súc bền

Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 1 03/2013 Chương 02 NỘI LỰC I) TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.1. Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang Phương pháp mặt cắt xác đònh nội lực: giả sử ta có một vật thể cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực   i P  . Để xác đònh nội lực trên mặt cắt ngang chứa điểm C thuộc vật thể ta tưởng tượng có một mặt phẳng    qua điểm C và cắt vật thể thành hai phần   A và   B như hình 2.1. Xét sự cân bằng của một phần, ví dụ phần   A . Phần   A được cân bằng nhờ nội lực của phần   B tác dụng lên phần   A . Nội lực này phân bố bất kì trên mặt cắt và hợp lực của nội lực này cân bằng với ngoại lực tác dụng lên phần   A đang xét. Tương tự nếu ta xét sự cân bằng của phần   B thì phần   A cũng tác dụng lên phần   B các nội lực tương tự nhưng ngược chiều như hình 2.1. Thu gọn hệ nội lực về tâm mặt cắt ta được một véc tơ chính nội lực R và một mô men chính nội lực M như hình 2.2. Hình 2.2 . Hợp của nội lực trên mặt cắt a) 1 P 2 P 3 P R M C   A 4 P 1 n P  n P M R C   B I Hình 2.1 . Phương pháp mặt cắt và nội lực. C II  1 P 2 P 3 P 4 P 1 n P  n P 1 P 2 P 3 P 4 P 1 n P  n P   A   B Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 2 03/2013 Xét bài toán thanh: đặt hệ trục toạ độ tại trọng tâm mặt cắt, trục   z trùng với pháp tuyến của mặt cắt, các trục , x y cùng với trục z tạo thành một tam diện thuận. Chiếu véc tơ chính nội lực R và mô men chính nội lực M lên các trục tọa độ ta được sáu thành phần nội lực như hình 2.3:  Lực dọc z N  làm thanh chòu kéo_nén đúng tâm.  Lực cắt , x y Q Q  làm thanh chòu cắt.  Mô men uốn , x y M M  làm thanh chòu uốn.  Mô men xoắn z M  làm thanh chòu xoắn. 1.2. Xác đònh các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang Khi đặt sáu thành phần nội lực vào mặt cắt thì phần   A trở nên cân bằng (ngoại lực tác dụng lên phần   A cân bằng với sáu thành phần nội lực đặt trên mặt cắt). Sử dụng sáu phương trình cân bằng tónh học ta có thể xác đònh được trò số, chiều của sáu thành phần nội lực này:     1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 n z i x i n y i y i n x i x i n x x i i n y y i i N P Q P Q P M m P M m P                                      (2.1) Hình 2.3 . Các thành phần nội lực 1 P 2 P n P y x z z N y Q x Q x M z M y M   A C Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 3 03/2013   1 0 n z z i i M m P        1.3. Quan hệ giữa các thành phần nội lực với các thành phần ứng suất  Lực dọc: z z F N dF    (2.2)  Lực cắt : x zx F y zy F Q dF Q dF            (2.3)  Mômen uốn: x z F y z F M ydF M xdF            (2.4)  Mômen xoắn:   z zx zy F M y x dF      (2.5) Hình 2. 4. Các thành phần nội lực 1 P 2 P 3 P y x z z N y Q x Q x M z M y M   A x y z  zy  zx  Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 4 03/2013 1.4. Qui ước dấu của các thành phần nội lực Như hình 2.5  Lực dọc : z N hướng ra mặt cắt (kéo) là dương.  Lực cắt: , x y Q Q có xu hướng làm cho phần đang xét quay cùng chiều kim đồng hồ là dương.  Mômen uốn: , x y M M làm căng (kéo) phần bên dưới là dương.  Mômen xoắn: khi nhìn vào mặt cắt thấy z M quay cùng chiều kim đồng hồ là dương.  