Các phương pháp thực hiện Wavelet

Các phương pháp thực hiện Wavelet

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBK TP.HCM-năm 2007 37 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN 3.1. ĐẶT VẤN ĐỀ: 3.1.1 Wavelet: Lựa chọn wavelet, mức phân tách thích hợp cho xử lý tín hiệu ECG trong miền wavelet. Wavelet thích hợp sẽ cho hệ số phù hợp tối đa với tín hiệu ECG. Các bước lựa chọn wavelet tối ưu: - Các bộ lọc wavelet cơ bản từ thư viện wavelet phân tách ở thông thấp - Tính toán các hệ số tương quan giữa tín hiệu ECG và bộ lọc wavelet được chọn. - Lưa chọn wavelet tối ưu có hệ số tương quan lớn nhất Các đặc tính tổng hợp của các wavelet : Bảng 3.1 Đặc tính morl mexh meyr haar dbN symN coifN biorNrN d Tính nguyên sơ X X Đều đặn vô hạn X X X Sự ổn định tùy ý X X X X Trực giao miền đóng X X X X Song trực giao miền đóng X Đối xứng X X X X X Bất đối xứng X Cận đối xứng X X Số bất kì các moment triệt tiêu X X X X Moment triệt tiêu X PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com www.bme.vn LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBK TP.HCM-năm 2007 38 cho φ Sự tồn tại của φ X X X X X X Phân tích trực giao X X X X X Phân tích song trực giao X X X X X X Tái tạo chính xác X X X X X X X Các bộ lọc FIR X X X X X Biến đổi liên tục X X X X X X X X Biến đổi rời rạc X X X X X X Thuật tóan nhanh X X X X X Diễn đạt hiện X X X Cho các spline 3.1.2. Khử nhiễu: Các phương pháp đặt ngưỡng theo mức và theo khoảng thời gian: - Đặt ngưỡng cứng hoặc mềm. - Nhiễu trắng tỉ lệ, nhiễu trắng không tỉ lệ (mặc định) và nhiễu không trắng. - Các giá trị ngưỡng + Các phương pháp Donoho-Jonhstone: dạng cố định (mặc định), Heursure, Rigsure, và Minimax. + Phương pháp Birge-Massart: cấm cao, cấm mức trung bình ,cấm mức thấp. Ba lựa chọn cuối bao gồm tham số độ thưa a (a>1). Giá trị mặc định tương ứng a=6.25, 2, 1.5 và mode đặt ngưỡng là cứng. 3.2. MÔ HÌNH XỬ LÝ NHIỄU CƠ BẢN: Mô hình nền tảng cho khử nhiễu cơ bản s(n)=f(n)+σe(n) (3.1) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBK TP.HCM-năm 2007 39 e(n) là nhiễu trắng hay nhiễu không trắng dao động trong khoảng 2 σ f(n) tín hiệu không có nhiễu Quy trình khử nhiễu tiến hành theo 3 bước : 1. Phân tách tín hiệu. Chọn một wavelet thích hợp và chọn mức phân tách N. Sử dụng DWT phân tích. Tính các hệ số phân tách wavelet của tín hiệu ở mức N. 2. Đặt ngưỡng toàn cục hay đặt ngưỡng cục bộ các hệ số chi tiết trên các mức, chọn một ngưỡng thích hợp cho kết quả thử tốt nhất. 3. Tái tạo tín hiệu ban đầu. Tính sự tái tạo wavelet dựa trên các hệ số của xấp xỉ mức N và các hệ số chi tiết đã thay đổi từ mức 1 đến N. Tín hiệu ban đầu bị có thể bị tác động bởi nhiễu trắng có trung bình zero và phương sai 2 σ nghĩa là N(0, 2 σ ), nhiễu không trắng và không tỉ lệ. Biến đổi wavelet giúp chuyển đổi số liệu sang vùng tần số (thấp và cao). Tín hiệu có nhiễu trắng sẽ được khai triển wavelet thành: hệ số xấp xỉ (miền tần số thấp) và các hệ số chi tiết (miền tần số cao). Những hệ số wavelet thuộc miền tần số cao sẽ được khử nhiễu. Những hệ số xấp xỉ bị nhiễu tác động nhưng vẫn được giữ không thay đổi khi khử nhiễu. Việc khử nhiễu sẽ được thực hiện bằng cách đặt ngưỡng để loại trừ nhiễu Mô hình khử nhiễu bằng dãy bộ lọc 2 kênh : Hình 3.1: Mô hình khử nhiễu bằng dãy lọc hai kênh. Bô lọc thông thấp: H 0 và G 0 Bộ lọc thông cao: H 1 và G 1 Ngưỡng λ để khử các thành phần nhiễu ra khỏi hệ số chi tiết PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBK TP.HCM-năm 2007 40 3.3. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NGƯỠNG TÍN HIỆU: 3.3.1. Lý thuyết ngưỡng: Phương pháp đặt ngưỡng áp dụng cho các dạng nhiễu tự do Nghiên cứu giả sử rằng mọi hệ số wavelet đều chứa nhiễu và phân bố trên toàn thang tỉ lệ Có hai loại ngưỡng đặt: ngưỡng cứng và ngưỡng mềm: ü Đặt ngưỡng cứng: đặt các giá trị về 0 các phần tử mà giá trị tuyệt đối thấp hơn ngưỡng. ü Đặt ngưỡng mềm: đầu tiên thiết lập về 0 các giá trị tuyệt đối thấp hơn ngưỡng và sau đó hạ dần các hệ số khác về 0. Ngưỡng mềm Ngưỡng cứng Ngưỡng cứng thường tạo ra các điểm gián đoạn . 3.3.2. Khử nhiễu không tuyến tính bằng phương pháp đặt ngưỡng cứng và mềm: § Chọn một wavelet thích hợp để biến đổi sử dụng DWT,mức phân ly N x(t)= ∑ = K j 1 ∑ ∞ −∞=k d i(k) ψ j,k (t)+ ∑ ∞ −∞=k a K (k)φ K,k (t) (3.2) § Hệ số wavelet ngưỡng mềm: sign(d j (k)).(|d j (k)|- λ ) nếu |d j (k)|> λ η(d j (k)) = 0 nếu |d j (k)| ≤ λ (3.3) § Hê số wavelet ngưỡng cứng: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBK TP.HCM-năm 2007 41 d j (k) nếu |d j (k)|> λ (3.4) η(d j (k)) = 0 nếu |d j (k)| ≤ λ λ là ngưỡng được áp dụng. Tín hiệu được khai triển thành những hệ số wavelet có nhiễu, kí hiệu ψ,, ~ kj c . Dùng phương pháp đặt ngưỡng khử nhiễu ta nhân được tín hiệu f đã được loại trừ nhiễu theo biểu thức sau: ∑ ∑ < = )( ),( ,,, ) ~ ( mk j kjkj csx ψ ψλ ψ (3.5) Hệ số ψ,, ~ kj c bao gồm các thành phần có nhiễu ψ,,kj e và thành phần không nhiễu ψ,,kj c ∑ ∑ < += )( ),( ,,,,, )( mk j kjkjkj ecsx ψ ψψλ ψ (3.6) Sai số MSE (mean square error) là: 2 )( ),( ,,,,,, 2 2 )( ∑∑ < +−=− mk j kjkjkj L ecscfx ψ ψψλψ (3.7) Trị sai số: λ−e với ec ≤−λ =+− )( ecsc λ t với tet −≤≤−− λλ λ+e với te −−≤ λ Suy ra : 2 )( λ−e với λ>t =+− 2 )( etsc λ max [ ] )(, 22 est λ với λ≤t λ+e với λ−≤t Nhiễu trắng có phân phối đều, trung bình zero và phương sai σ o 2 thì nhiễu trắng của hệ số wavelet ψ,,kj e có phân phối đều, trung bình zero và phương sai: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBK TP.HCM-năm 2007 42 m o 222 2/σσ= Ta có trị trung bình phương sai số của một hệ số wavelet: 22 σλ + với c > λ (3.8) ))(( 2 ecscE +− λ ≤ ))(( 22 esEc λ + với λ≤c Tham số ngưỡng: σσλ aa m o == 2/)( a : hệ số cần xác định để tính được λ Trị trung bình bình phương sai số của ảnh (MSE) là: )( 2 2L fxE − ≤ ∑ > + λ ψ σλ ,, )( 22 kj c + [ ] ∑ ≤ + λ ψλψ ψ,, ))(( ,, 22 ,, kj c kjkj esEc (3.9) Tính cực tiểu vế phải bất đẳng thức : )( 2 2L fxE − ≤ ] 2 4 2[ 2 3 2 )( )2( )2( 0 − −− − − ++ a aaF qq q LB qm q qq π σ α (3.10) Hệ số a: a=         −− 0 ln2ln)2( σ α q B F qnq n : số lượng mẫu tín hiệu theon tỉ lệ dyadic 0 σ : độ lệch chuẩn của nhiễu q LB qq F )( α : lượng thông tin trong tín hiệu Công thức tính tham số ngưỡng nhiễu (phương pháp VisuShink của Donoho và Johnstone):           −−= )ln(2ln)2( 0 σ σλ α q B F qnq (3.11) Tham số ngưỡng phụ thuộc vào: - Mức độ nhiễu trắng thông qua độ lệch chuẩn 0 σ . PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBK TP.HCM-năm 2007 43 - Số lương mẫu tín hiệu . 3.3.3. Các phương pháp và quy tắc chọn lựa ngưỡng: 3.3.3.1. Phương pháp lấy ngưỡng trung vị: Sử dụng một hàm cửa sổ với kích thước thuận lợi. Những hàm cửa sổ này chạy từ đầu cho đến hết tất cả các hệ số wavelet của tín hiệu được biến đổi. Trong mỗi mức phân tách tín hiệu, tại mỗi bước di chuyển xác định được giá trị trung vị bằng các loại wavelet có trong hàm cửa sổ và chọ các giá trị nằm giữa khung cửa sổ. Các giá trị số này được sử dụng làm giá trị ngưỡng trong bước này. Ước lương nhiễu: 6745.0/)(( ˆ jkjkj wmedianwmedian −=σ Độ nhiễu chuẩn nhiễu tại mỗi mức j được ước lượng bởi giá trị độ lệch tuyệt đối và cho ra ngưỡng dạng cố định tại mỗi mức iii Nln2σλ = 3.3.3.2. Các quy tắc chọn ngưỡng: - ‘Rigrsure’ sử dụng bộ ước lượng ngưỡng mềm một quy tắc chọn ngưỡng SURE (hàm suy hao bậc hai), nhận được một ước lượng rủi ro cho một giá trị ngưỡng nhất định. - ‘Sqtwolog’ sử dụng một ngưỡng dạng cố định dựa vào thực hiện minimax được nhân với một tỉ số nhỏ tỉ lệ với log(length(s)). - ‘Heursure’ sự kết hợp hai tùy chọn trên. Nếu tỉ số nhiễu trên tạp âm là rất nhỏ thì ước lượng SURE là rất nhỏ, ngưỡng dạng cố định được sử dụng. - ‘Minimaxi’: sử dụng một ngưỡng dạng cố định đượcchọn lựa để thực hiện minimax với sai số bình phương trung bình. Quy tắc được sử dụng trong thống kê để thiết PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBK TP.HCM-năm 2007 44 các bộ ước lượng, tín hiệu được khử nhiễu có thể được so sánh với bộ ước lượng của hàm hồi quy không biết, bộ dự đoán minimax tùy chọn để nhận tối thiểu, trên một tập đã cho của hàm, của sai số bình phương trung bình tối đa. 3.4. TIẾN TRÌNH TÍNH THAM SỐ NGƯỠNG NHIỄU: 3.5. CÁC KẾT QUẢ TÍNH THAM SỐ NGƯỠNG NHIỄU ĐÃ ĐƯỢC NGHIÊN CỨU QUA CÁC TÀI LIỆU: - SURE, HEURISTIC SURE: dự trên nguyên tắc SURE (Stein ‘s unbiased risk estimate). SURE λ = ))(log.ln(.2 2 k Nn Xác định toán tử khử nhiễu trên hệ số wavelet phụ thuộc vào λ Tính sai số giữa hệ số wavelet không bị nhiễu và hệ số wavelet đã được khử nhiễu Sai số này phụ thuộc vào λ Tính sai số RMSE giữa tín hiệu nhiễu và tín hiệu đã được khử nhiễu Giải thuật cực tiểu hóa sai số MSE để xác định mức ngưỡng khử nhiễu PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBK TP.HCM-năm 2007 45 - FIXTHES: ngưỡng dạng cố định FIXTHES λ = )ln(.2 k N - MINIMAX: dựa trên nguyên tắc cực tiểu hóa MINIMAX λ =0.3936+0.1829.lg( k N ) Với k λ :ngưỡng cho các mức k k δ: độ lệch chuẩn nhiễu cho mức k k N: Chiều dài các hệ số DWT tại các mức k - Đối với nhiễu trắng không tỉ lệ và nhiễu không trắng có phân bố không bình thường, ngưỡng tính toán phải được định tỉ lệ lại bởi ước lượng độ lệch chuẩn từ những mức phân tách tốt nhất của mỗi tín hiệu. σλλ ˆ . ˆ = Ước lượng độ lệch chuẩn σ ˆ 6745.0/))(( ˆ kdmedian j =σ Ngưỡng điển hình : UNIVERSAL λ = )ln(2 kk Nδ . 3.6. PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG NHIỄU VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG NHIỄU: - Thông qua biến đổi wavelet tại mỗi mức j ta có hệ số { j w } Tín hiệu gốc o c tổng các mức wavelet và chuỗi trơn p c ∑ = += p j jp wcc 1 0 Tại mỗi vị trí (x,y) ta cũng lấy tổng các hệ số wavelet tại vị trí này với chuỗi trơn: ),(),(),( 1 0 yxwyxcyxc p j jp ∑ = += PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBK TP.HCM-năm 2007 46 Ta lấy các giá trị tại những vị trí quan trọng bằng hàm M (đa phân giải) 1 nếu ),( yxw j quan trọng =),,(yxjM 0 nếu ),( yxw j là không quan trọng Trong mô hình nhiễu trắng để xác định được ),( yxw j là quan trọng hay không ta phải so sánh với j kσ với giá trị k thường được chọn là 3. + Nếu jj kw σ≥ , j w là quan trọng + Nếu jj kw σ≤ , j w là không quan trọng + Nếu j w không quan trọng có thể do bởi nhiễu Mô phỏng tín hiệu chứa nhiễu trắng với độ lệch chuẩn 1 và biến đổi wavelet cho tín hiệu này. Sau đó tính toán độ lệch chuẩn e j σ tại mỗi mức, ta có e j σ như một hàm tại mức j cho ta thấy biểu hiện của nhiễu trong không gian wavelet (sử dụng biến đổi ta sẽ được hàm tuyến tính) Kết quả biến đổi wavelet ta có: e jSj σσσ .= Độ lệch chuẩn của nhiễu tín hiệu tại mức j tương đương với độ lệch chuẩn nhiễu tín hiệu nhân với độ lệch chuẩn của nhiễu tín hiệu tại mức j qua biến đổi wavelet. Ta có: ),( yxS = ),,(.2 1 yxjM p j j ∑ = (3.12) Để đo giá trị S σ ta sử dụng phương pháp đa phân giải. Ta xem như một tập hợp hợp điểm F trong tín hiệu là do nhiễu và tính độ lệch chuẩn cho chúng. Một điểm ),( yx thuộc về nhiễu nếu ),,( yxjM = 0 cho mỗi mức j Giá trị S σ mới đươc tính tóan qua thuật toán lặp : 1. Ước lượng độ lệch chuẩn nhiễu trong S ta được giá trị ban đầu 0 S σ 2. Thực hiện biến đổi wavelet với p mức. Ta có: ),(),(),( 1 yxwyxcyxS p j jp ∑ = += (3.13) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com [...]... những hệ số wavelet c p : thành phần tần số thấp trong S 3 Thực hiện các giá trị từ n giảm cho đến 0 (n 4 Tính toán đa phân giải M từ các hệ số wavelet và từ σ S ) 5 Lựa chọn những điểm thuộc tập hợp F: nếu M ( j, x, y ) =0 ở tất cả các mức j chạy từ 1 đến p thì điểm ( x, y ) đó thuộc S 6 Với tất cả các điểm ( x, y ) ta tính giá trị S ( x, y ) − c p ( x, y ) và tính toán độ lệch chuẩn cho các giá tri... số wavelet tại điểm này là không quan trọng Tập hợp N chứa những điểm không quan trọng của tín hiệu ( nền cộng nhiễu) Nền ảnh hưởng bởi mức cuối cùng của biến đổi wavelet Ta trừ mức cuối cùng của tín hiệu gốc và tính độ lệch chuẩn của tập hợp N trên nền nhiễu tự do Điều này sinh ra một độ dịch có hệ thống ở mức cuối cùng một cách khá chính xác bằng cách tách ra độ lệch chuẩn bởi hằng số cho sẵn, số thực. .. này sinh ra một độ dịch có hệ thống ở mức cuối cùng một cách khá chính xác bằng cách tách ra độ lệch chuẩn bởi hằng số cho sẵn, số thực nghiệm tương đương với 0.974 Sau đó ta đánh giá thấp xuống độ lệch thực nghiệm, nó sẽ đồng quy tới mức ước lượng tốt nhất www.bme.vn 47 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com . 3: PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN 3.1. ĐẶT VẤN ĐỀ: 3.1.1 Wavelet: Lựa chọn wavelet, mức phân tách thích hợp cho xử lý tín hiệu ECG trong miền wavelet. Wavelet. hiệu ECG. Các bước lựa chọn wavelet tối ưu: - Các bộ lọc wavelet cơ bản từ thư viện wavelet phân tách ở thông thấp - Tính toán các hệ số tương