Bài giảng Vật liệu xây dựng Chương 5 - GV Trần Hữu Huy

Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI GiẢNG MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 (Lưu hành nội bộ) CHƯƠNG 5: UỐN PHẲNG THANH THẲNG CHUYỂN VỊ DẦM CHỊU UỐN KHÁI NIỆM CHUNG UỐN THUẦN TÚY PHẲNG UỐN NGANG PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐƯỜNG ĐÀN HỒI LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KHÔNG ĐỊNH HẠN PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GiẢ TẠO BÀI TỐN SIÊU TĨNH – BÀI TẬP ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy KHÁI NIỆM CHUNG Nếu trục bị uốn cong tác dụng ngoại lực ta gọi chịu uốn Những chủ yếu chịu uốn gọi dầm P M q(z) A L KHÁI NIỆM CHUNG Ngoại lực gây uốn lực tập trung hay lực phân bố có phương vng góc với trục dầm, mômen nằm mặt phẳng chứa trục dầm Nếu ngoại lực tác dụng mặt phẳng chứa trục dầm mặt phẳng gọi mặt phẳng tải trọng Giao tuyến mặt phẳng tải trọng mặt cắt ngang đường tải trọng ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy KHÁI NIỆM CHUNG Mặt phẳng tải trọng P q(z) Đường tải troïng KHÁI NIỆM CHUNG Trong chương ta xét đến dầm mà mặt cắt ngang có trục đối xứng Ngoài ta giả thiết ngoại lực tác dụng mặt phẳng chứa trục dầm trục đối xứng mặt cắt ngang Nếu mặt phẳng quán tính trung tâm mặt phẳng tải trọng Thì phản lực gối tựa phải nằm mặt phẳng tải trọng ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT Mặt phẳng tải troïng Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy KHÁI NIỆM CHUNG Khi tất tải trọng nằm mặt phẳng quán tính trung tâm nội lực nằm mặt phẳng qn tính trung tâm Cho nên, trục bị cong nằm mặt phẳng Nếu trục dầm sau bị uốn cong nằm mặt phẳng qn tính trung tâm uốn gọi uốn phẳng: uốn túy phẳng uốn ngang phẳng UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Khái niệm: Một dầm chịu uốn túy phẳng mặt cắt ngang dầm tồn thành phần nội lực mơmen uốn nằm mặt phẳng quán tính trung tâm Mo Mo L Mo Mo ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biến dạng dầm chịu uốn túy phẳng Để quan sát biến dạng dầm, trước cho dầm chịu lực ta kẻ đường thẳng song song với trục để biểu diễn thớ dọc đường thẳng vng góc với trục dầm để biểu diễn mặt cắt ngang Mx Mx Sau chịu uốn, ta nhận thấy đường thẳng song song với trục dầm trở thành đường cong song song với trục dầm Những đường thẳng vng góc với trục dầm vng góc với9 trục dầm UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biến dạng dầm chịu uốn túy phẳng Với nhận xét ta đề giả thiết sau để sở tính tốn cho dầm chịu uốn túy phẳng: - Giả thiết mặt cắt ngang phẳng: Trước sau biến dạng, mặt cắt ngang dầm phẳng vuông góc với trục dầm - Giả thiết thớ dọc Trong q trình biến dạng, thớ dọc khơng ép lên không xô đẩy - Vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi tuân theo định luật Hooke 10 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biến dạng dầm chịu uốn túy phẳng - Quan sát biến dạng dầm chịu uốn túy phẳng ta nhận thấy thớ dọc phía trục dầm bị co lại thớ dọc phía trục dầm bị giãn Như vậy, từ thớ bị co sang thớ bị giãn chắn có thớ khơng co không giãn, tức thớ không biến dạng Thớ gọi thớ trung hịa Các thớ trung hòa tạo thành lớp trung hòa Giao tuyến lớp trung hòa mặt cắt ngang gọi đường trung hòa - Đường trung hòa chia mặt cắt ngang làm hai miền: miền gồm thớ bị co miền gồm thớ bị giãn 11 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biến dạng dầm chịu uốn túy phẳng Xét đoạn dầm dz cắt hai mặt cắt 1-1 2-2 hình vẽ: - Ta có: dϕ OO ' = dz = ρdϕ - Biến dạng tương