tich phan luyen thi dai hoc

NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465 [Pick the date] 2010 T T L T Đ H K H O A H Ọ C T Ự N H I Ê N - 5 0 Y W A N G - B M T Trang 1 Thời gian không còn nhiều nữa! Hãy cố gắng lên các bạn ơi. Hãy dành tất cả thời gian cho việc học tập. Tương lai của các bạn dang phu thuộc vào chính các bạn. I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN: 1. f(x) = x 2 – 3x + x 1 2. f(x) = 2 4 32 x x + 3 . f(x) = 2 1 x x − 4. f(x) = 2 22 )1( x x − 5. f(x) = 4 3 xxx ++ 6. f(x) = 3 21 xx − 7. f(x) = x x 2 )1( − 8. f(x) = 3 1 x x − 9. f(x) = 2 sin2 2 x 10. f(x) = tan 2 x 11. f(x) = cos 2 x 12. 1 3 0 ( 1) x x dx + + ∫ 13. 2 2 1 1 1 ( ) e x x dx x x + + + ∫ 13. 3 1 2 x dx − ∫ 14. 2 1 1 x dx + ∫ 15. 2 3 (2sin 3 ) x cosx x dx π π + + ∫ 16. Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của những hàm số thường gặp Nguyên hàm của những hàm số hợp Cxdx += ∫ ( ) 1 1 1 ≠+ + = + ∫ α α α α C x dxx ( ) 0ln ≠+= ∫ xCx x dx Cedxe xx += ∫ ( ) 10 ln ≠<+= ∫ aC a a dxa x x Cxxdx += ∫ sincos Cxxdx +−= ∫ cossin Cxdx x += ∫ tan cos 1 2 Cxdx x +−= ∫ cot sin 1 2 ( ) ( ) Cbax a baxd ++=+ ∫ 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 ≠+ + + =+ + ∫ α α α α C bax a dxbax ( ) 0ln 1 ≠++= + ∫ xCbax a b ax dx Ce a dxe baxbax += ++ ∫ 1 ( ) ( ) Cbax a dxbax ++=+ ∫ sin 1 cos ( ) ( ) Cbax a dxbax ++−=+ ∫ cos 1 sin ( ) ( ) Cbax a dx bax ++= + ∫ tan 1 cos 1 2 ( ) ( ) Cbax a dx bax ++−= + ∫ cot 1 sin 1 2 Cudu += ∫ ( ) 1 1 1 ≠+ + = + ∫ α α α α C u duu ( ) 0ln ≠+= ∫ uCu u du Cedue uu += ∫ ( ) 10 ln ≠<+= ∫ aC a a dxa u u Cuudu += ∫ sincos Cuudu +−= ∫ cossin Cudu u += ∫ tan cos 1 2 Cudu u +−= ∫ cot sin 1 2 NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465 [Pick the date] 2010 T T L T Đ H K H O A H Ọ C T Ự N H I Ê N - 5 0 Y W A N G - B M T Trang 2 1 0 ( ) x e x dx + ∫ 17. 1 3 0 ( ) x x x dx + ∫ 18. 2 1 ( 1)( 1) x x x dx + − + ∫ 19. 2 3 1 (3sin 2 ) x cosx dx x π π + + ∫ 20. 1 2 0 ( 1) x e x dx + + ∫ 21. 2 2 3 1 ( ) x x x x dx + + ∫ 23. 