Ví dụ 1: Xác đònh các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang tại B của dầm chòu lực như hình 2.6 a.  Bước 1 xác đònh phản lực liên kết tại ngàm A : đặt các phản lực liên kết tại A như hình 2.6 b, sử dụng điều kiện cân bằng tónh học để xác đònh các thành phần phản lực này. Hình 2. 5. Chiều dương của nội lực. 0 z N  0 y Q  0 x M  0 z M  a 2 a A B C Hình 2.6 q 2 M qa  a 2 a A B C q 2 M qa  A Y A M A A Y A M x M y Q a 2 a B C q 2 M qa  y Q x M ) a ) b ) c ) d 1 1 z y A Z B z N z N Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 5 03/2013 2 2 0 .2 .2 0 5 0 .2 0 2 0 0 A A A y A A z A m M q a a qa M qa F Y q a Y qa F Z                             Bước 2 dùng mặt cắt 1 1  qua B cắt dầm thành hai phần AB và BC . Giả sử dầm chòu lực trong mặt phẳng   yz , đặt các thành phần nội lực tương ứng vào hai phần như hình 2.6 c và 2.6 d. Xét một trong hai phần, giả sử xét phần bên trái như hình 2.6 c. Sử dụng điều kiện cân bằng tónh học để xác đònh các thành phần nội lực này: 2 0 0 2 0 0 0 . 0 3 y A y y A z z B A A x x F Y Q Q Y qa F N m M Y a M M qa                              Nếu xét phần bên phải như hình 2.6 d ta được: 2 2 0 .2 0 2 0 0 0 .2 . 0 3 y y y z z B x x F Q q a Q qa F N m M q a a qa M qa                              Ví dụ 2: Cho cột AB có kích thước, liên kết và chòu lực như hình 2.7a. Xác đònh các thành phần nội lực trên mặt cắt tại A của cột. Đặt các thành phần nội lực vào mặt cắt tại A như hình 2.7 b. Sử dụng điều kiện cân bằng tónh học để xác đònh các thành phần phản lực này. Hình 2. 7 0,5 m 2 100 / q kN m  1 50 / q kN m  A B 0,5 m A B x M y Q z N 1 R 2 R 0,5 3 m 0,5 2 m   1 2 50.0,5 25 1 100 50 .0,5 12,5 2 R kN R kN           1 50 / q kN m  2 100 / q kN m  ) a ) b Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 6 03/2013 1 2 1 2 1 2 0 0 25 12,5 37,5 0 0 0,5 0,5 25 0 . . 0 . 2 3 3 y y y z z A x x F Q R R Q R R kN F N m M R R M kN m                                   Ví dụ 3: Cho khung ABCDE có kích thước, liên kết và chòu lực như hình 2.8a. Xác đònh các thành phần nội lực trên các mặt cắt 1 1, 2 2,3 3, 4 4     .  Bước 1 xác đònh phản lực liên kết tại ngàm A : đặt các phản lực liên kết tại A như hình 2.8 b, sử dụng điều kiện cân bằng tónh học để xác đònh các thành phần phản lực này. 2 2 1 0 3 . 2 .2 . . 0 2 2 0 3 . 0 4 0 2 0 2 A A A y A A x A A a m M qa a qa qa a q a M qa F Y qa q a Y qa F X qa X qa                                   C Hình 2.8 q 2 M qa  A 3 P qa  a ) a ) c ) d B D E 2 P qa  a a a C q 2 M qa  A 3 P qa  a ) b B D E 2 P qa  a a a A M 1 1 2 2 3 3 4 4 2 z 1 z 3 z 4 z A X A Y A Y 1 y Q 1 x M 1 z N A X 1 z A M 1 1 C 2 M qa  3 P qa  2 x M 2 y Q 2 z 2 q D E 2 P qa  3 3 z 3 y Q 3 x M a q E 4 4 z 4 y Q 4 x M ) e ) f 3 Z N Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 7 03/2013  Bước 2 dùng mặt cắt 1 1  cắt khung thành hai phần, xét phần bên dưới. Đặt các thành phần nội lực tương ứng vào mặt cắt 1 1  như hình 2.8 c. Sử dụng điều kiện cân bằng tónh học để xác đònh các thành phần nội lực này: 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 0 0 2 0 0 4 1 0 . 0 2 . 