de thi hoc ki 2 nam 12-13

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ  ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề). Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2 3 13 4 0 x x    ; 2) 4 2 2012 2013 0 x x    ; 3) 2 1 3 5 2 2 x x x       . Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình: 2 2 4 3 0 x x m     (*), với m là tham số thực. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x , thỏa mãn điều kiện 2 2 1 2 1 2 8 x x x x    . Câu 3 (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước chiều rộng bằng 1 3 kích thước chiều dài và có diện tích bằng 2 507 m . Tính chu vi khu vườn hình chữ nhật đó. Câu 4 (4,0 điểm) Cho đường tròn   ; O R . Từ một điểm M ở ngoài đường tròn   O , kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn   O ( A và B là các tiếp điểm). Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn   O tại C và D ( C nằm giữa M và D ) 1) Chứng minh rằng OM vuông góc với AB ; 2) Cho  0 60 AMB  . Tính diện tích hình quạt tròn OAB theo R ; 3) Gọi I là trung điểm của DC . Chứng minh rằng các điểm A , O , I , B , M cùng nằm trên một đường tròn; 4) Gọi H là giao điểm của OM và AB . Chứng minh rằng . . MC MD MH MO  . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: Đ Ề CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ 2 TP. CẦN THƠ NĂM HỌC 2012 – 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 BÀI NỘI DUNG LỜI GIẢI ĐIỂM 1. 2 3 13 4 0 x x    1 ;4 3 S        1,0 2. 4 2 2012 2013 0    x x Phương trình trung gian : 2 2012 2013 0 t t    a – b + c = 1 + 2012 – 2013 = 0  1 1   t ; 2 2013  t S =   2013 ; 2013  0,5 0,5 1 3.   2 1 3 1 5 2 2 x x x       Điều kiện: 5 x  ; 2 x  Khử mẫu, đưa về phương trình 2 5 19 12 0 x x    1 3 x  ; 2 4 5 x  4 3; 5 S        0,5 0,5 Phương trình 2 2 4 3 0 x x m     (*) có hai nghiệm phân biệt khi : ' 4 2( 3) 10 2 0 5 m m m          0,5 2 Ta có : 1 2 2 x x   1 2 3 . 2 m x x   Do đó :   2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 8 x x x x x x x x       3 4 8 5 2 m m        (thỏa mãn điều kiện) 0,5 0,5 3 Gọi chiều dài của khu vườn là x ( m ; x > 0). Chiều rộng của khu vườn là 1 3 x . Theo giả thiết đề bài ta có : 1 507 39 3 x x x     (m) Chu vi của khu vườn là :   1 2 104 3 P x x m          0,5 0,5 0,5 Hình 0,5 1. Chứng minh OM  AB . OA = OB MA = MB  OM là đường trung trực AB Vậy OM  AB 1,0 2. Cho  o AMB 60  . Tính diện tích hình quạt tròn OAB theo R.  o AMB 60    180 60 120 o o o AOB    Diện tích quạt tròn OAB : S = 2 o 2 o π.R .120 πR 3 360  (đvdt) 1,0 3. Chứng minh các điểm A, O, I, B, M cùng nằm trên một đường tròn   0 90 OAM OBM   (MA, MB là các tiếp tuyến)  0 90 OIM  (do I là trung điểm của CD) Vậy ba điểm A, I, B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM. 0,75 4 4. Chứng minh MC.MD = MH.MO MCB ∽ MBD ( g.g ) Suy ra 2 . MB MC MD  Mà 2 . MA MH MO  Ta lại có MA = MB  MC. MD = MH.MO 0,75 . Mọi cách giải đúng đều cho đủ điểm. HẾT .    1,0 2. 4 2 20 12 2013 0    x x Phương trình trung gian : 2 20 12 2013 0 t t    a – b + c = 1 + 20 12 – 20 13 = 0  1 1   t ; 2 2013  t S =   20 13 ; 20 13  . 2 2 4 3 0 x x m     (*) có hai nghiệm phân biệt khi : ' 4 2( 3) 10 2 0 5 m m m          0,5 2 Ta có : 1 2 2 x x   1 2 3 . 2 m x x   Do đó :   2 2 2 1. trình sau: 1) 2 3 13 4 0 x x    ; 2) 4 2 20 12 2013 0 x x    ; 3) 2 1 3 5 2 2 x x x       . Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình: 2 2 4 3 0 x x m     (*), với m là tham