lý thuyết kỹ thuật rung trong xây dựng

Trang 2

NGUYÊN ĐÌNH CHIỀU (Chủ biên) NGUYEN TRONG - NGUYEN ANH TUẤN

CO SỞ

LY THUYET KY THUAT RUNG TRONG XAY DUNG

I

NHÀ XUẤT BAN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT

Trang 3

LỜI NĨI ĐẦU

Kỹ thuật rung đầu tiên được đưa vào các dụng cụ đo đạc: các thiết bị thí nghiệm: các máy, trong đĩ chủ yếu thực biện các kích rung gây ra lực kích động cĩ mục dich Dan dan, người ta đã đưa kỹ thuật rung vào các máy và thì

št bị thực hiện trong cơng nghệ sản

xuất, xây dựng, khử rung và giảm rung, điểu khiển rung

Kỹ thuật rung trước hết dựa trên cơ sở của lý thuyết dao động, đặc

biệt là đao động của hệ phi tuyến Trong ly thu: t, kỹ thuật rung

đã sử dụng các thành tựu của tốn học cơ học giải tích, lý thuyết

ẩn định chuyển động, lý thuyết tự điều khiển và các lĩnh vực khoa học khác Lý thuyết kỹ thuật rung liên quan chặt chế với động lực học máy và cơng trình, kỹ thuật điện, vơ tuyến điện, siêu âm, địa chấn Các lĩnh vực áp dụng kỹ thuật rung ngày một tăng Cĩ thể liệt kê một số lĩnh vực quan trọng, đĩ là: « Tạo hình sản phẩm bêtơng cốt thép trên bàn rung hay trên các khung rung

« Làm chặt hỗn hợp bêtơng trong các cơng trình thủ)

dựng nhà mĩng và trụ cầu bằng các máy rung mặt và các máy

nơng, Xâv

rung sâu

« Làm chặt đất nền đường, làm chặt lớp áo mặt đường bằng bêtơng átphan, lớp phủ mặt đường bằng bêtơng ximăng nhờ

các thiết bị rung khác nhau

+ Sử dụng búa rung và búa va rung khi khoan thăm dị địa chất

Trang 4

| + CƠ SỞ LÝ THUYẾT KỸ THUẬT RUNG TRONG XÂY DUNG

Kỹ thuật rung và cơng nghệ rung là một lĩnh vực mới mẻ Do đĩ cịn nhiều vấn để tổn tại cä về lý thuyết cũng như thực tế chưa

được làm sáng tỏ Để giải quyết nĩ và đảm bảo sự tiến bộ cần phải

tiến hành nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm trong một phạm vì rộng Hàng loạt các vấn để và các bài tốn được các tác giả trong

và ngồi nước quan tâm đĩ chính là:

quá trình phát ra dao động cơ học, chẳng hạn: nghiên cứu các

máy kích động như các bộ biến đổi năng lượng nguồn vào nang

lượng cơ học, các máy phát dao động cơ học ngẫu nhiên

©— Nhĩm: thứ hai: các vấn đề dẫn tới giải quyết các bài tốn động

lực học của máy rung và va rung: nghiên cứu quá trình chuyên và tạo ra các phương pháp giảm cơng suất yêu cầu giảm trọng lượng kết cấu dẫn động, giảm dao dong mạnh khi chuyển qua

cộng hưởng: nghiên cứu hiện tượng động lực của hệ cĩ một và nhiều bậc tự do khi cộng hưởng và gần cộng hưởng: nghiên cứu động lực của hệ cĩ Lác dụng của nhiều lực điều hồ của hệ với

thơng số phân bố và của hệ phức tạp: giải các bài tốn khi cĩ sự

làm việc đồng thời của hai hay một số máy kích rung

làm việc:

ghiên cứu động lực của mơi trường cĩ dạng hạt thơ và hạt mịn được áp dụng khi giải các bài tốn đối với các máy rung để phân loại vật liệu máy dịch chuyên rung máy làm chật nhờ rung;

Nghiên cứu động lực của hỗn hợp bêtơng áp dụng vào các bài tốn địch chuyên rung vận chuyển rung, làm chặt và làm phẳng rụng, tạo hình sản pham :

Trang 5

LỚI NĨI ĐẤU 5

rèn đập và dáL vật liệu: nghiên cứu động lực của béténg

ấtphan khi áp dụng làm chặt bằng rung động:

— Nghiên cứu các tính chất hĩa lý và cơ lý đo ảnh hưởng rung trong mơi trường cĩ chất lỏng

©— Nhĩm thứ tt: các vấn để nghiên cứu tương tác của các bộ phận

làm việc của máy rung và và rung với mơi trường trong đĩ chú

ý đặc biệt đến tương tác lực: giải các bài tốn về sự phân bố lực

và áp lực tác dụng lên máy cơng tác từ mơi trưởng: nghiên cứu

sự thay đổi tác dựng tương hỗ dưới ảnh hưởng của máy cơng tắc À mơi trường

« Nhĩm thứ năm: các vấn để liên quan đến nghiên cứu năng

lượng của máy rung chu kỳ năng lượng và đặc trưng hao tấn năng lượng của hệ phụ thuộc vào tình trạng máy rung và do

tính chất nguồn năng lượng

» Nhom thứ sáu: các vấn để về tìm kiếm và tạo ra phương pháp mới làm sáng tỏ các phương pháp: của các hệ rung tự điều khiến nác hệ tự điểu chỉnh rung và tự kiểm tra chất lượng phương tiện

ky thuật rung

Các phương pháp rung trong xây dựng là các phương pháp liên quan tới việc sử dụng các thiết bị rụng (máy rung va bia rung) dé

hạ chìm vào đất hay kéo ra từ mơi trường đất các kết cấu khác nhau (cọc, ống cữ ): để khoan thăm đị: để làm chặt nền đất các hỗn hợp bêtơng và phá hoại cấu trúc đất nền