2 2 2 -1 x.dx x + ∫ 24. 2 e 1 7x 2 x 5 dx x − − ∫ . 25. x 2 5 2 dx x 2 + + − ∫ 26. f(x) = (tanx – cotx) 2 27. f(x) = x x 22 cos . sin 1 28. f(x) = x x x 22 cos . sin 2cos 29. f(x) = sin3x 30. f(x) = 2sin3xcos2x 31. f(x) = e x (e x – 1) 32. f(x) = e x (2 + ) cos 2 x e x− 33. f(x) = 2a x + 3 x 34. f(x) = e 3x+1 35. 2 2 1 x 1 dx x x x ( ). ln + + ∫ 36 2 3 3 6 x dx x cos . sin π π ∫ 37. 4 2 0 tgx dx x . cos π ∫ 38. 1 x x x x 0 e e e e dx − − − + ∫ 39. 1 x x x 0 e dx e e . − + ∫ 40. 2 2 1 dx 4x 8x + ∫ 41. 3 x x 0 dx e e ln . − + ∫ 42. 2 0 dx 1 x sin π + ∫ 43. 5 3 3 4 2 3 5 3 5 2 4 1 2 (2 7 ) x x x dx x x x x x − + − + − + − ∫ 44. 3 2 4 ( 1) x x x dx x + + ∫ 45. 3 7 2 x dx x − + ∫ 46. 9 5 2 3 x dx x + − ∫ 47. 2 3 5 1 x x dx x − + − ∫ 48. 3 1 x dx x − ∫ 49 4 5 1 x dx x + + ∫ 50. 59 (3 5) x dx + ∫ 51 4 7 2 x dx − ∫ 52. 3 5 (11 4 ) x x − ∫ 53. 5 9 (3 8 ) dx x − ∫ 54. 4 7 x x dx + ∫ 55. 2 2 5 (3 2) ( 1) x x dx − − ∫ 56. 2 4 5 2 1 (3 1) x dx x − + ∫ 57. 3 4 7 9 (2 5 ) x dx x+ ∫ 58 7 3 2 5 x dx x − + ∫ 59. 2 3 7 5 2 x x dx x − + − ∫ 60. 3 2 2 3 4 9 1 x x x dx x − + − − ∫ 61. 2 4 9 10 2 1 x x dx x − + − ∫ 62. 2 10 2 3 9 ( 1) x x dx x − + − ∫ 63. 3 2 15 3 4 9 ( 2) x x x x − + − − ∫ NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465 [Pick the date] 2010 T T L T Đ H K H O A H Ọ C T Ự N H I Ê N - 5 0 Y W A N G - B M T Trang 3 64. 3 2 30 2 5 11 4 ( 1) x x x dx x + − + + ∫ II .PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 1. 4 (2 1) x dx + ∫ 2. 3 2 2 4 xdx x + ∫ 3. os(7 5) c x dx + ∫ 4. sinx .cos e xdx ∫ 5. 2 3 7 3 x x dx − ∫ 6. os(3 4) c x dx + ∫ 7. 2 os (3 2) dx c x + ∫ 8 5 sin os 2 2 x x c ∫ 9. 2 1 1 1 sin os c dx x x x ∫ 10. 1 1 o x dx + ∫ 11. 2 t anx os dx c x ∫ 12. 3 4 3 (1 ) t t dt + ∫ 13. 1 2 2 5 ( 4) o x dx x + ∫ 14. 3 2 4 1 o x dx x + ∫ 15 (1 os3 )sin3 c x xdx − ∫ 16. 5 (5 3) x dx + ∫ 17. 4 sin cos x xdx ∫ 18 1 x x e dx e + ∫ 19. 6 (5 2) x dx − + ∫ 20. 2 (9 4 ) x dx − − ∫ 21. 3 4 5 (6 5) x dx x + ∫ 22. sinx 2 os 1 c dx − ∫ 23. 2 sinx cos dx x ∫ 24 2 2 1 x x dx + ∫ 25. 