ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN

Môn học cung cấp cho học viên một số chủ đề quan trọng cơ bản của lý thuyết quá trình ngẫu nhiên, thuờng gặp trong ứng dụng. Hai chương đầu giới thiệu quá trình dừng ( biểu diễn phổ của quá trình dừng, vấn đề dự báo , tính chất ecgo dich, phương trình vi phân ngẫu nhiên trên quá trình dừng) và quá trình Martingale ( các bất đẳng thức,các định lý hội tụ,luật số lớn). Phần thứ hai trình bày một số vấn đề chọn lọc về tính toán ngẫu nhiên( tiếng ồn trắng, tích phân Wiener và tích phân Ito) và phương trình vi phân ngẫu nhiên.

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-  -

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC

QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN

1 Thông tin về giảng viên

- Họ và tên: Đặng Hùng Thắng

- Chức danh, học hàm học vị: PGS.TSKH

- Thời gian, địa điẻm làm việc: Buổi sáng các ngày trong tuần, Bộ môn Lý thuyết xác suất và Thống kê, nhà T3, Trường ĐHKHTN

- Địa chỉ liên hệ: Khoa Toán-Cơ-Tin học Nhà T3, 334 Nguyễn TrãI Hà nội

-Điện thoại,e-mail: hungthang.dang@gmail.com

- Các hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết toán tử và tích phân ngẫu nhiên, phương trình toán tử ngẫu nhiên, điểm bất động ngẫu nhiên và ứng dụng

2 Thông tin về môn học

- Tên môn học: Quá trình ngẫu nhiên

- Mã môn học

- Số tín chỉ: 2

- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập:

+ Nghe giảng lý thuyết: 20

+ Làm bài tập trên lớp 07

+ Tự học 03

- Đơn vị phụ trách môn học

+Bộ môn: Xác suất-Thống kê

+ Khoa : Toán-Cơ-Tin học

- Môn học tiên quyết: Giải tích 1,2; Đại số tuyến tính 1, Xác suất

- Môn học kế tiếp:

3 Mục tiêu của môn học

- Kiến thức: Trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về quá trình ngẫu nhiên, những hiểu biết ban đầu về tính toán ngẫu nhiên

Với các kiến thức này người học có khả năng mô hình hóa toán học một số vấn đề thực tiễn xuất hiện trong khoa học, kinh tế, công nghệ, cũng như có thể học sâu hơn về giải tích ngẫu nhiên và phuơng trình vi phân ngẫu nhiên ở các chuyên đề sau đại học

Trang 2

- Kỹ năng:

+ Biết sử dụng các công cụ toán học và các suy luận toán học chặt chẽ để giải các bài toán về quá trình ngẫu nhiên

+ Biết mô hình hoá toán học các hiện tượng ngẫu nhiên theo thời gian bằng các quá trình ngẫu nhiên thích hợp

- Thái độ :Giúp học sinh hình thành một cách nhìn một sự kiện ngẫu nhiên diễn biến theo thời gian, một tư duy xác suất-thống kê

4 Tóm tắt nội dung môn học

Môn học cung cấp cho học viên một số chủ đề quan trọng cơ bản của lý thuyết quá trình ngẫu nhiên, thuờng gặp trong ứng dụng Hai chương đầu giới thiệu quá trình dừng ( biểu diễn phổ của quá trình dừng, vấn đề dự báo , tính chất ecgo dich, phương trình vi phân ngẫu nhiên trên quá trình dừng) và quá trình Martingale ( các bất đẳng thức,các định lý hội tụ,luật số lớn)

Phần thứ hai trình bày một số vấn đề chọn lọc về tính toán ngẫu nhiên( tiếng ồn trắng, tích phân Wiener và tích phân Ito) và phương trình vi phân ngẫu nhiên

5 Nội dung chi tiết môn học

Chương 1 Quá trình dừng

1.1 Quá trình dừng với thời gian rời rạc 1.1.1 Hàm tự tương quan

1.1.2 Một số quá trình dừng quan trọng 1.1.3 Độ đo phổ và mật độ phổ

1.1.4 Biểu diễn phổ 1.1.5 Bài toán dự báo 1.1.6 Tính chất ergodic 1.2 Quá trình dừng với thời gian liên tục 1.2.1 Hàm tự tương quan,độ đo phổ, biểu diễn phổ 1.2.2 Tiếng ồn trắng, trung bình trượt tích phân 1.2.3 Phương trình vi phân trên quá trình dừng

Chương 2: Quá trình Martingale

2.1 Kỳ vọng có điều kiện 2.2 Martingale với thời gian rời rạc 2.2.1 Định nghĩa và ví dụ 2.2.2 Thời điểm Markov và thời điểm dừng 2.2.3 Một số bất đẳng thức cơ bản