Tên cơ sở kinh nghiệm ý tưởng hạ chìm các kết cấu vào đất bằng

thiết bị rung được các tác giá đưa ra vào những năm 34 - 40 của

thế kỷ XX nhưng phải chờ đến những năm 50 cua thé ky XX mdi được áp dụng rộng rãi Các kết quả nghiên cứu và áp dụng trong nứa thế k nước ta ý qua của các nhà nghiên cứu ở ngồi nước cũng như ở ịn trình bà viêng lẻ và tần mạn trong các tài liệu hay

tạp chí, đồng thời khơng được thường xuyên cơng bố một cách hệ

Trang 6

CƠ SỞ LÝ THUYẾT KỸ THUAT RUNG TRONG XÂY DỰNG

mot sé van dé ed bản của lý thuyết đao động cơ học liên quan trực tiếp đến áp dụng kỹ thuật rung nĩi chung và một vài bài tốn cơ

bản cũng như các kết quả nghiên cứu của các tác giả trong và

ngồi nước vào những năm gần đây, trong đĩ đặc biệt chú ý đến những mê hình bài tốn áp dụng kỹ thuật rung trong Xây dựng Các tác giả hy vọng cuốn sách sẽ cĩ tác dụng đối với các sinh viên

năm cuối của ngành máy và cơng trình; các kỹ sư và cán bộ kỹ

thuật trực tiếp làm cơng tác sản xuất thiết kế thi cơng các cơng

trình nhà, thủy lợi, giao thơng: đồng thời cũng cĩ thể làm tài liệu tham khảo cho các học viên cao học, nghiên cứu sinh mà trong

cơng việc cĩ liên quan đến động lực học máy và cơng trình

Cuốn sách mới được in lần đầu nên khơng thể tránh được những

khiếm khu

độc giả để cuốn sách ngày càng hồn chỉnh trong các lần xuất bản Chúng tơi rất mong được sự đĩng gĩp xây dựng của

tiếp theo

Trang 7

Chương 1

DAO DONG CUONG BUC CUA HE

TUYEN TINH CO MOT VA HAI BAC TU DO

§1.1 PHUONG PHAP THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN BONG CUA HE DAO ĐỘNG

1.1.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH VI PHAN

CHUYEN DONG

Lựa chọn phương pháp thiết lập phương trình vi phân chuyển

động dao động của hệ cĩ nhiều bậc tự do phụ thuộc vào mơ hình cơ học của hệ, Người ta thường sử dụng ba cách sau:

4.1.1,a Dùng phương trình Lagrăng loại IÍ

Hệ Hơlơnơm cĩ 2 chất điểm và s bậc tự do; được xác định bởi các tọa độ suy rộng độc lap gq) @ = 1, 2, se s), phương trình Lagrang loại I1 cĩ dạng: d[£r)\ ot dt aq} eq, any 1.1.1.b Sử dụng nguyên lý Đalămbe

"Theo nguyên lý này, ở mỗi thời điểm các lực hoạt động tác dụng

Trang 8

8 CƠ SỞ LÝ THUYẾT KỸ THUẬT RUNG TRONG XÂY DỰNG SEN, | RY 0: rt So _ (1.2) Som FF y+ ym, y+ Smee )=0 k k & trong dé: Fy!" = -m, W, 1.1.1.c Ap dung phương pháp lực

Các địch chuyển Lheo hướng ¿ đo lực đơn vị Lác dụng theo hướng k gây ra gọi là dịch chuyển đơn vị ký hiệu là ä„ Các ỗ¿ cịn gọi là

các hệ số ảnh hưởng (hình 1.1) Đối với hệ đàn hồi theo hướng È

chịu tác đụng của lực P, thì địch chuyển do nĩ gây ra theo hướng

¡ sẽ tỷ lệ với lực nghĩa là y, = P,3,, Do dé đưới tác dụng đồng thời

của các lực (PP, viên P.) dich chuyển tồn phần xác định theo hệ thức: v =3 Pu (1.3) k | 1.1.2 5 tT Hình 1.1

Cơng thức (1.3) là cơ sở để thiết lập phương trình vi phân chuyển

động dao động của hệ Các hệ số Š„ được xác định theo cơng thức

Mohr hoặc phép nhân biểu đồ Vêyêsaghin Theo định lý Mac-xoen ta c6 8, =5,;-

PHƯƠNG TRÌNH VI PHAN DAO BONG CUA HE n CHAT DIEM CO s

BAC TY DO

Bay gid ta ap dung (1.1) để viết phương trình ví phân dao động cho

hệ n chất điểm cĩ ø bậc tự do, chịu tác dụng của các lực cĩ thế, các

Trang 9

Chương ¡ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CỦA HỆ TUYẾN TÍNH CĨ MỘT VÀ HAI BẬC TỰ DO 9 ngồi là hàm bất kỳ của thời gian ý Ta cĩ lực suy rộng của các lực trên được biểu thị: x 0G; ơn ge S3; 9 QP? saw i Xét dao động nhỏ thì: T2313 Ÿ quái, : “ưa an —X (1.4) “ii Tent =3 Ð bụớ¡ 4 2m fol Các hệ số a, =ứ„: bụ =b„: cụ =c„ là các hằng số và thỏa mãn điều kiện CwbBecTp Thay (1.4) vào (1.1) ta nhận được phương

trình vi phân dao động của hệ:

5) du, + bya; + 3 cụa, =Q,(9,(= 1,3, 8) (1.5)

ma im i Cĩ thể viết (1.5) ở dạng:

fay, a, mai By Bye bie [ah |] [9 |

+ Bay Bay Bay | | Qe Car Car Con |] | — Q, | đại Ay Oy, || dy ị mn Bye :/:ƠƠƯỠỨŒ Ð 1 (1.ỗa) §1.2 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CỦA HỆ TUYẾN TÍNH CĨ MỘT BẬC TỰ DO

Dao động cưỡng bức xảy ra khi hệ cĩ tác dụng của các kích động

Trang 10

10 CƠ SỞ LÝ THUYẾT KỸ THUẬT RUNG TRONG XÂY DỰNG

Phương trình Ioagrăng TI trong trường hợp này cĩ dang: ên sị afer) oT cẹP dt\eg,; @ ơn aq ` Với dao động nho: T = ar ms eg? b= 5b * Tp Dat Q(t) = - @? thay vào phương trình trên, La được: a G+ 2ng+k’q=Qt) (1.6) trong đĩ: 2n = 6 ÁP, a a

Phương trình (1.6) là phương trình vị phần dao động cưỡng bức

của hệ tuyến tính một bậc tự do Trường hợp n < #, nghiệm tổng quất của nĩ là:

g = Ae sin(hi+B,) tq (1.7)

trong đĩ: kỷ = kh” THỂ:

A.D- được xác định từ diều kiện ban dầu:

Trang 11

Chương

1.2.1

1 DAO BONG CUONG BUC CỦA HỆ TUYỂN TÍN! CĨ MỘT VÀHAi BẬC TỰDO —_ _—_ 1Í

“tích phân vế phải của (1.11) tính theo biến t Do đĩ khi tích phân

ta coi £ là hàng số Sau khi hồn thành việc thay cận tích phân ta

nhận được g là hàm của thời gian É,

Cuối éng nghiệm tổng quát của (1.6) cĩ dạng:

q = Ae" sith, Br) + x fom "Qcosink (ode 0.12) Trả

DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC KHƠNG CẮN (n=0)

Giá sử lực kích động ngồi biến đổi theo quy luật điểu hịa: QW = P.sinpt Phương trình (1.6) trở thành: @+k*q =P, sin pt (1.13 Khi pzÈ nghiệm tổng quát của (1.13) cĩ dạng: P “sin pt (1.14) ~P q=Ĩ( coshf + C, sinkt + Lay diéu kién đầu tại £ = 0: ¢O) = gu: đ(9) = đ„ ta nhận được: P

g=q, coskt ~ 4 sin ht — — sim pt (115) Số bạng cuối của (1.15) biểu thị đao động cường bức thuần túy:

Pe gin pt ~p' (1.18)

Trang 12

42 CƠ SỞ LÝ THUYẾT KỸ THUẬT RUNG TRONG XÂY DỰNG O , fora x » * cĩ dạng 5 Ap dung quy tắc Lơpitan lấy đạo hàm theo ø và cho p>È ta được biểu thức: Pt sinkt -—coske 3k” Ok Khi dé

q=@,,coskt + “han ht+ "— _ coskt, (1.17)

Như vậy khi p = & cac

ma ti nguy hiểm của biên độ tăng tuyến tính với thời gian £ Số hạng cuối của (1.17) thường gọi là thành phần đặc tính của dao động (hình 1.3) Sự trùng nhau giữa tân số của lực kích động p với riêng & của

hệ và các hiện tượng xây Hình 1.2 ra tiếp sau gọi là hiện

tượng cộng hưởng

1.2.2 DAO ĐỘNG CUGNG BUC CO CAN (n z 0)

'TTa xét lực kích động ngồi biến đổi theo quy luật điểu hịa như

phần trên Phương trình (1.6) cĩ dang:

g3 2nủ + k”a =P, sin pt (1.18 Khi n < È nghiệm tổng quát của (1.18) viết được:

Trang 13

Chương 1 DO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CỦA HỆ TUYẾN TÍNH CĨ MỘT VÀ HAI BẬC TỰDO _ 13

Ta tim g dudi dang: q = Bsin(pt -c) (1.30) Chon B c sao cho q thỏa mãn đồng nhất phương trình (1.18), ta cĩ: (1.21) Tích phần tổng quát (1.18) viết ở dạng: qg= Ae" sin(k,é + B)) + sin(ptô) (1.22) ya +4nđ p*

Cac hang s6 A B, được xác định từ điều kiện ban đầu Số hạng đầu của (1.32) ứng với đao động tất đần Sau một khoảng thời gian nào

đĩ, ta xem hệ chỉ thực hiện đao động bình ổn:

sin(£ ~ ) (1.23)

Như vậy, đao động cưỡng bức cĩ cần vẫn xảy ra với Lần số lực kích

động p biên độ của nĩ khơng phụ thuộc vào thời gian £ và khơng

tắt đần do lực cản Khi xáy ra cộng hưởng (p = È) biên độ này là ‘may Khi p? =k? -2n? (xảy ra trước cộng hưởng) Khi cộng hưởng, độ lệch pha cĩ giá trị

hữu hạn và khơng phải là giá trị lớn nhất B = B,

cực đại và bằng sẽ Nếu ký hiệu n là tỷ số giữa biên độ 8 và độ

lệch tĩnh B, của hệ thì:

(1.24)

Trang 14

_ CƠ SỞ LÝ THUYẾT KỸ THUẬT RUNG TRỌNG XÂY DỰNG,

Trường hợp khơng cĩ cản (n = 0), hé 86 bằng:

\ (1.25)

he

Các giá trị của hệ số động lực n biểu thị theo (1.24) phụ thuộc vào

Trang 15

Chương 1 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CỦA HỆ TUYẾN TÍNH CĨ MỘT VÀ HAI BẬC TỰ DO 15

1.2.3 KÍCH ĐỘNG RUNG VỚI LỰC CƯỠNG BỨC THEO MỘT HƯỚNG

Xĩt hệ kích động rung trung tâm với lực cưỡng bức theo một hướng (hình 1.4) Trên hình 1.4a biểu diễn sơ đồ hệ kích động rung trung tâm với: bộ phận kích động rung (1): bàn rung (2); 16 xo (3) và giảm

chấn (4)

Trang 16

r- độ lệch tâm của khối lượng quả văng đối với trục quay cua réto:

mị, - khối lượng của bộ phận cơng tác của máy:

@ - vận tốc gĩc quay các quả văng

Tích phân riêng ứng với dao động cường bức bình ổn của phương trình (1.26) cĩ dạng: q= Bcos(@ - 0), 1.32 ở đây: s 3 B= - ae = = 1 p= aretg re (1.28) (m, +m, (k* -@7)* + 4n70) Rw Theo mơ hình đang xét áp lực động lực của máy tác dụng lên nền mĩng bằng: Ry = Ca + Bạ (1.28a) Khi chú ý đến (1.27) (1.28) La cĩ: la —— (m +m,)ỷ *eos(cot — 0) —@sin(e# — @)] (1.29)

Khi bỏ qua giảm chấn đặt lên bàn rung và đặt Äƒ =im tụ,

Trang 17

_Chương 1, DAO ĐỒNG CƯỜNG BỨC CỦA HỆ TUYẾN TÍNH CĨ MỘT VÀ HAI BẬC TỰ DO 17

1.3.1

Trong thực tế, người ta tạo hình sản phẩm (các sản phẩm bằng bêtơng cốt thép) bằng chấn động và thực hiện trên bàn rung Nĩ được sử dụng chủ yếu trong các nhà máy bêtơng và trên các

pơlygơn vì đĩ là thiết bị cĩ cơng suất lớn Trên bàn rung cĩ thể tạo

hình nhiều loại sản phẩm bêtơng cốt thép, dễ thay đổi loại sản phẩm khi thay đổi khối lượng Cĩ thể sử dụng các loại bàn rung với tai trong từ 4 đến 40 tấn Cae ban rung với dao động cĩ hướng

thẳng đứng được ghép từ các khối rung định hình, khuơn được kẹp chắc trên bàn rung bằng các nam châm điện Để tăng cường khả

năng lèn chặt các hỗn hợp bêtơng cứng người ta cịn sử dụng các

loại bàn rung với các dao động gay ra do va dap Chấn động dang

nay cho phép tao hinh san phẩm cĩ độ cao lớn với chất lượng, năng suất cao và cĩ thể làm giảm lượng ximãng

“Tính kích động rung trung tâm với lực cưỡng bức theo hai hướng và bài tốn tổng quát tính kích động rung trung tâm được trình bày trong [10]

§1.3 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CỦA HỆ TUYẾN TÍNH HAI BẬC TỰ DO

DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC KHƠNG CAN

Xét dao động của hệ hai bậc tự do, chịu tác dụng của các lực cĩ thế

Trang 18

lo

= (6đ +ƯC,g,đ, + u47) () Thay (b) và (c) vào (a) vA giả thiết rằng các lực kích động là điều

hịa cĩ cùng tần số p và pha ban đầu ư Các lực suy rộng của chúng bằng:

QP? =H, sin(pt +8) G=1, 2) (d)

Khi đĩ phương trình vi phân dao động của hệ cĩ dạng:

lady + @yoGy 4 Cn + 6g; =H, sin(pet +8)

gq, =H, sin(pi + 8)

5 (1.33)

[andy + Ody tend +

Nghiệm tổng quát của (1.33) tìm được dưới dạng tổng nghiệm tổng

quát của phương trình thuần nhất tương ứng và một nghiệm riêng của nĩ

1.3.1.a Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

Cady + Gude tun + CG = 9 - (1.34)

lady + Quy 4 CG) + Cady =9

Nghiệm tổng quát của hệ (1.34) tim được dưới dạng:

q, = A,sin(kt +a), @= 1.2) (1.35)

Thay (1.35) vao (1.34) ta nhén được hệ hai phương trình đại xố

tuyến tính thuần nhất đối với Á; 0 = 1, 3):

[Arlen ~ank*) , + Auten ~øi;k*) =0 , (4.38)

[Ay ley — m¿#”)+ Ay ly - a„;k”) =0,

116 (1.36) chứa ba ẩn Á,, A; và kỳ Nếu loại trừ nghiệm tầm thường đối với A, G@ = 1 2) để nghiệm đối với chúng khác khơng thì định

thức của hệ phải bằng khơng Ta sẽ cĩ:

(ey, di”) uy — gu kŸ) = (tụy = a ky =0 (1.37) Phuong trinh (1.37) được gọi là phương trình tần số Nếu dang

Trang 19

Chương 1, DÀO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CỦA HỆ TUYẾN TÍNH CĨ MỘT VÀ HAI BC TỰ DO 19

nghiệm số đối với ” là thực và đương Khi này các hàm ạ: g„ biểu diễn sự phụ thuộc của hàm số sin vào thời gian ¿ (hệ thực hiện dao động điểu hịa)