2 3 3 1 x x dx + ∫ 26. 2 4 (3 9) x dx x + ∫ 27. 2 2 4 4 5 x dx x x + + − ∫ 28. tanx 2 os e dx c x ∫ 29. 1 x x e dx e − − + ∫ 30. 1 ln dx x x ∫ 31. 2 4 2 x xe dx + ∫ 32. 1 20 0 (1 ) x x dx − ∫ 33. 1 2 8 0 (1 ) x x dx − ∫ 34. 6 1 5 3) 0 (1 x x dx − ∫ 35. 1 0 2 1 xdx x + ∫ 36. 1 2 1 o x x dx − ∫ 37. 1 3 2 0 1 x x dx − ∫ 38. 2 1 1 dx dx x x + ∫ 39. 1 2 3 9 0 (1 ) x x dx + ∫ 40. 3 5 3 2 2 1 o x x dx x + + ∫ 41. 1 3 2 3 o x x dx + ∫ 42 5 2 1 x x dx − ∫ 43 7 3 3 1 3 1 o x x + + ∫ 44 . 2 4 5 1 o x dx x + ∫ 45. 7 3 3 2 1 o x dx x+ ∫ 46. 2 3 2 5 4 dx x x + ∫ 47. 1 2 2 o x dx x + ∫ 48. 2 ln e e x dx x ∫ 49. 2 1 1 ln x dx x + ∫ 50. 2 2 sin 2 1 sin II O x dx x + ∫ 51. 1 2 x o dx e + ∫ 52. ln2 5 x o dx e + ∫ 53. 2 x x dx e e + ∫ NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465 [Pick the date] 2010 T T L T Đ H K H O A H Ọ C T Ự N H I Ê N - 5 0 Y W A N G - B M T Trang 4 54. 6 0 1 4sin xcosxdx π + ∫ 55. ln3 1 x o dx e + ∫ 56. 2 3 2 3 sin xcos xdx π π ∫ 57. 1 1 ln e x dx x + ∫ . 58. 2 0 sin 1 3 x dx cosx π + ∫ 59. 4 0 tan xdx π ∫ 60. 4 6 cot xdx π π ∫ 61. 6 0 1 4sin xcosxdx π + ∫ 62. 1 2 0 1 x x dx + ∫ 63. 1 2 0 1 x x dx − ∫ 64. 1 3 2 0 1 x x dx + ∫ 65. 1 2 3 0 1 x dx x + ∫ 66. 1 3 2 0 1 x x dx − ∫ 67. 2 3 1 1 1 dx x x + ∫ 68. 1 2 0 1 1 dx x+ ∫ 69. 1 2 1 1 2 2 dx x x − + + ∫ 70. 1 2 0 1 1 dx x + ∫ 71. 1 2 2 0 1 (1 3 ) dx x+ ∫ 72. 2 1 2 0 x e xdx + ∫ 73. 2 1 2 0 x e xdx + ∫ 74. 1 sin(ln ) e x dx x ∫ 75. 1 1 3ln ln e x x dx x + ∫ . 76 2ln 1 1 e x e dx x + ∫ 77. 2 2 1 ln ln e e x dx x x + ∫ 78. 2 2 1 (1 ln ) e e dx cos x+ ∫ 79. 2 1 1 1 x dx x+ − ∫ . 80. 1 0 2 1 x dx x + ∫ 81. 1 0 1 x x dx + ∫ 82. 1 0 1 1 dx x x + + ∫ 83. 1 0 1 1 dx x x + − ∫ 84. 3 1 1 x dx x + ∫ 85. 1 1 ln e x dx x + ∫ 86. 1 sin(ln ) e x dx x ∫ 87. 1 1 3ln ln e x x dx x + ∫ 88. 2ln 1 1 e x e dx x + ∫ 89. 2 2 1 ln ln e e x dx x x + ∫ 90. 2 2 1 (1 ln ) e e dx cos x+ ∫ 91. 1 2 3 0 5 x x dx + ∫ 92. ( ) 2 4 0 sin 1 cos+ ∫ x xdx π 93. 4 2 0 4 x dx − ∫ 94. 4 2 0 4 x dx − ∫ 95. 