2.2.4 Các định lý hội tụ

Trang 3

2.2.5 Luật số lớn 2.3 Martingale với thời gian rời rạc

Chương 3 Tính toán ngẫu nhiên

3.1 Quá trình Wiener và tiếng ồn trắng 3.2 Tích phân ngẫu nhiên Wiener 3.3 Tích phân ngẫu nhiên Ito 3.4 Công thức Ito

3.5 Phương trình vi phân ngẫu nhiên

6 Học liệu

6.1 Học liệu bắt buộc:

1 Đặng Hùng Thắng, Quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên, NXBDHQG

2006

2 Nguyễn Duy Tiến , Đặng Hùng Thắng Các mô hình xác suất và ứng dụng (tập 2,3) NXBDHQG 2001

6.2 Học liệu tham khảo:

3 S.Karlin, A first Course in Stochastic Processes, Academic Press New York

1975

4 D Lamberton, B.Lapeyere, Introduction to Stochastic Calculus, Chapman Hall, 2000

7 Hình thức tổ chức dạy học

7.1 Lịch trình chung

Nội dung

Hình thức tổ chức dạy học môn học

Tổng

Lên lớp Thực hành

thí nghiệm, Tự học,tự nghiên

cứu

Lý thuyết Bài tập Thảo luận

7.2 Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể:

Tuần Nội dung chính Yêu cầu sinh

viên chuẩn bị chức dạy học Hình thức tổ Ghi chú

1 Chương 1: Tiểu mục

1.1.1- 1.1.2

Đọc [1]: tr.66- Lý thuyết

Trang 4

85

1.1.3 - 1.1.4

Đọc [1]: tr.86-

107

Lý thuyết

1.1.5-1.1.6

Đọc [1]: tr.108-

119

Lý thuyết

2.2.1-2.2.3

Đọc [1]:

tr.119-139

Tự đọc

5 Hướng dẫn giải

bài tập chương 1

[1]: Bài tâp 1-10 Tr.140-142

Bài tập

2.1.1-2.1.2

Đọc [1]:143-162 Lý thuyết

2.1.2-2.1.3

Đọc [1] ): tr

162-176

Lý thuyết

8 Chương 2: 2.1.4-2.1.5 Đọc [1] :

tr.176-186 Lý thuyết

9 a) Chương 2 : Mục

2.1.5 b) Thi giữa kỳ

Đọc [1]: tr

187-191

a) Lý thuyết b) Kiểm tra

a)1 giờ tc b)1 giờ tc

10 Hướng dẫn giảI

[1] :Bài tập 1-13

Tr 192-193

Bài tập

11 Chương 3: Mục

4.1-4.2

Đọc [2]:

tr.195-206

Lý thuyết

12 Chương 3: Mục 4.3 Đọc [2]:

tr.206-213

Lý thuyết

13 Chương 3: Mục 4.4 Đọc [2] :

Tr 213-220

Lý thuyết

Trang 5

14 a)Chương 3: Mục 4.5

b)Chương 3: Mục 4.5

Đọc [2]

:Tr.221-231

Lý thuyết

Tự đọc

1tc 1tc

15 Hướng dẫn giải

Bài tập

8 Yêu cầu của giảng viên đối với môn học

- Các giờ tín chỉ lý thuyết và bài tập được thực hiện ở phòng học chuẩn

- Mỗi sinh viên phải dự đầy đủ các giờ bài tập và làm đầy đủ bài tập

- Phần tự học sinh viên phảI tổng kết tài liệu và nộp báo cáo

- Sinh viên phải tích luỹ đầy đủ các điểm kiểm tra đánh giá theo quy định

9 Phương pháp kiểm tra đánh giá môn học

9.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm

- Phần bài tập và tự học: 20%

- Kiểm tra đánh giá giữa kỳ: 20%

- Kiểm tra đánh giá cuối kỷ 60%

9.2 Lịch thi và kiểm tra:

- Thi giữa kỳ: Tuần thứ 9

- Thi cuối kỳ (kết thúc môn): Sau tuần 15

- Thi lại: Sau kỳ thi chính 3-5 tuần

9.3 Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và nhiệm vụ giảng viên giao cho sinh

viên

- Các giờ bài tập gọi sinh viên lên chữa bài tập ở nhà , căn cứ mức độ hoàn thành bài tập của sinh viên để cho diểm (thang điểm 10/10)

- Phần tự học sinh viên phải viết báo cáo và giáo viên đánh giá

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	125,11 KB