De cuong HKI

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN 8 NĂM HỌC 2013-2014 ĐẠI SỐ I/ LÝ THUYẾT: 1/ Quy tắc nhân , chia các đa thức. 2/ Những hằng đẳng thức đáng nhớ. 3/ Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 4/ Quy tắc rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức các phân thức 5/ Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức 6/ Điều kiện xác định của phân thức, giá trị của phân thức II/BÀI TẬP: Bài 1: Thực hiện phép tính: a. 3x 2 (2x 3 – x + 5); b. (4xy + 3y – 5x) x 2 y; c. (x 3 + 5x 2 – 2x + 1)(x – 7); d. (x – 2)(x 2 – 5x + 1) – x(x 2 + 11) Bài 2: Rút gọn a. A = (x + y) 2 – (x – y) 2 b. B = (x + y) 2 – 2(x+ y)(x – y) + (x – y) 2 c. C = (x + y) 3 – (x – y) 3 –2y 3 Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a. 5x 3 y – 10x 2 y 2 + 5xy 3 b. 5x 2 – 5xy – 7x + 7y c. 3x 2 + 6xy + 3y 2 – 12z 2 d. 16x 2 – (x 2 + 4) 2 e. x 2 – 6x + 5 f. x 4 + 2x 2 – 3 Bài 4: Tìm x a) 3x 3 – 12x = 0 b) (x+2) 2 – (x+2)(x – 2 ) = 0 c) 16x 2 – 9(x + 1) 2 = 0 d) x 2 +5x + 4 = 0 Bài 5: Thực hiện phép tính a. (xy 2 – 4x 2 y 2 + 6x 3 y 2 ) : 2xy b. (x 3 – 3x 2 y + 5xy 2 ) : (-1/3x) Bài 6: Xác định a để đa thức x 3 – 3x 2 + 5x + 2a chia hết cho đa thức x –2 Bài 7 a/ Rút gọn các phân thức : 2 2 5 6 8 x y xy ; 3 (1 ) 15( 1) x x x − − ; 2 6 9 3 9 x x x + + + ; 96 9 2 2 +− − xx x ; yxxyx yxxyx −−+ +−− 2 2 b/ Quy đồng mẫu các phân thức: 3 5 4 2 4 11 à 15 12x v x y y ; 2 5 3 à 2 6 x 9 v x + − ; 2 2 2 x à 8 16 3x 12 x v x x x− + − c/ Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau: 2 1x x + ; 1 2 6 x x − − ; 2 1 25x − Bài 8: Cộng (trừ) các phân thức : a. 2 2 5 1 1 3 3 x x x y x y − + + b. 2 2 4 1 14 1 5 5 x x x y x y − − − c. 2 5 5 ( 1) ( 1) x x x x x x + − + + + d. 53 74 53 73 − − − − − x x x x e. 7 16 2 ( 2)(4 7) x x x x x − + + + − f. 2 3 6 2 6 2 6 x x x x x − − + + g. 2 1 2 2 2 1 x x x x + − − − h. 2 2 2 8 9 2 9 9 x x x x x + − − − − Bài 9: Nhân (chia) các phân thức: a/ 4 3 3 12 15 . 5 8 x y y x b/ 2 4 4 . 3 12 2 4 x x x x − + + − c/ 5 10 4 2 . 4 8 2 x x x x + − − + d/ 2 2 1 4 4 2 : 4 3 x x x x x − − + ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN 8 NĂM HỌC 2013-2014 Bài 10: Cho phân thức A = 2 2 1x x x − − a/ Tìm điều kiện của x để A xác định. b/ Tính giá trị của A khi x = 0 và x = 3. c/ Tìm x đề A = 0. Bài 11: Cho phân thức A = 2 2 6 9 9 x x x + + − a/ Tìm điều kiện xác định của A. b/ Rút gọn phân thức A. c/ Tính giá trị của A khi x = 1 và x = 3. c/ Tìm x đề A = 2. Bài 12*: Thực hiện phép tính: a/ 2 2 1 1 2 2 3 3 9 x x x x x x x + − − + − − + − Bài 13*: Cho biểu thức: M = 2 4 4 8 16 . 4 4 32 x x x x + +   −  ÷ − +   a/ Tìm điều kiện xác định của M b/ Tìm giá trị của x để M bằng 1 Bài 14*: Chứng minh rằng: a/ n 3 – n chia hết cho 6 với mọi số n b/ x 2 + 2x + 2 > 0 với mọi x c/ 4x – x 2 – 5 < 0 với mọi x Bài 15*: a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2 + 2x + 013 b/ Tìm giá trị lớn nhất của B = 10x – x 2 + 2013 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN 8 NĂM HỌC 2013-2014 HÌNH HỌC I/ LÝ THUYẾT : Chương 1: 1/ Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt. 2/ Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác , của hình thang 3/ Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông Chương 2: 4/ Công thức tính tổng số đo các góc. 5/ Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông, tam giác II/ BÀI TẬP : Bài 1: a/ Cho tứ giác ABCD có µ 0 120A = ; µ 0 80B = ; µ 0 110C = . Tính µ D b/ Cho tứ giác ABCD có µ 0 70A = ; µ 0 100B = ; µ µ 0 90C D− = . Tính µ D ; µ C c/ Tính số đo các góc tứ giác ABCD biết: µ ¶ µ µ : : : 1: 2 :3: 4A B C D = . e/ Cho hình thang vuông ABCD có µ µ 0 90A D= = ; AD = AB = 2cm ; DC = 4cm. Tính góc B, C Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm ; AC= 6cm . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. a/ Tính độ dài NM.; b/ Gọi K là trung điểm BC .Tính độ dài AK. Bài 3: Cho hình thang ABCD( AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AB = 8 cm ; CD = 12cm. Tính độ dài EF. Bài 4: a/ Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật ABCD có AB = 16cm; AD = 12cm b/ Tính cạnh và chu vi của hình thoi ABCD có độ dài đường chéo AC = 16cm; BD =12cm. c/ Tính cạnh và chu vi của hình vuông ABCD có độ dài đường chéo AC = 6cm. d/ Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD có độ dài cạnh AB = 5cm Bài 5: a/ Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biết AB = 5cm ; AD = 3cm b/ Tính diện tích tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 5cm ; BC = 13cm c/ Tính diện tích tam giác ABC cân tại A , biết AB = 5cm ; BC = 6cm d/ Tính diện tích tam giác đều ABC, biết cạnh AB = 4cm Bài 6: Cho Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm , BC = 5 cm ; đường trung tuyến AM a/ Tính AM b/ Tính diện tích tam giác ABC Bài 7: Cho tam giác ABC , Đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AC, Vẽ E đối xứng với H qua I . Chứng minh: AHCE là hình chữ nhật ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN 8 NĂM HỌC 2013-2014 Bài 8: Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Qua D kẻ đường thẳng d song song AC . Qua C kẻ đường thẳng d’ song song DB; d và d’ cắt nhau tại E. Chứng minh: a/ ODEC là hình chữ nhật. b/ BC = OE c/ Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để ODEC là hình vuông. Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A và C lên đường thẳng BD. Chứng minh: a/ AHCK là hình bình hành b/ AK = CH Bài 10: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy M . Qua M kẻ đường thẳng d song song AC cắt AB tại D. Qua M kẻ đường thẳng d’ song song AB cắt AC tại E. Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh: a/ ADME là hình bình hành b/ D đối xứng với E qua O Bài 11: Cho tam giác ABC . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. Chứng minh: a/ BDEF là hình bình hành. b/ Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác BDEF là hình thoi, là hình vuông? Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với điểm M qua I. a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b. Tứ giác AKMB là hình gì vì sao? c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, gọi D là tung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a. Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông Bài 14 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là: a. Hình chữ nhật b. Hình thoi c. Hình vuông Bài 15*: Cho hình bên Biết BM = MN = NC và 2 12 AMC S cm= Tính diện tích tam giác ABC. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN 8 NĂM HỌC 2013-2014 Bài 10 . Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi O là trung điểm EF. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự là M, N a. Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao? b. Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình thoi? c. Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông? Bài 15:Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD ( D∈BC) Từ D kẻ DE vuông góc AB, DF vuông góc AC Chứng minh: AEDF là hình vuông. Bài 16*:Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy M . Qua M kẻ đường thẳng d song song AC cắt AB tại D.Qua M kẻ đường thẳng d’ song song AB cắt AC tại E.Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh: a/ ADME là hbh b/ D đối xứng với E qua O Bài 17*:Cho tam giác ABC . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. Chứng minh: a/ BDEF là hình bình hành. b/ Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác BDEF là hình thoi , là hình vuông? Bài 18*:Cho Tam giác ABC vuông tại A. Lấy D thuộc cạnh BC, E trung điểm của AC; F đối xứng với D qua E . Chứng minh AFCD là hình thang Bài 19*:Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm BC. Vẽ D đối xứng với M qua AB. Chứng minh :a/ ADMC là hbh b/ ADBM là hình thoi Bài20*: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 7cm , góc C bằng 60 0 , BC = 4 cm . Tính độ dài đường trung bình của hình thang Bài 21*: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH( H∈BC) Qua H kẻ HE song song AC, HF song song AB. Chứng minh: a/ AEHF là hình thoi. b/ EF //BC Bài 22*:Cho hbh ABCD có AD > AB. Các đường phân giác trong của góc B và A cắt cạnh BCvà AD tại M nà N. C/m:ABMN là hình thoi Bài 23*: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CA . Chứng minh rằng: a/ BDFC là hình thang cân b/ ADEF là hình thoi Bài 24*: Cho tam giác ABC vuông tại B (AB < BC) Đường phân giác góc ABC cắt đường trung trực của AC tại D. Vẽ DE , DF lần lượt vuông góc với AB và BC . C/m: a/ BEDF là hình vuông b/ AE =FC . d’ song song DB; d và d’ cắt nhau tại E. Chứng minh: a/ ODEC là hình chữ nhật. b/ BC = OE c/ Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để ODEC là hình vuông. Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. Gọi H, K. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. Chứng minh: a/ BDEF là hình bình hành. b/ Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác BDEF là hình thoi, là hình vuông? Bài 12: Cho tam giác ABC cân. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. Chứng minh: a/ BDEF là hình bình hành. b/ Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác BDEF là hình thoi , là hình vuông? Bài 18*:Cho Tam giác ABC vuông