Sử dụng phần mềm toán học mathematica trong việc dạy giải bài tập vật lý chương Dòng điện xoay chiều sách giáo khoa vật lý lớp 12 nâng cao

Hiện nay, cả nước ta đã có nhiều công trình nghiên cứu việc đổi mới phương pháp giáo dục theo quan điểm ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông như phần mềm hỗ trợ bài giảng, minh h

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

- -

NGUYỄN THỊ DIỆU LY

SỬ DỤNG PHẦN MỀM TOÁN HỌC MATHEMATICA TRONG VIỆC DẠY GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ CHƯƠNG “DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU” SÁCH GIÁO KHOA VẬT LÝ 12 NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM VẬT LÝ

HÀ NỘI - 2012

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Đổi mới phương pháp dạy học, ứng dụng công nghệ dạy học hiện đại theo hướng chủ động, tích cực hóa hoạt động của học sinh là một trong những phương hướng đã được xác định rõ, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học hiện nay Điều này

đã được xác định trong nghị quyết trung ương 4 khoá VII, nghị quyết trung ương 2 khoá VIII, được thể chế trong luật giáo dục (2005) Luật giáo dục, điều 28.2, đã ghi

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học môn học; bồi dưỡng phương pháp

tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hướng thú và trách nhiệm học tập của học sinh”

Việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học trong những năm gần đây được đặc biệt chú trọng Hiện nay, cả nước ta đã có nhiều công trình nghiên cứu việc đổi mới phương pháp giáo dục theo quan điểm ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông như phần mềm hỗ trợ bài giảng, minh hoạ trên lớp với máy chiếu; phần mềm dạy học giúp học sinh học trên lớp và ở nhà; công nghệ kiểm tra, đánh giá bằng trắc nghiệm trên máy vi tính; sử dụng mạng Internet, thiết bị đa phương tiện để dạy học… Tuy nhiên, việc sử dụng công nghệ thông tin trong giảng bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học có tác dụng tích cực tới việc giáo dục và phát triển

tư duy của học sinh đồng thời là thước đo thực chất đúng đắn sự nắm vững kiến thức,

kỹ năng kỹ xảo vật lý của học sinh thì chưa có nhiều công trình nghiên cứu Trong khi đó, hiện nay trên thế giới đã có những phần mềm được sử dụng là một công cụ mạnh trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật cũng như cũng như trong lĩnh vực giáo dục đào tạo và mang tính thực tiễn cao Với đặc thù môn học Vật Lý phổ thông là quan sát, mô phỏng, giải thích hiện tượng, việc sử dụng một phần mềm công nghệ trong giảng dạy bài tập sẽ giúp học sinh dễ dàng hiểu và vẫn dụng được, giúp giáo viên và học sinh nâng cao chất lượng dạy và học Mathematica là một trong những phần mềm đó Mathematica có những ưu thế trong việc mô phỏng các hiện tượng, đồ họa đẹp, thân thiện và dễ sử dụng, có khả năng ứng dụng cao trong Vật Lý, hoàn toàn là một lựa chọn thích hợp trong việc dạy bài tập Vật Lý phổ thông cho học sinh hiện nay

Từ những lý do trên, với mong muốn sử dụng phần mềm Mathematica trong dạy bài tập vật lý nhằm năng cao chất lượng dạy học vật lý ở trường phổ thông trung

học phổ thông, tôi đã lựa chọn đề tài: Sử dụng phần mềm toán học Mathematica

trong việc dạy giải bài tập vật lý chương “Dòng điện xoay chiều” sách giáo khoa Vật Lý 12 nâng cao làm đề tài nghiên cứu

2 Lịch sử nghiên cứu

Trong những năm đã có nhiều người đã ứng dụng phần mềm toán học Mathematica vào dạy giải bài tập vật lý phổ thông trung học ở các chương, các phần chẳng hạn như: Sử dụng phần mềm toán học Mathematica trong việc giảng dạy bài tập vật lý chương “Dao động cơ” - Lớp 12 trung học phổ thông (Luận văn thạc sĩ Trần Thị Hồng Nhung); Giảng dạy phần cơ học cho học sinh phổ thông chuyên vật

lý với sự hỗ trợ của phần mềm toán học Mathematica (Luận văn thạc sĩ Trần Thị Nhàn); Sử dụng phần mềm toán học Mathematica hướng dẫn học sinh giải bài tập phần “Chuyển động của các hạt mang điện trong điện từ trường” (Luận văn thạc sĩ Lương Thị Thanh Nhàn)… Nhưng vẫn chưa có tác giả nào làm về đề tài mà tôi đã chọn nghiên cứu

3 Mục tiêu nghiên cứu

Vận dụng lý luận về dạy giải bài tập vật lý, soạn thảo hệ thống bài tập và tổ chức hoạt động dạy học với hệ thống bài tập có sử dụng phần mềm toán học

Mathematica vào chương “Dòng điện xoay chiều” sách giáo khoa Vật Lý 12 nâng

cao góp phần phát huy tính tích cực và tự chủ, bồi dưỡng năng lực sáng tạo của học sinh

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu các quan điểm dạy học hiện đại về dạy học, đặc biệt chú trọng

về cơ sở lý luận của việc dạy giải bài tập vật lý,

- Nghiên cứu tài liệu về phần mềm toán học Mathematica

- Nghiên cứu nội dung và phân phối chương trình các kiến thức chương

“Dòng điện xoay chiều” sách giáo khoa Vật Lý 12 nâng cao và các tài liệu có liên

quan nhằm xác định được mức độ nội dung các kiến thức cơ bản và các kỹ năng học sinh cần đạt được

- Tìm hiều thực tế dạy học phần kiến thức chương “Dòng điện xoay chiều”

sách giáo khoa Vật Lý 12 nâng cao nhằm phát hiện những khó khăn của giáo viên và

học sinh, những sai lầm phổ biến của học sinh Từ đó đề xuất một số nguyên nhân của các khó khăn và nêu các biện pháp khắc phục

- Soạn thảo hệ thống bài tập có sử dụng phần mềm toán học Mathematica để giải và sử dụng hệ thống bài tập này vào việc tổ chức dạy học một số bài tập ở trong

chương “Dòng điện xoay chiều” sách giáo khoa Vật Lý 12 nâng cao

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm theo tiến trình dạy học đã soạn thảo để đánh giá hiệu quả của hệ thống bài tập đã xây dựng và việc đưa phần mềm toán học Mathematica vào hướng dẫn hoạt động giải bài tập

5 Phạm vi nghiên cứu

Sử dụng phần mềm toán học Mathematica trong việc dạy giải hệ thống bài tập

đã được lựa chọn khi dạy học chương “Dòng điện xoay chiều” sách giáo khoa Vật

Lý 12 nâng cao

6 Mẫu khảo sát

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy và học môn vật lý chương “Dòng điện

xoay chiều” sách giáo khoa Vật Lý 12 nâng cao

- Đối tượng nghiên cứu: Phần mềm toán học Mathematica, ứng dụng vào dạy

giải bài tập vật lý chương “Dòng điện xoay chiều” sách giáo khoa Vật Lý 12 nâng cao

- Đối tượng khảo sát: học sinh lớp 12TN1, 12TN2, 12TN5, 12TN6 trường THPT Việt Đức – Hoàn Kiếm, Hà Nội

7 Câu hỏi nghiên cứu

Soạn thảo hệ thống bài tập và tổ chức hoạt động dạy học với hệ thống bài tập

có sử dụng phần mềm toán học Mathematica vào chương “Dòng điện xoay chiều”

sách giáo khoa Vật Lý 12 nâng cao như thế nào thì góp phần phát huy tính tích cực

và tự chủ, bồi dưỡng năng lực sáng tạo của học sinh?

8 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu học sinh có kiến thức về việc sử dụng phần mềm toán học Mathematica

và kiến thức vật lý của chương “Dòng điện xoay chiều” sách giáo khoa Vật Lý 12

nâng cao, giáo viên soạn thảo được hệ thống bài tập bám sát mục tiêu dạy học và tổ chức hoạt động dạy học với hệ thống bài tập đó có sử dụng phần mềm toán học Mathematica, một cách phù hợp thì góp phần phát huy tính tích cực và tự chủ, bồi

dưỡng năng lực sáng tạo của học sinh

9 Phương pháp chứng minh luận điểm

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

+ Nghiên cứu các tài liệu về Tâm lý học, Lý luận dạy học, các tài liệu về phương pháp dạy học bộ môn Vật lý…

+ Nghiên cứu SGK Vật lý 12 và các tài liệu khoa học đề cập đến vấn đề

“Dòng điện xoay chiều”

+ Nghiên cứu tài liệu về phần mềm toán học Mathematica

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

+ Điều tra thực tiễn hoạt động dạy giải bài tập vật lý và việc ứng dụng công

nghệ thông tin trong dạy học vật lý ở một số trường THPT ở Hà Nội

+ Thực nghiệm sư phạm

- Phương pháp thống kê toán để xử lý thông tin từ thực nghiệm sư phạm

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn dự kiến gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn của hoạt động dạy giải bài tập vật lý

phổ thông có sự hỗ trợ của phần mềm toán học Mathematica

Chương 2 Soạn thảo hệ thống bài tập và tổ chức hoạt động dạy học với hệ

thống bài tập có sử dụng phần mềm toán học Mathematica vào chương "Dòng điện

xoay chiều” sách giáo khoa Vật Lý 12 nâng cao nhằm phần phát huy tính tích cực và

tự chủ, bồi dưỡng năng lực sáng tạo của học sinh

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA HOẠT ĐỘNG DẠY GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ PHỔ THÔNG CÓ SỰ HỖ TRỢ CỦA