1 2 0 1 dx x + ∫ 96. (§HNN1 HN 1999) ∫ −= 1 0 19 ;.)1( dxxxA 97.(§HSP Quy Nh¬n) ∫ +++= 1 0 102 ;.)321)(31( dxxxxI 98. (§HTM 1995) ∫ + = 1 0 2 5 ;. 1 dx x x I 99. ∫ + = a xa dx I 0 222 ; )( NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465 [Pick the date] 2010 T T L T Đ H K H O A H Ọ C T Ự N H I Ê N - 5 0 Y W A N G - B M T Trang 5 100.(§HKT HN 1997) ∫ −= 1 0 635 ;.)1( dxxxI 101(§H TCKTHN 2000) ∫ ++ = 1 0 24 1 . xx dxx I 102. ;. 4 B ;. 1 1 0 2 2 1 0 ∫∫ − = − = dx x x dx x x A 103. 1 2 2 2 2 1 . ; x A dx x − = ∫ 104. 1995) -(DHTM ;.1. 1 0 ∫ −= dxxxA 105. 1998) (DHYHN ;.1 1 2 1 2 ∫ − −= dxxA 106. 2000) HP (DHY ;.)1( 1 0 32 ∫ −= dxxA 107. 1998) (HVQY ;. 1. 3 2 2 ∫ + = dx xx dx A 108.(§HGTVT HN 1996) ∫ += 3 0 25 ;.1 dxxxA 109. ∫∫ == 3 0 4 0 2cos . B ;.sin 2 x dxxtg dxxA π 110. ∫∫ − = ++ = 3 6 2 2 0 cos.sincos . B; 1cossin π π π xxx dxtgx xx dx A 111.(§HQGTPHCM 1998) ∫ + = 2 0 4 sin1 .2sin π x dxx I 112.(C§HQ TPHCM 1999) ∫ −− = 2 0 2 cossin711 .cos π xx dxx I 113.(HVKTQS 1996) ∫ − = 2 3 3 3 .cot. sin .sinsin π π dxgx x xx I 114. 4 2 2 0 B cos 4cos sin dx x x x π = − ∫ ∫ + = π 0 2 cos49 .sin. x dxxx I 115.(HVBCVT HN 1998) ∫ + = 2 0 2 3 cos1 .cos.sin π x dxxx I 116.(C§SP TPHCM 1997) ∫ +− = 6 0 2 sinsin56 .cos π xx dxx I 117.(HVNH HN 1998) ∫ = π 0 2 .cos.sin. dxxxxI 118. ∫∫ − + − = + = 1 0 2 1 . 2 2 ln. 4 1 ; 2 .ln2 dx x x x B x dxx A e 119.(§H C§oµn 1999) ∫ + = 2ln 0 1 x e dx I 120. (§H Y HN 1999) ∫ + = 1 0 2 xx ee dx I 121. ∫∫ ++ + == 2ln 0 2x 2x 1 0 . 33e 3e B ;. dx e e dxeA x x x 122. ;.1B ;. 1 1 0 3 3 0 ∫∫ −= + = dxxdx x x A 123. ; 1 B ;1 1 1 2 1 0 3 ∫∫ − ++ =−= dx xx x dxxxA 124. 2 6 4 2 1 2 ; A x x x dx = − + ∫ 125. ;B ; 4 1 4 1 2 ∫∫ = + = dx x e xx dx A x 126. 2 0 sin A . 