Chuyên đề DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1. Suất điện động xoay chiều - Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện : Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ 0 cos(ωt + ϕ) (1) Với từ thông cực đại là, Φ 0 = NBS (V) - Suất điện động trong khung dây: e t ∆Φ = − ∆ ⇒ e = ωNSBcos(ωt + ϕ − 2 π ) = E 0 cos(ωt + ϕ − 2 π ) e chậm Φ pha hơn một góc 2 π Thường viết ở dạng: e=E 0 cos(ωt+ϕ 0 ) (2) e: suất điện động xoay chiều ; E 0 : suất điện động cực đại. E 0 =ωNBS N là số vòng dây, B(T) là cảm ứng từ của từ trường, S(m 2 ): là diện tích của vòng dây, ω = 2πf 2. Biểu thức điện áp và cường độ dòng điện u=U 0 cos(ωt+ϕ u ); i=I 0 cos(ωt+ϕ i ); u=u R + u L + u C (3) trong đó: ϕ(rad): góc lệch pha của u và i:ϕ=ϕ u − ϕ i , 2 2 π π ϕ − ≤ ≤ (4) 3. Tổng trở - Cảm kháng: LZ L ω = =L.2πf (5) - Dung kháng C Z C ω 1 = = fC π 2. 1 (6) - Tổng trở 22 )( CL ZZRZ −+= (7) ⇒ 2 2 ( ) R L C U U U U = + − ω(rad/s)) L(H), C(F), Z(Ω), Z L (Ω), Z C (Ω) ; 2 2 f T π ω = π = ; f(Hz): tần số dòng điện; T(s): chu kì dòng điện 4. Định luật Ôm (Ohm) Z U I = , 0 0 U I Z = , R U I R = , L L Z U I = , C C Z U I = , AN AN Z U I = (8) 0 I I 2 = , 0 U U 2 = (9) I: cường độ dòng điện hiệu dụng; I 0 : cường độ dòng điện cực đại (biên độ cđdđ) U: hiệu điện thế hiệu dụng U 0 : hiệu điện thế cực đại (biên độ điện áp) 3. Góc lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện R ZZ tg CL − = ϕ ; (10) sin − = L C Z Z Z ϕ , os = R c Z ϕ , 2 2 π π ϕ − ≤ ≤ v Z L >Z C hay 1 LC ω > : ϕ>0: Điện áp u sớm pha hơn i. Đoạn mạch có tính cảm kháng. v Z L <Z C hay 1 LC ω < : ϕ<0: Điện áp trể pha hơn i. Đoạn mạch có tính dung kháng. v Z L =Z C hay 1 LC ω = : ϕ=0: Điện áp cùng pha với cường độ dòng điện 5. Công suất, hệ số công suất L U ur C U ur L C U U + ur ur R U U ur O I r * Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ) * Công suất trung bình trên mạch mắc nối tiếp: P = UIcosϕ = RI 2 = IU R U R .cos 2 2 = ϕ ϕ cosUIP = (11); UI P U U Z R R === ϕ cos (12) 2 RIP = (13); 2 2 2 . ( ) L C RU P R Z Z = + − (14) P(W): công suất, cosϕ: hệ số công suất, I(A), U(V) 6. Hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC - Nếu giữ nguyên giá trị điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch và thay đổi tần số góc ω (hoặc thay đổi f, L, C) đến một giá trị sao cho 1 0L C ω ω − = (Z L -Z C =0) thì có hiện tượng đặc biệt xảy ra trong mạch (I đạt giá trị cực đại), gọi là hiện tượng cộng hưởng điện. - Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp: Z L =Z C ⇔ ω 2 LC=1 ⇔ 1 = LC ω ⇔ LC f π 2 1 = (15) Trong mạch có cộng hưởng thì đồng thời ta có: Lúc đó: max U I I R = = vì Z=Z min =R (16) U L =U C => U Rmax =U (17) (cosϕ) max =1, 2 max U P P R = = (18) Điện áp cùng pha với cường độ dòng điện: ϕ=0; ϕ u =ϕ i => (19) u R cùng pha với u ở 2 đầu mạch (u R =u) u vuông pha với u L ,u C 7. Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R - Điện trở R(Ω) - Hiệu điện thế hai đầu điện trở biến thiên điều hoà cùng pha với dòng điện: ϕ uR =ϕ i (20) U I R = , 0R 0 U I R = (21) u R =U 0R cos(ωt+ϕ uR ) 8. Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần - Cảm kháng: L Z L 2 fL= ω = π (22) - Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm thuần L biến thiên điều hoà lẹ pha (nhanh pha) hơn dòng điện góc 2 π . ϕ uL =ϕ i + 2 π , ϕ i =ϕ uL − 2 π . L U I Z = , 0L 0 L U I Z = (23) u L =U 0L cos(ωt+ϕ uL ) 9. Đoạn mạch chỉ có tụ điện - Dung kháng: C 1 1 Z C 2 fC = = ω π (24) - Hiệu điện thế hai đầu tụ điện C biến thiên điều hoà chậm pha so với dòng điện góc 2 π . ϕ uC =ϕ i − 2 π , ϕ i =ϕ uC + 2 π . C U I Z = , 0 0 C U I Z = (25) u C =U 0C cos(ωt+ϕ uC ) A C B A L B A L B III. CÁC MÁY ĐIỆN 1. Máy phát điện xoay chiều - Tần số dòng điện f do máy phát điện xoay chiều một pha có p cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/phút phát ra: 60 = np f (1a)vận tốc n vòng/giây: = f np (1b) - Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện : Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ 0 cos(ωt + ϕ) (2) Với Φ 0 = NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng dây, ω = 2πf - Suất điện động trong khung dây: e = ωNSBcos(ωt + ϕ - 2 π ) = E 0 cos(ωt + ϕ - 2 π ) (3) Với E 0 = ωNSB là suất điện động cực đại. 2. Dòng điện xoay chiều ba pha 1 0 2 0 3 0 os( ) 2 os( ) 3 2 os( ) 3 i I c t i I c t i I c t ω π ω π ω = = − = + (4) - Máy phát mắc hình sao: U d = 3 U p (5) - Máy phát mắc hình tam giác: U d = U p (6) - Tải tiêu thụ mắc hình sao: I d = I p (7) - Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: I d = 3 I p (8) Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau. 3. Máy biến áp (Máy biến thế) 1 1 2 2 = E N E N , 1 1 2 2 = U N U N , 1 2 2 1 = U I U I (9) 4. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng 2 2 2 os R U c ϕ ∆ = P P (10) P (W) là công suất truyền đi ở nơi cung cấp; U là điện áp ở nơi cung cấp cosϕ là hệ số công suất của dây tải điện; l R S ρ = là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây) - Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = IR (11) - Hiệu suất tải điện: .100%H − ∆ = P P P (12) CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1. Số lần đổi chiều dòng điện Dòng điện xoay chiều i = I 0 cos(2πft + ϕ i ). Trong một chu kì đổi chiều 2 lần - Mỗi giây đổi chiều 2f lần - Nếu pha ban đầu ϕ i = 0 hoặc ϕ i = π thì 1 giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần. 1 M 2 M 1 M g 2 M g 0 U − 0 U u 1 U 1 U − O Taét Taét Saùng Saùng 2. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ Khi đặt điện áp u = U 0 cos(ωt + ϕ u ) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U 1 . 4 t ϕ ω ∆ ∆ = với 1 0 os U c U ϕ ∆ = , (0 < ∆ϕ < π/2) (1) 3. Dòng điện không đổi ω=0 * Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: U I R = và 0 0 U I R = Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có U I R = *Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở Z L =0). Nếu cuôn dây không thuần cảm (có R 0 ) thì R 0 =U/I * Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn Z C =∞). 4. Điện áp hỗn hợp Điện áp u = U 1 + U 0 cos(ωt + ϕ) được coi gồm một điện áp không đổi U 1 và một điện áp xoay chiều u=U 0 cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch. 5. Đoạn mạch RLC có R thay đổi a. Tìm R để I max I max khi Z min khi R=0 (2) b. Tìm R để P max R=|Z L − Z C |, 2 max U R 2P = (3) 2 max U P 2R = (4) Z R 2 = , U I R 2 = (5) 2 cos = 2 ϕ , 4 π ϕ = (6) c. Tìm R để mạch có công suất P. Với 2 giá trị của điện trở R 1 và R 2 mạch có cùng công suất P, R 1 và R 2 là hai nghiệm của phương trình. ( ) 2 2 2 L C U R R Z Z 0 P − + − = (7) Ta có: 2 1 2 U R R P + = ⇔ 21 2 RR U P + = ( ) 2 1 2 L C R R Z Z = − (8) d. Với 2 giá trị của điện trở R 1 và R 2 mạch có cùng công suất P, Với giá trị R 0 thì P max . A B M N R L C 0 1 2 R R R= (9) e. Mạch có R, L, R 0 , C (cuộn dây có điện trở hoạt động R 0 ) - Tìm R để công suất toàn mạch cực đại P max R+R 0 =|Z L − Z C |, R=|Z L − Z C | − R 