Chuyên Đề Toán 6

1 Là một giáo viên làm trong ngành giáo dục và trực tiếp giảng dạy, trực tiếp truyền đạt các kiến thức cho các em học sinh, tôi luôn thấy trách nhiệm cao cả và nặng nề của mình là làm sao thực hiện nhiều biện pháp để nâng cao chất lượng giảng dạy, chất lượng học tập của học sinh, góp phần nhỏ bé vào sự nghiệp giáo dục của đất nước. Qua nhiều năm giảng dạy môn Toán 6, tôi nhận thấy các em lớp 5 lên khi giải bài toán “ Tìm x ’’ ở lớp 6 gặp rất nhiều khó khăn, thường mắc phải rất nhiều sai xót không đáng có, các em thường ngại giải những bài toán dạng này….Vì thế, để giúp các em giải quyết khó khăn, tránh sai xót, tạo hứng thú cho các em khi giải bài toán “ Tìm x’’ tôi đã chọn chuyên đề Khắc phục sai lầm và hướng dẫn học sinh giải bài toán “Tìm x’’ .Từ đó nâng cao chất lượng dạy học và chất lương bộ môn toán ở lớp 6. A.ĐẶT VẤN ĐỀ B. NỘI DUNG I. CƠ SỞ VÀ GIỚI HẠN CỦA CHUYÊN ĐỀ 1.Cơ sở lí luận Trước khi học tường minh về phương trình và bất phương trình, học sinh đã được làm quen một cách “ẩn tàng’’ về phương trình và bất phương trình ở dạng toán “ Tìm số chưa biết trong một đẳng thức”. Mà thông thường là các bài toán “ Tìm x”. Các bài toán “Tìm x” ở lớp 6, lớp 7 và ở bậc tiểu học là cơ sở để học sinh học tốt phương trình và bất phương trình ở lớp 8. Đồng thời giúp các em làm quen và rèn luyện giải phương trình thông qua các bài toán “ Tìm x ’’. Lí thuyết phương trình không chỉ là cơ sở để xây dựng đại số học mà còn giữ vai trò quan trọng trong các bộ môn khoa học khác của toán học. Phương trình và bất phương trình chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình toán học ở phổ thông. Trình bày lí thuyết phương trình và bất phương trinh một cách hợp lí là yêu cầu của cải cách giáo dục. 1.Cơ sở lí luận 2. Cơ sở thực tế B. NỘI DUNG I. CƠ SỞ VÀ GIỚI HẠN CỦA CHUYÊN ĐỀ Ở lớp 6, phần số học trong tất cả các chương I, II, III, các em học sinh thường xuyên gặp các bài toán “ Tìm x ’’ từ mức độ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp và không ít các học sinh gặp khó khăn trong việc giải các bài toán dạng này. Ở bậc tiểu học các em đã được làm quen với các bài toán “ Tìm x” ở dạng đơn giản.Lên lớp 6 các em gặp lại dạng toán này ngay ở chương I và xuyên suốt cả năm học. Các bài kiểm tra và đề thi về số học luôn có bài toán “ Tìm x” . Đối với bài toán “ Tìm x” ở dạng đơn giản, đa số các em học sinh đều làm được, kể cả học sinh trung bình yếu. Nhưng ở dạng phức tạp và dài dòng hơn thì các em bắt đầu gặp khó khăn. Bằng những kinh nghiệm của bản thân qua nhiều năm dạy toán lớp 6. Tôi muốn giúp các em học sinh giải quyết những khó khăn gặp phải khi giải bài toán “ Tìm x”, để đạt kết quả cao nhất trong học tập. B. NỘI DUNG I. CƠ SỞ VÀ GIỚI HẠN CỦA CHUYÊN ĐỀ 1. Cơ sở lí luận : 2. Cơ sở thực tế : 3. Giới hạn chuyên đề : 1) Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” ở dạng đơn giản. 2) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “ Tìm x” đơn giản. 3) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “ Tìm x” phức tạp. 4) Phân tích từng bước làm của mỗi bài toán “ Tìm x”. 5) Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “ Tìm x”. 6) Tìm nhiều lời giải trong một bài toán “ Tìm x”. 7) Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong mỗi bài tập. 8) Kiểm tra kết quả bài làm bằng máy tính CASIO fx – 500MS. B. NỘI DUNG II. CÁC VẤN ĐỀ CẦN GiẢI QUYẾT 1.Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” đơn giản. 1.1) Tìm số hạng chưa biết trong một tổng: - “ Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết” Ví dụ: Tìm x biết: x + 3 = 5 thì x = 5 – 3 ( x là số hạng chưa biết ( SHCB), 5 là tổng (T), 3 là số hạng đã biết( SHĐB) ) 1.2) Tìm “số trừ”, “số bị trừ”, trong một hiệu: - “Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ” Ví dụ: Tìm x biết: x – 5 = 13 thì x = 13 + 5 ( x là số bị trừ (SBT), 13 là hiệu ( H), 5 là số trừ ( ST) ) - “Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu” Ví dụ: Tìm x biết: 15 – x = 7 thì x = 15 – 7 ( x là số trừ (ST), 15 là số bị trừ ( SBT), 7 là hiệu ( H) ) 1.Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” đơn giản. 1.3)Tìm thừa số chưa biết trong một tích: - “ Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết” Ví dụ : Tìm x biết: 3. x = 27 Thì x = 27 : 3 ( x là thừa số chưa biết (TSCB), 27 là tích (T), 3 là thừa số đã biết ( TSĐB) ) 1.4) Tìm “số bị chia”, “số chia”, trong phép chia: - “Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia” Ví dụ: Tìm x biết: x : 5 = 7 thì x = 7.5 ( x là số bị chia ( SBC), 7 là thương ( Th ), 5 là số chia ( SC) ) - “Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương” Ví dụ : Tìm x biết: 15 : x = 3 Thì x = 15 : 3 ( x la SC, 15 là SBC, 3 là Th) II. CÁC VẤN ĐỀ CẦN GiẢI QUYẾT 1.Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” đơn giản. II. CÁC VẤN ĐỀ CẦN GiẢI QUYẾT * Đối với phép cộng: Cho đẳng thức: 2 + 3 = 5 Ta có: 2 = 5 – 3 3 = 5 – 2 Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức Nếu: x + 3 = 5 ( x ở vị trí của số 2) Thì: x = 5 – 3 x = 2 Nếu: 2 + x = 5 ( x ở vị trí số 3) Thì: x = 5 – 2 x = 3  Ngoài ra để dễ nhớ các em có thể vận dụng như sau: * Đối với phép trừ: Cho đẳng thức: 10 – 7 = 3 Thì : 10 = 3 + 7 7 = 10 – 3 Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức Nếu : x – 7 = 3 Thì: x = 3 + 7 x = 10 Nếu : 10 – x = 3 Thì: x = 10 – 3 x = 7 * Đối với phép nhân: Cho đẳng thức: 3.4 = 12 Thì: 3 = 12 : 4 4 = 12 : 3 Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức Nếu: x . 4 = 12 ( x ở vị trí của số 3) Thì: x = 12 : 4 x = 3 Nếu: 3 . x = 12 ( x ở vị trí số 4) Thì: x = 12 : 3 x = 4 * Đối với phép chia: Cho đẳng thức: 6 : 2 = 3 Thì: 2 = 6 : 3 6 = 2 . 3 Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức: Nếu: x : 2 = 3 ( x ở vị trí của số 6) Thì: x = 2 . 3 x = 6 Nếu: 6 : x = 3 (x ở vị trí số 2) Thì: x = 6 : 3 x = 2 2)Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “ Tìm x” đơn giản: Ngay từ đầu năm học lớp 6, hãy luôn tập cho học sinh thói quen đối với mỗi bài toán “ Tìm x” đơn giản các em cần phải phân tích các thành phần và mối quan hệ giữa chúng trong bài toán. Ta xét các ví dụ dưới đây: Ví dụ: Tìm số tự nhiên x biết: 3 + x = 5 thì 3 là SHĐB, x là SHCB, 5 là T 7 – x = 4 thì 7 là SBT, x là ST, 4 là H x . 6 = 12 thì x là TSCB, 6 là TSĐB, 12 là Tích x : 2 = 8 thì x là SBC, 2 là SC, 8 là Th. 8 : x = 4 thì 8 là SBC, x là SC, 4 là Th 3)Phân tích các thành phần trong bài toán “Tìm x” phức tạp. Khi các em đã phân tích thành thạo các thành phần trong mỗi bài toán “Tìm x” đơn giản và xét tốt các mối quan hệ giữa chúng, thì ta cho các em bắt đầu tập phân tích các thành phần và mối quan hệ giữa chúng ở những bài toán “Tìm x” phức tạp hơn. Ví dụ: Tìm số tự nhiên x biết: a. 213 + (124 – x) = 324 Ở bài này các em thường hay nhầm lẫn x là số trừ trong bài toán, và hay trình bày như thế này: 213 + ( 124 – x ) = 324 x = 324 – 213 Cho nên phải hướng dẫn cho các em hãy phân tích từ từ, ở bài toán “Tìm x” thì “x” luôn là số chưa biết, kéo theo (124 – x) là số hạng chưa biết, 213 là số hạng đã biết, 324 là tổng. Do đó ta có: SHĐB + SHCB = Tổng Mà: SHCB = Tổng – SHĐB Từ đó ta giải như sau: 213 + (124 – x) = 324 124 – x = 324 – 213 124 – x = 111 Đến đây ta trở về bài toán “Tìm x” đơn giản, x là số trừ chưa biết, giải như trên. [...]... dạy tôi và tiếp thu môn toán khá dễ thuận lợi học thì lên lớp 6 trìnhem học thấy các em có máy tính họcdàng, đặc biệt hơn các em x” là toán “ Tìmkhông có máy tính rất nhiều 4) Kết luận Như đã nói ở trên, dạng toán “ Tìm x” ở lớp 6 sẽ là dạng toán giải phương trình sau này khi học ở các lớp trên Nếu ở lớp 6 các em được hướng dẫn và được rèn luyện thật vững và giải thành thạo bài toán “ Tìm x” thì sau... để giải bài toán “ Tìm x” : 5.4) Vận dụng định nghĩa lũy thừa bậc n của a, hai lũy thừa bằng nhau Đối với các bài toán “ Tìm x” có chứa lũy thừa thì các em học sinh lớp 6 thường thấy khó khăn, do đó ta nhắc lại cho các em nhớ định nghĩa lũy n m thừa bậc n của a và a = a → n = m (a ≠ 0, a ≠ 1) Ví dụ: Tìm số tự nhiên x biết: 2 x : 2 = 16 Ta có: 2 x : 2 = 16 2 x = 16. 2 2 x = 32 2 x = 25 x=5 6. Tìm nhiều... giỏi các em có thể giải được những bài toán “ Tìm x” phức tạp và khó đối với lớp 6 Đối với học sinh trung bình yếu các em có thể giải được các bài toán “ Tìm x” cơ bản Sau khi áp dụng các biện pháp trên, bài toán “ Tìm x” ở các bài kiểm tra, bài thi học kì các em học sinh gặt hái được kết quả rất cao C KẾT LUẬN 2) Bài học kinh nghiệm bản thân Sau khi áp dụng chuyên đề này vào thực tế tôi rút ra được một... hứng thú học toán cho các em, và ở mỗi bài giải tôi đều nhấn mạnh phần trình bày như thế nào cho chính xác… 3 Đối với bài toán “ Tìm x” ngay từ bài đầu tiên tôi phải gây sự chú ý cho học sinh bằng những bài toán trắc nghiệm lí thú, những ví dụ dễ làm cho học sinh trung bình yếu, những ví dụ tạo tình huống có vấn đề cho học sinh khác giỏi… Đồng thời chú ý dẫn dắt học sinh giải từ dạng toán cơ bản đến... thường mắc sai lầm khi giải bài toán “Tìm x” sau: Cách 1: Cho học sinh thử = đề bài: Cách 2 : Giáo 4x + 15 : hai 21 viên cho 3 lại: : 3 = 21 + 3 4x + 154 122115 4x + 15 = 2115) : 3 = 21 :3= + và (4x Và cho các em48 + 5 + 15 =khác nhau giữa hai đề bài, ở bài bên trái tự tìm = 21 63 4x ra sự 53 = 4x (phép 15 21 63 – phép chia thực hiện trước,= vô lí)cộng thực hiện sau Ở đề bài bên Và cho cáccộng thực... chungX thì ta có bài toán: toán cơ bản: │X│= a │x│ = 5 ( đây là bài toán cơ bản) x = a hoặc x = – a 5 X = 5 hoặc X = + Với X = 5 ta có: x+2=5 x=5–2 x=3 + Với X = - 5, ta có: x+2=-5 x=-5–2 x=-7 Vậy x = 3 ; x = - 7 5 Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “ Tìm x” : 5.3) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau Ta có: a c = gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c” “ Hai phân số b d 3 y − 36 = = Ví dụ: Tìm... tính đầy đủ như đề bài ( ở vế trái) + Thay x = 28, ta tính 10 – 28 , rồi nhân với 2, rồi cộng với 51, rồi chia cho 3, xong trừ đi 2 xem có bằng 3 không C KẾT LUẬN 1) Nhận định kết quả Nhờ thực hiện như trên mà sau nhiều năm dạy toán lớp 6, đối với dạng toán “ Tìm x” ( cũng chính là phương trình bậc nhất ở các lớp trên), các em không còn thấy sợ khi giải chúng Kết quả các bài thi, các bài toán “ Tìm x”... = 26 ( Tính VP ) x = - 20 + 9 ( Tìm ST) 8x = 26 + 14 ( SBT = hiệu + ST ) x = - 11 ( Kết quả) 8x = 40 ( Tính VP ) x = 40 :8 ( TSCB = Tích : TSĐB ) x=5 ( Kết quả) 5 Vận dụng các quy tắc, định nghĩa để giải bài toán “ Tìm x” : 5.1) Vận dụng quy tắc chuyển vế: Cụ thể: Có những bài toán “Tìm x” nếu sử dụng quy tắc chuyển vế để giải thì việc ( Học sinh phải nhớ và vận dụng tốt quy tắc chuyển vế) giải toán. .. tự nhiên x biết: 2 x : 2 = 16 Ta có: 2 x : 2 = 16 2 x = 16. 2 2 x = 32 2 x = 25 x=5 6. Tìm nhiều cách giải cho một bài toán “Tìm x” 6. 1) Tìm toán cho các- em,= x nên = - 21 khích các em sau khi đã giải Khi dạy x ∈∈ Zbiết: 15 – (x –– 9 khuyến 6. 2) Tìm x Z biết: 20 ta 7 ) -xong một bài toán ngoặc đằng trước tự đặt ra câu hỏi như: Còn cách - Cách 1: Bỏ 20 = các 9 phải luôn có dấu trừ: Cách 1: - dấu x –... “ Tìm x” C KẾT LUẬN 3) Ý kến đề xuất 3.Đối 2.Đối vớiphụ huynh 1 Đốivới nhà trườnghọc sinh học sinh a) Thư viện: từ bậc điềuhọc, các em phải học cho con em mình ởthức Cố gắng tạo tiểu kiện học tập tốt nhất cho vững các kiến Ngay Bổ sung mua sách tham một cái máy toán có dạng “ tra số trắc nhà, nên thêm cho mỗi embiệt về môn toán lớp 6, kiểm bài tập a biết…” cơ bản của toán học, đặc khảolà các bàitình . bài toán “ Tìm x’’ tôi đã chọn chuyên đề Khắc phục sai lầm và hướng dẫn học sinh giải bài toán “Tìm x’’ .Từ đó nâng cao chất lượng dạy học và chất lương bộ môn toán ở lớp 6. A.ĐẶT VẤN ĐỀ B thức: 6 : 2 = 3 Thì: 2 = 6 : 3 6 = 2 . 3 Thay đổi vị trí của x trong đẳng thức: Nếu: x : 2 = 3 ( x ở vị trí của số 6) Thì: x = 2 . 3 x = 6 Nếu: 6 : x = 3 (x ở vị trí số 2) Thì: x = 6 : 3 . số tự nhiên x biết: 5 2 : 2 16 2 16. 2 2 32 2 2 5 x x x x x = = = = = 2 : 2 16 x = Ta có: ( 0, 1)a a≠ ≠ 6. Tìm nhiều cách giải cho một bài toán “Tìm x” Khi dạy toán cho các em, ta nên khuyến