đối thớ AB cách trục trung hòa khoảng y là: ε= ( ρ + y ) dϕ − ρdϕ = y ρdϕ ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT ρ Đường trung hòa ρ O O' x y O' O A B y 12 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Liên hệ ứng suất biến dạng Xét mặt cắt ngang 1-1, trục ox đường trung hòa, trục oy trục đối xứng, trục oz vng góc với mặt cắt ngang - Vì trước sau biến dạng góc vng phân tố bảo tồn nên mặt phân tố khơng có ứng suất tiếp - Mặt khác theo giả thiết thớ dọc mặt cắt song song với trục z ứng suất pháp y σz = ε.E = E ρ x Mx σz dA σz z B y (1) dA y 13 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Cơng thức tính ứng suất pháp mặt cắt ngang Quan hệ lực dọc ứng suất pháp: y E E N z = ∫ σ z dA = ∫ E dA = ∫ ydA = Sx = ⇒ Sx = ρ ρA ρ A A Vậy đường trung hòa Ox phải trùng với trọng tâm mặt cắt ngang Do hệ trục tọa độ Oxy hệ trục quán tính trung tâm Ngồi ra: ⎛ y ⎞ E E M y = ∫ ( σ z dA ) x = ∫ ⎜ E dA ⎟ x = ∫ xydA = I xy = ρ ρA ρ ⎠ A A⎝ 14 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Cơng thức tính ứng suất pháp mặt cắt ngang Cơng thức tính mơmen uốn quanh trục trung hòa x: ⎛ y ⎞ E E M x = ∫ ( σ z dA ) y = ∫ ⎜ E dA ⎟ y = ∫ y dA = I x ρ ρA ρ ⎠ A A⎝ ⇒ Mx = ρ EI x (2) Trong EIx gọi độ cứng chống uốn 15 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Cơng thức tính ứng suất pháp mặt cắt ngang Thay (1) vào (2) ta có: σz = Mx y Ix (*) - Mx mômen uốn mặt cắt ngang trục trung hòa coi dương làm căng phần dương trục y - Ix mơmen qn tính mặt cắt ngang trục trung hòa - y tung độ điểm cần tính ứng suất đến trục trung hịa 16 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Cơng thức tính ứng suất pháp mặt cắt ngang Để thuận lợi tính tốn người ta đưa cơng thức kỹ thuật viết dạng sau: σz = ± Mx Ix y Với dấu (+) lấy điểm xét nằm thớ bị kéo dấu (-) lấy điểm xét nằm vùng nén 17 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG σz = Mx y Ix Biểu đồ phân bố ứng suất pháp Những điểm nằm đường thẳng song song với trục trung hòa (tức có khoảng cách y) có giá trị ứng suất pháp Do cần vẽ biểu đồ ứng suất pháp theo chiều cao mặt cắt ngang Mặt khác, từ công thức (5.2) ta thấy rõ đường biểu diễn ứng suất pháp (biểu đồ ứng suất pháp) đường thẳng qua gốc tọa độ Do đó, ứng suất pháp có giá trị cực đại điểm xa trục trung hòa 18 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biểu đồ phân bố ứng suất pháp Đối với tiết diện có trục đối xứng Gọi ymax_k ymax_n khoảng cách từ thớ chịu kéo chịu nén mép mặt cắt đến trục trung hòa σ max = + Mx k M y max ; σ = − x y n max Ix Ix σ yk yn x y σ max 19 σ UỐN THUẦN TÚY PHẲNG h x Biểu đồ phân bố ứng suất pháp Đối với tiết diện có trục đối xứng y σ max Ta có: σ max = + Mx k M y max = + x Ix Wx Trong đó, Wx mơmen chống uốn trục trung hòa σ = − Mx n M y max = − x Ix Wx Wx có thứ nguyên [chiều dài3] 20 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 10 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Mơmen chống uốn số hình đơn giản Wx = Hình chữ nhật Hình trịn Wx = Hình vành khăn Wx = bh πD3 ≈ 0,1D3 32 πD3 d (1 − η4 ) ; η = D 32 Đối với mặt cắt ngang dạng định dạng chữ I… mômen chống uốn cho sẵn bảng số liệu 21 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Điều kiện bền – Ba toán Đối với dầm vật liệu dẻo Vì ta có: [ σ]k = [ σ]n = [ σ ] Nên ta có điều kiện bền: Max ( σ max ; σ ) ≤ [ σ ] Đối với dầm vật liệu giòn ứng suất cho phép kéo nén khác Nên ta có điều kiện bền: σ max ≤ [ σ ]k ; σ ≤ [ σ ]n Ba toán bản: toán kiểm tra bền, toán xác định tải trọng cho phép tốn chọn kích thước cho mặt cắt ngang 22 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 11 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Hình dạng hợp lý tiết diện ngang Hình dạng hợp lý mặt cắt ngang hình dáng cho khả chịu lực dầm lớn đồng thời tốn vật liệu Mặt cắt ngang hợp lý ứng suất pháp cực trị mặt cắt ngang thỏa mãn điều kiện σ max = [ σ]k σ = [ σ]n Mà: Mx Ix y k = [ σ ]k ; max Chia hai vế phương trình cho nhau: Mx Ix yk max yn max y n = [ σ]n max = [σ]k [σ]n 23 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Hình dạng hợp lý tiết diện ngang - Đối với vật liệu dẻo, [σ]k= [σ]n nên tiết diện hợp lý tiết diện có dạng đối xứng qua trục trung hòa Ox - Đối với vật liệu giịn hình dạng hợp lý mặt cắt ngang dạng mặt cắt không đối xứng qua trục trung hịa Ox phải bố trí cho thỏa mãn cơng thức Vì gần đường trung hịa ứng suất pháp nhỏ nghĩa nơi vật liệu làm việc điểm xa trục trung hòa nên người ta phải cấu tạo hình dáng mặt cắt cho vật liệu phân phối xa trục trung hòa Đối với vật liệu giịn mặt cắt ngang thường có dạng chữ T Đối với vật liệu dẻo mặt cắt ngang thường có dạng chữ 24 I ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 12 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Mx UỐN NGANG PHẲNG Qy Mx Qy Khái niệm chung Một dầm chịu uốn ngang phẳng mặt cắt ngang ngồi thành phần mơmen uốn Mx cịn có thành phần lực cắt Qy Các thành phần lực nằm mặt phẳng đối xứng dầm Nếu bề mặt thanh, trước chịu lực ta vạch đường thẳng song song vuông góc với trục sau biến dạng đường song song giữ song song, đường vng góc khơng cịn thẳng nữa, chúng trở thành đường cong 25 UỐN NGANG PHẲNG Khái niệm chung Nếu điểm B mặt cắt ta tách phân tố hình hộp mặt cắt song song với mặt phẳng tọa độ ta nhận thấy phân tố bị biến dạng trượt góc vng khơng cịn vng Như mặt cắt ngang khơng có ứng suất pháp mà cịn có ứng suất tiếp Trong phần uốn túy phẳng, từ giả thuyết mặt cắt ngang phẳng ta đến công thức: M σz = x y Ix Ta dùng công thức trường hợp uốn ngang phẳng mặt dù trường hợp mặt cắt ngang 26 khơng cịn phẳng ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 13 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp mặt cắt ngang: Ta xét dầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật Coi ứng suất tiếp τzy có phương song song với phân bố phương ngang Để tính ta tách khỏi đoạn dz vơ bé hai mặt cắt 1-1 2-2 Dùng mặt cắt thứ ba song song với Oz chia đoạn dầm làm hai phần Xét phần dưới, định luật đối ứng, mặt phẳng song song với trục Oz phải có thành phần τyz 27 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp mặt cắt ngang: Mx Qy x b dz Mx+dMx y σ z2dA A Qy+dQy τ yz G B dz ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT z dA τ zy F y σz1 dA 28 14 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp mặt cắt ngang Xét phương trình hình chiếu lực lên phương trục z ta có: c ∫ σz1dA − ∫ σz2dA + τyz b dz = Ac Ac Trong σz1, σz2 ứng suất pháp mặt cắt 1-1 2-2 mômen uốn gây σz1 = Mx y; Ix σz2 = M x + dM x y Ix Trong đó: AC diện tích mặt ABFG (gọi tắt diện tích cắt), bC độ dài AB, (bề rộng vết cắt) 29 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp mặt cắt ngang Từ hai phương trình ta được: M M + dM c ∫ Ixx ydA − F∫ x Ix x ydA + τyz b dz = Ac c Rút gọn biểu thức trên: τ yz = Mà: dM x bc dz.I x dM x = Q y ; ∫ ydA = Sc x dz Ac ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT ∫ ydA Ac Nên: τ yz = τzy = Q ySc x bc I x 30 15 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp mặt cắt ngang Trong đó: - Qy lực cắt mặt cắt ngang - SxC mơmen tỉnh phần diện tích mặt cắt lấy từ điểm cần tính ứng suất tiếp đến mép mặt cắt lấy trục trung hòa (mơmen tĩnh phần diện tích ABCD lấy trục trung hòa) - bC bề rộng mặt cắt điểm tính ứng suất - Ix mơmen qn tính mặt cắt ngang trục trung hịa Ox 31 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp mặt cắt ngang số hình đơn giản Hình chữ nhật: y bh c ⎛ h ⎞⎛ h ⎞ ;Sx = b ⎜ − y ⎟ ⎜ + y ⎟ 12 ⎝2 ⎠⎝ ⎠ Thay vào phương trình tính ứng suất tiếp: Q ⎛ h2 ⎞ τzy = y ⎜ − y ⎟ 2I x ⎝ ⎠ y τzy h bc = b; I x = τ max x b Biểu đồ τzy đường bậc hai Khi h= h/2 nghĩa mép mặt cắt τzy=0 Cịn y=0 nghĩa điểm trục trung hịa τzy có giá trị lớn 32 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 16 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp mặt cắt ngang số hình đơn giản Hình chữ I: Phần lòng tiết diện: dy τ1 t Sc = Sx − x d Sx mômen tĩnh tiết diện Ứng suất tiếp lòng tính: Q ⎛ dy ⎞ τzy = y ⎜ Sx − ⎟ Ix d ⎝ ⎠ h bc = d; y y τ max x τzy τzx x Quy luật phân bố ứng suất tiếp lòng chữ I đường bậc Ứng suất tiếp lớn trục trung hòa y=0 Q y Sx τmax = Ix d 33 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp mặt cắt ngang số hình đơn giản Hình chữ I: Ứng suất tiếp xúc lịng đế ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ d y Phần cánh chữ I theo phương song song với trục x: Ở bC=t chiều dày cánh: ⎛h t ⎞ Sc = tx ⎜ − ⎟ x ⎝ 2⎠ Q y tx ⎛ h t ⎞ Q y τzy = (h − t) x ⎜ − ⎟= Nên: I x t ⎝ 2 ⎠ 2I x ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT τ1 t Qy ⎡ d⎛h ⎞ ⎢Sx − ⎜ − t ⎟ Ix d ⎢ 2⎝ ⎠ ⎣ y h τ1 = τzy τzx τ max x x 34 17 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp mặt cắt ngang số hình đơn giản Hình trịn: Tính SxC hình viên phân ABC Lấy phân tố diện tích dA=adη Sc = x ϕα r ∫ ηdA = ∫ ηadη y Ac η x τ max y τ zy Ta chuyển sang tọa độ cực: d η a = 2rcosϕ; η = r sin ϕ; dη = rcosϕdϕ a y dA 35 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp mặt cắt ngang số hình đơn giản Hình trịn: Thay vào cơng thức ta tính được: π2 π2 Sc = ∫ r sin ϕ.2rcosϕ.rcosϕ.dϕ = 2r ∫ sin ϕ.cos ϕ.dϕ x α α Sc = 2r ∫ x π2 α cos ϕ.d ( cosϕ ) = 2r cos α 3 Ngoài ra: b c = AB = 2r cos α Q 2r cos3 α Q y r cos α Q y r τzy = y = = (1 − sin α ) Nên: 3.2rcosα.J x 3I x 3I x Qy r ⎛ y2 ⎞ Qy = ( r − y2 ) ⎜1 − ⎟ = 3I x ⎝ r ⎠ 3I x ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 36 18 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp mặt cắt ngang số hình đơn giản Hình trịn: Luật biến thiên τzy đường bậc Tại điểm đường trung hòa (y=0) ứng với ứng suất tiếp có giá trị lớn Qy r τmax = 3I x ϕα η x τ max y τ zy dη Tại điểm đầu cuối với y=R Biểu đồ không a y dA 37 UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền uốn ngang phẳng Để kiểm tra trạng thái ứng suất dầm chịu uốn ngang phẳng ta cần xét ba trường hợp sau: - Các điểm mép mặt cắt Tại điểm τzy=0 trạng thái ứng suất trạng thái ứng suất đơn - Các điểm trục trung hòa: điểm σz trạng thái ứng suất trạng thái ứng suất trượt túy - Đối với điểm mặt cắt tồn sz tzy với giá trị đáng kể ta kiểm tra trạng thái ứng suất phẳng đặc 38 biệt ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 19 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền uốn ngang phẳng Đối với phân tố trạng thái ứng suất đơn Trị số ứng suất pháp phụ thuộc vào mômen uốn Mx nên ta phải chọn mặt cắt có mơmen uốn lớn Tìm ứng suất pháp lớn điểm hai biên tiết diện M x _ max k M x _ max n σmax = y max ; σ = y max Ix Ix - Điều kiện bền vật liệu dẻo: max ( σmax , σmin ) ≤ [ σ] - Điều kiện bền vật liệu giòn: σmax ≤ [ σ]k ; σmin ≤ [ σ]n 39 UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền uốn ngang phẳng Đối với phân tố trượt túy Trị số ứng suất tiếp phụ thuộc vào lực cắt nên ta phải chọn mặt cắt có lực cắt lớn Tìm ứng suất tiếp lớn điểm trục trung hòa: Q y _ max Sx τmax = I x b c Tính ứng suất điểm này, áp dụng cơng thức tính ứng suất phân tố TTƯS phẳng, ta σmax = σ1 = τmax ; σmin = σ3 = −τmax 40 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 20 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền uốn ngang phẳng Đối với phân tố trượt túy - Đối với vật liệu dẻo: Theo TB ƯS tiếp lớn nhất: Theo TB TNBĐHD: 2 σ1 − σ3 ≤ [ σ] σ1 + σ + σ3 + σ1σ + σ 2σ3 + σ3σ1 ≤ [ σ] [ σ] [ σ] ⇒ τmax ≤ ⇒ τmax ≤ - Đối với vật liệu giòn: Áp dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr) ⎛ [ σ]k ⎞ [σ]k σ1 + σ3 ≤ [ σ]k ⇒ τmax ⎜1 + ≤ σ ⎜ [ σ] ⎟ [ ]k ⎟ 41 [σ]n ⎝ n ⎠ UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền uốn ngang phẳng Đối với phân tố phẳng đặc biệt Trước tiên ta phải chọn mặt cắt ngang nguy hiểm nhất, tức phải tìm mặt cắt có Mx Qy lớn (có thể có nhiều mặt cắt nguy hiểm thỏa mãn điều kiện này) Ta phải chọn điểm nguy hiểm mặt cắt, nghĩa phải chọn điểm mà σz τzy tương đối lớn Đối với tiết diện chữ I, U, T, điểm nguy hiểm mặt cắt điểm tiếp giáp phần bụng đế Tìm ứng suất pháp ứng suất tiếp nguy hiểm Q ySc Mx x y σx = τzy = c Ix I x b ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 42 21 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền uốn ngang phẳng Đối với phân tố phẳng đặc biệt Tính ứng suất phân tố: σz σ ⎛σ ⎞ ⎛σ ⎞ + ⎜ z ⎟ + τ2 ; σ3 = σ = z − ⎜ z ⎟ + τ2 zy zy 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ σ1 = σ max = - Đối với dầm làm vật liệu dẻo: Theo TB ƯS tiếp lớn nhất: Theo TB TNBĐHD: 2 σ1 − σ3 ≤ [ σ ] σ1 + σ + σ3 + σ1σ + σ 2σ3 + σ3σ1 ≤ [ σ] ⇒ σ + 4τ ≤ [ σ ] z zy ⇒ σ2 + 3τ2 ≤ [ σ] z zy 43 UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền uốn ngang phẳng Đối với phân tố phẳng đặc biệt - Đối với dầm làm vật liệu giòn: Sử dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr) σ1 − [σ]k σ ≤ [ σ] [σ]n Thay giá trị vào phương trình ta được: σz ⎛ [ σ]k ⎜1 − ⎜ ⎝ [ σ]n ⎞ ⎛ [ σ]k ⎛σ ⎞ + ⎜ z ⎟ + τ2 ⎜1 + ⎟ zy ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ [ σ]n ⎞ ⎟ ≤ [ σ]k ⎟ ⎠ 44 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 22 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ba toán bản: Từ điều kiện bền bên trên, ta có 03 tốn sau -Bài toán kiểm tra bền -Bài toán xác định kích thước tiết diện -Bài tốn xác định tải trọng cho phép Đối với hai loại toán sau, ảnh hưởng ứng suất pháp lớn nhiều so với ảnh hưởng ứng suất tiếp nên ta bỏ qua lực cắt sơ chọn kích thước mặt cắt ngang hay tải trọng cho phép theo điều kiện bền phân tố trạng thái ứng suất đơn Sau tiến hành kiểm tra bền phân tố trạng thái trượt túy trạng thái ứng suất 45 phẳng ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 23 ... ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 22 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ba toán bản: Từ điều kiện bền bên trên, ta có 03 toán sau -Bài toán kiểm tra bền -Bài tốn xác định kích... −τmax 40 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 20 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền uốn ngang phẳng Đối với phân tố trượt túy - Đối với vật liệu dẻo: Theo TB ƯS tiếp... Thắng - Khoa KTCT ∫ ydA Ac Nên: τ yz = τzy = Q ySc x bc I x 30 15 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp mặt cắt ngang Trong đó: - Qy lực cắt mặt cắt ngang - SxC