1 3 cos x dx x π = + ∫ 127. ∫∫       +=+= 2 0 cos 6 0 2 cos.B ;.cossin41 π π π dxxedxxA x NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465 [Pick the date] 2010 T T L T Đ H K H O A H Ọ C T Ự N H I Ê N - 5 0 Y W A N G - B M T Trang 6 128. ∫∫ −= + − = 2 0 3 4 0 sinsinB ; cossin cossin ππ dxxxdx xx xx A 129. ∫∫ == 4 0 3 3 4 3 6 2 cos sin B ; cos sin ππ π dx x x dx x x A 130. ∫∫ = − + = 3 6 4 3 6 0 2 2 sin cos B ; 1 1 π π π dx x x dx xtg xtg A 131. ∫∫ + = + − = 2 0 2 4 0 cos1 2sin B ; 2sin2 cossin ππ dx x x dx x xx A 132. ∫∫ − = + = ee xx dx dx x x A 1 2 1 ln1 B ; ln1 133. ∫∫ + = + = − ee e x dxxx xx dx A 1 3 2 2 ln1)(ln B ; )ln1(cos 4 1 134. ∫∫ − = + = 2ln2 2ln 1 0 1 B ; 1 xx e dx e dx A 135. ∫∫ − − + = + = 1 0 3ln 0 B ; xx x xx ee dxe ee dx A 136. ∫∫ −+ = + + = 13ln 5ln1 1)3( B ; )1( )1( xx x e x ee dxe xex dxx A 137. ; 1 1 ln 1 1 2 1 0 2 ∫       − + − = dx x x x A 138. 3 2 6 ; sin .cos dx A dx x x π π = ∫ III TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 1. ∫ xdxx sin. 2. ∫ xdxxcos 3. ∫ + xdxx sin)5( 2 4 ∫ ++ xdxxx cos)32( 2 5. ∫ xdxx 2sin 6. ∫ xdxx 2cos 7. ∫ dxex x . 8. ∫ xdxln 9. ∫ xdxx ln 10. dxx ∫ 2 ln 11. ∫ x xdxln 12. ∫ dxe x 13. ∫ dx x x 2 cos 14. ∫ xdxxtg 2 15. ∫ dxxsin 16. ∫ + dxx )1ln( 2 17. ∫ xdxe x cos. 18. ∫ dxex x 2 3 19. ∫ + dxxx )1ln( 2 20. ∫ xdx x 2 21. ∫ xdxxlg 22. ∫ + dxxx )1ln(2 23. ∫ + dx x x 2 )1ln( 24. ∫ xdxx 2cos 2 25. 3 3 1 ln e x dx x ∫ 26. 1 ln e x xdx ∫ 27. 1 2 0 ln( 1) x x dx + ∫ 28. 2 1 ln e x xdx ∫ . 29. 2 0 ( osx)sinx x c dx π + ∫ 30. 1 1 ( )ln e x xdx x + ∫ 31. 2 2 1 ln( ) x x dx + ∫ NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465 [Pick the date] 2010 T T L T Đ H K H O A H Ọ C T Ự N H I Ê N - 5 0 Y W A N G - B M T Trang 7 32. 3 2 4 tan x xdx π π ∫ 33 . 2 5 1 ln x dx x ∫ 34. 2 0 cos x xdx π ∫ 36 . 1 0 x xe dx ∫ 37. 2 0 cos x e xdx π ∫ 38. ∫ 1 0 3 . dxex x 39. ∫ − 2 0 cos)1( π xdxx 40. ∫ − 6 0 3sin)2( π xdxx 41. ∫ 2 0 2sin. π xdxx 42. ∫ e xdxx 1 ln 43. ∫ − e dxxx 1 2 .ln).1( 44. ∫ 3 1 .ln.4 dxxx 45. ∫ + 1 0 2 ).3ln(. dxxx 46. ∫ + 2 1 2 .).1( dxex x 47. ∫ π 0 .cos. dxxx 48. ∫ 2 0 2 .cos. π dxxx 49. ∫ + 2 0 2 .sin).2( π dxxxx 50 2 5 1 ln x dx x ∫ 51. 2 2 0 x cos xdx π ∫ 52. 2 0 sin xdx π ∫ 53. e 2 1 x ln xdx ∫ 54. 3 2 0 x sin x dx cos x π + ∫ 55. 2 0 x sin x cos xdx π ∫ 56. 