Bé ®Ò thi t«t nghiÖp n¨m 2011 ĐỀ 1 Câu 1. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 9 2010 0x y+ − = . Câu 2. a. Giải phương trình 2 1 9 27 x x x− + = . b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số 3 2 5 6y x x x= + − − trên đoạn [ 1;2]− . c. Tính tích phân 2 2 0 sin 2 d (sin 2) x I x x π = + ∫ . Câu 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ( )SA ABC⊥ , AB a = , 2AC a= , 3SA a= . Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 3 2 : 2 4 2 x t d y t z t = + = − + = + và 2 3 2 2 : 1 2 3 y x z d − + − = = . a. Chứng minh 1 d và 2 d chéo nhau. b. Viết phương trình của mặt phẳng chứa 1 d và song song với 2 d . Câu 5. Tính: 3 5 4 5 3 2 2 3 i i z i i + + = − − − . ĐỀ 2 Câu 1. Cho hàm số 3 2 ( 1) (4 1) 1y x m x m x= − + − + − − (1) (m là tham số). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1m = . b. Với giá trị nào của m thì hàm số (1) có một cực đại và một cực tiểu. Câu 2. a. Giải phương trình 2 2 2 log ( 1) 2.log ( 1) 3 0x x− − − − = . b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ln x y x = trên đoạn [2;3] . c. Tính tích phân 1 2 0 2 ln(1 )dI x x x= + ∫ . Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ( )SA ABCD⊥ , AB a = , 3SC a = , SA BC = . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm (3;2; 1)A − và mp ( ): 2 2 3 0x y z α − − + = . a. Viết phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với ( ) α . b. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng ( ) α . Tìm tọa độ giao điểm của d và ( ) α . Câu 5. Giải phương trình 2 2 10 0z z− + = trên tập số phức. 3 Cõu 1. Cho hm s 4 2 4 3y x x= + . a. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. b. Bin lun theo tham s m s nghim ca phng trỡnh 4 2 4 0x x m + = . Cõu 2. a. Gii bt phng trỡnh 2 1 1 2.4 10.4 3 0 x x + > . b. Tỡm GTLN v GTNN ca hm s 2 x x y e = trờn on [1;3] . c. + = 1 0 2 1x xdx I . Cõu 3. Tớnh th tớch ca khi chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, cnh bờn to vi ỏy mt gúc 30 0 . Cõu 4. Trong khụng gian Oxyz cho bn im (2;1;4), (3; 2;0), (3;1;3), ( 1; 3;1) A B C D . a. Vit phng trỡnh ca (ABC). Suy ra ABCD l mt t din. b. Vit phng trỡnh ca mt cu ngoi tip t din ABCD. Cõu 5. Gii PT 4 2 5 4 0x x+ + = trờn tp hp s phc 4 Cõu I. Cho hm số 2 1 1 x y x + = 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hm s 2. Tỡm m ng thng d : y = - x + m ct (C) ti hai im phõn bit . Cõu II. 1. Gii phng trỡnh : 3)1(log)3(log 22 =+ xx 2. Tớnh tớch phõn : a. I= + 3 0 2 1x xdx b. J= + 2 0 2 )2( 2 x xdx 3. Tỡm GTNN v GTLN ca hm s 9 ( )f x x x = + trờn (0; )+ . Cõu III : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a . SA (ABCD) v SA = 2a . 1. Chng minh BD vuụng gúc vi mt phng SC. 2. Tớnh th tớch khi chúp S.BCD theo a . Cõu IV.a Trong khụng gian Oxyz cho ba im A( 2 ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0). 1. Chng minh A,B,C khụng thng hng .Vit phng trỡnh mt phng (ABC). 2. Vit phng trỡnh tham s ca ng thng BC. Cõu V.a Gii phng trỡnh : 2 1 3 1 2 i i z i i + + = + Đề 5 Câu I Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + + có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2 3 0x x k− + = . Câu II 1. Giải phương trình sau : a. 2 2 2 2 2 log ( 1) 3log ( 1) log 32 0x x+ − + + = . b. 4 5.2 4 0 x x + =− 2. Tính tích phân sau : 2 3 0 (1 2sin ) cosx xdxI π += ∫ . 3. Tìm MAX , MIN của hàm số ( ) 732 3 1 23 −+−= xxxxf trên đoạn [0;2] Câu IV Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD. a. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO). b. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc α . Tính theo h và α thể tích của hình chóp S.ABCD. Câu IVTrong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình 1 1 1 2 1 2 x y z− + − = = . 1. Viết phương trình mặt phẳng α qua A và vuông góc d. 2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng α . Câu V. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 2 17 0z z+ + = Đề 6 Câu I Cho hàm số xxy 3 3 +−= có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu II 1. Giải phương trình : 99loglog 2 3 3 =+ xx 2. Giải bất phương trình : 1033 11 <+ −+ xx 3. Tính tích phân: ( ) dxxxxxI ∫ ∏ −= 2 0 3 sincossin 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: 2 f(x) x 5x 6= - + + . Câu III Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a. Câu IVTrong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): += −= += tz ty tx 2 3 1 và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó 2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P) Câu V.a Cho số phức 31 iz += .Tính 22 )(zz + Đề 7 Câu I : Cho hàn số y = x 3 + 3x 2 + 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x 3 + 3x 2 + 1 = 2 m Câu II : 1. Giải phương trình: 25 x – 7.5 x + 6 = 0. 2. Tính tích phân J = 2 0 ( 1)sin .x x dx π + ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn 3 0; 2 π Câu III : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. 1. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. 2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu IV.a Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7). 1. Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). 2. Lập phương trình của mặt cầu (S). Câu V.a Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + 5 i ) 2 + ( 2 - 5 i ) 2 . Đề 8 Câu I: Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − , gọi đồ thị của hàm số là (H). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm ( ) 0 2;5M . Câu II: 1. Giải phương trình : x x x 6.9 13.6 6.4 0− + = 2. Tính tích phân a. ( ) 6 0 1 x sin3xdx π − ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3 2 y 2x 3x 12x 1= + − + trên [−1;3] Câu III : Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= 3 ; góc giữa các cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng 0 60 . Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x 1 y 3 z 2 d : 1 2 2 + + + = = và điểm A(3;2;0) 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d 2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. Câu V.a Cho số phức: ( ) ( ) 2 z 1 2i 2 i= − + . Tính giá trị biểu thức A z.z= . Đề 9 Câu I 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 y x 3x 1= − + (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1). Câu II 1. Giải bất phương trình 1 4 3.2 8 0 x x+ − + ≥ 2.Tính tích phân 6 0 sin cos 2I x xdx π = ∫ . 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2x 3 – 3x 2 – 12x + 1 trên đoạn [ ] 2;5 / 2− . Câu III Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ ABC cân tại A, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết 3 , , 2SA a AB a BC a= = = . 1) Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a. Câu IVTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) 2 1 3 : 1 2 2 x y z− + + ∆ = = − và mặt phẳng ( ) : 5 0P x y z+ − + = . 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( ) ∆ và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( ) ∆ trên mặt phẳng (P). Câu V Giải phương trình 3 8 0z + = trên tập hợp số phức. Đề 10 Câu 1. Cho hàm số 3 2 2 3 3 x y x x= − + . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0 2x = . Câu 2. a. Giải bất phương trình 2.16 3.4 1 0 x x − + ≤ . b. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 4 y x x = + trên đoạn [1;4] . c. Tính I = 1 0 ( 1) .+ ∫ x x e dx Câu 3. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 30 0 . Câu 4. Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + 1 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 5. Tính: 2 4 5 (3 2 ) 2 i i i − − + + . . Bé ®Ò thi t«t nghiÖp n¨m 2011 ĐỀ 1 Câu 1. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + . a. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết PTTT của. Tính: 3 5 4 5 3 2 2 3 i i z i i + + = − − − . ĐỀ 2 Câu 1. Cho hàm số 3 2 ( 1) (4 1) 1y x m x m x= − + − + − − (1) (m là tham số). a. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1m = . b sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s. b. Bin lun theo tham s m s nghim ca phng trỡnh 4 2 4 0x x m + = . Cõu 2. a. Gii bt phng trỡnh 2 1 1 2.4 10.4 3 0 x x + > . b. Tỡm GTLN v GTNN ca hm