(1.34) độc lập với nhau Nghiệm của chúng được biểu diễn:

q,= A,sin(f +o,), (= 1, 9) (1.38)

trong dé: Aj, a, @ = 1 2) duge xac định từ các diéu kién dau

+ Trường hợp tần số khác nhau: &, < k., trong dé k, go 1a tần số ecø bán (tần số thấp nhất) Các dao động ứng với các tan s6 k,, ky gợi là các dao động chính của hệ

Tích phân tổng quát của (1.34) biểu thị bằng:

gi = Ái gindif+ di) + Ai; sindb¿f + dụ):

(1.39)

qy = Ay sin(k,t + a,)+ Ay sin(h,t + ay)

Tiến đây ta đưa vào các hệ số phân phối được xác định theo hệ thức Ay y= 1.39a) na Ay ( 5 Các hệ thức (1.39) trở thành:

gị =Á¡ sin(it+ a,) + A, sin(kyt + ay): 4.40 đ¿ =tui Â;y sinŒ,£ + 0¡) + Huy Ay sin(kyt + ay)

1.3.1.b Tim nghiém riéng của hệ (1.33)

Nghiệm riêng của hệ xác định dao động cưỡng bức thuần tuý Ta tìm chúng dưới dạng:

q) = Ay sin(pt +8), @= 1, 2) (1.41)

Thay (1.41 vào (1,33) ta nhận được hệ phương trình xác định Ái,

Trang 20

CƠ SỞ LÝ THUYẾT KỸ THUẬT RUNG TRONG XÂY DỰNG Fy (Cy ~ Gay P*)~ Hy (Cy = up”) ey OP Men — Ay PP) (Cu — q43) Fy (Cy, ~ Gaupđ)- Hy ley, = 8yP) â) 4 P? Cy = Fy BP") = (Cy — 6p)” Các mẫu số trong (1.42) là đa thức bậc hai đối với p” Khi chú ý đến (1.37) các Ấn số hỷ hj là nghiệm của da thức trên Do đĩ ta viết dược: Fin = ai lp = “Aye, Mp? Rp bk A “(dieu > Hien a (aya, —@° Cp? — ky ip (1.43) sp

Với p = bị hoặc p = k, thi các biên độ đao động cưỡng bức sẽ Lăng vơ

hạn theo thời gian, Ta cĩ hiện tượng cộng hưởng Khi này hệ thức (1.41) sẽ mất ý nghĩa Để biểu thị nghiệm riêng g, @ = 1, 2) ta viết phương trình ở dạng các tọa độ chính

Các tọa độ suy rộng 0,.0, dược chọn đặc biệt sao cho: biểu thức

động năng ¿ của hệ chỉ chứa các số hạng cĩ 6? @ = 1, 2) cồn biếu

thite thé nang w cua hệ chỉ chứa số hạng cĩ 0” @= 1 2) thi 0, 6, gọi là các tọa độ chính của hệ

'Ta biểu diễn nghiệm gq), g› qua các toa dé chinh 0,, 8, d dang:

đi 79, - By! Gy = May) + Mare - (1.44)

Sau khi tính các lực suy rộng của cát lực kích động ngồi theo các

tọa độ chính nhờ biểu thức cơng ảo La nhận được phương trình vĩ phân đao động của hệ ở đạng:

Í- ; AL - A

la, thea, =! chà: sin( + Š)

Trang 21

Chương 1 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CỦA HỆ TUYẾN TÍNH CĨ MỘT VÀ HAI BẬC TỰ DO - 21 Hệ (1.45) cĩ thể tích phân độc lap Ta xét hai trường hợp:

«Ồ Khi = &¡: ta tìm nghiệm riêng ứng với đao động cưỡng bức

thuần tuý theo các biểu thức: 0, — C\tcos(pt+8): 0, =C, sin(ptt+s) 1.46) Thay (1.46) vào (1.45) ta cĩ: Œ=- Ay + tH, 2k,a, u11, Cc, Bee -P) Do dé Hy +p H, 0, s te Hote bsnl pt 8- (1.47) 3 sin(pt + 8)

Cae ham q, ¢ xac dinh theo (1.44)

« Khip=&.: mot each tuong tu ta nhan được: 6, ==) Be =~ sin(pe +8): a(hy — po - (1.48) AL +u.y Hf, { vì TÌ 0,= ˆ “#wm| + = | 3pa, 4 2) 1.3.2 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CĨ CẢN

Ham hao tán trong trường hợp hệ hú bậc tự do cĩ dạng:

b= Loud? + bids thugs)

Trang 22

22 CƠ SỞ LÝ THUYẾT KỸ THUẬT RUNG TRƠNG XÂY DỰNG

In + Oy Gy O19) + Ody + CG, + Cds = Đị cos ĐỀ (1.49)

quiấy + quổy + biến + Đuy ty + cạgi + CxuGy = P, cos pt

Tích phân riêng ứng với đao động cưỡng bức bình ổn được tìm tương tự đạng (1.20):

dị =Á¡ cos pÉ + B, sin pt (1.50) q, =A, cos pt + B, sin pt ›

Để xác dịnh A, B,, A„ Ư; ta thay (1.50) vào (1.49), nhận được hệ phương trình:

(ey) 2 PPA, + (Cy Aya P "A, + by, PB, +b, PB, = @,

Trang 23

Chương 1 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CỦA HỆ TUYẾN TÍNH CĨ MỘT VẢ HAI BẬC TỰ DO 23 A,, =0: Ay, =— A (1.53)

€ịy —GiýÐ

Như vậy khi pˆ „ đao động cưỡng bức ứng với tọa độ suy

rộng thứ nhất hồn tồn đập tắt Hiện tượng này gọi là tắt chấn động lực của đao động, nĩ khơng cĩ trong hệ chỉ cĩ một bậc Lự do

Giả sử cĩ mơ hình dao động chịu tác dụng của lực kích động Qớ) Để

làm tắt đao động của hệ này ta thêm một khối lượng phụ mm; trên lị xo cĩ độ cứng e; tình 1.5) mz att S0) Ẳ, = — I, q; cy Te Hình 1.5 Hệ mơ tả cĩ hai bậc tự-do Chọn đ,, g¿ là các tọa độ suy rộng độc lập Phương trình vi phân chuyển động đao động của hệ cĩ dạng: [mhuẩi +(G +¿)gị —Ẳ, = H, sin(pt 4 8) | Misihy — Cad) + Cdn = 9 (1.34)

Biểu thị g, = A, sin(pt +) @ = 1, 2) cịn A„ xác dinh theo (1.52)

Trang 24

24

CƠ SỞ LÝ THUYẾT KỸ THUẬT RUNG TRONG XÂY DỰNG

Dodé: ặy+hjq@ =0 (1.55)

Phuong trinh (1.55) mé la dao déng tu do cla khối lượng mì với tan sé k, Nghia la dao déng cudng bức thứ nhất của tải trọng m, được đập tắt 1.3.3.b Sơ lược về bộ tắt chấn động lực cĩ ma sát nhớt Đối với bộ tất chấn động lực khơng cĩ ma sát nhớt cĩ hai tần số

riêng Nếu tần số của lực kích động trùng với một trong hai Lần số

riêng thì khơng thể sử dụng bộ tất chấn động lực trên

Trang 25

Chương 1 DAO ĐỘNG CƯỜNG BỨC CỦA HỆ TUYẾN TÍNH CĨ MỘT VA HAI BAC TY DO 25 Co ky = Ỷ +_- tần số riêng của bộ tất chấn: My my „củ at Axá RY > ^ H B= => - tỷ số khối lượng của bộ tất chấn và hệ chính: m, Ry Ee ea es wo oh BÃ ahế b= kh - ty số tần sơ riêng của bộ tắt chấn và hệ chính: ey y= zt š tần số lực kích động và Lần số riêng của hệ chính

Sau khi thực hiện các lý giải và tính tốn, người ta đã đưa ra cơng thức đơn giản và chỉ ra cách điểu chỉnh bộ tắt chấn: (1.56) i 1-8 Nhu v của bộ tắt chan duge chon thi gia tri B được biế ;, nếu khối lượng nt (L và từ (1.56) ta tìm được giá trị cần thiết õ nên xác định được tần số và độ cứng của bộ tắt chấn Để xác định biên độ đao động cưỡng bức, ta dùng hệ thức: mẽ 2P, (1.57) B 4, la bién độ dao động cưỡng bức của mị và cĩ: Xị =( may = (1.58)

Cuối cùng cần khảo sát và xác định giá tri p=5, —- Nĩ xác 2hym; định sự cản nhét của bộ tắt chấn Giá trị này sẽ được giải từ

Trang 26

26 CƠ SỞ LÝ THUYẾT KỸ THUAT RUNG TRONG XAY DUNG

Nếu viết nĩ đưới đạng: MẸ CN Mui+N.” Giải hệ thức trên đối với HŸ ta được: vent 2 ed (1.59)

Do đĩ phép gần đúng liên tiếp khi tính bộ tất chấn cĩ ma sát nhớt như sau: đối với khối lượng mụ và tần số riêng kị của nĩ đã cho ta

chọn khối lượng bộ tắt chấn m Hệ số cứng của bộ ắt chấn tìm từ (1.56) sau đĩ giá trị sức cản nhớt tính từ (1.59) cuối cùng tính biên độ đao động cường bức từ (1.57)

§1.4, ANH HUONG CUA LUC CAN BOI VOI HE DAO DONG

Khi coi su hao tán năng lượng trong dao động khơng xây ra ta thiết lập dược đặc trưng khơng tất dẫn của quá trình dao động tự đo Tuy nhiên thực nghiệm đã chỉ ra rằng: đao động của hệ đàn hồi

gây nên bởi kích động là tắt đần Nguyên nhân của nĩ là: tổn Lại các lực hao tán nghĩa là các lực cản khơng đàn hổi liên quan đến ma sắt với mơi trường cũng như nội ma sắt trong vật liệu của cấu trúc đao động các lực cản đáng kế xuất hiện ở các loại khác nhau

trong các bộ phận giảm chấn và trong các phanh hầm Khơng thể

phân tích hết tất cả các tương tác ví mơ của các hiện tượng trên

Do đĩ khơng cĩ một định luật tổng quát để biểu thị những lực như vậy nhưng cĩ các định luật gần đúng áp dụng cho từng

Trang 27

Chương 1 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CỦA HỆ TUYẾN TÍNH CĨ MỘT VÀ HAI BẬC TỰ DO 27

+ Nếu vật rắn chuyển động với vận tốc » du lớn thì lực ma sát với ấp sĩ bậc cao bằng:

R=ke* (1.60)

trong đĩ: È - hằng số phụ thuộc vào hình dạng vật rấn và bản

chất của mơi trường (chất lưu)

«_ Nếu vận tốc tịnh tiến khá nhỏ thì:

R=kt (1.61)

Khi này ta cĩ ma sát nhớt: È là hệ số phụ thuộc vào mơi trường

và các kích thước của vật rắn Trong hàng loạt các trường hợp trong các thiết bị kỹ thuật và trong các phanh hãm thủy lực nĩi riêng: lực cản phụ thuộc khơng tuyến tính vào vận tốc

Ta viết nĩ dưới đạng

R= kv" (1.62)

