PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN !"# !$ %&'()*)+,-'+./'% Thời gian: 150 phút 0+)1 +.2'3 4567' 1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-570VN PLUS, fx- 500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS. 2, Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần trình bày vắn tắt. 3, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy. 84! . (5,0 điểm) Cho biểu thức: 4 2 7 0,8: ( 1,25) (1,08 ) : 4 5 25 4 (1,2 0,5) : 1 5 1 2 5 0,64 (6 3 ) 2 25 9 4 17 − = + + − − . Tính các giá trị sau: 849(5,0 điểm) Cho biểu thức A=(4x 5 +4x 4 -5x 3 +5x-2) 2012 +2013 a)Viết qui trình tính A khi x= 1 2 1 2 2 1 - + b)Bằng phép toán , tính giá trị của A khi x= 1 2 1 2 2 1 - + 84". (5,0 điểm) Cho số = 16 1 . Gọi là tổng của chữ số thập phân ngay sau dấu phẩy của . a)Giá trị 10 = b)Tóm tắt chứng minh 0 2008 = : 84$9(5,0 điểm) Một người tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe máy bằng cách hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng . Biết rằng lãi xuất của ngân hàng là 0.8%/tháng, hàng tháng không rút lãi ra. a, Xây dựng công thức tính tổng số tiền tiết kiệm có được sau n tháng? b, Đúng ba năm sau người đó mua được chiếc một xe máy trị giá 20600000 đồng . Hỏi hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng một số tiền là bao nhiêu? 84:9(5,0 điểm) Giải phương trình x + 123234048 - 22012 x + 2102012 + x + 103426368 - 20132 x + 2102012 2014 = 84;9 (5,0 điểm) Cho hình chữ nhật có chu vi là 17,356; tỷ số 2 kích thước là 7 5 . Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật. A= A ≈ (chính xác đến 12 chữ số thập phân) - 1 - 84<. (5,0 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát cho bởi ( ) ( ) 6 2 7 6 2 7 4 7 + − − = với n = 1, 2, 3, … a) Tính u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 , u 6 , u 7 , u 8 b) Lập công thức truy hồi tính u n+1 theo u n và u n-1 84=9(5,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E. Cho biết đáy nhỏ AB = 3 và cạnh bên AD = 6. a) Tính diện tích hình thang ABCD. b) Gọi M là trung điểm của CD. Tính diện tích tam giác MAE. 849(5,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. AB = 4,1 cm; AC = 3,2 cm. M là điểm thay đổi trên cạnh BC; gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác HMK. 84! 9(5,0 điểm) a)Tìm tất cả các giá trị của chữ số biết rằng số 217089 chia hết cho 109. b)Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567 c)Tìm chữ số hàng chục của số 2008 23 >>>>>>>>>>>>>>>>?+>>>>>>>>>>>>>>>>>> (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) - 2 - PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN @@ !"# !$ %&'()*)+,-'+./'% AB( !"#$%&'((()*% !+,"#$% &'-$.*/0*/1".2-#&345$%-( 6789&5*/&,9&&%0!:;<% -"#$%*5=+,&>-+20( ?@--5-3A-&5&BC$%CD( 84!. (5,0 điểm) Cho biểu thức: 4 2 7 0,8: ( 1,25) (1,08 ) : 4 5 25 4 (1,2 0,5) : 1 5 1 2 5 0,64 (6 3 ) 2 25 9 4 17 − = + + − − . Tính các giá trị sau: A= A≈ (chính xác đến 12 chữ số thập phân) C)3)*))+)?+ )D Gán 4 0,8: ( 1,25) 5 1 0,64 25 − X; 2 7 (1,08 ) : 25 4 5 1 2 (6 3 ) 2 9 4 17 − − Y; 4 (1,2 0,5) : 5 B Ghi màn hình: X + Y + B wn = ( kết quả: A= 1273 588 ) Đưa ra kết quả: 2,164965986395 ≈ 2,0 1,0 1,0 1,0 849(5,0 điểm) Cho biểu thức A=(4x 5 +4x 4 -5x 3 +5x-2) 2012 +2013 a)Viết qui trình tính A khi x= 1 2 1 2 2 1 - + b)Bằng phép toán, tính giá trị của A khi x= 1 2 1 2 2 1 - + C)3)*))+)?