Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple

Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple Mục lục: Chương I. GIẢI CÁC BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO THAM SỐ M 3 I.1. Các bài toán biện luận theo tham số m tiêu biểu 3 1.1.1 Giải và biện luận hệ phương trình bậc 1, 2 ẩn 3 1.1.2 Giải và biện luận phương trình bậc 2, 1 ẩn số 6 1.1.3 Biện luận vị trí tương đối của đường thẳng so với mặt phẳng trong hình học giải tích không gian 8 Chương II. ÁP DỤNG TRÍ TUỆ NHÂN TẠO TRONG GIẢI TOÁN VỚI MAPLE 12 II.1. Các bài toán áp dụng trí tuệ nhân tạo 12 1.1.1 Suy diễn tiến trên các hệ luật dẫn cơ bản 12 1.1.2 Giải bài tập tam giác dựa vào mạng tính toán 14 Chương III. Cài Đặt Và Chạy Thử Nghiệm 17 III.1. Giới Thiệu Về Maple 16 17 1.1.1 Giao diện maple và quá trình thực các demo 17 Chương IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 Trang 1 Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple LỜI MỞ ĐẦU Trong quá trình học môn lập trình symbolic, được sự giảng dạy và hướng dẫn của Thầy PGS TS Đỗ Văn Nhơn, tôi đã được Thầy giới thiệu về môn học này cũng như cách lập trình symbolic bằng maple. Được sự gợi ý của Thầy PGS TS Đỗ Văn Nhơn, tôi xin thực hiện đề tài "Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple” nhằm vận dụng các kiến thức về lập trình symbolic bằng maple để giải các bài toán đại số và hình học tiêu biểu. Xin chân thành cám ơn Thầy PGS TS Đỗ Văn Nhơn đã tận tình giảng dạy, định hướng và hướng dẫn tôi trong suốt môn học “Lập Trình Symbolic”. Học viên Nguyễn Xuân Nghề Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple Chương I. GIẢI CÁC BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO THAM SỐ M Trong phần này sẽ tìm hiểu các phương pháp giải các bài toán biện luân theo tham số m bằng maple. Đó là cái bài toán về phương trình, hệ phương trình và hình học giải tích không gian. I.1. Các bài toán biện luận theo tham số m tiêu biểu 1.1.1 Giải và biện luận hệ phương trình bậc 1, 2 ẩn a/ Phân tích bài toán: Là hệ phương trình có dạng a 1 x + b 1 y = c 1 a 2 x + b 2 y = c 2 với (a1 2 + b1 2 # 0, a2 2 + b2 2 # 0) Giải theo phương pháp ma trận định thức Ta xác định định thức: D = Dx = Dy = a1 b1 a2 b2 c1 b1 c2 b2 a1 c1 a2 c2 Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple Xét D Kết quả D ≠ 0 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất {x=Dx/D; y=Dy/D} D = 0 Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0 Hệ vô nghiệm Dx = Dy = 0 Hệ có vô số nghiệm b/ Hàm giải : Tên hàm Đầu vào Đầu ra “hephuongtrinhbac1 ” gồm 4 thành phần: - Hệ phương trình bậc 1 (2 ẩn số, 1 tham số); Ví dụ: { 2x + my – 2 = 0; mx + (m-1)y – m -1=0} - Tên của tham số: (m) - Tên ẩn trong phương trình: (x), (y) - Yêu cầu: có nghiệm, vô nghiệm? bài giải của bài toán. c/ Ví dụ: Tìm m để hệ phương trình bậc 1, 2 ẩn, 1 tham số sau: { 2x + my – 2 = 0; mx + (m-1)y – m -1=0} Bài giải của chương trình: D= 2m - 2 – m 2 , Dx = - m + 2 ; Dy = 2m – 2 Với “ m khác (D=0) 1- I, 1 +I ; thì pt có nghiệm duy nhất { x = ( - m + 2 / 2m – 2 – m 2 ) ; y = ( 2m – 2 / 2m – 2 – m 2 )} Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple Với m1 = (-1 + I, -1 – I) + 2, m2 = (2 - 2I, 2 + 2I) -2 Dx = (-1 + I, -1 – I) + 2 < > 0; Dy = (2 - 2I, 2 + 2I) -2 < > 0 ; thì pt vô nghiệm. d/ Thủ Tục: Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple > 1.1.2 Giải và biện luận phương trình bậc 2, 1 ẩn số a/ Phân tích bài toán: Biện luận nghiệm của phương trình theo tham số cho trước là phương trình bậc 2 một ẩn số (có tham số) có dạng: “ax 2 + bx + c = 0”. Có tham số (m) cho trước và yêu cầu tìm (m) để phương trình đã cho có khả năng xảy ra 3 trường hợp: Có 2 nghiệm phân biệt, Có nghiệm kép và Vô nghiệm. Phương pháp giải theo chương trình sách giáo khoa toán của Bộ Giáo Dục. b/ Hàm giải : Tên hàm Đầu vào Đầu