HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ I Môn toán 8 A/ LÝ THUYẾT: * ĐẠI SỐ: Chương I: - Nhân đơn thức với đa thức – Nhân đa thức với đa thức. - 7 hằng đẳng thức đáng nhớ - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức – chia đa thức đã sắp xếp. Chương II: - Phân thức đại số - Tính chất cơ bản của phân thức đại số. - Rút gọn phân thức – QĐMT nhiều phân thức. - Phép cộng và trừ các phân thức đại số. * HÌNH HỌC: Chương I: TỨ GIÁC - Định nghĩa ,Tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. - Đường trung bình của tam giác, của hình thang. - Đối xứng trục, đối xứng tâm Chương II: ĐA GIÁC- DIỆN TÍCH ĐA GIÁC - Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông, tam giác thường. - Công thức tính tổng các góc của đa giác, số đo mỗi góc của đa giác đều. B/ MỘT SỐ ĐÈ THAM KHẢO ĐỀ 1: A/ Trắc nghiệm khách quan: Chọn câu đúng nhất: 1/ Biểu thức nào sau đây là phân thức đại số: a/ 3 2 m b/ x 2 – 2 c/ 4 2 x x − + d/ Cả ba câu a , b , c. 2/ Nếu 5x(x-2) – 10x + 20 =0 thì giá trị của x bằng: a/ 2 b/ 10 c/ 1 2 d/ Một kết quả khác. 3/ Tìm biểu thức A biết rằng 2 3 15 2 2 10 A x x x + = + a/ 2 3 15 4 20 x x x + + b/ 3x c/ 3x 2 +15x d/ 6x 2 +30x 4/ Thực hiện phép tính 2 1 1 2 2 1 1 1 x x x x − − + − − và được kết quả : a/ 1 b/ x – 1 c/ 2 d/ x+1 5/ Một hình thoi có cạnh bằng 5 cm và một đường chéo dài 6 cm thì đường chéo thứ hai dài: a/ 4 cm b/ 6 cm c/ 8 cm d / 10 cm 6/ Trên giấy kẻ ô vuông diện tích mỗi ô vuông bằng 1 cm 2 có hình ABCDE ( hình vẽ). Diện tích ABCDE bằng: B C a/ 3 cm 2 b/ 3,5 cm 2 c/ 4 cm 2 d/ 4,5 cm 2 A D B/ Tự luận: 1/ Thực hiện phép tính: a/ 2 1 3 4 2 6 ( 3) x x x x x + + − + + b/ 2 1 4 3 . 2 2 4 4 x x x x x − − + 2/ a/ Tính giá trị của biểu thức: T = x 3 - 3x 2 + 3x – 1 tại x = 101. b/ Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n , biểu thức ( 9n + 2 ) 2 – 4 chia hết cho 9. 3/ Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 6 cm. Từ B kẻ phân giác Bt của góc ngoài ABx tại đỉnh B của tam giác . Qua A kẻ AE ⊥ Bt ( E ∈ Bt), gọi D là trung điểm cạnh AC. a/ Chứng minh tứ giác ADBE là hình chữ nhật. b/ Tính diện tích hình chữ nhật ADBE. c/ Chứng minh BC // DE. ĐỀ 2: A/ Trắc nghiệm khách quan: Chọn câu đúng nhất: 1/ Giá trị biểu thức A = a 3 + b 3 + 3a 2 b + 3ab 2 tại a = - 3 , b = 1 là: a/ 8 b/ 64 c/ - 8 d/ - 64 2/ Đẳng thức nào sau đây là đúng: a/ x 2 – y 2 = ( x – y ) 2 b/ ( x – y ) 3 = x 3 – y 3 – 3x 2 y + 3xy 2 c/ x 3 + y 3 = ( x + y) 3 d/ (x – y ) ( x + y) = (x – y) 2 3/ Đa thức M = ( a – b) 2 – ( a + b) 2 rút gọn là: a/ 2b 2 b/ - 4ab c/ 4ab d/ 2a 2 4/ Độ dài đường trung bình của hình thang là 48 cm; tỷ số hai đáy là 3: 5. Độ dài hai đáy hình thang là: a/ 28cm và 68cm b/ 26cm và 70cm c/36cmvà60cm d/ 40cm và 56cm 5/ Tứ giác ABCD có DCBA ˆ ˆ ˆ ˆ === = 2 : 1 : 2 : 1 và AD = AB. Tứ giác ABCD là : a/ Hình thang cân b/ Hình thoi c/ Hình bình hành d/ Hình chữ nhật 6/ Số dư của phép chia ( 3x 3 – 2x 2 + 4x – 7) : (x-1) là: a/ 0 b/ -2 c/ 2 d/ Kết quả khác. B/ Tự luận: Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ x 2 y + y 2 x + x + y b/ x 2 – y 2 + 2yz – z 2 Câu 2: Tìm x biết : a/ ( x – 1) 2 – 4 = 0 b/ (2x – 3 )( 2x + 3) – ( x + 5) 2 – 3 (x – 1)(x + 2) = 0 Câu 3: Cho phân thức: A 3 2 2 3 x x x x x + + = − a/ Rút gọn phân thức A. b/ Tính giá trị của x để giá trị của A = 2 Câu 4: Cho ∆ ABC vuông tại A có CBA ˆ = 60 0 , kẻ tia Ax song song với BC sao cho đường trung trực đoạn AC cắt Ax tại D . Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia đối của EA lấy điểm điểm M sao cho EM = EA. a/ ACMB là hình gì ? Chứng minh. b/ Chứng minh ADCB là hình thang cân. c/ Chứng minh ADCE là hình thoi. ĐỀ 3: A/ Trắc nghiệm khách quan: 1/ Kết quả phép tính 1005 2 – 1004 2 là: a/ 1004 b/ 1005 c/ 2009 d/ 1 2/ Giá trị của biểu thức x(x + y) – y(x + y) với x = 10 ; y = 5 là: a/ 5 b/ 75 c/ 15 d/ Một giá trị khác 3/ Phân thức 2( 5) 2 (5 ) x x x − − được rút gọn thành : a/ 1 x − b/ 5 (5 ) x x x − − c/ 1 x d/ - x 4/ Biểu thức nào sau đây là một phân thức đại số: a/ Số 0 b/ Số 1 c/ 5 3 x− d/ Cả a, b, c đều đúng 5/ Tứ giác nào sau đây có hai đường chéo bằng nhau: a/ Hình chữ nhật b/ Hình thang cân c/ Hình vuông d/ Cả a, b, c đều đúng 6/ Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = 16 cm, CD = 20 cm . Gọi M, N là trung điểm của AD và BC, độ dài đoạn thẳng MN là: a/ 36 cm b/ 18 cm c/ 12 cm d/ Một kết quả khác. B/ Phần tự luận: 1/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ ( a + b) 2 – 4 b/ 4a 2 + 8ab – 3a – 6b 2/ Thực hiện các phép tính: a/ 1 1 x x x x − + + b/ 4 3 12 2 2 2 4 x x x + + + − − 3/ Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau với x = 1 , y = 2: 2 2 2 3 3 3 9 x x x x y x y xy x − − + − − 4/ Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AC, AB. a/ Chứng minh tứ giác BFED là hình bình hành b/ Tứ giác AEDF là hình gí ? Vì sao? c/ Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông. ĐỀ 4: ( Đề kiểm tra học kỳ I – 2008 – 2009) A/ Trắc nghiệm : 1/Tìm x biết x 3 -9x = 0; giá trị của x phải tìm là: a) x ∈ {0; 3} b) x ∈ {-3; 0; 3} c) x ∈ {-3; 0;} d) x ∈ {-3;3} 2/ Kết quả của phép chia x 3 -1 cho x – 1 là: a) x 2 +x – 1 b) x 2 -1 c) x 2 - x + 1 d) x 2 +x + 1 3) Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống để có được đẳng thức đúng: 3 9 2 − = − x x x a ) x 2 – 3x b) x 2 + 3 c) b) x 2 + 3 d) b) x 2 – 3 4) Hình bình hành có các góc bằng nhau là : a) hình thang b) Hình chữ nhật c) Hình thoi d) Hình vuông 5) Tứ giáo nào sau đây không có tâm đối xứng: a) Hình vuông b) Hình bình hành c) Hình thang cân d) Hình thoi 6) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 