+ )D a Viết đúng qui trình đưa ra kết quả đúng: 2014 2,5 b Ta có x= 1 2 1 2 2 1 - + = 2 1 2 - Û x 2 =-x+ 1 4 Û 4x 2 +4x-1=0 Thay vào A ta có A=(4x 5 +4x 4 -5x 3 +5x-2) 2012 +2013 A={x 3 (4x 2 +4x-1) –x(4x 3 +4x-1)+ (4x 2 +4x-1) -1} 2012 +2013 A=(-1) 2012 +2013=2014. 1,0 1,0 0,5 - 3 - 84". (5,0 điểm) Cho số = 16 1 . Gọi là tổng của chữ số thập phân ngay sau dấu phẩy của . a) Giá trị 10 = b) Tóm tắt chứng minh 0 2008 = : C)3)*))+)?+ )D a 0 10 = 1,0 b 01 0,0 10 1 1000 1 1024 1 2 1 2 1 2 1 16 1 2400800800 800 10800080322008 = = < = = < = (với 2399 số 0 sau dấu phẩy, từ đó suy ra đpcm.) 3,5 0,5 84$9(5,0 điểm) Một người tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe máy bằng cách hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng . Biết rằng lãi xuất của ngân hàng là 0.8%/tháng, hàng tháng không rút lãi ra. a, Xây dựng công thức tính tổng số tiền tiết kiệm có được sau n tháng? b, Đúng ba năm sau người đó mua được chiếc một xe máy trị giá 20600000 đồng . Hỏi hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng một số tiền là bao nhiêu? C)3)*))+)?+ )D a Gọi số tiền nhận được sau tháng thứ n là T n . Số tiền gửi hàng tháng là a(đồng). Lãi suất hàng tháng là m (%) Sau 1 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T 1 = a+am = a(1+m) Đầu tháng thứ 2 số tiền là: a(1+m) + a = a(1+m+1)= [ ] 1)1( 2 −+ & & Sau 2 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T 2 = [ ] 1)1( 2 −+ & & + [ ] 1)1( 2 −+ & & m = [ ] 1)1( 2 −+ & & .(1+m) Đầu tháng thứ 3 số tiền là: [ ] 1)1( 2 −+ & & (1+m)+ a = a ( [ ] & && )1(1)1( 2 +−+ +1) = [ ] 1)1( 3 −+ & & Sau 3 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T 2 = [ ] 1)1( 3 −+ & & .(1+m) Sau n tháng số tiền cả gốc và lãi là: ( ) [ ] ( ) && & 7 +−+= 111 (*) 0,5 0,5 - 4 - 2,0 b Từ (*) suy ra a = [ ] )1(1)1( . && &7 +−+ . Thay T n =20600000, m=0,8 %= 0,008; n = 36. Vậy sau 3 năm ( 36 tháng) để có 20600000 đồng thì hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là:a = [ ] )008,01(1)008,01( 008,0.20600000 36 +−+ = 492105,3 1,0 1,0 84:9(5,0 điểm) Giải phương trình x + 123234048 - 22012 x + 2102012 + x + 103426368 - 20132 x + 2102012 2014 = (1) C)3)*))+)?+ )D Có x + 12323408 - 22012 2102012 + = 2 ( 2102012 11006) + − x + 103426368 - 20132 2102012 + = 2 ( 2102012 10066) + − Thay vào (1), có 2102012 11006 + − + 2102012 10066 + − = 2014 (2) +Nếu x ≥ 119030024 thì từ (2) có : 2102012 11006 + − + 2102012 10066 + − = 2014 2 2102012 + = 23086 2102012 + = 11543 x = 133 240 849 ( tmđk) +Nếu x ≤ 99222344 thì từ (2) có : 11006 2102012− + + 10066 2102012− + = 2014 2 2102012 + = 19058 2102012 + = 9529 x = 88 699 829 ( tmđk) +Nếu 99222344 < x < 119030024 thì từ (2) có : 2102012 11006 + − + 10066 2102012− + = 2014 0x = 2954 ( pt VN) Vậy nghiệm của phương trình là x 1 = 133 240 849; x 2 = 88 699 829 1,0 0,5 1,0 1,0 1,0 0,5 84;9 (5,0 điểm) Cho hình chữ nhật có chu vi là 17,356; tỷ số 2 kích thước là 7 5 . Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật. C)3)*))+)?+ )D a Gọi cạnh hình chữ nhật là a và b. Khi ấy đường chéo d của hình chữ nhật là 22 E2F += Theo bài ra ta có: =+ = 2 33617 7 5 , E2 E 2 0,5 0,5 0,5 0,5 - 5 - ( ) ( ) 22 12 7 12 5 7 12 7 75 12 5 75 5 E2FE2EE22 E E2 E2 2 +=+=+=⇒ = + = + = + = + ⇒ , , Vậy d = 2 2 5 7 ( ) ( ) 12 12 $ $ + + + = ÷ ÷ 74 12 )( )( 144 74 )( 144 49 )( 144 25 222 $ $$$ + =+=+++ = 74 24 336,17 74 2.12 336,17 = Kết quả d = 6,213746285 0,5 0,5 1,0 1,0 84<: (5,0 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát cho bởi ( ) ( ) 6 2 7 6 2 7 4 7 + − − = với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 , u 6 , u 7 , u 8 b) Lập công thức truy hồi tính u n+1 theo u n và u n-1 C)3)*))+)?+ )D a Gán 6 2 7+ A; 6 2 7− B; Ghi màn hình: X=X+1: C=(A^X-B^X) ÷ 4 7 wn dấu “=” liên tục và theo d•i kết quả trên màn hình ta được: U 1 = 1;U 2 = 12;U 3 = 136;U 4 = 1536;U 5 = 17344;U 6 = 195840 U 7 = 2211328;U 8 = 24969216 0,5 0,5 1,0 b Giả sử công thức truy hồi để tính u n+1 theo u n và u n-1 là: U n+1 = a.u n + bu n-1 + c (a; b; c là các số thực) Theo câu a, ta có: 136 12. 1. 1536 136. 12. 17344 1536. 136. $ $ $ = + + = + + = + + Giải hệ trên máy ta có: a = 12; b = - 8; c = 0 Vậy ta có công thức truy hồi cần tìm là: U n+1 = 12.u n – 8.u n-1 1,0 1,0 0,5 0,5 84=9(5,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E. Cho biết đáy nhỏ AB = 3 và cạnh bên AD = 6. a) Tính diện tích hình thang ABCD. b) Gọi M là trung điểm của CD. Tính diện tích tam giác MAE. C)3)*))+)?+ )D - 6 - Hình v‚: 0,5 V‚ đường cao AH của hình thang ABCD. Tính được EA = AB 2 . Tính được ED bằng cách dùng Pitago cho tam giác vuông AED. Tính được DC là cạnh huyền của tam giác vuông cân. Tính được DH = (DC-AB)/2 Tính được AH bằng cách dùng Pitago cho tam giác vuông ADH. Tính được S ABCD = Tính được S AMC = AC = AE + EC = MAE MAE MAC MAC S AE AE S S . . S AC AC = ⇒ = 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 849(5,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. AB = 4,1 cm; AC = 3,2 cm. M là điểm thay đổi trên cạnh BC; gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác HMK. C)3)*))+)?+ )D Hình v‚: 0,5 Tứ giác AHMK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. nên tam giác - 7 - H x y B A C M H K MHK vuông ở M Diện tích tam giác MHK là S= 2 Dùng định lý TaLet để chứng tỏ được 1 3,2 4,1 + = Suy ra 4 3,2.4,1 1 1,64 3,2.4,1 2 8 ≥ ⇒ ≤ = Đáp số S lớn nhất bằng 1,64 (cm 2 ) khi 1 3,2 4,1 2 = = Hay M là trung điểm BC. 0,5 0,5 1,5 1,0 1,0 0,5 84! 9(5,0 điểm) a)Tìm tất cả các giá trị của chữ số biết rằng số 217089 chia hết cho 109. b)Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567 c)Tìm chữ số hàng chục của số 2008 23 C)3)*))+)?+ )D a Các chữ số tìm được là: 0 (có duy nhất một giá trị, tìm bằng cách thay lần lượt = 0, 1, , 9). 1,5 b Bước 1: Tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 được kết quả là 2203 Bước 2: Tìm số dư của phép chia 22031234 cho 4567 được kết quả là 26. Đáp số: 26. 0,5 0,5 0,5 c Tính trực tiếp trên máy có: 1 2 3 4 5 23 23(mod100), 23 29 (mod100), 23 67 (mod100), 23 41 (mod100), 23 43 (mod100) ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ suy ra: )100(mod0123)100(mod0141)23(23 200055420 ≡⇒≡≡= Mặt khác: )100(mod811.43.672323.23.2323 20082000532008 ≡≡⇒= . Vậy chữ số cần tìm là: 8 1,0 0,5 0,5 - 8 - . 0+)1 +.2'3 4567' 1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-570VN PLUS, fx- 500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS. 2, Nếu