Hàm số lũy thùa

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC 2013 – 2014 Chương II. HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT HÀM SỐ LUỸ THỪA Thực hiện: Thầy Nguyễn Thanh Lam Bài 2 I. KHÁI NIỆM Ta đã biết các hàm số: + y = x; y = x 2 ; y = x 3 ; … + viết lại : + viết lại : 1 y x = y x= 1 y x − = 1 2 y x= Các hàm số trên đều có dạng: ,y x R α α = ∈ Hãy viết dạng tổng quát của các hàm số trên? 1. Định nghĩa: Hàm số được gọi là hàm số lũy thừa ,y x R α α = ∈ 1. Định nghĩa I. KHÁI NIỆM I. KHÁI NIỆM 1. Định nghĩa 2. Tập xđ Ví dụ Điều kiện Tập xác định 2. Tập xác định của hàm số: ,y x R α α = ∈ y x α = : α nguyeân döông x R∀ ∈ D R= : 0 α α = nguyeân aâm hoaëc 0x ≠ { } \ 0D R= : α khoâng nguyeân 1 2 2 3 2 y x y x y x − = = = 0x > (0; )D = + ∞ 3 y x= 3 y x − = Chú ý: Tập xác định của hàm số lũy thừa y = x α tùy thuộc vào giá trị của α Bài tập 1 Tính tập xác định của các hàm số sau: ( ) 3 1 2 5 3 2 2 2 2 1) 1 2) (2 ) 3) ( 1) 4) ( 2) y x y x y x y x x − − = − = − = − = − − I. KHÁI NIỆM 1. Định nghĩa 2. Tập xđ (Bài tập số 1, trang 60, sách giáo khoa giải tích 12) Hãy chú ý và Cùng thực hiện Hướng dẫn và kết quả: Câu Hàm số Gợi ý Kết quả 1 2 3 4 ( ) 1 3 1y x − = − ( ) 3 2 5 2y x= − ( ) 2 2 1y x − = − ( ) 2 2 2y x x= − − α khoâng nguyeân α khoâng nguyeân α nguyeân aâm α khoâng nguyeân ( ) ;1D = −∞ ( ) 2; 2D = − { } \ 1;1D R= − ( ) ( ) ; 1 2;D = −∞ − ∪ +∞ Chú ý: Tập xác định của hàm số lũy thừa y = x α tùy thuộc vào giá trị của α Em hãy nhắc lại cơng thức tính đạo hàm của hàm số y x= Em hãy nhắc lại cơng thức tính đạo hàm của hàm số y = x n với * n N∈ I. KHÁI NIỆM 1. Định nghĩa 2. Tập xđ 1 * ( ) ' . , ( , ) n n x n x x R n N − = ∀ ∈ ∈ II. ĐẠO HÀM II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA 1 1 1 2 2 1 1 ( ) ' ( ) ' ( ) ' , ( 0) 2 2 x hay x x x x x − = = = > Hàm số luỹ thừa y = x α có đạo hàm với mọi x > 0 và 1 ( )'x x α α α − = ( )R α ∈ Công thức tính đạo hàm của hàm số hợp đối với hàm số luỹ thừa: 1. Đh hàm lũy thừa 2. Đh hàm hợp ( ) ' 1 'u u u α α α − = Bài tập 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau: 5 2 3 3 1 2 2 4 1) 2) (3 ) 3) (2 7) 4) ( 5) y x y x y x y x x π = = − = + = − + I. KHÁI NIỆM 1. Định nghĩa 2. Tập xđ II. ĐẠO HÀM 1. Đh hàm lũy thừa 2. Đh hàm hợp Tương tự: (Bài tập số 2, trang 61, sách giáo khoa giải tích 12) Ghi nhận và khắc sâu công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa Hướng dẫn và kết quả: Câu Hàm số Gợi ý Đạo hàm 1 2 3 4 5 3 y x= ( ) 2 3 3y x= − ( ) 2 2 7y x π = + ( ) 1 2 4 5y x x= − + ( ) ' 1 .x x α α α − = ( ) ' 1 . 'u u u α α α − = ( ) ' 1 . 'u u u α α α − = ( ) ' 1 . 