ra “phuongtrinhbac2” gồm 2 phần: - Phương trình bậc 2 (1 ẩn số) có tham số m ; Ví dụ: (3-m)x 2 +2mx+m+2 = 0 - Tên của tham số: (m) - Yêu cầu: có nghiệm duy nhất, có nghiệm kép, có 2 nghiệm phân biệt và vô nghiệm. bài giải của bài toán. c/ Ví dụ: Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple Tìm m để phương trình: (3-m)x 2 - 2mx + m + 2 = 0 ; có nghiệm duy nhất; có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép và vô nghiệm. Bài giải của chương trình: Ta có: “ax 2 + bx + c = 0” , với “a=”, 3 – m “b=”, 2m “c=”, m + 2 Phương trình có nghiệm duy nhất với m khi { a= 0}. Vậy: "với m = 3", " thì pt có nghiệm duy nhất" = 5/6 delta = b 2 – 4*a*c = 4m 2 - 4(3-m)(m+2) Phương trình có 2 nghiệm (delta > 0) với m thuộc khoảng Phương trình vô nghiệm (delta < 0) với m thuộc khoảng Phương trình có nghiệm kép (delta =0) với m = (2) x1=x2=-2 hoặc (-3/2) x1=x2=1/3 d/ Source code – Kết quả: (xem source code chương trình demo) > Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple Khi a khac 0, hay m khac 3[1]Delta tinh theo ts:8*m^2-24-4*m Khi m bang 2 thi phuong trinh nghiem kep -2 Khi m bang -3/2 thi phuong trinh nghiem kep 1/3 Khi m thuoc RealRange(-infinity,Open(-3/2)) hoac RealRange(Open(2),infinity)thi phuong trinh co 2 nghiem la: 1/2*(-2*m+2*(2*m^2-6-m)^(1/2))/(3-m) va 1/2*(-2*m-2*(2*m^2- 6-m)^(1/2))/(3-m) Khi m thuoc doan RealRange(Open(-3/2),Open(2))[1] hoac RealRange(Open(-3/2),Open(2))[2] thi phuong trinh vo nghiem! 1.1.3 Biện luận vị trí tương đối của đường thẳng so với mặt phẳng trong hình học giải tích không gian. a/ Phân tích bài toán: Là bài toán có dạng: trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: {ax + by + cz=0; a1x + b1y+c1z=0} và mặt phẳng P có dạng: a2x+b2y+c2z + d = 0. Có tham số (m) cho trước, tìm m để đường thẳng vuông góc, hoặc cắt hoặc song song với mặt phẳng. Phương pháp giải dựa vào định lý sau: Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple b/ Hàm giải : Tên hàm Đầu vào Đầu ra “ vttd_ts” gồm 2 phần: - Phương trình đường thẳng có tham số m ; Ví dụ: - Phương trình của đường thẳng: bài giải của bài toán. c/ Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng: Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple Tìm m để đường thẳng vuông góc hoặc cắt hoặc song song với mặt phẳng. Bài giải của chương trình: • Tính vector chỉ phương của đường thẳng: n=[1,3,-2] • Tính vector pháp tuyến của mặt phẳng:vt=[-7m-3-6m 2 , -1, 1+2m] • Tính tích từng đôi một t1=n*vt=-8-11m-6m 2 • Giải hệ phương trình định thức: tn1={} => không có giá trị nào của m để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. • Tính tn=solve(t1, m): tìm m khi giải phương trình t1=0 tn = => với m không thuộc tn, thì đường thẳng cắt nhưng không vuông góc với mặt phẳng => với m thuộc tn, thì đường thẳng song song với mặt phẳng d/ Source code: (xem source code chương trình demo) [...]... quả Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple > Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple Chương III Cài Đặt Và Chạy Thử Nghiệm III.1 Giới Thiệu Về Maple 16 Maple 16 với tính năng trợ lý tương tác, bảng màu, menu ngữ cảnh, gia sư và các công cụ toán học có thể click khác cung cấp cho người dùng giao diện trỏ và click để giải quyết, hình dung và khám phá các vấn đề toán học Hơn 100 ứng dụng toán. .. Giao diện maple và quá trình thực các demo • Mở và thực thi maple 16, giao diện như sau: (mở file thực thi tại folder: NGUYENXUANNGHE_LT_SYMBOLIC\source code\ cacbaitoanbienluan.mws HOẶC cacbaitoantrituenhantao.mws) Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple Click vào đây để thực thi chương trình Hình 1: Giao Diện Và Thực Thi Một Chương Trình Maple 16 Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple KẾT... các phương pháp giải toán bằng maple KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Qua