2 y A y y A z A z z A A A x x F X Q Q X qa F Y N N Y qa m M X z M M qa qa z                                     Tương tự cho các mặt cắt khác như hình 2.8d,e,f, ta có được các thành phần nội lực: 2 2 3 3 3 4 4 2 2 2 3 2 4 4 3 ; 3 . 1 2 ; ; 2 . 2 1 . ; . 2 y x y z x y x Q qa M qa qa z Q qa N qa M qa z qa Q q z M q z                    Ví dụ 4: Móc chữ U có kích thước và chòu lực như hình 2.9 a. Xác đònh các thành phần nội lực trên mặt cắt A A  . Dùng mặt cắt A A  cắt chi tiết thành hai phần, xét phần dưới. Đặt hệ trục tọa độ và các thành phần nội lực tương ứng như hình 2.9 b. Sử dụng điều kiện cân bằng tónh học để xác đònh các thành phần phản lực này. 0 0 0 0 0 .6 0 6 x x z z z y y y F Q F N P N P m M P b M Pb                          z x x y z N y M C P b b 2 b 4 b A A AA Hình 2.9 ) a ) b x Q q Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 8 03/2013  Ví dụ 5: Trục AE được đở trên hai ổ lăn tại , A E , liên kết, chòu lực như hình 2.10a. Xác đònh các thành phần nội lực trên mặt cắt tại O .  Bước 1: vì trục đối xứng nên 2 A B Y Y P   .  Bước 2: Dùng mặt cắt tại O cắt trục làm hai phần, xét phần bên trái. Đặt hệ trục tọa độ và các thành phần nội lực vào mặt cắt tại O như hình 2.10c. sử dụng các phương trình cân bằng ta xác đònh được các thành phần nội lực:     0 2 0 0 0 0 2 . 0 2 y y y z z z x x x F P P Q Q P m M M M M m P z P z a M M Pz P z a                                   Ví dụ 6: Trục AB ngàm tại A , đầu B được hàn vuông góc với thanh BC và chòu lực như hình 2.11a. Xác đònh các thành phần nội lực trên mặt cắt tại A . Xét mặt cắt tại A , đặt hệ trục tọa độ và các thành phần nội lực vào mặt cắt tại A như hình 2.11b. sử dụng các phương trình cân bằng ta xác đònh được các thành phần nội lực: 1 m 0,3 m A B C 150 P kN  1 m 0,3 m A B C 150 P kN  z y x y Q z M x M Hình 2.11 ) a ) b z y x z M x M A y Q 150 P kN  B C 1 m 0,3 m Hình 2.1 0 M 2 M M a 2 a 2 a a P 2 P P A B C D E z O M 2 M M a 2 a 2 a a P 2 P P A B C D E z O A Y E Y M P A B z O 2 A Y P  x z y x M z M y Q ) a ) b ) c a Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 9 03/2013 0 150 0 150 0 150.0,3 0 45 . 0 150.1 0 150 . y y y z z z x x x F Q Q kN m M M kN m m M M kN m                              1.5. Biểu đồ nội lực 1.5.1. Đònh nghóa  Biểu đồ nội lực là đồ thò mô tả qui luật phân bố nội lực dọc theo trục thanh.  Đoạn chòu lực: là đoạn mà trên đó hàm số xác đònh nội lực là một hàm liên tục.  Cách chia đoạn chòu lực: khi có sự thay đổi về lực, liên kết ta phải tiến hành chia đoạn chòu lực mới. 1.5.2. Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp mặt cắt biến thiên Trong mỗi đoạn chòu lực ta sử dụng một mặt cắt để thiết lập các hàm nội lực cho từng đoạn, sau đó vẽ các hàm số này lên hệ trục ta được sự phân bố nội lực dọc theo trục thanh.  Ví dụ 7: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm như hình 2.13 a.  Bước 1 giải phóng liên kết tại , A B và đặt các phản lực liên kết tương ứng như hình 2.12 b. 2 2 3 0 .2 . 2 .2 .3 0 2 3 0 .2 .2 . 2 . 