PHẦN MỀM TOÁN HỌC MATHEMATICA

1.1 Quan điểm hiện đại về dạy học

1.1.1 Quan điểm dạy học

Dạy và học là hai mặt của một quá trình thống nhất biện chứng – quá trình dạy học Tuy hai hoạt động dạy và học có cấu trúc khác nhau, nhưng lại có mối quan

hệ qua lại khăng khít với nhau, không thể tách rời

Theo kiểu dạy học truyền thống cũ, điều quan tâm chủ yếu của giáo viên là sự trình bày bài giảng của mình về các kiến thức cần dạy cho học sinh sao cho đảm bảo được nội dung chính xác, sâu lắng, đầy đủ Nghĩa là theo kiểu dạy học này, trung tâm chú ý là nội dung kiến thức cần dạy Dần dần người đã nhận rõ rằng nếu chỉ quan tâm tới bản thân nội dung kiến thức thì dù có trình bày tốt đến đâu cũng vẫn chưa phải là sự xác định một cách cụ thể học sinh cần đạt được những khả năng gì trong hoặc sau khi học, và bằng cách nào đảm bảo cho học sinh đạt được những khả năng

đó Đó là một nhược điểm cơ bản của kiểu dạy học cũ Nó hạn chế chất lượng và hiệu quả dạy học

Trong mấy thập kỷ qua, để khắc phục nhược điểm của kiểu dạy học cũ, trên thế giới đã hình thành quan niệm về kiểu dạy học mà trung tâm chú ý là những khả năng, những hành vi mà người học cần thể hiện ra được, cần đạt được trong hoặc sau khi học Những khả năng này được xem là những kết quả mà sự dạy mang lại ở người học

a Quan niệm về mục đích dạy học

Quan niệm truyền thống (GV làm trung tâm)

Quan niệm hiện đại (HS làm trung tâm)

Đào tạo trẻ em thành người lớn thông

qua những người lớn tuổi hơn, những

người hiểu biết, những hình mẫu Lý luận

dạy học thiên về mệnh lệnh, uy quyền

Xây dựng các chương trình đào tạo phù hợp với chủ thể, nhằm hình thành các năng lực chuyên môn, năng lực xã hội và

cá nhân, khả năng hành động Lý luận dạy học chú trọng năng lực tự chủ, khả năng giao tiếp

b Quan niệm về nội dung dạy học

Quan niệm truyền thống (GV làm trung tâm)

Quan niệm hiện đại (HS làm trung tâm)

Các nhà chuyên môn xác định những nội

dung quan trọng, từ đó đề ra những yêu

cầu, tiêu chuẩn, những điều bắt buộc Sự

lựa chọn nội dung thiên về định hướng

chuyên môn và là bắt buộc

Người điều khiển quá trình dạy học đưa

ra những nội dung tiêu biểu, then chốt, cũng như những vấn đề có ý nghĩa đối với đời sống xã hội Sự lựa chọn nội dung mang tính liên môn và có sự thỏa thuận của người học

c Quan niệm về phương pháp, phương tiện dạy học

Quan niệm truyền thống (GV làm trung tâm)

Quan niệm hiện đại (HS làm trung tâm)

Các phương pháp truyền thụ và thông

báo chiếm ưu thế, trong đó bao gồm định

hướng mục đích học tập và kiểm tra Các

phương pháp nặng về định hướng hiệu

quả truyền đạt

Giờ học là sự phối hợp hoạt động của người dạy và người học trong việc lập kế hoạch thực hiện và đánh giá Dạy học theo hướng giải quyết vấn đề định hướng hành động chiếm ưu thế

d Quan niệm về đánh giá

Quan niệm truyền thống (GV làm trung tâm)

Quan niệm hiện đại (HS làm trung tâm)

Kết quả học tập được đo và dự báo với

nhiều phương pháp khác nhau

Không phải chỉ kết quả học tập mà chính quá trình học tập mới là đối tượng đánh giá chủ yếu

Dạy học và đánh giá là hai thành phần

khác nhau của quá trình dạy học

Học sinh được tham gia vào quá trình đánh giá

Chú trọng khả năng tái hiện tri thức

chính xác

Chú trọng việc ứng dụng tri thức trong các tình huống hành động

Quá trình dạy học là quá trình hoạt động của giáo viên và của học sinh trong

sự tương tác thống nhất biện chứng của ba thành phần trong hệ dạy học bao gồm: Giáo viên – Học sinh – Phương tiện hoạt động dạy học

Mỗi hoạt động diễn ra theo các pha: định hướng, chấp hành và kiểm tra Cơ sở định hướng của hành động có tầm quan trọng đặc biệt với chất lượng hiệu quả của hành động Giáo viên có vai trò quan trọng trong việc giúp đỡ cho sự hình thành cơ

sở định huớng khái quát hành động của học sinh Cơ sở định hướng bao gồm những

nội dung cơ bản nhất, cần thiết nhất cho sự thành công của hành động chủ thể Hoạt động dạy của giáo viên phải có tác dụng chỉ đạo hoạt động học của học sinh phù hợp với con đường biện chứng của sự hình thành, phát triển và hoàn thiện của hành động

Theo quan điểm xã hội – tâm lý, học là hoạt động của tác nhân chiếm lĩnh kinh nghiệm xã hội lịch sử biến thành năng lực thể chất và năng lực tinh thần của cá nhân, hình thành và phát triển nhân cách của cá nhân

Sự học là quá trình hình thành và phát triển của các dạng thức hành động xác định là sự thích ứng của chủ thể với tình huống qua đó chủ thể chiếm lĩnh kinh nghiệm xã hội lịch sử biến thành năng lực thể chất và năng lực tinh thần của cá nhân, hình thành và phát triển nhân cách cá nhân Mỗi tri thức mới học được, có chất lượng phải là kết quả của sự thích ứng của người học là hoạt động xây dựng nên tri thức mới với tính cách là phương tiện tối ưu giải quyết tình huống

Dạy học là dạy hành động (hành động chiếm lĩnh tri thức và hành động vận dụng tri thức) và do đó trong dạy học, giáo viên cần tổ chức các tình huống học tập đòi hỏi sự thích ứng của học sinh để qua đó học sinh chiếm lĩnh được tri thức đồng thời phát triển trí tuệ và nhân cách toàn diện của mình

Trong sự vận hành của hệ tương tác dạy học gồm: Người dạy (giáo viên) – Người học (học sinh) – Tư liệu hoạt động dạy học (môi trường) thì giáo viên là người ổ chức, kiểm tra, định hướng hành động của học sinh theo một chiến lược hợp

lý sao cho học sinh tự chủ chiếm lĩnh, xây dựng tri thức của mình và do đó đồng thời năng lực trí tuệ và nhân cách toàn diện của học sinh từng bước phát triển Có thể mô

tả sự tương tác dạy học bằng sơ đồ như hình sau:

Sơ đồ 1.1: Sự tương tác dạy học

Tư liệu Hoạt động dạy học (Môi trường)

Định hướng

Liên hệ ngược

Liên hệ ngược

Thích ứng

tạo tình huống

Hành động của giáo viên với tư liệu hoạt động dạy học là tổ chức tư liệu và qua đó cung cấp tư liệu, tạo tình huống cho hoạt động của học sinh Tác động của giáo viên tới học sinh là sự định hướng củah giáo viên đối với hoạt động học sinh với

tư liệu, định hướng của giáo viên với sự tương tác trao đổi giữa học sinh với nhau và qua đó định hướng cả sự cung cấp những thông tin liên hệ ngược từ phía học sinh cho giáo viên

Hành động học của học sinh với tư liệu hoạt động dạy học là sự thích ứng của học sinh với tình huống học tập, đồng thời là hành động chiếm lĩnh, xây dựng tri thức cho mình Tương tác trực tiếp của học sinh với nhau và giữa học sinh với giáo viên là sự trao đổi, tranh luận giữa các cá nhân và nhờ đó học sinh tranh thủ sự hỗ trợ

từ phía giáo viên và tập thể học sinh

1.1.2.2 Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự học của học sinh

PPDH tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho HS không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học

Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh, với sự bùng nổ thông tin khoa học,

kỹ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão thì không thể nhồi nhét vào đầu óc HS khối lượng kiến thức ngày càng nhiều

Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho HS có được phương pháp, kỹ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội

1.1.2.3 Dạy học phân hóa kết hợp với hợp tác

Trong một lớp học trình độ kiến thức, tư duy của HS thường không thể đồng đều, vì vậy khi áp dụng PPDH tích cực buộc phải chấp nhận sự phân hóa về cường

độ, mức độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi hoạt động độc lập Áp dụng PPDH tích cực ở trình độ càng cao thì

sự phân hóa này càng lớn

Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân Lớp học là môi trường giao tiếp thầy – trò, trò – trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập

Bảng 1.1 So sánh phương pháp dạy học tích cực và phương pháp dạy học thụ động

Dạy học thụ động Dạy học tích cực

1 Tập trung vào hoạt động của giáo viên Tập trung vào hoạt động của học sinh

2 Giáo viên thuyết trình là chính Giáo viên thiết kế tổ chức, định hướng

các hoạt động của học sinh

3 Học sinh lắng nghe lời giản của giáo

viên, ghi chép và học thuộc

Học sinh chủ động, tích cực tham gia hoạt động học tập

4 Giáo viên cố gắng truyền đạt hết những

kiên thức và kinh nghiệm của mình để

hoàn thành bài giảng

Giáo viên huy động vốn kiến thức và kinh nghiệm sống của học sinh để xây dựng kiến thức

5 Giao tiếp Thầy – Trò nổi lên hàng đầu Quan hệ Thầy – Trò, Trò – Trò, hợp tác

7 Giáo viên cho ví dụ mẫu rồi yêu cầu học

sinh làm những trường hợp tương tự

Học sinh tự xác định vấn đề và giải quyết vấn đề

8 Không phát huy được tính tích cực học

tập của học sinh tham gia xây dựng bài

Khuyến khích học sinh nêu thắc mắc trong khi nghe giảng

9 Học sinh lệ thuộc hoàn toàn vào TLGK

và sự thuyết trình của giáo viên

Học sinh làm bài tập có sáng tạo

10 Giáo viên độc quyền đánh giá và cho

điểm cố định, đánh giá theo sự ghi nhớ

thông tin có sẵn

Giáo viên khuyến khích học sinh nhận xét, bổ sung câu trả lời của bạn

1.2 Những vấn đề lý luận về dạy giải bài tập vật lý

1.2.1 Khái niệm bài tập vật lí

Trong dạy học vật lí, bài tập vật lí có một ý nghĩa vô cùng quan trọng trong việc củng cố, đào sâu, mở rộng, hoàn thiện kiến thức về mặt lý thuyết và rèn luyện

cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, góp phần vào việc giáo dục tổng hợp và hướng nghiệp Hoạt động giải bài tập vật lí không những là một trong những cách thức để học sinh vận dụng kiến thức cũ mà còn có thể giúp cho học sinh

tự lực phát hiện ra kiến thức mới, qua đó tạo cơ sở cho tính tự lực, tích cực trong học tập của học sinh Bài tập vật lí được hiểu là một vấn đề được đặt ra đòi hỏi phải giải quyết, bằng những suy lý lôgic, phép toán và thí nghiệm trên cơ sở các khái niệm, các thuyết, các định luật và các phương pháp vật lí

Theo nghĩa rộng, bài tập vật lí được hiểu là vấn đề xuất hiện do nghiên cứu tài liệu giáo khoa chính là bài tập đối với học sinh Sự tư duy, tìm tòi, giải quyết vấn đề gặp phải đó là học sinh đã giải bài bài tập

1.2.2 Tác dụng của BTVL trong hoạt động dạy học vật lí

Mục tiêu của dạy học vật lí ở trường phổ thông là phải đảm bảo trang bị đầy

đủ cho học sinh những kiến thức phổ thông cơ bản, hiện đại, làm cho học sinh có thể vận dụng những kiến thức đó để giải quyết nhiệm vụ học tập Để đạt được những nhiệm vụ trên đồi hỏi học sinh phải được rèn luyện một cách thường xuyên, kết hợp nhiều phương pháp Bài tập vật lí là một trong những phương pháp được vận dụng có hiệu quả trong dạy học vật lí Nó có một tầm quan trọng đặc biệt góp phần vào việc hoàn thành nhiệm vụ dạy học vật lí ở phổ thông Tùy thuộc vào những tình huống cụ thể, bài tập vật lí được sử dụng theo các mục đích khác nhau [31]

- Bài tập vật lí có thể được sử dụng như là phương tiện nghiện cứu tài liệu mới khi trang bị kiến thức cho học sinh nhằm đảm bảo cho học sinh lĩnh hội được kiến thức một cách sâu sắc và vững chắc

- Bài tập vật lí là một phương tiện để học sinh rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức, liên hệ học tập với thực tế

- Bài tập vật lí là một phương tiện có tầm quan trọng đặc biệt trong việc rèn luyện tư duy, bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học cho học sinh

Bởi vì, giải bài tập vật lí là một hình thức làm việc tự lực căn bản của học sinh Trong quá trình làm bài tập, học sinh phải phân tích điều kiện đầu bài, tự xây dựng những lập luận, thực hiện các tính toán, khi cần thiết phải tiến hành các thí nghiệm, thực hiện các phép đo, xác định sự phụ thuộc theo một hàm số nào đó giữa các đại lượng, kiểm tra các kết luận của mình Trong những điều kiện đó tư duy lôgic, tư duy sáng tạo của học sinh được phát triển, năng lực tự làm việc của học sinh được nâng cao

- Bài tập vật lí là một phương tiện để củng cố, ôn tập kiến thức đã học một cách sinh động và hiệu quả

Khi giải các bài tập, đòi hỏi học sinh phải nhớ lại các công thức, định luật, kiến thức đã học, cũng có khi bài tập đòi hỏi sự vận dụng kiến tổng hợp của cả một chương hay một phần của chương trình Do vậy, học sinh sẽ hiểu rõ hơn và ghi nhớ tốt hơn các kiến thức đã học và không thụ động tiếp thu các kiến thức mới Mặt khác, thông qua đó giáo viên có thể đánh giá chính xác về mức độ nhận thức của học sinh, đồng thời phát hiện được những “lỗ hổng” về mặt kiến thức của học sinh Từ đó, giáo viên có những điều chỉnh kịp thời trong phương pháp giảng dạy cũng như việc kiểm tra đánh giá, điều chỉnh lượng kiến thức sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh

- Thông qua việc giải bài tập vật lí có thể rèn luyện cho học sinh những đức tính tốt như tinh thần tự lập, tính cẩn thận, sự kiên trì cũng như tinh thần vượt khó

- Bài tập vật lí là phương tiện để kiểm tra đánh giá kiến thức, kĩ năng của học sinh một cách chính xác

Việc giải bài tập vật lí đôi khi không phải là một việc đơn giản và nhẹ nhàng đối với học sinh Việc giải bài tập vật lí đòi hỏi học sinh phải nỗ lực vượt qua những khó khăn đặt ra và để làm được điều đó yêu cầu học sinh phải ghi nhớ các kiến thức

đã học và vận dụng trong những tình huống cụ thể Nhưng việc giải bài tập vật lí thành công cũng luôn đem đến cho học sinh sự say mê, niềm phấn khởi và tăng thêm

sự yêu thích của học sinh đối với bộ môn vật lí

1.2.3 Sử dụng bài tập vật lý trong dạy học vật lý

1.2.3.1 Những yêu cầu chung trong dạy học về bài tập vật lý

a Cần dự tính kế hoạch về việc sử dụng BTVL trong dạy học, với từng đề tài, từng tiết học

Xác định mục đích sử dụng bài tập, các mục đích có thể là:

- Dùng bài tập làm xuất hiện vấn đề trong các tiết nghiên cứu tài liệu mới

- Dùng bài tập hình thành kiến thức mới

- Dùng bài tập để củng cố, bổ sung, hoàn thiện những kiến thức lý thuyết đã học

- Lựa chọn bài tập điển hình nhằm hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải, từ đó hình thành phương pháp giải chung cho mỗi loại bài tập đó

- Dùng bài tập để kiểm tra, đánh giá chất lượng kiến thức của học sinh

- Sắp xếp các bài tập đã chọn thành một hệ thống, định rõ kế hoạch và mục đích sử dụng trong tiến trình dạy học

- Kế hoạch sử dụng BTVL trong dạy học [20]

STT bài

trong SGK

Nội dung tiết học

Ra bài tập và giải ngay

tại lớp Ra về nhà

các bài tập

Giải ở lớp các bài tập

đã ra về nhà

Hình thành kiến thức mới Củng cố

b Dạy cho học sinh biết vận dụng kiến thức để giải quyết về đặt ra, rèn cho học sinh kỹ năng giải những bài toán cơ bản

c Coi trọng việc phát triển tư duy

1.2.3.2 Phân loại bài tập vật lý

Có nhiều cách phân loại BTVL dựa trên cơ sở khác nhau Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi phân loại bài tập vật lí theo nội dung; theo yêu cầu phát triển tư duy; theo phương thức cho điều kiện của bài toán hay theo phương thức giải

Trên cơ sở đó, chúng tôi có bảng phân loại bài tập vật lí (xem hình 1.1) [18]

cụ thể hoặc trừu

tượng

Đề tài vật lý

Kỹ thuật tổng hợp

Bài tập luyện tập

Bài tập sáng tạo

Bài tập định tính

Bài tập định lượng

Bài tập thí nghiệm Bài tập đồ thị

Trắc nghiệm khách quan

SƠ ĐỒ PHÂN LOẠI BÀI TẬP VẬT LÝ

Hình 1.1 Sơ đồ phân loại bài tập Vật Lý

a Phân loại theo nội dung của bài tập vật lí

- Theo đề tài của tài liệu vật lí

Bài tập vật lí theo đó được phân biệt thành các bài tập cơ học, điện học, nhiệt học, quang học… Các bài tập này thường xuất hiện ngay sau khi nghiên cứu tài liệu mới về một vấn đề nào đó Sự phân chia này chỉ mang tính chất quy ước, bởi vì kiến thức được sử dụng trong giả thiết của bài tập vật lí thường không chỉ lấy ở một chương

mà có thể lấy ở những phần khác nhau trong chương trình vật lí đã học

- Bài tập có nội dung trừu tượng và bài tập có nội dung cụ thể

Bài tập vật lí có nội dung trừu tượng là những bài tập trong điều kiện của nó, bản chất vật lí của hiện tượng đã được nêu lên, những chi tiết không bản chất đã được lược bỏ bớt Bài tập loại này sẽ giúp học sinh nhận ra cần phải sử dụng những công thức, định luật hay kiến thức vật lí nào để giải quyết bài tập đó Do đó, bài tập loại này thường được áp dụng cho học sinh tập dượt, vận dụng các công thức vừa học