0 )(2 0 2 max RR U P + = - Tìm R để công suất trên R cực đại P Rmax R= RR = R 0 2 +(Z L − Z C ) 2 )(2 0 2 max RR U P + = 6. Đoạn mạch RLC có L thay đổi a. Tìm L thay đổi để có cộng hưởng (để I Max ; P Max ; U Rmax ; U LCMin ) 2 1 L C ω = (10) thì I Max =U/R; P Max U 2 /R⇒ U Rmax =U còn U LCMin =0 *Với L = L 1 hoặc L = L 2 mà có cùng giá trị P,I,U C ,U R , khi có cộng hưởng thì: )( 2 1 21 LLLC ZZZZ +== b. Tìm L để U Lmax 2 2 C L C R Z Z Z + = (11) Lúc này 2 2 2 2 2 2 L RC R C U U U U U U = + = + + , 2 2 ax C LM U R Z U R + = (11’) c. Với L = L 1 hoặc L = L 2 thì U L có cùng giá trị thì U Lmax khi 1 2 1 2 1 2 21 1 1 1 ( ) 2 L L L L L L Z Z Z L L = + ⇒ = + (12) d. Tìm L để U RL.max (U AN.max ) 2 2 4 2 C C L Z R Z Z + + = (13) ax 2 2 2 R 4 RLM C C U U R Z Z = + − (14) 7. Đoạn mạch RLC có C thay đổi a. Tìm C để có cộng huởng (I Max ; U Rmax ; P Max ; U LCMin ) 2 1 C L ω = (15) thì I Max =U/R⇒ U Rmax =U; P Max =U 2 /R còn U LCMin =0. Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau *Với C = C 1 hoặc C = C 2 mà có cùng giá trị P,I,U L ,U R , khi có cộng hưởng thì: )( 2 1 21 CCCL ZZZZ +== b. Tìm C để U C.max 2 2 L C L R Z Z Z + = (16) A B M N R L C A B M N R L C I r U r L U r RC U r 2 2 ax L CM U R Z U R + = , 2 2 2 2 2 2 C RL R L U U U U U U = + = + + (16’) c. Khi C = C 1 hoặc C = C 2 thì U C có cùng giá trị thì U Cmax khi 1 2 1 2 1 1 1 1 ( ) 2 2 C C C C C C Z Z Z + = + ⇒ = (17) d. Tìm C để U RC.max (R và C mắc liên tiếp nhau) 2 2 4 2 L L C Z R Z Z + + = (18) Lúc đó ax 2 2 2 R 4 RCM L L U U R Z Z = + − (19) 8. Mạch RLC có ω thay đổi a. Tìm ω để có cộng hưởng (I Max ; U Rmax ; P Max ; U LCMin ) 1 LC ω = (20) Lúc đó I Max =U/R⇒ U Rmax =U; P Max =U 2 /R còn U LCMin =0. Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau b. Tìm ω để cho U L.max 2 1 1 2 C L R C ω = − thì ax 2 2 2 . 4 LM U L U R LC R C = − (21) c. Tìm ω để cho U C.max 2 1 2 L R L C ω = − thì ax 2 2 2 . 4 CM U L U R LC R C = − (22) d. Với ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 thì I hoặc P hoặc U R có cùng một giá trị thì I Max hoặc P Max hoặc U RMax khi 1 2 ω ω ω = ⇒ 1 2 f f f= (23) 9. Hai đoạn mạch có pha lệch nhau ∆ϕ - Hai đoạn mạch R 1 L 1 C 1 và R 2 L 2 C 2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ Với 1 1 1 1 tan L C Z Z R ϕ − = và 2 2 2 2 tan L C Z Z R ϕ − = (giả sử ϕ 1 > ϕ 2 ) ϕ 1 – ϕ 2 = ∆ϕ ⇒ 1 2 1 2 tan tan tan 1 tan tan ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ − = ∆ + (24) - Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (u 1 , u 2 vuông pha nhau, 2 đoạn mạch xét đó phải có 2 loại dụng cụ trở lên và phải có R) tanϕ 1 tanϕ 2 = − 1 (25) 10. Trường hợp đoạn mạch có u và i vuông pha nhau (không chứa R) 11 2 2 22 0 2 0 2 2 0 2 =+=⇔=+ Z u iI U u I i A B M N R L C . đề DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1. Suất điện động xoay chiều - Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện : Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ 0 cos(ωt + ϕ) (1) Với từ thông cực đại là, Φ 0 = NBS (V) - Suất điện. 0 0 C U I Z = (25) u C =U 0C cos(ωt+ϕ uC ) A C B A L B A L B III. CÁC MÁY ĐIỆN 1. Máy phát điện xoay chiều - Tần số dòng điện f do máy phát điện xoay chiều một pha có p cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/phút. dụng; I 0 : cường độ dòng điện cực đại (biên độ cđdđ) U: hiệu điện thế hiệu dụng U 0 : hiệu điện thế cực đại (biên độ điện áp) 3. Góc lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện R ZZ tg CL − = ϕ ;