tai lieu Casio

Kin thc m nhng thnh cụng ca bn Các dạng toán sử dụng máy tính bỏ túi Casio ôn thi học sinh giỏi Dạng 1. Tìm CLN và BCNNƯ VD 1 . Tìm ƯCLN và BCNN của 209865 và 283935 Giải Rút gọn phân số: ấn 209865 b c a 283935 kết quả đợc: 17 , 23 vậy - ấn < để đa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành: 209865 ữ 17 Kết quả: ƯCLN là: 12345 - ấn < để đa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành: 209865 x 23 Kết quả: BCNN là: 4826895 VD 2 : Tìm ƯCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 Giải Rút gọn phân số: ấn 2419580247 b c a 3802197531 kết quả đợc: 7 11 vậy - ấn < để đa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành: 2419580247 ữ 7 Kết quả: ƯCLN là: 345654321 - ấn < để đa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành: 2419580247 x 11 Kết quả: BCNN là: 2661538272 x 10 10 (nh vậy có hiện tợng tràn số) Do vậy ta phải xoá số 2 đi để đợc: 419580247 x 11 khi đó có kết quả: 4615382717 ta cộng với: 2000000000.11 kết quả đợc: BCNN là 26615382717 Bài tập: Tìm ƯCLN và BCNN của: a, 2419580247 và 3802197531 (Đề thi HSG TPHCM 2004) VD 3 . Tìm ớc số nguyên tố của 1751 3 + 1957 3 + 2369 3 Giải Trớc hết tìm ƯCLN của 1751 và 1957 tính giống nh trên kết quả đợc là số 103, số này là số nguyên tố, mặt khác 2369 cũng chia hết cho 103 do vậy: 1751 3 + 1957 3 + 2369 3 = 103 3 (17 3 + 19 3 + 23 3 ) = 103 3 .23939 ta phân tích số 23939 ra thừa số nguyên tố đợc 37.647 trong đó 37 và 647 là hai số nguyên tố vậy các ớc số nguyên tố cần tìm là: 37, 103, 647 Bài tập: Tìm Ước số nguyên tố của: 1897 3 + 2981 5 + 3523 5 (HSG Huế 2006) * Cú th tớm c chung ca hai hay nhiu s bng cỏch: ( Phõn tớch cỏc s ra thc s nguyờn t ri lp tớch) - UCLN = Tớch cỏc tha s chung vi s m nh nht - BCNN = Tớch cỏc tha s cú mt vi s m ln nht Dạng 2. Tính chính xác tích hai số nguyên. (Hiện tợng tràn số) VD. Tính chính xác các tích sau. a, 8567899 x 654787 b, 7569843 x 904325 Giải Cách 1. a, ấn 8567899 x 654787 kết quả: 5.610148883 x 10 12 điều đó chứng tỏ chữ số 3 là không chính xác vậy số có dạng 561014888abcd vậy ta phải tìm 4 chữ số a, b, c,d. Ta bỏ chữ số 8 và chữ số 6 đi để có phép nhân: 567899 x 54787 kết quả: 3.111348251 x 10 10 Nguyn Mnh Quý 0916 566 865 1 Kin thc m nhng thnh cụng ca bn =31113482510 nh vậy chữ số a = 2, b = 5, còn 1, 0 thì cha chính xác ta lại bỏ sổ 5 để có phép nhân: 67899 x 54787 kết quả: 3719982513 nh vậy c = 1, d = 3. Vậy tích cần tìm là: 5610148882513 b, Làm tơng tự: ấn 7569843 x 904325 kết quả: 6.845598271 x10 12 nh vậy số cần tìm có dạng: 684559827abcd. Khi đó ta thực hiện tiếp phép nhân: 69843 x 904325 kết quả: 6.316077098 x 10 10 nh vậy a = 0, b = 9,(để tìm đợc chữ số a, b ta viết 6,616077abcd) còn số 8 thì cha chính xác. Tiếp tục thực hiện phép nhân: 9843 x 904325 kết quả: 8901270975 vậy c = 7, d = 5 và số cần tìm là: 6845598270975. Cách 2. VD Thực hiện phép tính chính xác: (Cách này tuy thủ công nhng rất chính xác) a, P = 13032006 x 13032007 (Đề thi HSG của BGD & ĐT 2007) b, Q = 3333355555 x 3333377777 (Đề thi HSG của BGD & ĐT 2007) Kq: 11111333329876501235 Giải a, Đặt x = 1303; y =2006 ta có P =(x.10 4 + y)(x.10 4 +y+1) Vậy P = x 2 .10 8 + 2xy.10 4 + x.10 4 + y 2 + y Thực hiện các phép tính trên ta đợc x.10 8 = 169780900000000 2xy.10 4 = 52276360000 x.10 4 = 13030000 y 2 = 4024036 y = 2006 P = 169833193416042 b, Đặt : A = 3333, B = 55555, C = 77777 ta có: Q = (A.10 5 + B)(A.10 5 + C) = A 2 .10 10 + AB.10 5 + AC.10 5 + BC Thực hiện các phép tính trên ta đợc: A 2 .10 10 = 11110888890000000000 AB.10 5 = 185181481500000 AC.10 5 = 259254074100000 B.C = 4320901235 Q = 11111333329876501235 Bài tập: (Các đề thi HSG) Tích chích xác các tích sau: a, 214365789 x 897654 (HSG TPHCM 2003) Kq: 192426307959006 b, 20032003 x 20042004 (BGD &ĐT 2004) Kq: 401481484254012 c, 2222255555 x 2222266666 (BGD &ĐT 2004) Kq: 4938444443209829630 d, 1 3 + 2 3 + 3 3 + + 2005 3 + 2006 3 (HSG 2004 BGD) Kq: 4052253546441 e, 7777755555 x 7777799999 (Đề HSG Huế 2007) Kq: 60493827147901244445 f, 11232006 x 11232007 (Đề HSG Huế 2007) Kq: 126157970016042 H ớng dẫn: Câu b: 20032003.20042004 = 2003.10001.2004.10001 = (2003.2004).(10001.10001) = 4014012. 100020001 = 401481481484 x10 14 . Suy ra số cần tìm có dạng 401481481484abcdef. Ta thực hiện phép nhân: 14012 x 100020001 = 1.41480254 x 10 12 (= 1414480254000) nh vậy a = 2, b = 5, mặt khác thực hiện phép nhân: 14012 x 20001 = 280254012 suy ra c = 4, d = 0, e =1, f = 2 số cần tìm là: 401481254012. Chú ý: Khi tính nếu bỏ đi mà đợc số 0abcd thì không đợc vì số còn lại có số 0 không có nghĩa và tính sẽ bị sai VD: 20032004 x 20042005 nếu ta bỏ số 2 đi thi sẽ bị sai. Dạng 3. