SỞ GD & ĐT KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm): Cho hàm số 2x 1 y x 1 + = - 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Tìm m để đường thẳng d: y x m= − + cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu II. (2,0 điểm): 1. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 log x 3 log x 1 3- + - = 2. Tính tích phân: 3 2 0 x I dx x 1 = + ò Câu III. (1,0 điểm): Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2 cos cos 2y x x= − + Câu IV. (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a. 1.Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). 2.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va. (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho A(2; 1;1)- , B(0;2; 3)- , C( 1;2; 0)- . 1. Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC. Câu VIa (1,0 điểm): Giải phương trình: 2 2z z 1 0- + = trên tập £ . B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb. (2,0 điểm): Cho A(1; 0; 2)- , B( 1; 1;3)- - và (P) : 2x y 2z 1 0- + + = 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu VI.(1,0 điểm): Cho hàm số 2 3 1 x x y x − = + (C). Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ. P N - THANG IM Cõu í Ni dung im I 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2x 1 y x 1 + = - 1) Tp xỏc nh: { } D \ 1= Ă 2) S bin thiờn ca hm s: a) Gii hn v tim cn: Do x 1 x 1 lim y lim y - + đ đ ỡ ù = - Ơ ù ù ị ớ ù = + Ơ ù ù ợ ng thng x 1= l tim cn ng ca (C) v x x lim y 2 lim y 2 - Ơđ + Ơđ ỡ = ù ù ù ị ớ =ù ù ù ợ ng thng y 2= l tim cn ngang ca (C) b) Bng bin thiờn: Ta cú: ( ) ' 2 3 y 0 x D x 1 - = < " ẻ - x - Ơ 1 + Ơ y' - - y 2 + Ơ - Ơ 2 Hm s nghch bin trờn mi khong ( ) ;1- Ơ v ( ) 1;+ Ơ . Hm s ó cho khụng cú cc tr. 3) th: Giao im vi Oy: x 0 y 1= = -ị . Suy ra (C) ct Oy ti ( ) 0; 1- Giao im vi Ox: 1 y 0 x 2 = = - . Suy ra (C) ct Ox ti 1 ; 0 2 ổ ử ữ ỗ - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ f(x)=(2x+1)/(x-1) f(x)=2 x(t)=1 , y(t)=-t Series 1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y I Nhn xột: th hm s 2x 1 y x 1 + = - nhn giao im (1;2)I ca 2 tim cn lm tõm i xng. 2 2.Tìm m để đường thẳng d: y x m = − + cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1 1 x x m x + = − + − (1) ĐK: 1x ≠ (1) 2 1 ( )( 1)x x m x⇔ + = − + − 2 2 1x x m x mx⇔ + = − − + + 2 ( 1) 1 0x m x m⇔ − − + + = (2) Đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y x m = − + cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 ( ) 2 2 1 ( 1).1 1 0 1 4.1.( 1) 0 m m m m − − + + ≠ ⇔ ∆ = − − + > 2 3 0 6 3 0m m ≠ ⇔ ∆ = − − > 3 2 3 3 2 3 m m < − ⇔ > + Vậy ( ;3 2 3) (3 2 3; )m∈ −∞ − ∪ + +∞ là giá trị cần tìm. II 1 Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 log x 3 log x 1 3- + - = Điều kiện: x 3 0 x 3 x 3 x 1 0 x 1 ì ì ï ï - > > ï ï >Û Û í í ï ï - > > ï ï î î Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 (1) log x 3 . x 1 3 x 3 . x 1 2 x 4x 3 8 x 4x 5 0 x 5 x 1 é ù - - =Û ê ú ë û - - =Û - + =Û - - =Û é = ê Û ê = - ê ë So điều kiện ban đầu ta suy ra nghiệm của phương trình (1) là x 5= . Vậy { } 5S = 2 Tính tích phân: 3 2 0 x I dx x 1 = + ò Đặt 2 2 x t x 1 dt dx x 1 = + =Þ + Đổi cận: t 2 x 3 t 1 x 0 = = Þ = = Khi đó: 2 1 2 I dt t 1 2 1 1 = = = - = ò Vậy I = 1 III Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s 2 y cos x cos x 2= - + . t cost x= vi [ ] 1;1t .Hm s tr thnh: 2 2y t t= + Ta cú: y ' 2t 1= - y ' 0 2t 1 0 1 t = 2 = - = Do 1 7 y( 1) 4; y ; y(1) 2 2 4 ổử ữ ỗ ữ - = = = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ nờn ta suy ra c: t 1;1 t 1;1 7 max y 4; min y 4 ộ ự ộ ự - -ẻ ẻ ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ = = IV 1 Chng minh BD vuụng gúc vi mt phng (SAC). a a a a 2a O C A D B S Do SA (ABCD) SA BD AC BD AC BD BD (SAC) ỡ ỡ ù ù ^ ^ ù ù ị ớ ớ ù ù ^ ^ ù ù ợ ợ ^ị 2 Tớnh th tớch khi chúp S.BCD theo a. Do ( ) ( )SA ABCD SA BCD Suy ra SA l ng cao ca hỡnh chúp .S BCD . 3 1 . . 3 1 1 . . . .2 3 2 ( ) 3 S BCD BCD V S SA a a a a dvtt = = = Va CT C 1 Chng minh rng A,B,C khụng thng hng. Vit phng trỡnh mt phng (ABC). Ta cú: ( 2;3; 4) ; ( 3;3; 1)AB AC= = uuur uuur Suy ra: , (9;10;3)AB AC = uuur uuur A,B,C khụng thng hng , 0AB AC uuur uuur r (9;10;3) 0⇔ ≠ r Vậy ba điểm A,B,C không thẳng hàng. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm B(0;2; 3)- nhận VTPT ( ) , (9;10;3) ABC n AB AC = = r uuur uuur . Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là: 9( 0) 10( 2) 3( 3) 0 9 10 3 11 0 x y z x y z − + − + + = ⇔ + + − = 2 Viết phương trình tham số của đường thẳng BC. Ta có: ( 1;0;3)BC = − uuur Đường thẳng BC đi qua B(0;2; 3)- nhận VTCP ( 1;0;3) BC u BC= = − r uuur . Suy ra phương trình tham số của đường thẳng BC là: ( ): 2 3 3 x t BC y z t = − = = − + VIa Giải phương trình: 2 2z z 1 0- + = trên tập £ . Ta có: 2 2 ( 1) 4.2.1 7 ( 7 )i∆ = − − = − = ∆ có 2 căn bậc hai là: 7i± Phương trình có 2 nghiệm phức là: 1 2 1 7 4 1 7 4 i z i z − = + = Vậy 1 7 4 i S ± = Vb CT NC 1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với mặt phẳng (P). Ta có: ( ) ( 2; 1;5) ; (2; 1;2) P AB n= − − = − uuur r Mặt phẳng (Q) qua A(1; 0; 2)- , B( 1; 1;3)- - và vuông góc với (P) nhận VTPT ( ) ( ) , ( 3; 14; 4) Q P n AB n = = − − − r uuur r . Suy ra phương trình mặt phẳng (Q) là: 3( 1) 14( 0) 4( 2) 0 3 14 4 5 0 x y z x y z − − − − − + = ⇔ + + + = 2 Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Mặt cầu tâm A(1; 0; 2)- tiếp xúc mặt phẳng (P) nên: [ ] 2 2 2 2.1 0 2.( 2) 1 1 1 ,( ) 3 9 (2 ) ( 1) (2 ) R d A P − + − + − = = = = + − + (với R là bán kính mặt cầu) Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 9 x y z− + + + = VIb Cho hàm số 2 3 1 x x y x − = + (C). Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ. Gọi 0 0 ( ; ) ( )M x y C∈ là điểm cần tìm. M cách đều trục tọa độ 0 0 x y⇔ = 0 0 0 0 (1) (2) y x y x = ⇔ = − 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 3 (1) ( 1) 1 3 ( 1) 4 0 0 0 x x x x x x x x x x x y − ⇔ = ≠ − + ⇔ − = + ⇔ = ⇔ = ⇒ = Vì M O ≡ nên loại trường hợp này. 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 3 (1) ( 1) 1 3 ( 1) 2 2 0 2 ( 1) 0 0 0 (loai) 1 1 x x x x x x x x x x x x x x y x y − ⇔ = − ≠ − + ⇔ − = − + ⇔ − = ⇔ − = = = ⇔ ⇒ = = − Vậy (1; 1)M − là điểm cần tìm. Hết . & ĐT KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I - PHẦN CHUNG. + VIa Giải phương trình: 2 2z z 1 0- + = trên tập £ . Ta có: 2 2 ( 1) 4.2.1 7 ( 7 )i∆ = − − = − = ∆ có 2 căn bậc hai là: 7i± Phương trình có 2 nghiệm phức là: 1 2 1 7 4 1 7 4 i z i z − = + = Vậy. (P). 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu VI.(1,0 điểm): Cho hàm số 2 3 1 x x y x − = + (C). Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ. P N - THANG IM