6cm. Diện tích tam giác ABC bằng: a) 18 cm 2 b) 12 cm 2 c) 36 cm 2 d) Kết quả khác B/ Phần tự luận: Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhâ n tử: a) a 2 + b 2 –c 2 – 2ab b) 5x 2 – 5xy – 3x + 3y Bài 2: a)Rút gọn phân thức : 2 )2(15 )2(12 x xx − − b)Thực hiện phép tính: 2 9 4 3 2 3 5 x x xx − + − + + Bài 3: a/ Tìm x biết: x( x+2) – 3x – 6 = 0 b/ Tính nhanh: 48 2 + 35 2 – 17 2 +70 . 48 Bài 4: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) . Điểm E là trung điểm CD . a) Chứng minh rằng tam giác EAB cân. b) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,AB,AD. tứ giác EMNP là hình gì ? c/Tìm điều kiện của hai đường chéo hình thang cân ABCD để EMNP là hình vuông. ĐỀ 5: A/ Trắc nghiệm khách quan: Chọn câu đúng 1/ Kết quả rút gọn phân thức )2( 2 xx x − − là: a/ x b/ -x c/ x 1 d/ x 1 − 2/ Biểu thức rút gọn của P = (x + y) 2 + (x – y) 2 + 2(x+y)(x-y) là: a/ 0 b/ 2x 2 c/ 4x 2 d/ 4y 2 3/ Đa thức M trong đẳng thức 22 22 4 44 2 yx yxyx yx M − +− = + là: a/ yx yx 2 2 + − b/ x – 2y c/ x – y d/ 1 4/ Giá trị của biểu thức 8126 23 −+− xxx tại x = 22 là: a/ 80 b/ 800 c/ 8000 ` d/ Kết quả khác 5/ Kết quả của phép tính 15x 2 y 2 z : (3xyz) là: a/ 5xy b/ 15xy c/ 5xyz d/ 5x 2 y 2 z 6/ Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: a/ Hình vuông là hình thoi. b/ Hình thoi là hình vuông c/ Hình thoi là hình thang d/ Hình thoi là hình bình hành 7/ Khẳng định nào sau đây là đúng : a/ Hình bình hành không phải là hình thang b/ Hình bình hành là hình thang cân c/ Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân d/ Hình vuông và hình chữ nhật đều là hình thang cân 8/ Hình bình hành có thêm điều kiện nào sau đây để trở thành hình chữ nhật: a/ Có một đường chéo là phân giác của một góc b/ Có hai cạnh kề bằng nhau c/ Có hai đường chéo bằng nhau d/ Có các góc đối bằng nhau 9/ Một hình thang có đáy lớn là 3cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 0,2cm. Độ dài đường trung bình của hình thang bằng: a/ 2,7cm b/ 2,8cm c/ 2,9cm d/ Kết quả khác 10/ Hình nào sau đây không có tâm đối xứng: a/ Hình bình hành b/ Hình thoi c/ Hình vuông d/ Hình thang cân B/ Tự luận: 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x 2 – 9 1 b/ 5x ( x - 1) – x+1 c/ x 4 +3x 3 - 9x - 9 2 ) Thực hiện các phép tính sau: a/ 2 2 2 3 + − − xx b/ 2 4 4,05,0 2 3,0 2 5,0 x x xx − − + − + + 3/ Chứng tỏ biểu thức sau đây dương với mọi x khác 2: 105 632 23 − −+− x xxx 4) Cho tam giác ABC cân tại A có BC = a và AM là trung tuyến. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC a/ Chứng minh tứ giác APMQ là hình thoi b/ Lấy K đối xứng với M qua Q. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? c/ Điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuông ?Tính diện tích hình vuông AMCK theo a.