4 2 0 x(2 cos x 1)dx π − ∫ 57. 2 2 1 ln(1 x) dx x + ∫ 58. 1 2 2x 0 (x 1) e dx + ∫ 59. e 2 1 (x ln x) dx ∫ 60. 2 0 cos x.ln(1 cos x)dx π + ∫ 61. 2 1 ln ( 1) e e x dx x + ∫ 62. 1 2 0 xtg xdx ∫ 64. ∫ − 1 0 2 )2( dxex x 65. ∫ + 1 0 2 )1ln( dxxx 66. ∫ e dx x x 1 ln 67. ∫ + 2 0 3 sin)cos( π xdxxx 68. ∫ ++ 2 0 )1ln()72( dxxx 69. ∫ − 3 2 2 )ln( dxxx 70. ∫∫ − == 2 0 3 4 2 .3cos.B ; sin . π π π dxxe x dxx A x 71. ∫∫ == − e x dxxdxexA 1 3 2ln 0 .lnB ; 1 2 2 0 0 72. .ln . ; B .ln( 1). e A x x dx x x dx = = + ∫ ∫ 73. ∫∫ =−= 2 1 2 1 2 . ln B ;.)ln1( dx x x dxxA e 74. ;. ln 1 ln 1 2 2 ∫       −= e e dx x x A NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465 [Pick the date] 2010 T T L T Đ H K H O A H Ọ C T Ự N H I Ê N - 5 0 Y W A N G - B M T Trang 8 75. ∫∫ −== e x dxxdxeA 1 2 4 4 1 )ln1(B ; 2 2 1 0 75. ( 1) ln . ; B .sin .cos e A x x x dx x x xdx π = − + = ∫ ∫ 76. ∫∫ =++= 2 2 4 2 3 0 2 )(cosB ;)1ln( π π dxxdxxxA 77. ∫∫ + + == 2 3 4 0 cos1 sin B ;sin 2 π π π dx x xx dxxA 78. ∫∫       == ee e dx x x dx x x A 1 2 ln B ; )ln(ln 2 79. (§HBKTPHCM 1995) ∫ = 2 0 2 .cos. π dxxxI 80.( §HQG TPHCM 2000) ∫ = 1 0 2 ).(sin dxxeI x π 81.(C§KS 2000) ∫ += e dxxxI 1 .ln).22( 82.(§HSPHN2 1997) ∫ = 4 0 .2sin.5 π dxxeI x 83.(§HTL 1996) ∫ = 2 0 2 .cos. π dxxeI x 84.(§H AN 1996) ∫ = π 0 2 .sin. dxxxI IV TÍCH PHÂN HÀM SỐ CÓ MẪU LÀ TAM THỨC BẬC HAI 1. 2 2 3 4 dx x x − + ∫ 2. 2 4 8 1 dx x x + + ∫ 3. 2 7 10 4 dx x x − − ∫ 4. 2 9 8 2 dx x x + + ∫ 5. 4 2 2 9 8 2 dx x x + + ∫ 6. 1 2 0 2 3 6 dx x x − + ∫ 7. 2 3 4 2 dx x x − − ∫ 8. 4 6 1 dx x x − + + ∫ 9. 2 5 8 6 dx x x − + ∫ 10. 2 2 1 7 4 3 dx x x − + ∫ 11. 2 6 3 2 dx x x − + ∫ 12. 2 4 6 3 dx x x − + ∫ 13. 3 2 2 3 2 1 dx x x − − ∫ 14. 1 2 5 2 2 o dx x x − + ∫ 15. 2 1 3 8 4 o dx x x − − + ∫ 16. 2 3 4 2 dx x x − + ∫ 17. 2 4 14 5 dx x x − − ∫ 18. 2 2 4 5 4 8 x x dx x x − + − + ∫ 19. 2 5 6 3 4 2 x dx x x + − + ∫ 20. 2 2 3 9 6 1 x x x + − + ∫ 21. 2 2 2 3 2 5 4 8 o x x dx x x − − + + + ∫ 22. 1 2 3 2 0 4 2 4 6 12 x dx x x x − − + − ∫ 23. 3 2 2 2 4 5 x x dx x x − − − ∫ 24. 