thời gian tìm hiểu bài viết đã đáp ứng được yêu cầu Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple , tìm hiểu các phương pháp giải toán các bài tập đại số, hình học tiêu biểu Đã làm quen và lập trình với ngôn ngữ maple và vận dung ngôn ngữ này trong việc giải quyết các vấn đề trên Tác giả cũng đã cài đặt tất cả chương trình demo để minh... lại Ví dụ bài toán: ta có các công thức Formula = S=a*b, p=2*(a+b), c2=a2+b2, R=c/2 GT:={a=3, b=4} KL:={R} b /Giải thuật Chúng ta sẽ áp dụng các công thức trong Formula, và tập Fknown sẽ ghi lại các biến đã biết Ta tìm luật để áp dụng bằng cách kiểm tra GT có nằm trong danh sách các đẳng thức H và KL không nằm trong H Cụ thể giải thuật như sau: Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple B1 Solution:=[];... luật thừa trong giải thuật này c/ Source code – Kết quả Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple > 1.1.2 Giải bài tập tam giác dựa vào mạng tính toán a/ Phát biểu vấn đề: Các bài toán sử dụng mô hình mạng tính toán là các bài toán khi chúng ta biết một vài thuộc tính và muốn tính toán vài thuộc tính khác Trong phần này, trên một tam giác, cho biết giá trị của một vài yếu tố và tính các yếu tố còn... b/ Thuật giải: Tìm luật để áp dụng, check GT có nằm trong H và KL ko nằm trong H, ghi nhớ luật áp dụng, ghi nhận thêm sự kiện mới suy ra được từ luật đó Trang 12 Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple B1 Khởi tạo: Solution:=[]; Fknown:=[]; B2 While(chưa đạt được mục tiêu G) do { 2. 1tìm luật r thuộc R có thể áp dụng trên Fknown 2.2iF (không tìm được r) then dừng: không tìm được lời giải else.. .Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple Chương II ÁP DỤNG TRÍ TUỆ NHÂN TẠO TRONG GIẢI TOÁN VỚI MAPLE II.1 Các bài toán áp dụng trí tuệ nhân tạo 1.1.1 Suy diễn tiến trên các hệ luật dẫn cơ bản a/ Phát biểu vấn đề: Mô hình của hệ luật dẫn đơn giản gồm 2 tập [F,R] Tập F: tập sự kiện là... Hướng phát triển tới là tiếp tục nghiên cứu và cài đặt ngôn ngữ maple trong việc giải các bài toán hình học và đại số với các mô hình Mạng các đối tượng tính toán và mô hình tri thức các đối tượng tính toán - COKB (Computational Objects Knowledge Base) Ngoài lĩnh vực trong toán học sẽ tiếp tục nghiên cứu sử dụng các mô hình tri thức này trong các lĩnh vực khác Kính mong Thầy góp ý cho bài viết của tôi... gian qua Học viên Nguyễn xuân nghề Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple Chương IV TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đỗ Văn Nhơn, Bài giảng lập trình symbolic, Đại Học Quốc Gia TPHCM [2] Hoàng Kiếm, Đỗ Văn Nhơn(1996), Mạng tính tóan và ứng dụng, Đại Học Quốc Gia TPHCM [3] Giáo trình toán đại số, hình học, hình học giải tích không gian cấp 2&3, Bộ Giáo Dục [4] http://www.maplesoft.com/ ... và giải :newfact = := solve(subs(Fknown, f), Vnew); Fknowns: = Fknowns union solve (Subs(Fknowns, f), Vnew)) B3 Tìm được lời giải Solution }end do c/Ví dụ Ví dụ bài toán: ta có các công thức Formula = S=a*b, p=2*(a+b), c2=a2+b2, R=c/2 GT:={a=3, b=4} KL:={R} Cho tập giả thuyết có 2 cạnh a và b:GT = {a=3,b=4} và tập kết luận là bán kính đường tròn ngoại tiếp R: KL={R} Áp dụng phương pháp mạng tính toán . Nghề Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple Chương I. GIẢI CÁC BÀI TOÁN BIỆN LUẬN THEO THAM SỐ M Trong phần này sẽ tìm hiểu các phương pháp giải các bài toán biện luân theo tham số m bằng. LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Qua thời gian tìm hiểu bài viết đã đáp ứng được yêu cầu Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple , tìm hiểu các phương pháp giải toán các bài tập đại số, hình học tiêu. demo) Tìm hiểu các phương pháp giải toán bằng maple Chương II. ÁP DỤNG TRÍ TUỆ NHÂN TẠO TRONG GIẢI TOÁN VỚI MAPLE II.1. Các bài toán áp dụng trí tuệ nhân tạo 1.1.1 Suy diễn tiến trên các hệ