HƯỚNG DẪN ÔN THI HKI

Trường THPT Chu Văn An Tổ Tốn – Tin ****** HƯỚNG DẪN ƠN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN: TỐN LỚP 11 Lý Thuyết Bài tập A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH: CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1/ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH C ỦA CÁC HÀM SỐ:  siny x= : Tập xđ D = R; tập gía trị 1, 1T   = −    cosy x= : Tập xđ D = R; tập giá trị 1, 1T   = −    tany x = : Tập xác đònh \ , 2 D R k k Z   = + ∈     π π  coty x= : Tập xác đònh { } \ ,D R k k Z= ∈ π 2/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN : sinx = a , cosx = a , tanx = a , cotx = a •sinu=sinv⇔    π+−π= π+= 2kvu 2kvu •cosu =cosv ⇔    π+−= π+= 2kvu 2kvu •tanu = tanv ⇔ u v k= + π •cotu=cotv ⇔ u v k = + π 3/ PH ƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC • 2 sin 0asin x b x c+ + = Đặt t =sinx. Đk:–1≤t≤ 1 acos 2 u + bcosu + c = 0 (2) • 2 cos cos 0a x b x c+ + = Đặt t =cosx. Đk:–1≤t≤ 1 • 2 tan tan 0a x b x c+ + = Đặt t =tanx, Đk: cosx≠ 0. • 2 cot cot 0a x b x c+ + = Đặt t = cotx, Đk:sinx≠ 0. 4/Phương trình dạng : a sinx + b cosx = c Chia hai vế phương trình cho 2 2 a b+ ta được 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b + = + + + đặt cosα= 22 ba a + , sinα= 22 ba b + ⇔ sin(x + α) = 22 ba c + B ài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 1cos 3sin + = x x y b) x x y 3 4 sin 1cos + = c) y = tan       − 3 π x d) 2 sin 1 x y x   =  ÷ −   e) sin cos( ) x y x = − π f) 1sin 3cot − = x x y Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : a) y= 4cos       + 5 2 π x + 9 b) xxy sin3cos −= c) y = 2cos2x +cosx d) y = sin 2 x– 4sinx + 4 Bài 3: Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho: a) 2sinx + 1 = 0 với π << x0 b) tan(x-5) = 3 với ππ <<− x Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 4sin 2 x – 4cosx – 1 = 0 b) cot 2 2x – 4cot2x + 3 = 0 c) 2 2 5 4sin 8cos 4 2 x x − − = − d) ( ) 2 1 3 3 tan 3 3 0 cos x x − + − + = Bài 5: Giải các phương trình sau a) sin4x - 3 cos4x = 3 b) 3 cosx + sinx = – 2 c) 1 2 sin3 2 cos =+ xx d) + = 3 cos3 sin3 2cosx x x Bài 6: Cho phương trình x x msin 3 cos 2 2 − = . a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0; π     . b CH ƯƠNG II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 1/ HOÁN VỊ -CHỈNH HP -TỔ HP *Số các hốn vị của n phần tử là: P n = n. . . 2.1= n! Bài 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. lập được bao nhiêu số tự nhiên: a) gồm 5 chữ số . b) gồm 5 chữ số khác nhau. trang 1 Lý Thuyết Bài tập *Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: ( ) ! ! kn n A k n − = *Số các tổ hợp chập k của n phần tử: ( ) !! ! knk n C k n − = Cơng thức khai triển nhị thức Newton: Với mọi n ∈ N và với mọi cặp số a, b ta có: 0 ( ) n n k n k k n k a b C a b − = + = ∑ Số hạng tổng qt (thứ k+1) có dạng: T k+1 = k n k k n C a b − c) gồm 5 chữ số khác nhau và là số chẵn d) gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có chứa chữ số 1 e) gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3? Bài 2: Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 em trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em đi dự đại hội. Tính xác suất để : a) Cả 3 em đều là học sinh giỏi b) Có ít nhất 1 học sinh giỏi c) Không có học sinh trung bình. Bài 3: Khai triển biểu thức sau bằng công thức nhị thức Niu-tơn: a) 5 )( yx + b) 6 )2( yx − Bài 4 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: a) 6 2 ) 1 2( x x − . b) 10 4 1       + x x Bài 5 : Tìm hệ số của 9 x trong khai triển 12 2 3 1       + x x Bài 6 : Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển 8 )2( yx − Bài 7: Khai triển 50 2 50 0 1 2 50 ( ) (3 ) .P x x a a x a x a x= + = + + + + a/ Tính hệ số a 46 ? b/ Tính tổng 0 1 2 50 .S a a a a= + + + + Bài 8: Tìm Nn ∈ thỏa: a) 2 2 2 101 x x x A C − − + = b) 4 5 6 1 1 1 x x x C C C − = c) 2 2 2 6 12 n n n n P A P A+ − = CH ƯƠNG II I: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN 1/ Phương pháp quy nạp tốn học: Chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng ∀n∈N * B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1 B2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k, ( Nkk ∈≥ ;1 ) Chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1 2/ Dãy số: RNu → * : )(nun  (u n ) là dãy số tăng ⇔ u n+1 > u n với ∀ n ∈ N*. (u n ) là dãy số giảm ⇔ u n+1 < u n với ∀ n ∈ N*. (u n ) bị chặn * ,:, NnMumRMm n ∈∀≤≤∈∃⇔ 3/ Cấp số cộng: 1. Đònh nghóa: (u n ) là cấp số cộng ⇔ u n+1 = u n + d, ∀n ∈ N* (d: công sai) 2. Số hạng tổng quát: 1 ( 1) n u u n d= + − với n ≥ 2 3. Tính chất: 1 1 2 k k k u u u − + + = với k ≥ 2 4. Tổng n số hạng đầu tiên: 1 1 2 ( ) 2 n n n n u u S u u u + = + + + = = 1 2 ( 1) 2 n u n d   + −   Bài 1: Chứng minh rằng ∀n∈N * ta có: a) 2 + 4 + 6+ … + 2n = n(n+1) b) 2 n+2 > 2n + 5 Bài 2: Cho dãy số (u n ) với n n u n 2 1 2 + = + . Chứng minh rằng dãy số (u n ) tăng và bị chặn. Bài 3: a) Tính số hạng đầu u 1 và cơng sai d của cấp số cộng (u n ) biết : 1 5 3 1 6 10 17 u u u u u  + − =  + =  b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên. Bài 4: a) Một CSC có u 1 =4,d=3,S n =375. Tính n ? b) Điền 6 số ở giữa 4 và 39 để được 1 CSC. c) Số đo 3 cạnh của 1 tam giác vng tạo thành 1 CSC. Chu vi tam giác là 3a. Tính số đo của mỗi cạnh. trang 2 Lý Thuyết Bài tập 4/ Cấp số nhân: 1. Đònh nghóa: (u n ) là cấp số nhân ⇔ u n+1 = u n .q với n ∈ N* (q: công bội) 2. Số hạng tổng quát: 1 1 . n n u u q − = với n ≥ 2 3. Tính chất: 2 1 1 . k k k u u u − + = với k ≥ 2 4. Tổng n số hạng đầu tiên: q qu S n n − − = 1 )1( 1 (q 1≠ ) Bài 5: Cho 3 số x, y, z có tổng bằng 30. Tìm x, y, z biết x, y, z lập thành 1 CSC và z, y, x lập thành 1CSN. Bài 6: Cho cấp số nhân ( ) n u có u u 1 4 2, 54= = . Tìm cơng bội q và tính tổng S 10 . B. PH ẦN HÌNH HỌC CH ƯƠNG I: PHÉP BIẾN HÌNH 1/ Phép tònh tiến: v T r : M(x; y) a M′(x′; y′) →→ =⇔ vMM ' Biểu thức tọa độ: ' ' x x a y y b  = +  = +  , ( );( bav = → ) 2/ Phép quay: Q (I, α ) : M a M′ ⇔ ' ( ; ') IM IM IM IM  =  = α  3/ Phép vò tự: V (I,k) : M a M′ ⇔ ' .IM k IM= uuur uuur (k ≠ 0) CH ƯƠNG I I: QUAN HỆ SONG SONG Bài tốn 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta có thể tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng. Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó Hoặc • Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng. • Áp dụng đònh lí về giao tuyến để tìm phương của giao tuyến. Bài tốn 2/ Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng ta có thể tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho. Bài tốn 3/ xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng: Tìm các đoạn giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của hình chóp. Đa giác lồi tạo bởi các đoạn giao tuyến gấp khúc khép kín là thiết diện cần tìm Bài tốn 4/ Chứng minh hai đường thẳng song song: Phương pháp: Có thể sử dụng 1 trong các cách sau: 1. Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1 ; 2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + y +1 = 0 . Tìm ảnh của A và đường thẳng d qua : a)Phép tònh tiến theo vectơ v = (-2 ; 3) . b) Phép quay tâm O với góc quay là 90 0 . c)Phép vò tự tâm O với tỉ số k = 2 . Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( C) có tâm I( -3 ; 2 ) và bán kính R = 5. a)Viết phương trình của đường tròn (C). b) Viết phương trình của đường tròn (C’) là ảnh của (C ) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vò tự tâm O, tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo véctơ )4;3(= → v Bài 3: Cho bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. a)Tìm giao tuyến của hai mp (IBC) và (KAD). b)Gọi M và N là hai điểm lần lượt trên đoạn AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mp (IBC) và (DMN). Bài 4: Cho hình chóp đỉnh S và đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. a)Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC) b)Tìm giao điểm của đường thẳng SD và (AMN). Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O . Gọi M, N, I là ba điểm lấy trên AD, CD, SO . Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) Bài 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Trên đường thẳng CD lấy điểm M sao cho KM khơng song song với BD. Tìm thiết diện của tứ diện với mp (HKM ). Xét 2 trường hợp : a. M ở giữa C và D b. M ở ngồi đoạn CD Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB và CD (AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB a. Chứng minh : MN ∕ ∕ CD b. Tìm P = SC ∩ (ADN) c. Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I. Chứng minh : SI ∕ ∕ AB ∕ ∕ CD . Tứ giác SABI là hình gì ? trang 3 Lý Thuyết Bài tập học phẳng (như tính chất đường trung bình, đònh lí Talét đảo, …) 2. Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba. 3. Áp dụng đònh lí về giao tuyến song song. Bài tốn 5/ Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng )//( )( )( // α α α a a b ba ⇒      ⊄ ⊂ Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. a. Chứng minh MN // (SBC), MN // (SAD) b. Gọi P là trung điểm cạnh SA. Chứng minh SB và SC đều song song với (MNP) c. Gọi G 1 , G 2 lần lượt là trọng tâm của ∆ABC và ∆SBC. Chứng minh 21 GG // (SAB) Bài 9: Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm ∆SAB. Lấy điểm M thuộc cạnh AD sao cho AD = 3AM. a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)? b) Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA, CD. Tìm thiết diện của mặt phẳng (α) với hình chóp? Thiết diện đó là hình gì? c) Chứng minh MG song song với mp(SCD) . MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Tổ: TỐN - TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – MƠN TỐN 11 Năm học: 2010-2011 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) I) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Bài 1 (2,0 điểm): 1) Tìm tập xác định của hàm số : x x y 2cos1 2cot3 2 + = 2) Giải các phương trình sau: a) 2sin2x + 3 = 0 b) cos 2 x +5cosx = 2sin 2 x Bài 2 (2,0 điểm):1) Trong một hộp có 3 bi màu đỏ, 4 bi màu xanh và 5 bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bi trong hộp a) Tìm xác suất để 3 bi được chọn có đúng một bi màu xanh b) Tìm xác suất để 3 bi được chọn khơng có đủ 3 màu 2) Tìm hạng tử khơng chứa x trong khai triển: ( 12 4 2 ) 1 x x + Bài 3 (1,0 điểm): 1) Trong mp Oxy cho đường tròn (C ): x 2 + y 2 - 6x + 2y + 1 = 0 và → v = (2; -3). Viết phương trình (C’) là ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến theo véctơ → v 2) Cho S.ABCD là hình chóp có đáy là hình bình hành ABCD với AC cắt BD tại O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SC. a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: (SAC) và (SBD); (MNP) và (SAB). b) Tìm giao điểm I của AP và (SBD) c) Chứng minh: NP//(SAD). II) PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Bài 4a (3,0 điểm) (Theo chương trình chuẩn ) 1) Cho cấp số cộng ( ) n u biết:    = =+ 14 02 4 51 S uu . Tìm 1 u và d 2) Cho cấp số nhân: -2, x, -18, y. Tìm x, y Bài 4b (3,0 điểm) (Theo chương trình Nâng cao) 1) Tìm các nghiệm thuộc       2 ;0 π của phương trình: 4x – cos 2 6x = )105,10sin( x+ π trang 4 ĐỀ 2: I. Phần chung :( 8 điểm ) Câu 1:( 3 điểm ) 1) Tìm tập xác định của hàm số : sin 1 cos x y x = − 2) Giải các phương trình sau: a) 2sin(2 ) 3 0 3 π x + − = b) 3tan 2cot 7x x + = Câu 2: ( 2 điểm ) 1) Tìm hệ số của 10 x trong khai triển của biểu thức 10 3 2 1 3x x   +  ÷   2) Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút. Tính xác suất để trong 3 cây bút lấy ra ln có đủ 2 loại bút xanh và đỏ Câu 3: ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng 0832: =−+ yxd . Tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = - 3. Câu 4 :( 2 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC 1) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC) 2)Chứng minh MN song song (SAD) .Gọi H là điểm thuộc AD, tìm giao điểm của MH với (SAC) II. Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau đây: Phần 1: Theo chương trình nâng cao Câu 5a :(1điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y x xsin2 3cos2 3= − + Câu 6a :(1 điểm) Tìm Nn ∈ : 6 1 54 3 + =+ nnn CCC Phần 2: Theo chương trình chuẩn Câu 5b: ( 1điểm ) Tìm cấp số cộng (u n ) có 5 số hạng biết:      + − = + = − u u u u u 4 2 3 5 10 1 5 . Câu 6b:(1 điểm) Cho tập { } A 0;1;2;3;4;5;6= . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2. ĐỀ 3: A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8 điểm): Câu 1: (1,0 điểm) Tìm tập xác định tan 6 y x   = −  ÷   π Câu 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2sin 2x + 3 = 0 b) sin x 2 cosx 3− = Câu 3: (2,0 điểm) a) Tìm số hạng chứa x 6 của khai triển nhị thức   −  ÷   18 3 3 1 x x b) Một hộp có ba viên bi màu trắng đánh số 1,2, 3,hai viên bi màu xanh đánh số 4 và 5,người ta lấy ngẫu nhiên hai viên bi. i/ Xây dựng khơng gian mẫu. ii/ Tính xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu. Câu 4: (1,0 điểm) Cho đường tròn (C ): x 2 + y 2 + 4x – 2y + 1 = 0 a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C ) b) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ ( ) 3,1v = − r . Câu 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC, SD, BC a) Chứng minh AC // (MNP) b) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) B.PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm): Học sinh chọn (câu 6a; 7a hoặc 6b; 7b) Câu 6a: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (u n ) có u 6 = 17 và u 11 = -1.Tính d và S 11 . Câu 7a: (1,0 điểm) Cho tập { } 0,1,2,3,4,5A = . Từ A có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số khác nhau. Câu 6b: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 y 2 4sin x cos x= − Câu 7b: Tìm hệ số chứa x 4 trong khai triển của biểu thức ( ) n xA 23 += biết rằng ( ) 29 1 32 +=+ + ++ nCC n n n n Chúc các em làm tốt bài thi HKI trang 5  trang 6 . 1 học sinh giỏi c) Không có học sinh trung bình. Bài 3: Khai triển biểu thức sau bằng công thức nhị thức Niu-tơn: a) 5 )( yx + b) 6 )2( yx − Bài 4 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: a). Trường THPT Chu Văn An Tổ Tốn – Tin ****** HƯỚNG DẪN ƠN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN: TỐN LỚP 11 Lý Thuyết Bài tập A. ĐẠI SỐ & GIẢI. định thi t diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng: Tìm các đoạn giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của hình chóp. Đa giác lồi tạo bởi các đoạn giao tuyến gấp khúc khép kín là thi t