Đề cương ôn thi Toán học kỳ I lớp 11 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KY I LỚP 11 Bài 1: Giải phương trình: a) 2 1 5sin x 2cos x 0− + = b) 2 2 9cos x 5sin x 5cos x 4 0− − + = c) 2 2cos x 5sinx 4 0+ − = d) 2 tan ( 3 1)tan 3 0x x+ − − = e) 2 1 cos2 sin sin 4 x x x+ + = f) ( ) 2 cot 3 1 cot 3 0x x− + + = g) 2 1 ( 2 1)tan 2 3 cos x x = − − + h) 2 2 cos 3 cos 3 3cos 3 2 0 2 2 x x x + − − − + = ÷ ÷ π π i) 2 cos2 sin 2cos 1 0x x x+ + + = j) 2 2cos2 2tan 5x x+ = k) 2 3sin 2 7cos2 3 0x x+ − = l) 2tan 2cot 3x x− = m) cos2 9cos 5 0x x + + = n) ( ) 2 3 tan 1 3 tan 1 0x x − + + = Bài 2: a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 20 2 1 x x − ÷ b) Tìm số hạng chứa x 15 trong khai triển của 2 15 2 (3 ) 5 x x − c) Tìm hệ số của số hạng chứa 30 x trong khai triển của ( ) 10 3 2 3x x + d) Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển 12 2 3 2 x x − ÷ Bài 3: Giải phương trình sau: a) 3 2 3 6 6 24( 1) n n n C A A n + + = − b) 2 2 3 2 1 6 10 2 x x x A A C x − = + c) 21534 3 5 2 =+ + + x xx CA d) 2 2 3 4 1 2 3 4 2 2 149 n n n n C C C C + + + + + + + = e) 2 n 2 2 3 3 n 3 n n n n n n C C 2C C C C 100 − − + + = f) 3 2 14 x x x A C x − + = g) 3 2 25 x x A A x + = h) 2 2 1 2 3 30 x x C A + + = Bài 4: Từ một hộp đựng 6 quả cầu trắng, 8 quả cầu đỏ và 4 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất sao cho: a) Ba quả cầu lấy ra cùng màu. b) Lấy được ít nhất 1 quả cầu đen. Bài 5: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất để 3 quả lấy ra không đủ ba màu. 1 Nguyễn Công Mậu Đề cương ôn thi Toán học kỳ I lớp 11 Bài 6: Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu màu trắng và 2 quả cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm 3 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 quả cầu. Tính xác suất để : a) Trong 4 quả cầu lấy ra, có ít nhất một quả cầu màu trắng. b) Trong 4 quả cầu lấy ra, có đủ cả ba màu: trắng, đỏ và vàng. Bài 7: Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ra 2 em đi thi văn nghệ. Tính xác suất để 2 em đó khác phái. Bài 8: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. Tính xác suất sao cho: a) 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách Vật lý. b) 3 quyển lấy ra có đúng 2 quyển sách Toán. Bài 9:1) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u n ) biết: a) 1 3 4 2 6 2 19 u u u u + = − = b) 1 10 5 50 u u = = c) 2 3 5 1 6 10 17 u u u u u − + = + = 1 5 4 2 0 ) 14 u u d S + = = e) 4 6 9 45 2 S S = = f) 3 2 2 2 1 2 3 21 155 S u u u = + + = 2) Cho cấp số cộng (u n ) có u 17 = 33 và u 33 = 65. Hãy tính số hạng đầu và công sai của cấp số trên. Bài 10: a) Trong mp Oxy, cho đường thẳng : 4 2 9 0d x y+ + = ; (2; 6)v = − r . Tìm d’ là ảnh của d qua v T r b) Trong mp Oxy, cho đường thẳng 1 2 : 2 0 2 3 d x y− + + = ; 2 (3; ) 3 v = r . Tìm ảnh của d qua v T r c) Trong mp Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ) : ( 2) ( 5) 7C x y− + + = ; (0; 3)v = − r .Tìm (C’) là ảnh của (C) qua v T r d) Trong mp Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ) : 2 3 2 0C x y x y + + − − = ; (0; 3)v = − r .Tìm ảnh của (C) qua v T r e) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) đường kính AB với A(4; 6), B(2;-2). Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo )2;3( −= → u . Bài 11: a) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x-4y+1=0. Tìm d’ là ảnh của d qua 2 ( ; ) 3 O V 2 Nguyễn Công Mậu Đề cương ôn thi Toán học kỳ I lớp 11 b) Trong mặt phẳng Oxy cho I(2;3) và đường thẳng d: 3 4 5 2 x y+ = . Tìm d’ là ảnh của d qua 5 ( ; ) 2 I V − c) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): 2 2 ( 2) ( 5) 14x y − + + = .Tìm (C’) là ảnh của (C) qua ( ; 3)O V − d) Trong mặt phẳng Oxy cho I(-3;2); đường tròn (C): 2 2 2 6 3 0x y x y + + − − = .Tìm (C’) là ảnh của (C) qua ( ;2)I V . Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC lấy điểm M và trong tam giác SCD lấy điểm N a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD). b) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC) c) Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng (AMN) Bài 13: Cho hình chóp tứ giác .S ABCD . Trên cạnh SA lấy điểm E sao cho EA = 2ES. Gọi F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, BC. a) Tìm giao tuyến của ( ) EFG và ( ) ABCD b) Tìm giao điểm I của đường thẳng SB với mặt phẳng (EFG). Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SB và SC. a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC). b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với (AMN) Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho CN = 2ND. a) Tìm giao tuyến của mp(SAC) và mp(SMN) b) Tìm giao điểm của đường thẳng DB với mp(SMN). Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD là hình thang với đáy lớn là AD.Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC,CD, SA. a) Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAB), (SAD). b) Tìm giao điểm của (MNP) với SB, SD. c) Tìm giao điểm của SC với (MNP). Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB < CD và AB // CD). Gọi M là trung điểm của SA. a) Tìm giao tuyến của mp(SAD) và mp(SBC) b) Tìm giao điểm của SD với mp(MBC). Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang(AB// CD và AB > CD). H, K lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SC, SB a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SBC). b) Tìm giao điểm P của AH và mặt phẳng (SBD) và giao điểm Q của DK và mặt phẳng (SAC) 3 Nguyễn Công Mậu Đề cương ôn thi Toán học kỳ I lớp 11 c) Gọi I , M , N lần lượt là ba điểm thuộc SA,AB và BC . Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (IMN). Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SCD) Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và SB. a) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC. b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD). 4 Nguyễn Công Mậu . Đề cương ôn thi Toán học kỳ I lớp 11 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KY I LỚP 11 Bài 1: Giải phương trình: a) 2 1 5sin x 2cos. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất để 3 quả lấy ra không đủ ba màu. 1 Nguyễn Công Mậu Đề cương ôn thi Toán học kỳ I lớp 11 Bài 6: Có hai cái hộp chứa các quả cầu, hộp thứ nhất gồm 3 quả cầu. sách Toán, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. Tính xác suất sao cho: a) 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách Vật lý. b) 3 quyển lấy ra có đúng 2 quyển sách Toán. Bài