1 2 2 3 10 2 9 o x x dx x x + + + + ∫ 25. 1 3 2 2 0 2 10 1 2 9 x x x dx x x + + + + + ∫ 26. 2 3 2 3 2 1 o x dx x x+ + ∫ 27. 1 3 3 2 1 2 2 1 o x dx x x x + − − + ∫ 28. 2 2 2 1 3 5 2 4 6 x dx x x − − − ∫ 1 2 2 0 2 3 29. 4 5 x x dx x x − + − + ∫ ln2 2 2 3 30. 3 2 x x x x o e e dx e e + + + ∫ 2 7 3 31. 4 6 1 x dx x x − − − ∫ NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465 [Pick the date] 2010 T T L T Đ H K H O A H Ọ C T Ự N H I Ê N - 5 0 Y W A N G - B M T Trang 9 2 3 4 32. 2 7 9 x dx x x − − + ∫ 33. 2 7 3 4 6 1 x dx x x − − − ∫ 34. 2 3 4 2 7 9 x dx x x − − + ∫ 35. 2 2 7 5 8 4 x dx x x − − − ∫ 2 15 6 36. 12 9 8 x dx x x + − − ∫ 37. 2 3 10 4 5 2 x dx x x − − + ∫ 38. 2 2 3 3 2 1 x dx x x + + − ∫ 1 2 3 1 39. 4 4 o x dx x x − − + ∫ 40. 1 2 2 0 1 1 x x dx x x − + + + ∫ 41. 2 2 2 1 2 3 5 2 3 x x dx x x − − − + ∫ 42. 5 2 2 2 3 4 3 x dx x x + − + ∫ 1 2 2 3 2 4 7 43. 6 13 x x dx x x − − + − + + ∫ 44. 1 2 0 4 11 5 6 x dx x x + + + ∫ 45. 2 4 6 3 dx x x − − ∫ 46. 2 4 10 5 dx x x − − ∫ 2 47. 2 2 6 3 dx x x − + ∫ 48. 2 2 3 dx x x + + ∫ 49. 0 2 3 3 8 1 dx x x − − + ∫ 50. 2 7 8 10 dx x x − − ∫ 2 51. 2 3 9 dx x x − + ∫ 52. 2 3 5 4 dx x x − + ∫ 53. 2 5 1 3 8 4 x dx x x − − + + ∫ 54. 2 8 7 4 16 3 x dx x x + + − ∫ 1 2 0 4 55. 4 5 x dx x x + + + ∫ 56. 0 2 1 2 2 2 x dx x x − + + + ∫ 57. 2 2 1 4 5 o x dx x x − − − − + ∫ 58. 2 5 4 3 2 1 x x x − − + ∫ 2 3 7 59. 2 5 1 x dx x x + − − ∫ 60. 2 8 11 9 6 4 x x x − − − ∫ 61. 2 4 5 6 7 5 x dx x x − + − ∫ 62. 2 2 3 7 4 2 3 x dx x x − − − − − ∫ 2 63. ( 1) 2 2 dx x x x − − + ∫ 64. 1 2 0 ( 1) 4 5 dx x x x + − + ∫ 65. 2 2 1 (2 1) 3 2 dx x x x − + + ∫ 2 66. (2 3) 3 1 dx x x x + + − ∫ 3 2 2 67. (3 4) 2 3 7 dx x x x − + + ∫ 68. 3 2 2 ( 1) 1 dx x x − + ∫ 2 (2 1) 69. ( 1) 3 3 x dx x x x − − + + ∫ 70. 2 (5 4) (3 2) 2 1 x x x x + − + − ∫ 71 2 ( 3) (2 1) 4 3 x dx x x x + + − − − ∫ 2 4 7 72. (8 5 ) 3 4 2 x x x x + − − + ∫ 2 2 8 73. (3 2) 2 1 xdx x x − − ∫ 1 2 2 0 74. (4 3) 3 2 xdx x x + + ∫ 1 2 2 0 75. (5 2 ) 6 1 xdx x x − + ∫ 2 2 76. (3 5) 2 xdx x x − − ∫ 2 2 77. (3 2) 9 4 xdx x x − − ∫ 2 2 78. ( 2) 3 dx x x − + ∫ 2 2 79. ( 1) 1 dx x x x x + + + − ∫ 2 2 80. (3 1) 5 2 dx x x − − ∫ V. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ: NGUYEÃN TROÏNG PHUÙC 0984959465 [Pick the date] 2010 T T L T Đ H K H O A H Ọ C T Ự N H I Ê N - 5 0 Y W A N G - B M T Trang 10 1. ∫ +− − 5 3 2 23 12 dx xx x 2. ∫ ++ b a dx bxax ))(( 1 3. ∫ + ++ 1 0 3 1 1 dx x xx 4. dx x xx ∫ + ++ 1 0 2 3 1 1 5. ∫ + 1 0 3 2 )13( dx x x 6. ∫ ++ 1 0 22 )3()2( 1 dx xx 7. 1 2 0 4 11 5 6 x dx x x + + + ∫ 8. ∫ − +− ++− 0 1 2 23 23 9962 dx xx xxx 9. ∫ − 3 2 22 4 )1( dx x x 10. ∫ + − 1 0 2 32 )1( dx x x n n 11. ∫ ++ − 2 1 24 2 )23( 3 dx xxx x 12. ∫ + 2 1 4 )1( 1 dx xx 13. ∫ + 2 0 2 4 1 dx x 14. ∫ + 1 0 4 1 dx x x 15. dx xx ∫ +− 2 0 2 22 1 16. ∫ + 1 0 32 )1( dx x x 17. ∫ +− 4 2 23 2 1 dx xxx 18. ∫ +− ++ 3 2 3 2 23 333 dx xx xx 19. ∫ + − 2 1 4 2 1 1 dx x x 20. ∫ + 1 0 3 1 1 dx x 21. ∫ + +++ 1 0 6 456 1 2 dx x xxx 22. ∫ + − 1 0 2 4 1 2 dx x x 23. ∫ + + 1 0 6 4 1 1 dx x x 25. 1 2 0 1 dx x x + + ∫ 26. ; 23 B ; )1( . 0 1 2 3 2 9 2 ∫∫ − +− = − = xx dx x dxx A 27. ; )1( B ; 1 .22( 4 2 10 3 2 1 3 2 ∫∫ − = + −+ = x dxx x dxxx A 28. ; 23 )47( B ; 65 ).63( 0 1 3 1 1 23 23 ∫∫ −− +− − = +− ++− = xx dxx xxx dxxxx A 29. ; 34 B ; 2 2 1 24 2 1 23 ∫∫ ++ = ++ = xx dx xxx dx A 30. ; )4( . B ; ).14( 1 0 28 3 2 1 34 23 ∫∫ − = + −−− = x dxx xx dxxxx A 31. ; )1.( ).1( B ; )1( 3 1 4 4 2 1 26 ∫∫ + − = + = xx dxx xx dx A 32. ∫∫ +− ++ = −− = 1 0 22 2 4 3 36 5 ; )1)(2( 1322 B ; 2 3 3 dx xx xx xx dxx A 33. 2 3 2 2 5 3 2 x x dx x x x − + + − ∫ 34. 3 4 2 2 5 4 x dx x x + − + ∫ 35. 2 3 2 2 8 10 4 4 x x x x x − + + − + ∫ 36 3 3 2 1 5 6 x dx x x x + − + ∫ 37. 2 2 1 4 4 ( 4 3) o x dx x x − + − + ∫ 2 3 38. ( 1)( 2) ( 3) dx x x x+ + + ∫ 39. 3 2 3 2 12 5 5 8 4 x x dx x x x + − + + + ∫ 40. 4 3 2 3 2 2 5 8 7 5 x x x dx x x − + − − ∫ 4 3 2 2 8 1 41. ( 5 6) x x x dx x x − + − − + ∫ 42. 2 2 ( 4 3) xdx x x− + ∫ 43. 2 4 2 1 1 x dx x x + + + ∫ 44. 1 2 4 1 1 o x dx x − + ∫