A/ Trắc nghiệm: 1) Kết quả phép tính: (2x + 1)( 1 – x) bằng: a) 2x 2 + x – 1 b) - 2x 2 – x +1 c) 2x 2 – 3x +1 d) - 2x 2 + x + 1 2) Kết quả phép tính : (7x 3 y – 14xy) : 7xy bằng: a) 2 + x 2 b) x 2 + 2 c) x 2 – 2 d) 2 – x 2 3)Biểu thức nào sau đây là phân thức đại số ? 2 ) xa 2 2 ) 2 −x b 4 5 ) − + x x c d) Cả a , b , c đều là phân thức. 4)Hai phân thức nào sau đây bằng nhau? . 2 2 3 2 3 2 2 2 2 3 ) & ) & ) & ) & 4 3 3 3 3 2 x x x y x x y x x a b c d y y x x y y y y y 5) Hai phân thức 2 3 2 & 1 1x x − − − có mẫu thức chung bằng: 2 3 3 ) 1 ) 1 ) 1 ) 2a x b x c x d x − − − − 6)Rút gọn phân thức 2 32 3 12 ab ba ta được phân thức : 4 )3 ) )4 )3 a a a b c ab d ab b b 7)Tổng hai phân thức yy x 4 1 4 3 − + bằng: 2 3 1 3 1 ) ) ) ) 4 4 2 4 x x x x a b c d y y y y − + 8) Hiệu hai phân thức y x y x 3 5 3 7 − bằng: 2 8 2 ) ) ) ) 3 3 3 x x x a b c d y y y y 9) Tứ giác MNPQ có MN=PQ, MN// PQ thì MNPQ là hình gì ? a)Hình vuông b) Hình thoi c) Hình chữ nhật d) Hình bình hành 10) Tứ giác E FGH có E F//GH ,EH//FG và 0 90 ˆ =E thì EFGH là hình gì ? a)Hình vuông b) Hình thoi c) Hình chữ nhật d) Hình bình hành 11) Tứ giác ABCD có AB//CD và ˆ ˆ A B= thì ABCD là hình gì? a)Hình thang b) Hình thang cân c) Hình thang vuông d) Hình chữ nhật 12) Tứ giác ABCD có ˆ ˆ A B= = 90 0 thì tứ giác ABCD là hình gì? a)Hình thang b) Hình thang cân c) Hình thang vuông d) Hình chữ nhật 1 ÔN TẬP HỌC KÌ I 13) Phân tích đa thức 6x 3 - 4x 2 thành nhân tử kết quả là: A) 3x 2 (2x-3) B) 3x 2 (2x+3) C) 2x 2 (3x-2) D) 2x 2 (3x+2) 14) Rút gọn phân thức A= 2 2 1 2 1 x x x − − + kết quả là: A)1 B) 1 2x C) 1 1 x x − + D) 1 1 x x + − 15) Phân thức A B có phân thức đối là: A) A B − B) A B − C) A B− D) Cả A,B,C 16) Đường thẳng nào là trục đối xứng của một hình thang cân A. Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân. B. Đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân C. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang cân D. Đường thẳng đi qua trung điểm một cách bên và một cạnh đáy của hình thang cân. 17)Tính diện tích hình vuông biết a = 6cm A) 24cm 2 B) 36cm 2 C) 12cm 2 D) 64cm 2 18) Lựa chọn định nghĩa đúng về hình chữ nhật A. Hình chữ nhật là tứ giác có một góc vuông B. Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông C. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông D. Hình chữ nhật là hình thang có một góc vuông B/ Tự luận : 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 4a - 12b b) a 2 x – a 2 y – 4(x – y ) 2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 2 2 5 10 .x y xy− b) 3 2 4 4.x x x+ − − 3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ x 2 +6xy + 9y 2 b/ 7x 3 y -14 x 2 y 2 +7xy 3 c/ x 2 – 1 + y 2 - 2xy d/ x 6 – x 4 + 2x 3 + 2x 2 4) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a, 2x 3 – 12x 2 + 18x b, 16y 2 – 4x 2 - 12x – 9 5) Rút gọn các biểu thức sau . a, (x – 5)(x 2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) b, 62 1 96 2 1 2 ) 1 1 1 2 ( + + + ++ − + − − x x xx x xx 6)Tính nhanh : 37 2 + 126. 37 + 63 2 7) Tìm a để đa thức x 3 – 7x – x 2 + a chia hết cho đa thức x – 3 8) Tìm a sao cho: x 4 - x 3 + 6x 2 - x + a chia hết cho : x 2 - x + 5 9) Tìm giá trị nguyên của n để 3x 3 + 10x 2 - 5 chia hết cho 3n + 1. 2 10) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A = ( ) ( ) 2 2 4 5 3 5 4x x y x x y − − + với x = -2; y = -3 B = ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 1 3x x x x − − − − − với 7 4 x = C = (3x + 4x 2 − 2)( −x 2 +1 + 2x) với x =1 D = ( ) ( ) 2 2 2 4 2x y x xy y − + + với 1 5 ; 4 2 x y x y= + = 11) Rút gọn các phân thức trong biểu thức sau ,rồi thực hiện phép tính xx x x x − − + − 2 2 24 4 12) Cho biểu thức A = 2 2 1 3 3 4 4 . 2 2 1 2 2 5 x x x x x x + + − + − ÷ − − + a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức A được xác định b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thứcA không phụ thuộc vào biến 13) Cho biểu thức: A = 1 1 4 : 2 2 2 2x x x − − ÷ ÷ + − − a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. b/ Rút gọn biểu thức A. c/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2 , x = 0. 