Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị C, biết rằng tiếp tuyến của C tại M cùng với hai tiệm cận của C tạo thành một tam giác có chu vi nhỏ nhất.. Tìm tất cả các giá trị của m để C có 2 tiếp tuyế
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
——————–
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2013 - 2014
—————-MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài thi : 180 phút Ngày thi : 17/12/2013
Bài 1 (5.0 điểm)
1 Cho hàm số y = x+ 1
x− 1 có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M cùng với hai tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác có chu vi nhỏ nhất
2 Cho hàm số y = x3− 3x2+ 6x + 2có đồ thị (C) Tìm tất cả các giá trị của m để (C) có 2 tiếp tuyến
có cùng hệ số góc m Gọi A, B là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên, tìm m để đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = 3x − 1
Bài 2 (5.0 điểm)
1 Giải phương trình : 6px3+ 8 = 5x2− 9x + 22
2 Giải phương trình : log3(tan x) = log2√
sin x
Bài 3 (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc B bằng
60o, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD)bằng 60o Gọi M là trung điểm của đoạn SC
1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
2 Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (BMD) theo a
Bài 4 (3.0 điểm).
1 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB, N là điểm cạnh AD sao cho AN = 2ND Giả sử đường thẳng CN có phương trình : x + 2y − 11 = 0 và M 5
2;
1 2
Tìm tọa
độ điểm C
2 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C1) : x2+ y2= 9và điểm M(2; −1) Viết phương trình đường tròn (C2)có bán kính R2= 2√
5, biết (C2)qua M và (C2)cắt (C1)theo dây cung bé nhất
Bài 5 (4.0 điểm).
1 Tìm tất cả các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất
(x + y)2+ 2x + 2015y + m ≤ y
(x − y)2+ 3x − 2014y + m ≤ x
2 Cho a, b, c ∈
0;1 2
và thỏa điều kiện a + b + c = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P= 5a − 1
a− a2+5b − 1
b− b2 +5c − 1
c− c2
HẾT
1