Bài tập có nội dung cụ thể là bài tập mà trong điều kiện của nó, những số liệu chi tiết của bài tập đã được nêu cụ thể còn bản chất vật lí của hiện tượng vật lí chưa được sáng tỏ Khi giải bài tập vật lí loại này, học sinh phải nhận ra rõ bản chất của

hiện tượng vật lí và phải phân tích các dữ kiện để làm sáng tỏ vấn đề

- Bài tập có nội dung kỹ thuật tổng hợp

Bài tập có nội dung kỹ thuật tổng hợp là loại bài tập mà nội dung của nó chứa đựng những tài liệu về kỹ thuật, sản xuất công nghiệp, sản xuất nông nghiệp, về giao thông liên lạc… Bài tập loại này sẽ giúp học sinh liên hệ được lý thuyết với thực hành, học tập với thực tiễn của cuộc sống, cho học sinh thấy được khoa học vật lí ở xung quanh chúng ta

- Bài tập có nội dung lịch sử

Bài tập có nội dung lịch sử là những bài tập chứa đựng những kiến thức có đặc điểm lịch sử, những dữ kiện về các thí nghiệm vật lí cổ điển, về những phát minh sáng chế hay về những câu chuyện có tính chất lịch sử

- Bài tập vui

Bài tập vui là những bài tập sử dụng những dữ kiện, hiện tượng kì lạ hoặc vui,

dí dỏm, hài hước… Loại bài tập này sẽ làm cho tiết học thêm sinh động, nâng cao hứng thú học tập của học sinh

b Phân loại theo phương thức cho điều kiện hoặc phương thức giải

- Bài tập định tính

Bài tập định tính là những bài tập khi giải, học sinh chỉ phải làm những phép tính đơn giản hoặc có thể nhẩm được Học sinh muốn giải được bài tập loại này phải thực hiện những phép suy luận lôgic Do đó, học sinh phải hiểu rõ bản chất của các khái niệm, định luật vật lí và nhận biết được những biểu hiện của chúng trong các trường hợp cụ thể Qua đó, học sinh đưa được lý thuyết vào đời sống xung quanh Chính vì vậy, những bài tập loại này làm tăng thêm hứng thú cho môn học, tạo điều kiện cho việc phát triển và rèn luyện khả năng quan sát ở học sinh Bài tập loại này thường được sử dụng ưu tiên hàng đầu sau khi học xong lý thuyết và trong khi củng

cố, ôn tập kiến thức cho học sinh

Bài tập tính toán tổng hợp là loại bài tập mà muốn giải được thì yêu cầu ta phải vận dụng nhiều khái niệm, định luật, công thức Bài tập loại này giúp học sinh đào sâu,

mở rộng kiến thức, thấy được mối quan hệ giữa các thành phần khác nhau của chương trình, biết phân tích và lựa chọn kiến thức đã học để giải quyết vấn đề do bài tập đặt ra

- Bài tập thí nghiệm

Bài tập thí nghiệm là loại bài tập đòi hỏi phải làm thí nghiệm để kiểm chứng lời giải bằng lý thuyết hoặc tìm những số liệu cần thiết cho bài tập Bài tập thí nghiệm có nhiều tác dụng về mặt giáo dục và giáo dục kỹ thuật tổng hợp, đặc biệt làm sáng tỏ mối quan hệ giữa lý luận và thực tiễn

- Bài tập đồ thị

Bài tập đồ thị là bài tập trong đó các số liệu được dùng làm dữ kiện để giải phải tìm trong đồ thị đã cho trước hoặc ngược lại Bài tập đòi hỏi học sinh phải biểu diễn quá trình diễn biến của hiện tượng đã nêu trong bài tập

- Bài tập trắc nghiệm khách quan

Bài tập dạng trắc nhiệm khách quan thường dùng để kiểm tra kiến thức trong một phạm vi rộng, số lượng người được kiểm tra nhiều, kết quả thu được khách quan không phụ thuộc vào người chấm Bài tập dạng này yêu cầu học sinh phải nhớ, hiểu và vận dụng đồng thời rất nhiều các kiến thức liên quan

c Phân loại theo yêu cầu luyện tập kỹ năng, phát triển tư duy trong quá trình dạy học

- Bài tập luyện tập

Bài tập luyện tập là loại bài tập dùng để rèn luyện cho học sinh áp dụng được những kiến thức xác định để giải từng bài tập theo mẫu xác định Ở đó không đòi hỏi học sinh phải tư duy sáng tạo mà chủ yếu để cho học sinh luyện tập, nắm vững được cách giải đối với một loại bài tập xác định đã được chỉ dẫn

- Bài tập sáng tạo

Bài tập sáng tạo là loại bài tập để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Bài tập nghiên cứu: khi cần giải thích một hiện tượng chưa biết trên cơ

sở mô hình trừu tượng thích hợp từ lý thuyết vật lí

Bài tập thiết kế: bài tập loại này là bài tập xây dựng mô hình thực

nghiệm để kiểm tra kết quả rút ra được từ lý thuyết

1.2.3.3 Lựa chọn bài tập vật lý

a Căn cứ để lựa chọn BTVL

- Mục đích sử dụng

- Trình độ xuất phát của học sinh

- Thời gian cho phép sử dụng

b Số lượng và nội dung bài tập được lựa chọn cần đáp ứng các yêu cầu sau

- Phù hợp với mức độ nội dung các kiến thức cơ bản và các kỹ năng giải bài tập

- Hệ thống bài tập bao gồm nhiều thể loại

- Chú ý thích đáng về số lượng và nội dung các bài tập nhằm giúp học sinh vượt qua những khó khăn chủ yếu, khắc phục những sai lầm phổ biến

- Các bài tập đưa ra phải có tính hệ thống

- Các bài tập phải đảm bảo tính vừa sức đối với học sinh đại trà, đồng thời có chú ý tới sự phân hóa học sinh

1.2.4 Phương pháp giải bài tập vật lý

Mục tiêu cần đạt tới khi giải một bài toán vật lý là tìm được câu trả lời đúng đắn, giải đáp được vấn đề đặt ra một cách có căn cứ khoa học chặt chẽ

Quá trình giải một bài toán vật lý thực chất là quá trình tìm hiểu điều kiện của bài toán, xem xét hiện tượng vật lý được đề cập và dựa trên kiến thức vật lý, toán để nghĩ tới những mối liên hệ có thể có của những cái đã cho và cái phải tìm, sao cho có thể thấy được cái phải tìm có liên hệ trực tiếp hoặc gián tiếp với cái đã cho Từ đó đi tới chỉ rõ được mối liên hệ tường minh trực tiếp của cái phải tìm với những cái đã biết, tức là tìm được lời giải đáp

Các công thức, phương thức mà ta xác lập được dựa theo các kiến thức vật lý

và điều kiện cụ thể của bài toán là sự biểu diễn những mối liên hệ định lượng giữa các đại lượng vật lý Trong các phương trình đó, tùy theo điều kiện của đề bài cụ thể mà có thể đại lượng này là đại lượng đã cho, đại lượng kia là đại lượng chưa biết và có thể đại lượng khác nữa chưa biết Nó không phải là cái đề bài hỏi, nhưng cũng kông phải

là đại lượng đã cho

Ta có thể mô hình hóa các mối quan hệ của cái đã cho, cái phải tìm và cái chưa biết như hình sau, trong đó (X) là cái phải tìm; A, B… là những cái đã cho; a, b… là cái chưa biết

Giả sử khi giải một bài toán nào đó, phân tích điều kiện trong đề bài và dựa trên cơ sở kiến thức vật lý, ta dẫn ra được sáu mối liên hệ được mô hình hóa như ở hình 1.2

Hình 1.2 Mô hình quá trình làm sáng tỏ các yếu tố chưa biết trong các mối liên hệ

đã xác lập để đi đến xác định được cái phải tìm

cụ thể cần thiết của cái phải tìm và cái đã cho dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý vào điều kiện cụ thể của bài toán

Sự nắm vững lời giải bài toán vật lý phải thể hiện ở khả năng trả lời được câu hỏi:

- Việc giải bài toán này cần xác lập được những mối liên hệ cơ bản nào?

- Sự xác lập các mối liên hệ cơ bản cụ thể này dựa trên sự vận dụng kiến thức vật lý gì, vào điều kiện cụ thể gì của bài toán?

Sự nắm vững như vậy của người giáo viên vật lý sẽ giúp cho sự định hướng phương pháp dạy giải bài toán một cách đúng đắn và có hiệu quả

Đối với những bài toán đơn giản thì khi vận dụng kiến thức vật lý vào điều kiện

cụ thể của bài toán ta có thể thấy ngay được mối liên hệ trực tiếp của cái phải tìm với cái đã cho Chẳng hạn có thể dẫn ra ngay một công thức vật lý mà trong đó có chứa đại lượng phải tìm cùng với các đại lượng khác đều là các đại luợng đã cho hoặc đã biết Nhưng đối với các bài toán phức tạp hơn thì thường không thể dẫn ra ngay được mối liên hệ trực tiếp của cái phải tìm và cái đã cho mà phải dựa trên một số các mối liên hệ

cơ bản trong đó có chứa yếu tố phải tìm hoặc yếu tố đã cho cùng với các yếu tố khác chưa cho biết, rồi tiếp tục luận giải để đi tới X Lập được mối liên hệ trực tiếp của cái phải tìm chỉ với các cái đã cho

Trong sự vận hành các mối liên hệ cơ bản để đi đến xác định được cái phải tìm

ta thấy có vai trò quan trọng của các kiến thức, kỹ năng toán học cùng với những kiến thức vật lý Sự nắm vững lời giải một bài toán vật lý phức tạp phải thể hiện ở khả năng

trả lời được câu hỏi: Sơ đồ tiến trình luận giải để từ những mối liên hệ cơ bản đã xác lập được đi đến kết quả cuối cùng của việc giải bài toán là như thế nào?

Trong nhiều bài toán vật lý, khó khăn chủ yếu đối với học sinh có thể là ở khâu vận dụng kiến thức toán học Giáo viên vật lý cần thấy rõ điều đó để có thể hướng dẫn giúp đỡ học sinh đúng chỗ cần thiết nhất

Đối với các bài tập định tính, không cần phải tính toán quá phức tạp, nhưng vẫn cần có sự tư duy lôgic từng bước để đi đến kết luận cuối cùng Trong những trường hợp này ta cũng có thể mô hình hóa tiến trình luận bằng một sơ đồ khái quát

Dưới đây là một ví dụ diễn tả quá trình luận giải như sau: Nhờ mối liên hệ (1) rút ra kết luận a Dựa trên kết luận a cùng với mối liên hệ (2) rút ra kết luận b Dựa trên kết luận b cùng với mối liên hệ (3) rút ra kết luận cuối cùng c

Đối với các “bài toán thí nghiệm” có đặc điểm nghiên cứu thực nghiệm về một

sự liên hệ phụ thuộc nào đó thì quá trình giải bài toán chính là quá trình làm rõ những điều kiện mà trong đó mối liên hệ phụ thuộc cần nghiên cứu có thể xảy ra, ta xác định phương án thí nghiệm cho phép thu lượm những thông tin cần thiết cho sự khảo sát về

sự liên hệ phụ thuộc đó; nắm vững những dụng cụ đo lường cần sử dụng; lắp ráp các dụng cụ; tiến hành thí nghiệm và ghi lại các kết quả quan sát; đo cần thiết, xử lý kết quả; kết luận về sự liên hệ phụ thuộc nghiên cứu

Không thể nói về một phương pháp chung, vạn năng có thể áp dụng để giải quyết được mọi bài tập vật lý Tuy nhiên từ sự phân tích về thực chất hoạt động giải bài tập vật lý như trình bày ở trên, ta có thể chỉ ra những nét khái quát, xem như một

sơ đồ định hướng các bước chung của tiến trình giải một bài tập vật lý Theo các bước chung của tiến trình giải một bài tập vật lý, giáo viên có thể kiểm tra hoạt động của học sinh và có thể giúp đỡ định hướng hành động giải bài tập của học sinh một cách có hiệu quả Nói chung, tiến trình giải một bài tập vật lý trải qua các bước [28]

Bước 1: Tìm hiểu đề bài

- Đọc, ghi ngắn gọn các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm

- Mô tả lại tình huống được nêu trong bài, vẽ hình minh họa

Rút ra Cùng với Rút ra Cùng với Rút ra

- Nếu đề bài yêu cầu thì phải dùng đồ thị hoặc làm thí nghiệm để thu được các

dữ liệu cần thiết

Bước 2: Xây dựng lập luận để xác lập các mối liên hệ cơ bản của các dữ liệu

xuất phát và các dữ liệu phải tìm

- Đối chiếu các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm, xem xét bản chất vật lý của tình huống đã cho để nghĩ đến các kiến thức, các định luật, các công thức có liên quan

- Xác lập các mối liên hệ cơ bản cụ thể của các dữ liệu xuất phát và của cái phải tìm

- Tìm kiếm, lựa chọn các mối liên hệ tối thiểu cần thiết, sao cho thấy được có mối liên hệ giữa cái phải tìm với các dữ liệu xuất phát, từ đó hy vọng có thể rút ra cái cần tìm

+ Xây dựng lập luận trong giải bài tập định tính

- Xây dựng lập luận trong giải bài tập giải thích hiện tượng

- Giải thích hiện tượng thực chất là cho biết một hiện tượng và lý giải xem

vì sao hiện tượng lại xảy ra như thế

- Trong các bài tập này, bắt buộc phải thiết lập được mối quan hệ giữa hiện tượng cụ thể với một số đặc tính của sự vật hay với một định luật vật lý

- Thực hiện phép suy luận logic, luận ba đoạn trong đó tiật vấn đề thứ nhất

là một đặc tính chung của sự vật hoặc định luật vật lý tổng quát, tiền đề thứ hai

là những điều kiện cụ thể, kết luận về hiện tượng được nêu ra

- Xây dựng lập luận trong giải bài tập dự đoán hiện tượng

- Dự đoán hiện tượng thực chất là căn cứ vào những điều kiện cụ thể của đề bài, xác định những định luật chi phối hiện tượng và dự đoán được thực hiện gì xảy ra và xảy ra như thế nào

- Ta thực hiện suy luận lôgic, thiết lập luận ba đoạn, trong đó ta mới biết tiền đề thứ hai (phán đoán khẳng định riêng), cần phải tìm tiền đề thứ nhất (phán đoán khẳng định chung) và kết luận (phán đoán khẳng định riêng)

- Trong trường hợp hiện tượng xảy ra phức tạp, ta phải xây dựng một chuỗi luận ba đoạn liên tiếp ứng với các giai đoạn diễn biến của hiện tượng

- Xây dựng lập luận trong bài tập định lượng

Có thể có hai phương pháp xây dựng lập luận:

- Phương pháp phân tích:

Tìm một định luật hoặc một quy tắc diễn đạt bằng một công thức có chứa đại lượng cần tìm và một vài đại lượng khác chưa biết

Tiếp tục tìm những định luật, công thức khác cho biết mối liên hệ giữa các đại lượng chưa biết ở trên với các đại lượng đã cho

Suy luận toán học, đưa đến công thức chỉ chứa đại lượng phải tìm với các đại lượng đã cho

- Phương pháp tổng hợp:

Từ những đại lượng đã cho ở đề bài Dựa vào các định luật, quy tắc vật lý, tìm những công thức có chứa đại lượng đã cho với các đại lượng trung gian mà ta dự kiến

có liên quan đến đại lượng cần tìm

Suy luận toán học, đưa đến công thức chỉ chứa đại lượng phải tìm với các đại lượng đã cho

Bước 3: Luận giải

Từ các mối liên hệ cần thiết đã xác lập được, tiếp tục luận giải, tính toán để rút

ra kết quả cần tìm

Bước 4: Kiểm tra, xác nhận, kết quả

- Kiểm tra xem đã trả lời hết các câu hỏi, xét hết các trường hợp chưa

- Kiểm tra lại xem tính toán có đúng không

- Kiểm tra thứ nguyên xem có phù hợp không

- Xem xét kết quả về ý nghĩa thực tế xem có phù hợp không

- Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp không

- Giải bài toán theo một cách khác xem có cho cùng kết quả không

Trong thực tế giải các bài tậpvật lý ta thấy không nhất thiết có sự tách bạch một cách cứng nhắc giữa bước thứ ba với bước thứ hai đã trình bày ở trên Không phải bao giờ người ta cũng xác lập xong xuôi hệ phương trình rồi mới bắt đầu luận giải với hệ phương trình để rút ra kết quả cần tìm Có thể là sau khi xác lập được mối liên hệ vật

lý cụ thể nào đó, người ta thực hiện ngay sự luận giải với mối liên hệ đó (biến đổi phương trình đó) rồi tiếp sau đó lại xác lập các mối liên hệ (các phương trình) cần thiết tiếp theo Tuy nhiên như đã nói ở mục trước, ở đây vẫn thể hiện hai hoạt động kế tiếp nhau Đó là việc vận dụng kiến thức vật lý vào điều kiện cụ thể của bài tập để xác lập một mối liên hệ cơ bản cụ thể nào đó và việc luận giải này có thể cho phép xác lập được các mối liên hệ mới, xem như là hệ quả của các mối liên hệ đã xác lập được trước đó Tất cả các mối liên hệ này hợp thành hệ thống các mối liên hệ (hệ phương trình) cần thiết cho việc rút ra cái cần tìm Vì vậy là nếu khái quát hóa phương pháp

giải bài toán đã cho thì ta vẫn có thể chỉ ra được đâu là hệ thống những mối liên hệ (hệ phương trình) cần xác lập được (để rồi sự luận giải từ đó sẽ cho phép rút ra được kết quả cần tìm) và đâu là bản thân sự luận giải tính toán xuất phát từ hệ thống, các mối liên hệ (hệ phương trình) đã xác lập để rút ra kết quả cần tìm

1.2.5 Hướng dẫn học sinh giải bài tập vật lý

1.2.5.1 Định hướng hành động của học sinh giải bài tập vật lý

Muốn hướng dẫn học sinh giải một bài toán cụ thể nào đó thì dĩ nhiên là giáo viên phải giải được bài toán đó, nhưng như vậy chưa đủ Muốn cho việc hướng dẫn giải bài toán được định hướng một cách đúng đắn giáo viên phải phân tích được phương pháp giải bài toán cụ thể, bằng cách vận dụng những hiểu biết về tư duy logic giải bài toán vật lý để xem xét việc giải bài toán cụ thể này Mặt khác phải xuất phát từ mục đích sư phạm cụ thể của việc cho học sinh giải bài toán để xác định kiểu hướng dẫn phù hợp Nói cách khác, cơ sở khoa học để suy nghĩ xác định phương pháp hướng dẫn học sinh giải một bài toán vật lý cụ thể nào đó là những hiểu biết khoa học về tư duy giải bài toán vật lý cụ được vận dụng vào việc phân tích phương pháp giải bài toán

cụ thể này và những hiểu biết về đặc điểm của các kiểu hướng dẫn giải toán, tương ứng với các mục đích sư phạm khác nhau Ta có thể minh họa bằng sơ đồ sau:

Tư duy giải

bài toán vật lý

Phân tích phương pháp giải bài toán cụ thể

Mục đích sư phạm Xác định kiểu hướng dẫn

Phương pháp hướng dẫn giải bài toán cụ thể

1.2.5.2 Các kiểu hướng dẫn học sinh giải bài tập vật lý

a Hướng dẫn theo mẫu (Hướng dẫn angôrit)

Sự hướng dẫn hành động theo một mẫu đã có thường được gọi là hướng dẫn angôrit Ở đây thuật ngữ angôrit được dùng với nghĩa là một quy tắc hành động được xác định một cách rõ ràng, chính xác và chặt chẽ, trong đó chỉ cần chỉ rõ thực hiện những hành động nào và theo trình tự nào để đi đến kết quả [30]

Là sự hướng dẫn chỉ rõ cho học sinh những hành động cụ thể cần thực hiện và trình tự thực hiện các hành động đó để kết quả mong muốn

Kiểu hướng dẫn angôrit không đòi hỏi học sinh phải tự mình tìm tòi xác định các hành động cần thực hiện để giải quyết vấn đề đặt ra mà chỉ đòi hỏi học sinh chấp hành các hành động đã được giáo viên chỉ ra, cứ theo đó học sinh sẽ đạt được kết quả,

sẽ giải được bài tập đã cho

Kiểu hướng dẫn angôrit đòi hỏi giáo viên phải phân tích một cách khoa học việc giải bài toán, để xác định được một trình tự chính xác chặt chẽ của các hành động cần thực hiện để giải được một bài toán và phải đảm bảo cho các hành động đó là những hành động sơ cấp đối với học sinh Nghĩa là, kiểu hướng dẫn giải bài toán này đòi hỏi phải xây dựng được angôrit giải bài toán

Kiểu hướng dẫn angôrit thường được áp dụng khi cần dạy cho học sinh phương pháp giải một loại bài toán điển hình nào đó, nhằm luyện tập cho học sinh kỹ năng giải một loại bài toán xác định nào đó Người ta xây dựng các angôrit giải cho từng loại bài toán cơ bản, điển hình và luyện tập cho học sinh kỹ năng giải các loại bài toán đó dựa trên việc làm cho học sinh nắm được các angôrit giải

Kiểu hướng dẫn angôrit có ưu điểm là nó đảm bảo cho học sinh giải được bài toán đã được giao một cách chắc chắn, nó giúp cho việc rèn luyện kỹ năng giải toán của học sinh có hiệu quả Tuy nhiên, nếu việc hướng dẫn học sinh giải bài toán luôn áp dụng kiểu hướng dẫn angôrit thì học sinh chỉ quen chấp hành những hành động đã được chỉ dẫn theo một mẫu đặc điểm có sẵn, do đó ít có tác dụng rèn luyện cho học sinh khả năng tìm tòi, sáng tạo, sự phát triển tư duy sáng tạo của học sinh bị hạn chế

Việc truyền đạt cho học sinh angôrit giải một bài toán xác định có thể theo những cách khác nhau Có thể chỉ dẫn cho học sinh angôrit giải dưới dạng có sẵn Qua việc giải một bài toán mẫu giáo viên phân tích phương pháp giải và chỉ dẫn cho học sinh angôrit giải loại bài toán đó rồi cho học sinh tập áp dụng để giải các bài toán tiếp theo Đối với những lớp học sinh khá thì để tăng cường rèn luyện tư duy học sinh trong quá trình giải bài toán, người ta có thể lôi cuốn học sinh tham gia vào quá trình xây dựng angôrit chung để giải loại bài toán đã cho Thông qua việc phân tích những bài toán đầu tiên có thể yêu cầu học sinh tự vạch ra angôrit giải loại bài toán rồi áp dụng vào việc giải các bài toán tiếp theo Trong trường hợp lớp học sinh yếu, có thể là học sinh chưa áp dụng được ngay angôrit đã được đưa ra cho học sinh thì giáo viên cần đưa ra những bài luyện tập riêng nhằm đảm bảo cho học sinh thực hiện được những chỉ dẫn riêng lẻ trong angôrit giải này (đảm bảo cho học sinh nắm vững

những hành động sơ cấp) để tạo điều kiện cho học sinh có thể áp dụng được angôrit

đã cho [30]

b Hướng dẫn tìm tòi (Hướng dẫn ơrixtic)

Hướng dẫn tìm tòi là kiểu hướng dẫn mang tính chất gợi ý cho học sinh suy nghĩ tìm tòi phát hiện cách giải quyết, không phải là giáo viên chỉ dẫn cho học sinh chỉ việc chấp hành các hành động theo một mẫu đã có để xác định các hành động cần thực hiện để đạt được kết quả

Kiểu hướng dẫn tìm tòi được áp dụng khi cần giúp đỡ học sinh vượt qua khó khăn để giải được bài toán, đồng thời vẫn đảm bảo yêu cầu phát triển tư duy học sinh, muốn tạo điều kiện để học sinh tự lực tìm tòi cách giải quyết

Ưu điểm của kiểu hướng dẫn này là tránh được tình trạng giáo viên làm thay học sinh trong việc giải toán Nhưng vì kiểu hướng dẫn này đòi hỏi học sinh phải tự lực tìm tòi cách giải quyết chứ không phải là học sinh chỉ việc chấp hành các hành động theo mẫu đã được chỉ ra, nên không phải bao giờ cũng có thể đảm bảo cho học sinh giải được một bài toán một cách chắc chắn

Khó khăn của kiểu hướng dẫn này chính là ở chỗ hướng dẫn của giáo viên phải sao cho không được đưa học sinh đến chỗ chỉ còn việc thực hành các hành động theo mẫu, nhưng đồng thời sự hướng dẫn đó lại không thể là một sự hướng dẫn viển vông, quá chung chung không giúp ích được cho sự định hướng tư duy của học sinh Nó phải

có tác dụng hướng tư duy của học sinh vào phạm vi cần và có thể tìm tòi phát hiện cách giải quyết [30]

c Định hướng khái quát chương trình hóa

Định hướng khái quát chương trình hóa cũng là sự hướng dẫn cho học sinh tự tìm tòi cách giải quyết (chứ không thông báo ngay cho học sinh cái có sẵn) Nét đặc trưng của kiểu hướng dẫn này là giáo viên định hướng hoạt động tư duy của học sinh theo đường lối khái quát của việc giải quyết vấn đề Sự định hướng ban đầu đòi hỏi sự

tự lực tìm tòi giải quyết vấn đề Nếu học sinh không được áp dụng được thì sự giúp đỡ tiếp theo của giáo viên là sự phát triển định hướng khái quát ban đầu, cụ thể hóa thêm một bước bằng cách gợi ý thêm cho học sinh, để thu hẹp hơn phạm vi phải tìm tòi, giải quyết cho vừa với sức học sinh Nếu học sinh vẫn không đủ khả năng tự lực tìm tòi giải quyết thì hướng dẫn của giáo viên chuyển thành hướng dẫn theo mẫu để đảm bảo cho học sinh hoàn thành được yêu cầu của một bước, sau đó tiếp tục yêu cầu học sinh

tự lực tìm tòi giải quyết bước tiếp theo Nếu cần thì giáo viên lại giúp đỡ thêm Cứ như vậy cho đến khi giải quyết xong vấn đề đặt ra

Kiểu hướng dẫn này được áp dụng khi có điều kiện hướng dẫn tiến trình hoạt động giải bài toán của học sinh , nhằm giúp cho học sinh tự giải một bài toán đã cho, đồng thời dạy cho học sinh cách suy nghĩ trong quá trình giải bài toán Kiểu hướng dẫn này có ưu điểm là kết hợp được việc thực hiện các yêu cầu như:

- Rèn luyện tư duy của họoc sinh trong quá trình giải bài toán vật lý

- Đảm bảo cho học sinh giải được bài toán đã cho.Tuy nhiên, sự hướng dẫn như vậy đòi hỏi phải theo sát tiến trình hoạt động giải bài toán của học sinh Không thể chỉ dựa vào những lời hướng dẫn có thể soạn sẵn, mà phải kết hợp được việc định hướng với việc kiểm tra kết quả hoạt động của học sinh để điều chỉnh sự giúp đỡ thích ứng với trình độ học sinh [30]

1.3 Vai trò, ý nghĩa của công nghệ thông tin trong dạy học

Thế giới bước vào kỷ nguyên mới nhờ tiến bộ nhanh chóng của việc ứng dụng CNTT vào tất cả các lĩnh vực Trong giáo dục – đào tạo, CNTT đã góp phần hiện đại hóa phương tiện, thiết bị dạy học góp phần đổi mới phương pháp dạy học

1.3.1 Dạy và học theo quan điểm công nghệ thông tin

Theo quan điểm thông tin, học là một quá trình thu nhận thông tin có định hướng, có sự tái tạo và phát triển thông tin; dạy là phát thông tin và giữ người học thực hiện quá trình trên một cách có hiệu quả [24]

Trong quan niệm CNTT, đổi mới PPDH, người ta tìm những “phương pháp làm tăng giá trị lượng tin, trao đổi thông tin nhanh hơn, nhiều hơn và hiệu quả hơn”

a Nhờ có sự phát triển của khoa học kỹ thuật, quá trình dạy học đã sử dụng PTDH sau đây:

- Phim chiếu để giảng bài với đèn chiếu Overhead

- Phần mềm hỗ trợ bài giảng, minh họa trên lớp với LCD – Project

- Phần mềm dạy học giúp học sinh học trên lớp và ở nhà

- Công nghệ kiểm tra, đánh giá bằng thực nghiệm trên máy tính

- Sử dụng mạng Internet, thiết bị đa phương tiện (multimedia), networking để dạy học

b Dạy học với phương tiện hiện đại trên sẽ có các ưu thế sau:

- GV chuẩn bị bài dạy một lần thì có thể sử dụng được nhiều lần

- Các phần mềm dạy học có thể thực hiện các thí nghiệm ảo, sẽ thay thế GV giảng dạy thực hành, tăng tính năng động cho người học, giúp HS học theo khả năng

- Các phương tiện hiện đại sẽ tạo ra khả năng để GV trình bày bài giảng của mình sinh động hơn, dễ dàng cập nhật và thích nghi với sự thay đổi nhanh chóng của khoa học hiện đại

- Các phương tiện sẽ hỗ trợ, chuẩn hóa các bài giảng mẫu, đặc biệt đối với các phần khó giảng, những khái niệm phức tạp

- HS không bị thụ động, có nhiều thời gian nghe giảng để đào sâu suy nghĩ….và điều quan trọng hơn là nhiều học sinh được dự và nghe giảng bài của nhiều

GV giỏi

Sử dụng phần mềm dạy học làm phương tiện dạy hỗ trợ dạy học một cách hợp

lý sẽ cho hiệu quả cao, bởi lẽ khi sử dụng phần mềm dạy học bài giảng sẽ sinh động hơn, sự tương tác hai chiều đuợc thiết lập, HS được giải phóng khỏi những công việc thủ công vụn vặt, tốn thời gian, dễ nhầm lẫn, nên có điều kiện đi sâu vào bản chất bài học

Sử dụng CNTT để dạy học, PPDH cũng thay đổi, GV là người hướng dẫn HS học tập chứ không đơn thuần chỉ là người rót thông tin vào đầu HS GV cũng phải học tập thường xuyên để nâng cao trình độ về CNTT, sử dụng có hiệu quả CNTT trong học tập HS có thể lấy thông tin từ nhiều nguồn phong phú khác nhau Lúc này HS phải biết đánh giá và lựa chọn thông tin, không còn chỉ đơn thuần nhận thông tin một cách thụ động vì nguồn thông tin vô cùng phong phú

1.3.2 Công nghệ thông tin với vai trò phương tiện, thiết bị dạy học

CNTT với vai trò phương tiện, thiết bị dạy học cần đảm bảo các yêu cầu [24]:

- Sử dụng CNTT như công cụ dạy học cần được đặt trong toàn bộ hệ thống các phương pháp dạy học nhằm phát huy sức mạnh tổng hợp của cả hệ thống đó

- Mỗi PPDH đều có những chỗ mạnh, chỗ yếu, ta cần phải phát huy những chỗ mạnh, hạn chế những chỗ yếu của mỗi phương pháp

- Phát huy vai trò của người thầy trong quá trình sử dụng CNTT như phương tiện dạy học, thiết bị dạy học ta vẫn cần tìm cách phát huy tác dụng của GV nhưng theo những hướng không hoàn toàn giống nhau như trong dạy học thông thường Giáo viên cần lập kế hoạch cho những hoạt động của mình trước, trong và sau khi học sinh học tập trên máy vi tính

- Sử dụng CNTT như phương tiện dạy học, thiết bị dạy học, không phải chỉ nhằm thí điểm dạy học với CNTT mà còn góp phần dạy học về CNTT Hiệu quả của

việc sử dụng máy vi tính ngay trong quá trình dạy học có tác dụng gây động cơ học tập những nội dung tin học Vả lại chính những nội dung của tin học và công cụ của tin học cũng là một trong những nội dung tin học cần truyền thụ Để phát huy tác dụng tích cực của việc sử dụng CNTT và việc sử dụng tin học ở những lúc thích hợp (không nhất thiết là ngay khi dạy học trên máy) GV có thể bình luận về hiệu quả của máy vi tính, về vai trò của con người thể hiện trong việc lập trình

1.4 Giới thiệu phần mềm toán học Mathematica

1.4.1 Quá trình hình thành và phát triển của Mathematica

Sau quá trình nghiên cứu lâu dài, vào năm 1988 hãng Wolfram Research đã cho

ra đời phần mềm Mathematica Đây là phần mềm giúp ta tính toán toán học trên máy

vi tính dựa vào các ngôn ngữ lập trình của Mathematica thực hiện các phép tính toán bằng ký hiệu, bằng số, đồ thị Sự ra đời của Mathematica ban đầu với mục đích là phục vụ cho các ngành khao học vật lý, công nghệ và toán học, nhưng do các tính năng và ưu điểm nổi trội của Mathematica mà phần mềm này ngày càng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học Do vậy, ngày nay phần mềm Mathematica không chỉ được sử dụng trong lĩnh vực khoa học tự nhiên mà nó cũng đã trở nên quan trọng trong

cả lĩnh vực khoa học xã hội, kinh tế cụ thể như: dùng phần mềm Mathematica thiết kế,

mô hình hóa các bài toán kinh tế,… Qua thống kê, trong 100.000 người sử dụng phần mềm Mathematica thì có 28% là kỹ sư, 21% là các nhà khoa học, 20% là các nhà vật lý, 12% là các nhà toán học, 12% là các nhà doanh nghiệp, các nhà xã hội học và nhân văn [3]

Ngày nay số người sử dụng phần mềm này càng tăng: hầu hết 15 bộ chủ chốt của chính phủ Mỹ và 50 trường đại học lớn nhất thế giới sử dụng Mathematica và khoảng 200 quyển sách liên quan tới Mathematica được công bố

1.4.2.1 Các tính toán bằng số trong Mathematica

Vừa có tính năng như máy tính bỏ túi, nhưng có những ưu điểm hơn hẳn

1.4.2.2 Phép tính bằng ký hiệu trong Mathematica

Khả năng tính toán bằng ký hiệu là điểm mạnh của Mathematica [3]

)1x(x

1x2

1.4.2.3 Vẽ đồ thị trong Mathematica

Vẽ đồ thị là một trong các ưu điểm của phần mềm Mathematica Nó cho phép ta

vẽ tất cả các loại đồ thị, biểu bảng, giản đồ,… dưới mọi góc độ khác nhau, kể cả đồ thị trong không gian ba chiều (3D) [2]

Ví dụ: vẽ đồ thị hàm tan(x)

Ta dùng lệnh:

Plot[Tan[x],{x,-3 Pi,3 Pi}]

Chạy chương trình, kết quả cho ở hình sau:

Ví dụ: vẽ đồ thị hàm Cos(xy) dưới dạng 3D

Ta dùng lệnh:

Plot3D[Cos[x y],{x,-3 Pi,3 Pi},{y,-3 Pi,3 Pi}]

Chạy chương trình, kết quả cho ở hình sau:

Hình 1.4

a (1+a) (2+a) (2+a (1+a) (2+a)) (4+a (1+a) (2+a))

a (1+a) (2+a) (2+a (1+a) (2+a)) (4+a (1+a) (2+a)) (3+a (1+a) (2+a) (2+a (1+a) (2+a)) (4+a (1+a) (2+a))) (6+a (1+a) (2+a) (2+a (1+a) (2+a)) (4+a (1+a) (2+a)))

1.4.4 Mathematica là hệ thống biểu diễn kiến thức toán học

Các ngôn ngữ toán học được biểu diễn dưới ngôn ngữ Mathematica dưới dạng như [4, Tr.13]:

