Đề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = – x 3 + 3x 2 – 2 (C) 1) Khảo sát về sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2)Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x + + + = + + + − 2)Giải phương trình: 3 2 2 os2x + sin2xcos(x+ ) 4sin( ) 0 4 4 c x π π − + = Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 2 4 4 6 6 0 (sin os )(sin os )l x c x x c x dx π = + + ∫ Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC =a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A lên cạnh SB và SC.Tính thể tích của khối chớp A.BCMN. Câu V (1 điểm)Cho a, b, c, d là các số dương.Chứng minh rằng: 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 a b c abcd b c d abcd c a d abcd abcd + + ≤ + + + + + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3 diểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d) 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): x 2 + y 2 – 20x + 50 = 0. Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A, B, C(1;1) 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK Câu VII.a (1 điểm)chứng minh rằng nếu a + bi = (c + di) n thì a 2 + b 2 = (c 2 + d 2 ) n B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , A(2;-3) ,B(3;-2), trọng tâm của ∆ ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6), B(0;0;1), C(0;2;0), D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt đường thẳng AB, CD. Câu VII.b (1điểm) giải hệ phương trình ( ) 2 2 4 4 4 2 4 4 4 log ( ) log (2 ) 1 log 3 log ( 1) log (4 2 2 4) log 1 x y x x y x xy y y x y + − + = + + − + − + = − ÷ Hướng dẫn Câu I: 2) Gọi M(m;2) ∈ d. Phương trình đường thẳng ∆ qua M có dạng: y = k(x – m) + 2 Từ M kẻ được 3 tiếp tuến với (C) ⇔ hệ phương trình sau có 3 nghiêm phân biệt: ( ) 3 2 2 3 2 2 3 6 x x k x m x x k − + − = − + − + = (1) (2) 1 2 m m < − ⇔ ≠ hay 5 3 m > Câu II: 1) Đặt t = 2 3 1 0.(2) 3x x x+ + + > ⇔ = 2) ( ) ( ) 2) sin osx 4 osx-sinx sin 2 4 0 3 ; 2 ; 2 4 2 x c c x x k x k x k π π π π π ⇔ + − − = ⇔ = − + = = + Câu III: ( ) ( ) 4 4 6 6 33 7 3 33 sin os sin os os4 os8x 64 16 64 128 x c x x c x c x c l π + + = + + ⇒ = Câu IV: Đặt V 1 =V S.AMN ; V 2 =V A.BCNM ; V=V S.ABC ; 1 1 . . 2 V SM SN SM V SB SC SC = = (1) 2 4 4 ; 5 5 5 a SM AM a SM SB = = ⇒ = 1 2 2 2 3 3 5 5 5 V V V V V V ⇒ = ⇒ = ⇒ = (2) 3 1 . 3 . 3 5 ABC a V S SA ∆ = = Câu V: 4 4 2 2 2a b a b+ ≥ (1); 4 4 2 2 2b c b c+ ≥ (2); 4 4 2 2 2c a c a+ ≥ (3) ( ) ( ) 4 4 4 4 4 4 a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d⇒ + + ≥ + + ⇒ + + + ≥ + + + ( ) 4 4 4 1 1 a b c abcd abc a b c d ⇒ ≤ + + + + + + (4) ⇒ đpcm Câu VI.a: 1)A(3;1), B(5;5) ⇒ (C): x 2 + y 2 – 4x – 8y + 10 = 0 2)Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ⇒ (p): 1 x y z a b c + + = 77 4 5 6 1 4 (4 ;5;6), (4;5 ;6) 77 5 6 0 5 (0; ; ), ( ;0; ) 4 6 0 77 6 a a b c IA a JA b b c b JK b c IK a c a c c = + + = = − = − ⇒ − + = ⇒ = = − = − − + = = uur uur uuur uur Câu VII.a: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ( ) n n n n a bi c di a bi c di a bi c di a b c d + = + ⇒ + = + ⇒ + = + ⇒ + = + Câu VI.b: 1)tìm được C 1 (1;-1), C 2 (-2;-10) + với C 1 (1;-1) ⇒ (C): x 2 + y 2 – 11 16 0 3 3 x + = + với C 2 (-2;-10) ⇒ (C): x 2 + y 2 - 91 91 416 0 3 3 3 x y+ + = 2)gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ⊥ (Oxy) ⇒ (P): 5x – 4y = 0 (Q)là mặt phẳng qua CD và (Q) ⊥ (Oxy) ⇒ (Q): 2x + 3y – 6 = 0 Ta có (D) = (P) ∩ (Q) ⇒ Phương trình của (D) Câu VII.b: x y α α = = với 0 α > tùy ý và 2 1 x y = = . SB và SC.Tính thể tích của khối chớp A.BCMN. Câu V (1 điểm)Cho a, b, c, d là các số dương.Chứng minh rằng: 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 a b c abcd b c d abcd c a d abcd abcd + + ≤ + + + + + + + +. các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK Câu VII.a (1 điểm)chứng minh rằng nếu a + bi = (c + di) n thì a 2 + b 2 = (c 2 + d 2 ) n B. Theo chương trình nâng cao Câu. không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6), B(0;0;1), C(0;2;0), D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng