Phòng GD & ĐT cẩm giàng Đề kiểm tra chất lợng học kì I Môn Toán lớp 9 năm học 2013-2014 thời gian 90 phút Câu 1(2đ) Cho biểu thức: 1 1 2 : 1 1 1 x P x x x x x = + ữ ữ ữ + (với x > 0; x 1) a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P < 0 c) Tính P khi 4 2 3x = Câu 2(2đ) Cho hàm số bậc nhất y = (2 - m).x + 2m - 5 (1) a) Tìm giá trị của m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến. b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đờng thẳng 3x - y + 5 = 0 c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) và đồ thị các hàm số y = 2, y = 2x + 3 đồng quy. Câu 3(2đ) Giải phơng trình và hệ phơng trình sau: a) 4 2 4 8 9 18 3 3 x x x+ + + + = b) 2 3 2 5 2 6 x y x y + = + = Câu 4(3đ) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Qua A và B kẻ hai tia Ax, By vuông góc với AB ( Ax, By cùng thuộc một nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn). M là một điểm chuyển động trên nửa đờng tròn ( M không trùng với A và B), kẻ tiếp tuyến tại M với nửa đờng tròn, tiếp tuyến này cắt Ax, By lần lợt tại C và D. a) Chứng minh rằng COD là tam giác vuông b) Cho AC = 4cm, BD = 9cm. Tính OM c) Đờng thẳng BC cắt đờng thẳng AD tại N. Chứng minh rằng đờng thẳng MN vuông góc với đờng kính AB Câu 5(1đ) a) Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 2013 2013 1 2013 2014 2014 A = + + + b) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình 13x + 5y = 8 Phòng GD & ĐT cẩm giàng Đáp án, biểu điểm Đề kiểm tra chất lợng học kì I Môn Toán lớp 9 năm học 2013-2014 thời gian 90 phút Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2đ) a 1 1 2 : 1 1 1 1 1 2 : 1 ( 1) 1 ( 1)( 1) 1 1 2 : 1 ( 1) 1 1 . 1 1 x P x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = + ữ ữ ữ + = + ữ ữ ữ + + + = + = + = Vậy 1x P x = (với x > 0; x 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 b 1 0 0 x P x < < mà x > 0 0x > x-1 < 0 x < 1 Kết hợp với ĐK ta có 0 < x < 1 thì P < 0 0,25 0,25 c 4 2 3x = 3 1x = Thay giá trị tính đợc 3 3 2 P = 0,25 0,25 Câu 2 (2đ) a Xét hàm số bậc nhất y = (2 - m).x + 2m - 5 (1) Hàm số (1) đồng biến khi 2 - m > 0 m < 2 Hàm số (1) đồng biến khi 2 - m < 0 m > 2 0,25 0,25 b Hàm số (1) là hàm số bậc nhất nên 2 - m 0 m 2 Có 3x - y + 5 = 0 y = 3x + 5 Đồ thị hàm số (1) song song với đờng thẳng y = 3x + 5 2 3 1 1 2 5 5 5 m m m m m = = = (TM) 0,25 0,5 c Toạ độ giao điểm M của các đồ thị hàm số y = 2 và y = 2x+3 là nghiệm của hệ phơng trình: 2 2 1 ; 2 1 2 3 2 2 y y M y x x = = ữ = + = Để ba đồ thị hàm số đồng quy thì đồ thị hàm số 0,25 y = (2 - m).x + 2m - 5 phải đi qua 1 ; 2 2 M ữ Thay 1 ; 2 2 x y = = vào hàm số (1) ta đợc: 1 16 2 (2 ). 2 5 2 5 m m m = + = ữ (t/m) Vậy 16 5 m = thì ba đồ thị hàm số trên đồng quy 0,25 0,25 Câu 3 (2đ) a ĐKXĐ: 2x 4 2 4 8 9 18 3 3 4 2 4( 2) 9( 2) 3 3 2 2 2 4 2 3 3 2 3 2 1 2 1 x x x x x x x x x x x x + + + + = + + + + = + + + + = + = + = + = 1x = ( TMĐK) Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là x = -1 0,25 0,25 0,25 0,25 b 2 3 2 4 6 4 11 22 2 5 2 6 15 6 18 5 2 6 2 x y x y x x x y x y x y y + = + = = = + = + = + = = Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất 2 2 x y = = 0,75 0,25 Câu 4 (3đ) 0,25 a Theo bài Ax AB, By AB Ax và By là các tiếp tuyến của (O) Mặt khác CD là tiếp tuyến của (O) Suy ra à ả ả ả 1 2 3 4 ;O O O O= = ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà à ả ả ả 0 1 2 3 4 180O O O O+ + + = (góc bẹt) Suy ra ả ả 0 2 3 90O O+ = hay ã 0 90COD = Suy ra COD là tam giác vuông tại O 0,25 0,25 0,25 0,25 4 3 2 1 y x O N M D C B A b Ta có AC = CM, BD = DM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Xét COD vuông tại O, có OM CD ( vì CD là tiếp tuyến) 2 . 4.9 36OM CM DM= = = 6OM cm = ( vì OM > 0) c Vì Ax AB, By AB nên Ax // By ã ã CAN BDN = (so le trong) mà ã ã ANC DNB= ( đối đỉnh) NAC NDB : (g, g) NC NB AC BD = Mặt khác AC=CM, BD=DM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) NC NB NC CM CM MD NB MD = = MN//DB ( ĐL Ta-Let đảo) Mà DB AB MN AB (đpcm) 0,25 0,25 0,25 Câu 5 (1đ) a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2013 2013 1 2013 2014 2014 1 2013 1 2013 1 2014 2014 1 2 2013 1 2013 1 2014 2014 2014 1 1 2013 2013 2 1 2014 2014 2014 2013 1 2013 2013 2. 2014 2014 2014 1 2013 2013 2014 2014 201 A = + + + = + + + + ữ = + + + + = + + + ữ = + + + ữ = + + ữ = 1 2013 3 2014 2014 2014 + + = 0,25 0,25 b 13 5 8 8 13 5 3 3 1 2 5 x y x y x y x + = = = + x, y nguyên khi 3 3 5 x nguyên Đặt 3 3 5 x =a; a Z 3 - 3x = 5a 3 5 3 6 1 2 3 3 3 a a a a x a + = = = + 0,25 x, a nguyªn khi 3 a nguyªn §Æt 3 a =t ; t ∈ Z ⇔ a = 3t ⇔ x = 1 -2.3t+t = -5t + 1 ⇔ y = 1-2.(-5t +1)+3t = 13t - 1 VËy nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh lµ (x = -5t + 1 ; y = 13t - 1 ), t ∈ Z 0,25 . hai tia Ax, By vuông góc v i AB ( Ax, By cùng thuộc một nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn). M là một i m chuyển động trên nửa đờng tròn ( M không trùng v i A và B), kẻ tiếp tuyến t i M v i. 13x + 5y = 8 Phòng GD & ĐT cẩm giàng Đáp án, biểu i m Đề kiểm tra chất lợng học kì I Môn Toán lớp 9 năm học 2013-2014 th i gian 90 phút Câu Đáp án i m Câu 1 (2đ) a 1 1 2 : 1 1 1 1 1 2 : 1. & ĐT cẩm giàng Đề kiểm tra chất lợng học kì I Môn Toán lớp 9 năm học 2013-2014 th i gian 90 phút Câu 1(2đ) Cho biểu thức: 1 1 2 : 1 1 1 x P x x x x x = + ữ ữ ữ + (v i x > 0;