ở dây: & và n là các hằng số

Xét ma sát Culơng, ta cĩ n = 0, nghĩa là lực cản khơng đổi về trị số nhưng hướng nưược vận tốc:

R= kul" (1.63)

Do tổn tại ma sát trong nên mối liên hệ giữa ứng suất và biến

đạng được miêu tả bằng cả sự phụ thuộc khơng tuyến tính, nghĩa là bằng hai nhánh đường cong tạo nên vịng trễ Thực nghiệm

khẳng định rằng: tốc độ quá trình biển dạng khơng ảnh hưởng đến chủ tuyến các nhánh của vịng trễ và vì thế, điện tích trong vịng

trễ là độ đo sự hao tán năng lượng khi dao động trong một chủ trình Đối với mỗi loại vật liệu đã cho, nĩ được xác định chỉ bằng

Trang 28

Bây giờ La khảo sát dao động của hệ một bậc tự do khi lực cần tỷ lệ bậc nở đổi với vận tốc

4) Trường họp dao động tự do

Trong trường hợp này, phương trình (1.18) cĩ dạng:

mã + hộ đ|””” + ca =0 (1.65)

Phương trình này khơng thể giải được ở dạng kín, Để giải gần đúng

Trang 29

Chương t DAO ĐỘNG CƯỠNG BUC CỦA HỆ TUYẾN TÍNH CĨ MỘT VÀ HAI BẬC TỰ DO _ 28 Do đĩ ta cĩ: An =caT da (1.68) dt” Bay gid ta xác định cơng thực hiện bởi lực - kq|g "~ rong một chu trình đào động khảo sắt: T T

Trang 30

30 CƠ SỞ LÝ THUYẾT KỸ THUẬT RUNG TRONG XÂY DỰNG «Tích phần phương trình (1.72) khi n = (can nhét tuyến tính đã xét ở trên): da, b=_—- >a=a,e7 k bt -ba= : dt zm «— Tích phân phugng trinh (1.72) kin # 1 trong khoảng £ = 0 đến £ ta được: Từ đĩ = =——- (1.74) V1L+(n- bta!

b) Trường hợp dao động cưỡng bức

Trong trường hợp này, lực can R= R(q) Do su phức tạp của tính tốn chính xác ảnh hưởng của lực khơng tuyến tính này, ta giới

hạn bằng một biện pháp đơn giản gần dúng Lấy # bằng lực tương đương ma sát nhớt:

R =-heg (1.75)

dan ra bdi

Và xác dịnh hệ số È từ điều kiện cân bằng cơng được

lực R va R trong chu ky dao động Dưới tác dụng của lực kích

động điều hồ một cách tự nhiên ta cũng cho rằng: ở trường hợp

Trang 31

Chương 1 DAO ĐỘNG CUONG BUC CUA HE TUYẾN TÍNH CĨ MOT VA HAI BAC TỰ DO 31 Bây giờ ta xây dựng tương tự đối với lực can Rd dang: R= ` Cơng nguyên tố của lực này: nel Rdg = R@dt = -kq’|q| at Khi tính đến (1.76) cơng của # trong một chu ky bằng: T [Radt = -ka™!o"S (1.79) So sánh (1.78) và (1.79) ta tìm được hệ số tương đương của lực cần nhớt: RS 1 hy = (aay" | Thay biéu thie & vio nghiém (1.21) viết được: (1.80) \ le W

ở đây ký hiệu là tần số riêng của hệ

Trang 33

Chương 2

DAO DONG DOC VA XOAN

2.1.1

CỦA THANH THANG DAN HOI DONG CHAT

XétL hệ cĩ khối lượng phân bế liên tục cĩ vơ số bậc tự do (nên cĩ vơ

Ấn số riêng và đạng đao động riêng)

Phương trình tốn học mơ tả dao động của hệ cĩ hữu bạn bậc tự do

là hệ phương trình vĩ phân thường

Phương trình tốn học mơ tả đao động của hệ vơ hạn bậc tự đo đân tới phương trình vì phân dao hàm riêng Đo đĩ việc tìm nghiệm dao động, ngồi các điều kiện đầu cịn cần xét đến các

diểu kiện biên

§2.1 DAO ĐỘNG DỌC

CỦA THANH TIẾT DIỆN-KHƠNG ĐỔI

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DAO ĐỘNG DỌC CỦA THANH

Ta coi tiết điện ngang của thanh phẳng và các phần tử của thanh khơng thực hiện dịch chuyển ngang mà chỉ dịch chuyển theo hướng đọc thanh

Cho thanh thẳng đồng chất dài /, chọn trục Ox nhu hình vẽ (hình 2.1)

Trang 34

34 CƠ SỞ LÝ THUYẾT KỸ THUẬT RUNG TRONG XÂY DỰNG m n —— - N n+ dx m n 0 — — F—~ —=uk x 1 dx | oO a4 ut ge dx Hình 2.1

Xét phân tố giới hạn bởi hai mặt cắt kể nhau m và n Gọi z là dịch chuyển dọc của tiết điện ngang m cĩ tọa độ x Khi dao động, dịch chuyển này là hàm của + và thời gian ¢: u = u(x, 1) Dich chuyển ở wa da TA am > eu 2 ae qm TÀI a, an? tiết điện lân cận ø bang: # + 3 dx Do dé, dé dân dài tuyệt đối của x phân tố thanh: Sax và độ dãn đài tương đối của nĩ bằng: Ox (2.1) Luc doc tac dung tai tiét dién ngang cé toa dé x là: N=EFe= EF, 3.2 ox