Dạng toán học Biểu diễn trong Mathematica

lnxy=lnx + lny log[x_y_]=Log[x]+Log[y]

lnxn = nlnx log[x_^n]=nLog[x]

1.4.5 Mathematica là môi trường tính toán

Mathematica cho phép ta thiết lập, chạy, soạn thảo các phép tính toán Mathematica có hai bộ phận chính: Nhân (kernel) được dùng để soạn thỏa các tính toán và « font end » là bộ phận giao diện với người sử dụng, dùng để đưa các số liệu vào cũng như hiển thị kết quả ra màn hình Nhân hoạt động như nhau trên mọi máy tính Có phần giao diện của Mathematica cho phép ta ghi lại các dữ liệu, gọi là notebooks Trong các notebooks có thể đồng thời chứa văn bản, đồ thị [3]

Mathematica còn cung cấp bảng lệnh khi ấn vào (Pallettes) màn hình thì bảng lệnh hiện ra, bảng lệnh này giúp ta thuận tiện trong quá trình lập trình

^ x 3 x (

Hai cách trên Mathematica đều cho kết quả như nhau

1.4.6 Các lệnh trong Mathematica

Các lệnh trong Mathemaica là các động từ bằng tiêngs Anh, phản ánh ý nghĩa toán học Sau khi gõ lệnh của Mathematica theo đúng cú pháp, để chạy chương trình thì ta ấn tổ hợp phím (SHIFT + ENTER) và kết quả cho ra ngay trên màn hình Trường hợp chương trình bị lỗi thì không chạy Nếu sau mỗi câu lệnh ta đặt dấu ”;” thì Mathematica sẽ thực hiện lệnh mà không cho kết quả ra màn hình Vậy trong một phép tính nếu chúng ta không cần kết quả trung gian mà chỉ cần kết quả cuối cùng thì sau mỗi câu lệnh ta đặt dấu ”;” Khi câu lệnh cuối cùng kết thúc ta ấn (SHIFT + ENTER) thì các dòng lệnh sẽ được thực hiện đồng thời

Để hủy chương trình hay lệnh nào đó đang chạy thì ta ấn tổ hợp phím (ALT +) Để thoát khỏi Mathematica thì chúng ta cũng tiến hành thoát như các cửa sổ làm việc khác (ALT + F4, Ctrl + F4, ) khi đó Mathematica hỏi bạn muốn ghi lại ”Save” hay không ghi lại ”Don’t save” hoặc muốn tiếp tục làm việc trên Mathematica thì ấn ”Cancel”

Để thuận tiện ta có thể dùng các File trong Mathematica, chúng có phầm mở rộng là m

Một số lệnh sử dụng File [3]

<<baitap Đọc File có tên baitap

!!baitap Hiện nội dung của file baitap

Save[ « baitap » x1, x2,… ] Ghi lại các biến x1, x2,… vào file baitap

x>>baitap Ghi lại các giá trị x vào file baitap (các dữ liệu cũ bị xóa khỏi file baitap)

x>>>baitap Ghi thêm các giá trị x vào file baitap và giữ nguyên các dự liệu cũ

Muốn biết thông tin về một lệnh nào đó cần sử dụng thì ta dùng lệnh [3]

?Log Cho ta biết thông tin về Log

?? Log Cho ta biết thêm các thông tin cần thiết về Log

?Abc* Cho ta biết thông tin về các đối tượng bắt đầu bằng chữ Abc

?++ Đưa ra các thông tin về các dạng lối vào đặc biệt

1.4.7 Các lệnh cơ bản của Mathematica trong tính toán bằng số

1.4.7.1 Các toán tử số học

Mathematica sử dụng các toán tử trong toán học như máy tính bình thường [4]:

x>=y x lớn hơn hoặc bằng y

x<=y x nhỏ hơn hoặc bằng y

Or[bt1, bt2,…] hay ( bt1bt2…) thì kết quả là True nếu một trong các bt

là True, là False nếu tất các các bt là False

And[bt1, bt2, …] hay (bt1 && bt2&&…) thì kết quả là True nếu tất các bt là

True, là False nếu một trong các bt là False

Xor[bt1, bt2, …] thì kết quả là True nếu một số lẻ các bt là True, là False nếu một số chẵn các bt là False

If[p, t, q] cho giá trị là t nếu p đúng, ngược lại cho giá trị là q

LogicalExpand[btL] khai triển biểu thức logic

Mathematica không biết đúng hay sai:

1.4.7.3 Các thuật toán trong Mathematica

Các dấu % biểu thị kết quả của phép tính cuối vừa được thực hiện

% Kết quả cuối cùng

%% Kết quả liền trước kết quả cuối cùng

%n Kết quả thứ n

Cách sử dụng các biến:

x= a Gán giá trị a cho biến x

x=y= a Gán giá trị a cho biến x, y

x= Xóa đi tất cả các giá trị đã gán cho biến x

Để các lệnh trước không ảnh hưởng tới lệnh mới ta viết thì chúng ta dùng Clear[var] hoặc Clear[“Global`*”] trước khi viết lệnh mới [4]

1.4.7.4 Các hàm cơ bản Mathematica trong tính toán bằng số

Trong Mathematica chứa các hàm toán học cơ bản và đặc biệt được dùng trong các phương trình toán học và vật lý giúp ta thực hiện các lệnh dễ dàng [3]

Sin[x], Cos[x], Tan[x], Cotan[x] : các hàm lượng giác có đơn vị đo góc là rad ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x], ArcCtan[x] : các hàm lượng giác ngược

Random[type, range] : cho số ngẫu nhiên type nằm trong range Max[x,y, ], Min[x,y, ] : cực đại, tiểu của x, y

FactorInterger[n] : các số nguyên mà n chia hết

Plot[f [x], {x,a,b}]: vẽ đồ thị hàm f[x] trong khoảng a, b

Ví dụ: vẽ đồ thị hàm f(x), g(x), h(x) riêng trên từng hệ trục hoặc trên một hệ

trục tọa độ: Hàm f(x)

Clear[f]

In[1]:=f[x_]=5x^3+6x^2+2x-1 Plot[f[x],{x,-3,2}]

Out[1]:=-1+2x+6x2+5x3 Chạy chương trình, kết quả cho ở hình sau:

Hình 1.5

50 50

Vẽ 3 đồ thị trên cùng hệ trục:

In[1] f[x_]=5 x^3+9 x^2+8 x-1 In[2] g[x_]=5 x^2-2 x+1

In[3] h[x_]=5^x In[4] Plot[{f[x], g[x], h[x]},{x,-5,5}]

Out[1]:=-1+8 x+9 x2+5 x3 Out[2]:= 1-2 x+5 x2 Out[3]:= 5x

Chạy chương trình, kết quả cho ở hình sau:

Hình 1.6

 100

100 200

Ta có thể vẽ riêng từng đồ thị và cho cùng hiển thị trên cùng một hệ trục bằng lệnh [3]: PlotStyle->Dashing[{n1, n2,…}]

Vẽ đồ thị nhưng chưa muốn cho hiện lên màn hình thì dùng lệnh [2]:

DisplayFunction->Identity

Ví dụ: ta vẽ cả ba đồ thị trên cùng một hệ trục nhưng vẽ lần lượt từng đồ thị,

nhưng chưa cho đồ thị đó hiện lên, sau đó cho chúng hiện lên trên cùng một hệ trục thì:

dt1= Plot[f[x_]= x^3-3 x^2+2,{x,-5,5}, PlotStyle->Dashing[{.01}] DisplayFunction->Identity];

Ngoài ra chúng ta còn có một số dạng như:

- Tạo tỷ số khoảng chia trên trục Ox, Oy: AspectRatio->number

- Tạo khung: Frame->True, đặt tên cho khung: FrameLabel->{“do thi 1”, “do thi 2”,

- Đặt tên cho đồ thị vừa vẽ: PlotLabel-> “name”

- Quy định vùng giá trị của x:

PlotRange->{{x-minimum, x-maxximum},{y-minimum, y-maxximum}

- Vẽ toàn bộ đồ thị: PlotRange->All

- Vẽ đồ thị trong phạm vi nhất định của x, y:

PlotRange->{{xmin,xmax},{ymin,ymax}}

- Vẽ lưới tự động: GridLines->Automatic

- Chỉ vẽ lưới ngang: GridLines->{None,Automatic}

- Vẽ các đường thẳng đứng tại x =2, 3 và 4: GridLine->{{2,3,4}}

- Vẽ đồ thị hai chiều: ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t, a,b}]

Ví dụ: ParametricPlot[{Sin[t], Tan[2 t]},{t,-Pi,Pi}]

Chạy chương trình, kết quả cho ở hình sau [3]:

1.4.8.2 Đồ thị hàm hai biến ba chiều

- Vẽ đồ thị hàm hai biến ba chiều ta dùng lệnh có dạng tổng quát [3] Plot3D[f[x,y],{x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]

Ví dụ: vẽ đồ thị hàm : f(x,y) = x2/4 +y2/16 trên đoạn [-5,5]

Clear["Glaybol`*"]

f[x_,y_]=x^2/4+y^2/16 Plot3D[f[x,y],{x,-5,5},{y,-5,5}]

Chạy chương trình, kết quả cho ở hình sau: