Các chuyên đề toán 10 CHUYÊN ĐỂ: VÉC TƠ I.Các khái niệm cơ bản A – Lý thuyết cần nhớ B – Bài tập thường gặp Dạng 1: Chứng minh hai véc tơ bằng nhau C – Bài tập áp dụng II.Phép cộng và trừ véc tơ A – Lý thyết cần nhớ B – Bài tập thường gặp C- Bài tập áp dụng Dạng 1: Xác định a b± r r Dạng 2: Xác định a b± r r Dạng 3: Chứng minh đẳng thức véc tơ III. Tích một số với một véc tơ A – Lý thuyết cần nhớ B – Bài tập thường gặp Dạng 1: Xác định vị trí điểm M thỏa mãn hệ thức véc tơ Dạng 2: Biểu thị một véc tơ thông qua 2 véc tơ không cùng phương Dạng 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng Dạng 4: Chứng minh đẳng thức véc tơ có điều kiện phụ hungdaicuong@gmail.com Các chuyên đề toán 10 C – Bài tập áp dụng( phần tích của một số với một véc tơ) Bài 1. cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí của điểm G sao cho 0GA GB GC GD+ + + = uuur uuur uuur uuur r Bài 2. cho tam giác ABC hãy xác định: a. điểm K thỏa mãn 2 0KA KB+ = uuur uuur r b. Điểm M thỏa mãn: 2 0MA MB MC+ + = uuur uuur uuuur r Bài 3. cho tam giác ABC.Goi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC sao cho NA=2NC. K là trung điểm của MN. Phân tích AK uuur theo hai véc tơ ,AB AC uuur uuur Bài 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho 2BM MC= uuuur uuuur . Chứng minh rằng 2 3AB AC AM+ = uuur uuur uuuur Bài 5. Cho tam giác ABC. Điểm I trên canh AC sao cho 1 4 CI CA= . a. dựng điểm J sao cho 1 6 CJ AB= − uuur uuur b. biểu diễn ,BI BJ uur uuur theo hai véc tơ ,AC AB uuur uuur c. Từ đó chứng minh B,I,J thẳng hàng C – Bài tập áp dụng( phần tích của một số với một véc tơ) Bài 1. cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí của điểm G sao cho 0GA GB GC GD+ + + = uuur uuur uuur uuur r Bài 2. cho tam giác ABC hãy xác định: c. điểm K thỏa mãn 2 0KA KB+ = uuur uuur r d. Điểm M thỏa mãn: 2 0MA MB MC+ + = uuur uuur uuuur r Bài 3. cho tam giác ABC.Goi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC sao cho NA=2NC. K là trung điểm của MN. Phân tích AK uuur theo hai véc tơ ,AB AC uuur uuur Bài 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho 2BM MC= uuuur uuuur . Chứng minh rằng 2 3AB AC AM+ = uuur uuur uuuur Bài 5. Cho tam giác ABC. Điểm I trên canh AC sao cho 1 4 CI CA= . d. dựng điểm J sao cho 1 6 CJ AB= − uuur uuur e. biểu diễn ,BI BJ uur uuur theo hai véc tơ ,AC AB uuur uuur Từ đó chứng minh B,I,J thẳng hàng hungdaicuong@gmail.com Các chuyên đề toán 10 IV. HỆ TỌA ĐỘ A – Lý Thuyết 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm ( ) ( ) ; , ; A A B B A x y B x y thì tọa độ của ( ) ; B A B A AB x x y y= − − uuur 2. ( ) ( ) ' ' ; , ;u a b v a b= = r r ' ' a a u v b b = = ⇔ = r r 3. Tọa độ của véc tơ tổng, hiệu 4. Điều kiện để hai véc tơ cùng phương 5. Điều kiện 3 điểm thẳng hàng B – Bài tập thường gặp Dạng 1: Tìm tọa độ của một điểm, một véc tơ trên hệ tọa độ PP: +) ( ) ( ) ' ' ; , ;u a b v a b= = r r ' ' a a u v b b = = ⇔ = r r +)Từ dữ kiện đề cho chúng ta sẽ tìm xem điểm, véc tơ có liên quan đến hệ thức véc tơ nào không? Từ hệ thức véc tơ đó ta sẽ tìm ra tọa độ điểm, véc tơ cần tìm. Ví dụ: Dạng 2: Tìm tọa độ véc tơ tổng, hiệu PP: Dựa vào công thức véc tơ tổng, hiệu để làm Dạng 3. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, Chứng minh hai đường song song Dạng 4: Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương hungdaicuong@gmail.com Các chuyên đề toán 10 C – Bài tập áp dụng( phần hệ tọa độ) Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có ( ) ( ) ( ) 2; 3 , 4;5 , 0;1A B C− , tìm tọa độ đỉnh D Bài 2. Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 1;1 , 2;0 , 0; 1A B C − a.hãy tìm trọng tâm G của tam giác ABC b.Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh BC c.tìm điểm đối xứng của A qua M d.Tìm tọa độ điểm D sao cho 2AB CD= uuur uuur Bài 3. Cho 2 véc tơ ( ) ( ) 1;3 , 0;2u v= = r r a.Tìm tọa độ các véc tơ 2 ,3 4u v u v− + − r r r r b.cho véc tơ ( ) ;1c m= r , tìm m để 3 4c u v= − r r r c.cho véc tơ ( ) 3; 1d m= − + ur , tìm m để d ur và u r cùng phương d.phân tích véc tơ ( ) 7; 3e = − r theo 2 véc tơ àu v v r r Bài 4. a.Cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 1;8 , 1;6 , 3;4A B C− chứng minh A, B, C thẳng hàng b.Cho A( 1;1), B(3;2), C( m+4; 2m+1), tìm m để A,B, C thẳng hàng c. Cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 2; 3 , 3;7 , 0;3 , 4; 5A B C D− − − − chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CD song song với nhau C – Bài tập áp dụng( phần hệ tọa độ) Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có ( ) ( ) ( ) 2; 3 , 4;5 , 0;1A B C− , tìm tọa độ đỉnh D Bài 2. Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 1;1 , 2;0 , 0; 1A B C − a.hãy tìm trọng tâm G của tam giác ABC b.Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh BC c.tìm điểm đối xứng của A qua M d.Tìm tọa độ điểm D sao cho 2AB CD= uuur uuur Bài 3. Cho 2 véc tơ ( ) ( ) 1;3 , 0;2u v= = r r a.Tìm tọa độ các véc tơ 2 ,3 4u v u v− + − r r r r b.cho véc tơ ( ) ;1c m= r , tìm m để 3 4c u v= − r r r c.cho véc tơ ( ) 3; 1d m= − + ur , tìm m để d ur và u r cùng phương d.phân tích véc tơ ( ) 7; 3e = − r theo 2 véc tơ àu v v r r Bài 4. a.Cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 1;8 , 1;6 , 3;4A B C− chứng minh A, B, C thẳng hàng b.Cho A( 1;1), B(3;2), C( m+4; 2m+1), tìm m để A,B, C thẳng hàng c. Cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 2; 3 , 3;7 , 0;3 , 4; 5A B C D− − − − chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CD song song với nhau hungdaicuong@gmail.com Các chuyên đề toán 10 C – Bài tập áp dụng( phần hệ toạ độ) Bài 1. cho tam giác ABC có G là trọng tâm. chứng minh rằng 3AB AC AG+ = uuur uuur uuur Bài 2. cho ngũ giác ABCDE chứng minh rằng AB BC CD AE DE+ + = − uuur uuur uuur uuur uuur Bài 3. Cho tứ giác ABCD có các điểm M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD và DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm. Bài 4. Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. chứng minh rằng . ' ' ' 0a BB CC DD+ + = uuur uuuur uuuur r b. hai tam giác BCD’ và B’CD’ có cùng trọng tâm Bài 5. Tìm điểm M thoả mãn các điều kiện sau đây: . 0 . 6 0 a MA MB MC b MA MB − + = + = uuur uuur uuuur r uuur uuur r Bài 6. Cho tam giác ABC. điểm N là điểm thoả mãn 1 6 AN AC= uuur uuur . M là trung điểm của BN. Biết rằng ,AB u BC v= = uuur r uuur r , hãy biểu diễn các véc tơ sau đây theo ,u v r r : , ,BC BN AM uuur uuur uuuur Bài 7: Cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 1;3 , 0;2 , 1;3A B C − a.Tìm điểm D sao cho ABDC là hình bình hành b.Tìm toạ độ trung điểm I của cạnh AB c.Tìm toạ độ G là trọng tâm tam giác ABC d.Tìm toạ độ điểm M sao cho AM AB AC= + uuuur uuur uuur e.xác định toạ độ của véc tơ 2 4x AB AC BC= − + r uuur uuur uuur g.cho điểm E(-2;0). Chứng minh A, B, E thẳng hàng h.tìm điểm N trên trục Ox sao cho C, B, N thẳng hàng k.chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác. C – Bài tập áp dụng( phần hệ toạ độ) Bài 1. cho tam giác ABC có G là trọng tâm. chứng minh rằng 3AB AC AG+ = uuur uuur uuur Bài 2. cho ngũ giác ABCDE chứng minh rằng AB BC CD AE DE+ + = − uuur uuur uuur uuur uuur Bài 3. Cho tứ giác ABCD có các điểm M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD và DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm. Bài 4. Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. chứng minh rằng . ' ' ' 0a BB CC DD+ + = uuur uuuur uuuur r b. hai tam giác BCD’ và B’CD’ có cùng trọng tâm Bài 5. Tìm điểm M thoả mãn các điều kiện sau đây: . 0 . 6 0 a MA MB MC b MA MB − + = + = uuur uuur uuuur r uuur uuur r Bài 6. Cho tam giác ABC. điểm N là điểm thoả mãn 1 6 AN AC= uuur uuur . M là trung điểm của BN. Biết rằng ,AB u BC v= = uuur r uuur r , hãy biểu diễn các véc tơ sau đây theo ,u v r r : , ,BC BN AM uuur uuur uuuur Bài 7: Cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 1;3 , 0;2 , 1;3A B C − a.Tìm điểm D sao cho ABDC là hình bình hành b.Tìm toạ độ trung điểm I của cạnh AB c.Tìm toạ độ G là trọng tâm tam giác ABC d.Tìm toạ độ điểm M sao cho AM AB AC= + uuuur uuur uuur e.xác định toạ độ của véc tơ 2 4x AB AC BC= − + r uuur uuur uuur g.cho điểm E(-2;0). Chứng minh A, B, E thẳng hàng h.tìm điểm N trên trục Ox sao cho C, B, N thẳng hàng k.chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác hungdaicuong@gmail.com Các chuyên đề toán 10 BÀI TẬP ÁP DỤNG PHẦN TÍCH VÔ HƯỚNG Bài 1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính ) . ) . ) .a AB AC b BA BC c AB BC uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bài 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a hãy tính ) . ) .a AB AC b AB BC uuur uuur uuur uuur Bài 3. Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là một điểm tuỳ ý. Chứng minh rằng 2 2 .MA MB OM OA= − uuur uuur Bài 4. Cho bốn điểm bất kì A, B,C, D. chứng minh rằng . . . 0DA BC DB CA DC AB+ + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bài 5. chứng minh điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là 2 .BA BC AB= uuur uuur Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 2;4 , 3;1 , 3; 1A B C− − a.Tính chu vi của tam giác ABC b.tính các góc của tam giác ABC c.Tìm toạ độ điểm D là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC d.Tìm điểm E nằm trên trục Ox sao cho tam giác AEB vuông tại A e. Tìm điểm G nằm trên trục Oy sao cho tam giác ACG cân tại A BÀI TẬP ÁP DỤNG PHẦN TÍCH VÔ HƯỚNG Bài 1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính ) . ) . ) .a AB AC b BA BC c AB BC uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bài 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a hãy tính ) . ) .a AB AC b AB BC uuur uuur uuur uuur Bài 3. Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là một điểm tuỳ ý. Chứng minh rằng 2 2 .MA MB OM OA= − uuur uuur Bài 4. Cho bốn điểm bất kì A, B,C, D. chứng minh rằng . . . 0DA BC DB CA DC AB+ + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bài 5. chứng minh điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là 2 .BA BC AB= uuur uuur Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 2;4 , 3;1 , 3; 1A B C− − a.Tính chu vi của tam giác ABC b.tính các góc của tam giác ABC c.Tìm toạ độ điểm D là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC d.Tìm điểm E nằm trên trục Ox sao cho tam giác AEB vuông tại A e. Tìm điểm G nằm trên trục Oy sao cho tam giác ACG cân tại A hungdaicuong@gmail.com Các chuyên đề toán 10 BÀI TẬP ÁP DỤNG PHẦN TÍCH VÔ HƯỚNG(tiếp) Bài 1. Cho hai điểm ( ) ( ) 3;2 , 4;3A B− Tìm toạ độ của điểm a. M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông ở M b. Điểm N trên trục Oy sao cho NA = NB Bài 2. Cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 1;1 , 3;1 , 2;4A B C− a. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC b. Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c. Từ kết quả câu b) chứng minh G,H,I thẳng hàng Bài 3. Biết ( ) ( ) 1;1 , 3;0A B− là hai đỉnh của một hình vuông ABCD. Tìm các đỉnh C, D của hình vuông đó Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm ( ) ( ) 2;4 , 1;1A B Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B BÀI TẬP ÁP DỤNG PHẦN TÍCH VÔ HƯỚNG(tiếp) Bài 1. Cho hai điểm ( ) ( ) 3;2 , 4;3A B− Tìm toạ độ của điểm a.M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông ở M b.Điểm N trên trục Oy sao cho NA = NB Bài 2. Cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 1;1 , 3;1 , 2;4A B C− a.Tính chu vi và diện tích tam giác ABC b.Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c.Từ kết quả câu b) chứng minh G,H,I thẳng hàng Bài 3. Biết ( ) ( ) 1;1 , 3;0A B− là hai đỉnh của một hình vuông ABCD. Tìm các đỉnh C, D của hình vuông đó Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm ( ) ( ) 2;4 , 1;1A B Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B hungdaicuong@gmail.com . Các chuyên đề toán 10 CHUYÊN ĐỂ: VÉC TƠ I.Các khái niệm cơ bản A – Lý thuyết cần nhớ B – Bài tập thường gặp Dạng 1:. hàng Dạng 4: Chứng minh đẳng thức véc tơ có điều kiện phụ hungdaicuong@gmail.com Các chuyên đề toán 10 C – Bài tập áp dụng( phần tích của một số với một véc tơ) Bài 1. cho tứ giác ABCD. Xác định vị. tơ ,AC AB uuur uuur Từ đó chứng minh B,I,J thẳng hàng hungdaicuong@gmail.com Các chuyên đề toán 10 IV. HỆ TỌA ĐỘ A – Lý Thuyết 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm ( ) ( ) ; , ; A A B B A x y B