0 2 A B B B A A m q a a qa Y a qa a Y qa m Y a q a a qa qa a Y qa                           Bước 2 thiết lập biểu thức tính nội lực trong hai đoạn , AB BC Dùng mặt cắt 1 1  cắt dầm làm hai phần, xét phần bên trái và đặt các thành phần nội lực tương ứng như hình 2.12 c. 2 2 M qa  q A B P qa  C 2 a a 2 2 M qa  q A B P qa  C 2 a a A Y B Y q A 1 1 z A Y y Q x M P qa  2 z 2 y Q x M C 3 2 qa 1 2 qa qa 2 9 8 qa 2 qa 2 qa   y Q                  x M ) a ) b ) c ) d Hình 2.1 2 1 1 2 2 1 0 2 z a   2 0 z a   Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 10 03/2013 1 1 2 1 1 1 1 1 1 3 0 . 0 . 2 3 0 . . . 0 . 2 2 2 y A y y A x x F Y q z Q Q qa q z z z m Y z q z M M qa z q                          Ta thấy trên đoạn AB y Q là hàm bậc nhất, thế 1 0 z  và 1 2 z a  ta vẽ được biểu đồ y Q trên đoạn AB . Hàm x M là hàm bậc hai nên đi tìm cực trò và khảo sát sự lồi, lõm của đồ thò 1 1 1 3 3 0 2 2 x M qa qz z a z        , tại 1 3 2 z a  hàm x M đạt cực trò. 2 2 1 0 x M q z       hàm x M lồi. Tương tự dùng mặt cắt 2 2  cắt dầm làm hai phần, xét phần bên phải và đặt các thành phần nội lực tương ứng như hình 2.10 d. 2 2 2 0 0 0 . 0 . y y y x x F Q P Q qa m M P z M qa z                    Ta thấy trên đoạn BC y Q là hàm hằng số, x M là hàm bậc nhất nên thế thế 2 0 z  và 2 z a  ta vẽ được đồ thò y Q , x M trên đoạn BC như hình vẽ.  Ví dụ 8: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột chòu lực như hình 2.13 a.  Bước 1: giải phóng liên kết tại ngàm A và đặt phản lực liên kết tương ứng như hình 2.13 b. 0 3 2 .4 0 9 z A A F qa qa q a N N qa           . P qa  3 P P q 3 a a A B C Hình 2.1 3 3 qa  4 qa  6 qa  9 qa    z N       3 P P q 3 a a A B C A N P qa  1 1 1 z 2 2 2 z A A N 1 1 1 z q 1 z N C 3 P 2 2 2 z q 2 z N ) a ) b ) c ) d ) e [...]... nội lực tương ứng vào mặt cắt Sử dụng các phương trình cân bằng ta xác đònh được: M Z1  3ma (0  z1  a) , M Z1 hằng số trên đoạn AB M Z2  ma  mz2 (0  z 2  2a) , là hàm bậc nhất M Z2 Bài tập sức bền vật liệu trang 11 03/2013 Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng 1.5.3 Vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp vẽ nhanh P q z B 1 2 4 3 M 1 C 2 3 D y z 4 dz Hình 2.15 Dầm chòu lực dz  Liên hệ vi phân... Nhận xét 4: khi đi từ trái qua phải, mô men uốn cuối đoạn bằng mô men uốn đầu đoạn cộng diện tích biểu đồ lực cắt trên đoạn đó  Liên hệ giữa mômen uốn, lực cắt và tải trọng ngang tập trung Bài tập sức bền vật liệu trang 12 03/2013 Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng P q a) 1 Qy Mx b) M 2 3 M x  dM x t Mx 4 t Qy M xp Qyp Qy  dQ y 1 3 2 dz 4 D dz Hình 2.16 Liên hệ giữa tải trọng ngang và nội lực... thành phần nội lực tương ứng vào hai mặt cắt như hình 2.17b dN (2.12)  Fz  0   N z  q.dz  N z  dN z  0  dzz  q  Nhận xét 7: biểu đồ lực dọc hơn biểu đồ tải trọng phân bố một bậc Bài tập sức bền vật liệu trang 13 03/2013 Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng C C Tích phân hai vế biểu thức (2.12):  dN z   qdz  N zC  N zB  S q B (2.13) B  Nhận xét 8: lực dọc cuối đoạn bằng lực dọc đầu... men xoắn có bước nhảy, giá trò bước nhảy bằng giá trò ngẫu lực tập trung, nhảy về phía dương khi ngẫu lực cùng chiều kim đồng hồ, nhảy về phía âm khi ngẫu lực quay ngược chiều kim đồng hồ Bài tập sức bền vật liệu trang 14 03/2013 Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Cách vẽ biểu đồ nội lực trong thanh chòu kéo-nén đúng tâm:  Biểu đồ lực dọc hơn biểu đồ tải trọng phân bố một bậc  Nếu trên sơ đồ... (bên phải) một đoạn bằng 9qa từ giá trò 9qa nên N z phía dưới mặt cắt tại A có giá trò 9qa  9qa  0 Ví dụ11: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột chòu nén đúng tâm như hình 2.20   Bài tập sức bền vật liệu trang 15 03/2013 Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng P  qa P  qa C a 2,5P 2,5P 2,5P 2,5P a B A   4qa 4qa B q 3a qa C q 3a   A  Nz  Hình 2.20 qa NA F  Phản lực liên kết tại... âm cho trường hợp ngược lại  Mômen xoắn cuối đoạn bằng mômen xoắn đầu đoạn cộng hợp ngẫu lực phân bố trên đoạn đó (hợp ngẫu lực phân bố quay cùng chiều kim đồng hồ dương, ngược lại là âm) Bài tập sức bền vật liệu trang 16 03/2013 Nội lực  Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Ví dụ 12: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục chòu xoắn như hình 2.21 a M  ma 6M m a) A C B a 2a M  ma 6M MA m b) A C B a 2a... bằng 3qa từ giá trò 3ma nên M z phía trái mặt cắt tại A có giá trò 3ma  3ma  0 Ví dụ 13: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục chòu xoắn như hình 2.22a  Phản lực liên kết tại ngàm A : Bài tập sức bền vật liệu trang 17 03/2013 Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng m      z  0  M A  4M  M  0 M A  3M Tại C có ngẫu lực tập trung M cùng chiều kim đồng hồ nên biểu đồ M z có bước nhảy về... bước nhảy về phía dương (bên trên) một đoạn bằng 3M từ giá trò 3M nên M z phía trí mặt cắt tại A có giá trò 3M  3M  0 M 4M a) A C B a 2a M b) MA 4M A C B a 2a M c)   Mz    3M Bài tập sức bền vật liệu trang 18 Hình 2.22 03/2013 Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Cách vẽ biểu đồ nội lực trong dầm chòu uốn phẳng:  Biểu đồ lực cắt:  Biểu đồ lực cắt hơn biểu đồ tải trọng phân bố một... bên phải mặt cắt tại B có giá  trò P / 2  P / 2   P C Lực cắt bên trái của mặt cắt tại C : Qy trai B  Qy phai B  0  Qy phai   P (trên đoạn BC không có tải phân bố nên Qy hằng số) Bài tập sức bền vật liệu trang 19 03/2013 Nội lực  Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Tại C có lực tập trung P hướng xuống nên biểu đồ Qy có bước nhảy hướng xuống một đoạn bằng P từ giá trò  P nên Qy bên phải mặt cắt... đồng hồ nên biểu đồ M x có bước nhảy hướng lên một đoạn bằng 3Pa từ giá trò 2Pa nên M x bên phải  mặt cắt tại B có giá trò 2 Pa  3Pa   Pa Mômen uốn bên trái của mặt cắt tại C : M xC Bài tập sức bền vật liệu trang 20 trai  M xB phai   SQBC    Pa  P.a  0 y 03/2013 Nội lực  Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Ví dụ 15: Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm chòu uốn phẳng như hình 2.20 M  . Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 1 03/2013 Chương 02 NỘI LỰC I) TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.1. Các thành phần.  1 P 2 P 3 P 4 P 1 n P  n P 1 P 2 P 3 P 4 P 1 n P  n P   A   B Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 2 03/2013 Xét bài toán thanh: đặt hệ trục toạ độ tại trọng tâm mặt cắt, trục. 1 P 2 P n P y x z z N y Q x Q x M z M y M   A C Nội lực Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 3 03/2013   1 0 n z z i i M m P        1.3. Quan hệ giữa các thành