EF gọi là dộ cứng của thanh

Trang 35

(ius aig 2, DAO BONG DOC VA XOAN CUA THANH THANG BAN HOI BONG CHAT 35

Ap dụng nguyên lý Đalãmbe đối với phân tố thanh trên, phương trình vi phân chuyển động của nĩ dọc trục z là: 4 2 -welw+ Bas) -pras ®t <0 \ 3x e Suy ra: ON Lp Oe ox ot (2.3) Thay (2.2) vao (2.3), ta nhan được: 2”u Ou ot ae đe = E ¿ ` trong dé: a= { — là vận tốc truyền sĩng dọc thanh, cịn (2.4 là ịp

phương trình vi phân đao động dọc của thanh tiết diện khơng đổi

2.1.2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH (2.4) BẰNG PHƯƠNG PHÁP FURIÊ

Hàm dịch chuyển w = zŒ, #) Ta tìm nghiệm riêng của (2.4) dưới dạng:

U =X(x).TO (2.5)

với: XŒ) chỉ là hàm cua x; T(t) chi 1A hAm cua t

Thay (2.5) vao (2.4), suy ra:

ax? x TO

Vé trái của đẳng thức chỉ phụ thuộc x, vế phải của nĩ chỉ phụ thuộc ý Để đẳng thức đúng với mọi x và £ thì phải bằng hằng số 'Ta ký hiệu hằng số này là -p” Do đĩ:

ax" oo To

Trang 36

36 CƠ SỞ LÝ THUYẾT KỸ THUẬT RUNG TRONG XÂY DỰNG Ta nhận được hai phương trình sau: a tpỲ? TtpT +0 X'-[" | X=0 (2.6) Va} Phương trình dầu của @.6) cĩ nghiệm: T — Asin(pt+ a) (2.7) Nĩ

cĩ ý nghĩa như tần số dao động tự do các định đặc trưng của quá trình dao động, ở đĩ p chưa biết và Phương trình thứ hai của (2.6) cĩ nghiệm:

¬ p p

X=€sin Pa +Ðeos#x a a (2.8)

xác định đạng riêng của đao động

Phương trình xác định đại lượng chưa bì 'tp được thiết lập khi xét

các điều kiện biên gọi là phương trình tan số Nĩi chung phương

trình này luơn là phương trình siêu việt và cĩ vơ s nghiệm sé: p,

(n= 1, 2 ) Nghiém của phương trình viết dưới dạng (2.5) chỉ là

một nghiệm riêng Nghiệm tổng quát của nĩ nhận được bằng cách tổ hợp các nghiệm riêng nghĩa là:

=5 X,@)T,0) 2.9)

nol

Ham X,{x) goi la ham riêng, mơ tả dạng riêng của dao động Nĩ

khơng phụ thuộc vào điểu kiện bạn đầu và thỏa mãn điểu kiện trực giao, Khi # = const và mm z n, La Cố:

[x (x).X, (dx +0 (2.10)

2.1.3 CAC DIEU KIỆN BIÊN CỬA THANH PHƯƠNG TRÌNH TẦN sé

2.1.3.a Thanh cĩ hai đầu tự do (hình 2.2)

Trang 37

Chương 2 DAG BONG DOC VA XOAN CUA THANH THANG BAN HOLBONG CHAT 37 Ta cĩ hay: —_È “„ o|— — — — - _ x x Hinh 2.2 Các điều kiện trên được thỏa mãn nếu: dX ~ =0 và , aX! : m0, 3110) aX on dx|,_;

Tu (2.8) vdi C va D bat ky nén diéu kién ban đầu được thĩa mãn nếu đặt C = 0, điều kiện thứ hai thỏa mãn nếu:

Ply

a

sin (2.12)

Phương trình (2.12) là phương trình tần số Nĩ cho phép xác định

Trang 38

38 CƠ SỞ LÝ THUYẾT KỸ THUẬT RƯNG TRONG XÂY ĐỰNG tổng quát của phương trình (2.4) với thanh cĩ hai đầu tự do được biểu diễn ở dạng: u =X, (WOT, @) = Seo A, sin(p,f+a,,), nel nl — TrRx nnat hay: us - @,, COS + 6, sin d ¿ net i“ (2.16)

Các hằng số z„ ð„ cĩ thể chọn sao cho thỏa mãn các điểu kiện ban đầu Giả sử tại ¿ = 0: ul = f(x); Ul, = f(x) thi: a, = ; [#@)e i nnat dx: é (2.17) nai i dx », = [pcereos == ng a

2.1.3.b Thanh cĩ một đầu ngàm chặt, một đầu tự đo (hình 2.3)

Giả sử thanh bị ngăm ở đầu + = 0 đầu cịn lại & = 2 tự do Điều kiện biên cĩ dạng: „24 :SI =0, Klee uo =O

hay: XT = 0 khix =0;XT=0khix=4

Trang 39

“Chương 2 DAO ĐỘNG DỌC VÀ XOẮN CỦA THANH THANG DAN HOI DONG CHAT 39 Với n = 1 thì: = an RLF NS a iE (2.21) ĐC 5” ĐIYp ‘ Nghiệm tổng quát trong trường hợp này viết ở dạng: “ nx ( \ ue » sin ị cos nai +b, sin 2 - (2.22) n1 hà 2/ ? Bey Hinh 2.3

Trang 40

400 COSGLY THUYET KY THUAT RUNG TRONG XAY DỰNG Bảng 1 Các điều kiện biên của một vài dạng liên kết khi xét dao động sọc

của thanh thẳng đàn hai tiết diện khơng đổi — ` =—=ằ=——n

Định dạng
Số trang	200
Dung lượng	5,88 MB