14) Cho biểu thức: 2 3 2 8 2 2 4 P x x x = − − × + − − a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức P được xác định. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm giá trị nguyên dương của x để giá trị của biểu thức P là một số nguyên dương. 15) Tìm x , biết : x 3 – 36x = 0 16) Tìm x biết: a) ( ) 2 2 3 3 0.− − + =x x x b) 2 5 6.+ =x x 17) Tìm x, biết : a/ 3 2 2 2 (2 3) (4 6 2) 0x x x x x− − − + = b/ (x + 3) 2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1) 2 = 7 c/ ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 3 1 2 4x x x x + − − + − = 18) Tìm x, biết : a/ (x – 2) 2 - (x+3) 2 – 4(x+1) = 5. c/ (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1) 2 – 3x(x – 5) = - 44 b/ (5x + 1) 2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30. 19) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1 thì: ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 2 4 6 2n + + + + < 1 2 20) Cho tam giác ABC, điểm H nằm giữa B và C. Từ điểm H kẻ HK song song với AB (K ∈ AC), kẻ HQ song song với AC (Q ∈ AB): 3 a/ Tứ giác AKHQ là hình gì? Vì sao? b/ Tìm vị trí của điểm H trên BC để tứ giác AKHQ là hình thoi. c/ Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AKHQ là hình chữ nhật. Khi đó điểm H nằm ở vị trí nào trên BC thì diện tích hình chữ nhật AKHQ bằng nửa diện tích tam giác ABC? 21) Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến. Gọi D là trung điểm của AC. Lấy N đối xứng với M qua D. a) Tứ giác AMCN là hình gì ? Chứng minh ? b) Chứng minh tứ giác ABMN là hình chữ nhật. c) Biết AB = 5cm, BC = 6cm. Tính diện tích tứ giác AMCN. 22) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a/ Chứng minh: Tứ giác MNPQ là hình bình hành. b/ Chứng minh: Tứ giác MNPQ làhình thoi. c/ Nếu AC BD thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? 23)Cho hình bình hành MNPQ . Tia phân giác góc Q cắt cạnh MN tại H ,trên cạnh PQ lấy điểm K, sao cho QK = MH . a) Tứ giác MHKQ là hình gì ? b) Tìm điều kiện của hình bình hành MNPQ để tứ giác MHKQ là hình vuông. c) Tính diện tích hình vuông MHKQ khi MQ = 12 cm. 24) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông. c / So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM 25)Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. Vẽ điểm M là điểm đối xứng của điểm B qua điểm F và điểm N là điểm đối xứng của điểm E qua điểm D.1) Chứng minh: a/ Tứ giác BCFD là hình thang cân. b/ Tứ giác ADEF là hình thoi. c/ Tứ giác ABCM là hình bình hành. d/ Tứ giác ANBE là hình chữ nhật. 26) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), Trung tuyến AO. Trên tia đối của tia OA lấy điểm D sao cho OD = OA. a/Chứng minh : ABDC là hình chữ nhật. b/Từ B kẻ BH vuông góc AD tại H, Từ C kẻ CK vuông góc AD tại K. chứng minh BH = CK và BK // CH. c/Tia BH cắt CD ở M, tia CK cắt AB ở K. chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng. d/Trên tia đối của tia BH lấy điểm E sao cho BE = AD. Chứng minh 27) .Cho a- b =10. H·y tÝnh: A = (2a-3b) 2 + 2(2a-3b)(3a-2b)+ (2b-3a) 2 28) Cho 2 2 2 5.x y z+ + = Tính giá trị của biểu thức sau: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .A x y z y z x z x y= + − + + − + + − =============================o0o============================= 4 5 . c d y y y y − + 8) Hiệu hai phân thức y x y x 3 5 3 7 − bằng: 2 8 2 ) ) ) ) 3 3 3 x x x a b c d y y y y 9) Tứ giác MNPQ có MN=PQ, MN// PQ thì MNPQ là hình gì ? a)Hình vuông b) Hình thoi. 90 0 thì tứ giác ABCD là hình gì? a)Hình thang b) Hình thang cân c) Hình thang vuông d) Hình chữ nhật 1 ÔN TẬP HỌC KÌ I 13) Phân tích đa thức 6x 3 - 4x 2 thành nhân tử kết quả là: A) 3x 2 (2x-3). cân. 17)Tính diện tích hình vuông biết a = 6cm A) 24cm 2 B) 36cm 2 C) 12cm 2 D) 64cm 2 18) Lựa chọn định nghĩa đúng về hình chữ nhật A. Hình chữ nhật là tứ giác có một góc vuông B. Hình chữ nhật là