Bài giảng Vật liệu xây dựng Chương 3 - GV Trần Hữu Huy

Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI GiẢNG MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 (Lưu hành nội bộ) CHƯƠNG 3: KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM ĐỊNH NGHĨA ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU MỘT SỐ HiỆN TƯỢNG PHÁT SINH TRONG VẬT LiỆU KHI CHỊU LỰC ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TỒN – BA BÀI TỐN CƠ BẢN BÀI TỐN SIÊU TĨNH ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐỊNH NGHĨA Thanh gọi chịu kéo hay nén tâm mặt cắt ngang có thành phần nội lực lực dọc Nz Nz Nz Nz Nz Trong thực tế ta gặp nhiều cấu kiện chịu kéo nén tâm như: dây cáp cần cẩu, dàn… P Q ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Thí nghiệm Xét thẳng chịu kéo (nén) tâm hình 2.3a giả thiết mặt cắt ngang hình chữ nhật P a) P b) Sau chịu kéo, bị biến dạng đường thẳng song song vng góc với trục Tuy nhiên ô vuông ban đầu trở thành hình chữ nhật ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Các giả thiết: Từ nhận xét bên trên, người ta đề giả thiết sau: - Giả thiết mặt cắt ngang: trước sau biến dạng, mặt cắt ngang phẳng vng góc với trục - Giả thiết thớ dọc: trình biến dạng, thớ dọc khơng chèn ép lên khơng đẩy - Ngồi ra, người ta thừa nhận vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi tuân theo định luật Hooke, tức tương quan ứng suất biến dạng bậc ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Thiết lập cơng thức tính ứng suất: Ta xét ứng suất mặt cắt ngang Tách A phân tố hình hộp mặt cắt song song với mặt tọa độ Với giả thiết mặt cắt ngang nên góc vng phân tố không đổi, tức phân tố có biến dạng dài mà khơng có biến dạng góc Hay phân tố có ứng suất pháp, khơng có ứng suất tiếp ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT x σz dA A z dA σz y Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Thiết lập cơng thức tính ứng suất: Ta xét ứng suất mặt cắt ngang Tách A phân tố hình hộp mặt cắt song song với mặt tọa độ Với giả thiết thớ dọc, cho phép ta kết luận mặt cắt song song với trục khơng có ứng suất pháp tức σx= σy=0 Như mặt cắt ngang có thành phần ứng suất pháp σz x σz dA A z dA σz y ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Thiết lập công thức tính ứng suất: Từ cơng thức: ∫ σ dA = N z z A Để tích phân phương trình ta phải tìm quy luật biến thiên σz Ta cắt ngang hai mặt cắt CC DD: Nz C D C G C ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT D D D' H' D' P C H dz D δdz Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Thiết lập cơng thức tính ứng suất: Mặt cắt ngang suốt trình biến dạng phẳng vng góc với trục nên ta thấy biến dạng tất thớ dọc HH’ khơng đổi Nên ta có: εz = δdz = const dz σz E Vì: ε z = const; E = const ⇒ σ z = const Mà theo định luật Hooke ta có: Tích phân ta được: εz = σz A = N z ⇒ σz = Nz A BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Biến dạng dọc: Biến dạng dọc trục z đoạn dài dz δdz Như biến dạng dài tương đối đoạn dz: ε z = Mà theo định luật Hooke ta có: εz = σz E δdz dz Từ ta tính biến dạng dài dọc trục đoạn dz là: δdz = ε z dz = σz N N dz = z dz ⇒ ΔL = ∫ z dz E EA EA L T/hợp E,A,Nz = const suốt chiều dài L ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT ΔL = Nz L EA 10 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Bảng Trị số môdun đàn hồi (E) hệ số poisson (ν) số vật liệu Vật liệu Thép (0,15 – 0,20)%C Thép lò xo Thép Niken Gang xám Đồng Đồng thau Nhôm Gỗ thớ dọc Cao su E(N/m2) 20.1010 22.1010 19.1010 11,5.1010 12.1010 (10-12).1010 (7-8).1010 (0,8-1,2).1010 8.1010 ν 0,25 – 0,33 0,25 – 0,33 0,25 – 0,33 0,23 – 0,27 0,31 – 0,34 0,31 – 0,34 0,32 – 0,36 0,47 11 BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Biến dạng ngang: Theo phương ngang có biến dạng, ta chọn z dọc trục thanh, x, y phương vuông góc với trục z Nếu ta gọi biến dạng tương đối theo hai phương εx, εy ta có mối quan hệ sau: ε x = ε y = −νε z Dấu (-) biểu thức biến dạng theo phương dọc ngang ngược chiều 12 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Bài tập minh họa: Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ lực dọc Nz, tính ứng suất biến dạng dài tồn phần hình vẽ A1 = 10cm ; A = 20cm 2 BÀI LÀM: IV + 20kN A2 III 10kN 10kN - II 30kN 40kN 50cm Dùng phương pháp mặt cắt ta vẽ biểu đồ nội lực 50cm Biết: E = 2.10 kN / cm ; 30cm 30cm 10kN I 10kN A1 30kN + 30kN 13 Bài tập minh họa: BÀI LÀM: Từ tìm ứng suất mặt cắt ngang đoạn là: σI = N Iz 30 N II −10 = = 3kN / cm ; σ II = z = = −1kN / cm A1 10 AI 10 σ III = N III −10 N IV 10 z = = −0,5kN / cm ; σ IV = z = = 0,5kN / cm A II 20 A II 20 Biến dạng toàn phần thanh: ΔL = 30.50 10.50 10.30 10.30 − − + = 0, 05 ( cm ) 4 2.10 10 2.10 10 2.10 20 2.104.20 14 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG Bây ta tìm trị số luật phân bố ứng suất mặt cắt nghiêng có pháp tuyến hợp với trục góc α y u m P P α M a) ds dx σz σu σz σx α τuv M n b) u dy c) x v z dz 15 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG Xét cân phần phân tố: Viết phương trình cân hình chiếu lực lên y phương u v ta có: ds u σ z dx.dy.cosα − σ u dx.dS = dx σ σ z dx.dy.sinα − τuv dx.dS = Trong đó: dy = dS.cosα σ ⇒ σ u = σ z cos α; τ uv = z sin 2α Ta thấy σu đạt σmax α=0 τuv đạt τmax α=450 σmax = σz ; τmax ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT u σx α τuv dy c) x σ = z v z dz 16 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Định nghĩa: Chúng ta cần phải so sánh độ bền, độ cứng với ứng suất biến dạng loại vật liệu khác chịu lực Ta cần thí nghiệm kéo (nén) để tìm hiểu tính chất chịu lực q trình biến dạng từ lúc bắt đầu chịu lực đến lúc phá hoại loại vật liệu khác Căn vào biến dạng phá hỏng, khả chịu kéo, nén người ta phân vật liệu hai loại bản: - Vật liệu dẻo: vật liệu bị phá hoại biến dạng lớn thép, đồng nhơm… - Vật liệu giịn: vật liệu bị phá hoại biến dạng 17 nhỏ gang, đá, bê tông… ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu dẻo: Mẫu thí nghiệm: có chiều dài L0, đường kính diện tích A0 Lo Thí nghiệm: Tăng lực kéo từ đến mẫu bị đứt, với phận vẽ biểu đồ máy kéo, ta nhận đồ thị quan hệ lực kéo P biến dạng dài ΔL mẫu Ngoài mẫu bị đứt ta chấp mẫu lại, mẫu có hình dáng hình vẽ 18 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu dẻo: Biểu đồ quan hệ ứng suất – biến dạng vật liệu dẻo: P Pb P ch B A D Ptl C d1 α L1 ΔL A1 19 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu dẻo - Phân tích kết quả: - OA: giai đoạn đàn hồi, tương quan P-ΔL bậc σ tl = Ptl Ao - AD: giai đoạn chảy, lực kéo không tăng biến dạng tăng liên tục Pch σ ch = Ao - DBC: giai đoạn củng cố (tái bền), tương quan lực P biến dạng ΔL đường cong P σb = ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT b Ao 20 10 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu dẻo - Phân tích kết quả: Gọi chiều dài mẫu sau bị đứt L1 diện tích mặt cắt ngang nơi đứt A1 - Biến dạng dài tương đối: ε = - Độ thắt tỉ đối: σ b = Pb Ao L1 − L o 100% Lo 21 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu giòn: Biểu đồ kéo vật liệu giịn có dạng đường cong Vật liệu khơng có giới hạn tỉ lệ giới hạn chảy có giới hạn bền P σb = b Ao Tuy nhiên, người ta quy ước giới hạn đàn hồi xem đồ thị quan hệ lực kéo biến dạng đường thẳng (đường quy ước) Pb Pt l Đường quy ước α ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT Đường cong thực ΔL 22 11 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Nén vật liệu dẻo: Mẫu nén vật liệu dẻo (và giòn) thường có dạng hình trụ trịn hay hình lập phương d P Pch Ptl h Ta xác định giới hạn tỷ lệ giới hạn chảy, mà không xác định giới hạn bền a) b) c) ΔL 23 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Nén vật liệu giòn: Biểu đồ quan hệ P-ΔL nén vật liệu giòn đường cong tương tự biểu đồ kéo vật liệu giòn Ta xác định giới hạn bền tương ứng với lực nén phá hỏng Nghiên cứu thí nghiệm kéo nén vật liệu dẻo vật liệu giòn, người ta thấy rằng: - Đối với vật liệu dẻo: giới hạn chảy kéo nén - Đối với vật liệu giòn: giới hạn bền kéo bé nhiều so với giới hạn bền nén 24 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 12 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy MỘT SỐ HiỆN TƯỢNG PHÁT SINH TRONG VẬT LiỆU KHI CHỊU LỰC Hiện tượng biến cứng nguội – Hiện tượng lưu biến: σ σb σk σch σt l ε B A D k C σ k' σ z =const ε0 t ε z =const ε t 25 THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI: Khái niệm: Xét chịu kéo làm việc giai đoạn đàn hồi Lực tăng dần từ đến P, trình tăng lực, dãn từ từ đến giá trị ΔL Sau đạt đến giá trị P, người ta bỏ lực đi, đàn hồi hồn tồn Người ta nói cơng A ngoại lực phát sinh trình di chuyển chuyển hóa thành biến dạng đàn hồi U tích lũy làm cho đàn hồi sau không tác dụng lực 26 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 13 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI: Tính biến dạng đàn hồi: Công lực kéo P tăng từ đến P biểu thị biểu đồ diện tích tam giác OAC: W= P ΔL Cơng biến thành biến dạng đàn hồi U: U=W= P ΔL PL P2L ΔL = ⇒U= EA 2EA Thay: 27 THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI: Tính biến dạng đàn hồi: Gọi u biến dạng đàn hồi riêng (thế tích lũy đơn vị thể tích): U u= V P σ2 Mà: V = AL; σ = ⇒ u = A 2E Xét đoạn có chiều dài dz có nội lực N: dU = Nếu: N dz N dz ⇒ U = ∫ dU = ∫ 2EA 2EA L L N N2L = const ⇒ U = EA 2EA ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT N i2 Li U = ∑ Ui = ∑ 2E i A i 28 14 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TỒN BA BÀI TỐN CƠ BẢN Ứng suất cho phép – Điều kiện bền Gọi σ0 ứng suất nguy hiểm mà ứng với ứng suất vật liệu bị xem phá hoại: - Vật liệu dẻo: σo = σ ch Ứng suất cho phép: σ [σ] = o n - Vật liệu giòn: σo = σ b Hệ số an toàn thường nhà nước hay hội đồng kỹ thuật nhà máy quy định σ= Điều kiện bền: N ≤ [σ] A 29 ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TỒN BA BÀI TỐN CƠ BẢN Ba toán bản: - Bài toán kiểm tra bền: σ= N ≤ [σ] A - Bài tốn xác định kích thước tiết diện: A≥ N [σ] - Bài toán xác định tải trọng cho phép: N(P) ≤ [ σ ] A ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 30 15 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Hệ siêu tĩnh hệ mà ta xác định phản lực chỗ liên kết nhờ phương trình cân tĩnh học xác định nội lực phương pháp mặt cắt Trong toán kéo (nén) siêu tĩnh ta tính theo trình tự sau: - Xác định bậc siêu tĩnh - Viết phương trình cân tĩnh học - Lập phương trình phụ nhờ điều kiện thực chuyển vị, tức dựa quan hệ hình học biến dạng phận hệ Số phương trình phụ độc lập cần thiết số bậc siêu tĩnh - Giải phương trình cân tĩnh học phương 31 trình phụ ta tìm nội lực phận hệ BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Bài tốn thay đổi nhiệt độ Để tính ứng suất nhiệt ta giữ sơ đồ tính nói Trong điều kiện tĩnh học có nội lực tham gia, độ thay đổi chiều dài bị đốt nóng hay bị làm lạnh tổng đại số độ thay đổi chiều dài nội lực độ thay đổi chiều dài nhiệt độ Độ thay đổi chiều dài theo nhiệt độ tính: ΔL = α.L.Δt - L: chiều dài - α: hệ số giãn nở bình quân vật liệu - Δt0 độ thay đổi nhiệt độ ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 32 16 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Bài toán sai lệch lắp ghép Ứng suất lắp ghép tính từ điều kiện cân tĩnh học điều kiện thực chuyển vị Khi lập điều kiện thực tế chuyển vị ta có xét đến độ sai lệch chiều dài phận hệ Vì chiều dài thực tế phận chế tạo khác so với chiều dài thiết kế, tính biến dạng phận, biến dạng bé nên ta lấy chiều dài thiết kế chiều dài thực tế sau biến dạng 33 BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Ví dụ minh họa: Xét chịu lực hình vẽ Tính phản lực đầu ngàm vẽ biểu đồ lực dọc Va Pb/(a+b) A a B Vb ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT + a C C P A b P b _ B Vb Pa/(a+b) 34 17 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI LÀM Ở hay ngàm có phản lực VA, VB Phương trinh cân bằng: VA + VB − P = Điều kiện biến dạng hệ: ΔL AB = ΔL AC + ΔLCB = Gọi NAC, NCB nội lực đoạn AC CB ta có: N CB = − VB ; N AC = P − VB Từ ta tính được: ΔL AB = −VB b ( P − VB ) a Pa Pb + = ⇒ VB = ⇒ VA = EA EA a+b a+b 35 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 18 ... α.L.Δt - L: chiều dài - α: hệ số giãn nở bình quân vật liệu - Δt0 độ thay đổi nhiệt độ ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 32 16 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI TỐN SIÊU TĨNH Bài tốn... 22.1010 19.1010 11,5.1010 12.1010 (1 0-1 2).1010 ( 7-8 ).1010 (0, 8-1 ,2).1010 8.1010 ν 0,25 – 0 ,33 0,25 – 0 ,33 0,25 – 0 ,33 0, 23 – 0,27 0 ,31 – 0 ,34 0 ,31 – 0 ,34 0 ,32 – 0 ,36 0,47 11 BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU... quy ước α ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT Đường cong thực ΔL 22 11 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Nén vật liệu dẻo: Mẫu nén vật liệu dẻo (và giịn) thường