'u u u α α α − = 2 3 5 ' 3 y x= ( ) 1 3 2 ' 3 3 y x − = − − ( ) 1 2 ' 4 2 7y x x π π − = + ( ) 3 2 4 2 1 ' 5 4 x y x x − − = − + I. KHÁI NIỆM 1. Định nghĩa 2. Tập xđ II. ĐẠO HÀM III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA y x α = 1. Đh hàm lũy thừa 2. Đh hàm hợp III. KHẢO SÁT HS LŨY THỪA 1. Khảo sát hàm số 1. Khảo sát hµm sè lòy thõa trªn kho¶ng (0 ; +∞) 1.Tập khảo sát : 2. Sự biến thiên: Tiệm cận: không có 1.Tập khảo sát : 2. Sự biến thiên: Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang Trục Oy là tiệm cận đứng ( ) 0y x α α = > ( ) 0y x α α = < ( ) 0; +∞ ( ) 0;+∞ 1 ' . 0, 0y x x α α − = > ∀ > 1 ' . 0, 0y x x α α − = < ∀ < 0 lim 0, x x α + → = 0 lim , x x α + → = +∞ lim x x α →+∞ = +∞ lim 0 x x α →+∞ = 3. Bảng biến thiên 3. Bảng biến thiên x 'y y 0 +∞ +∞ 0 + x 'y y 0 +∞ − 0 +∞ I. KHÁI NIỆM 1. Định nghĩa 2. Tập xđ II. ĐẠO HÀM III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA y x α = 1. Đh hàm lũy thừa 2. Đh hàm hợp III. KHẢO SÁT HS LŨY THỪA 1. Khảo sát hàm số 2. å thÞ cña hµm sè lòy thõa trªn kho¶ng (0 ; +Đ ∞) O x y 1 1 α > 1 α = 1 0 < α < 1 α = 0 α < 0 ®å thÞ cña hµm sè luü thõa y = x α lu«n ®i qua ®iÓm (1; 1) 2. Đồ thị hs lũy thừa [...]... nghĩa 2 Tập xđ II ĐẠO HÀM III KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA y = xα 3 TÝnh chÊt cña hµm sè lòy thõa Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa y = x α trên khoảng ( 0;+∞ ) 1 Đh hàm lũy thừa α >0 2 Đh hàm hợp III KHẢO SÁT HS LŨY THỪA Đạo hàm 1 Khảo sát hàm số 2 Đồ thị hs lũy thừa 3 Tính chất Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị y' = α.xα -1 Hàm số luôn đồng biến Không có α 0 &1 ( 3) & ( 4, 2 ) 3, 4 < 4, 2 ( 3,1) 0,6  3   ÷ 17    9  & ÷  10  3 9 < 17 17 3 9 < 10 10 3,4  3   ÷ 17    9  & ÷ 17   3 ( 0, 3) −π 4 ( 3,1) 7,5 2 Kết quả −π 7,5 3,4 ( 0, 3) −π 7,5 >1 3,4  9   ÷  10  < ( 4, 2 ) 7,5 Củng cố: Một số nội dung cần nhớ và khắc sâu:  Tập xác định của hàm số luỹ thừa Tập xác định của hàm số . )R α ∈ Công thức tính đạo hàm của hàm số hợp đối với hàm số luỹ thừa: 1. Đh hàm lũy thừa 2. Đh hàm hợp ( ) ' 1 'u u u α α α − = Bài tập 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau: 5 2 3 3 1 2 2 4 . Đồ thị hs lũy thừa I. KHÁI NIỆM 1. Định nghĩa 2. Tập xđ II. ĐẠO HÀM III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA y x α = 1. Đh hàm lũy thừa 2. Đh hàm hợp III. KHẢO SÁT HS LŨY THỪA 1. Khảo sát hàm số 3. Tính. NIỆM 1. Định nghĩa 2. Tập xđ II. ĐẠO HÀM III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA y x α = 1. Đh hàm lũy thừa 2. Đh hàm hợp III. KHẢO SÁT HS LŨY THỪA 1. Khảo sát hàm số 1. Khảo sát hµm sè lòy thõa trªn kho¶ng