Ngun ti liu: http://hn-ams.edu.vn TRNG THPT CHUYấN H NI AMSTERDAM T TON TIN *** THI HC K 2 MễN TON LP 11 NM HC 2010 2011 Thi gian lm bi: 120 phỳt ***** Bi 1. Tỡm ba s hng u ca mt cp s nhõn, bit rng tng ca ba s hng ny bng 21, ng thi theo th t ny, chỳng l s hng th nht, th ba v th mi lm ca mt cp s cng. Bi 2. a) Tỡm gii hn 2 3 1 7 5 lim . 1 x x x L x đ + - - = - b) Tỡm giỏ tr ca tham s m hm s sau liờn tc ti 3: x = ( ) 2 3 9 2 3 , 3 2 6 , 3 x x x x f x x m x ỡ - + - + ạ ù = ớ - ù = ợ Bi 3. Cho hm s 4 2 1 3 3 2 2 y x x = - + cú th ( ) . C a) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th ( ) C ca hm s ti nhng im cú honh tha món '' 0. y = b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th ( ) C ca hm s bit rng tip tuyn i qua im 3 0; . 2 A ổ ử ỗ ữ ố ứ Bi 4. Cho hỡnh chúp . S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh , a mt bờn SAB l tam giỏc u v vuụng gúc vi ỏy. a) Tớnh khong cỏch t A n mt phng ( ) . SCD b) Tớnh gúc gia hai mt phng ( ) SAB v ( ) . SCD c) Gi E l trung im ca . SA Chng minh rng CE vuụng gúc vi . SA d) Cho im M di ng trờn on . SA Gi I l hỡnh chiu vuụng gúc ca im S trờn mt phng ( ) . CDM Chng minh rng khi M thay i thỡ im I di ng trờn mt ng trũn c nh. Bi 5. (Ch dnh cho cỏc lp 11T2, 11L1, 11L2, 11H1, 11H2, 11Tin) Cho phng trỡnh ( ) 2 3 2 2 2 1 2 4 1 0 m x m x x m + - - + + = vi m l tham s. Chng minh rng phng trỡnh ó cho luụn cú ba nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca tham s . m Chỳ ý: - i vi cỏc lp 11T2, 11L1, 11L2, 11H1, 11H2, 11Tin, thang im nh sau: Bi 1: 2 im, bi 2: 2 im: bi 3: 2 im, bi 4: 3,5 im, bi 5: 0,5 im. - i vi cỏc lp cũn li, thang im nh sau: Bi 1: 2 im, bi 2: 2 im: bi 3: 2 im, bi 4: 4 im. HT . 11H1, 11H2, 11Tin, thang im nh sau: Bi 1: 2 im, bi 2: 2 im: bi 3: 2 im, bi 4: 3,5 im, bi 5: 0,5 im. - i vi cỏc lp cũn li, thang im nh sau: Bi 1: 2 im, bi 2: 2 im: bi 3: 2 im, bi 4: 4 im. HT . . SA d) Cho im M di ng trờn on . SA Gi I l hỡnh chiu vuụng gúc ca im S trờn mt phng ( ) . CDM Chng minh rng khi M thay i thỡ im I di ng trờn mt ng trũn c nh. Bi 5. (Ch dnh cho. 11Tin) Cho phng trỡnh ( ) 2 3 2 2 2 1 2 4 1 0 m x m x x m + - - + + = vi m l tham s. Chng minh rng phng trỡnh ó cho luụn cú ba nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca tham s . m Chỳ ý: - i vi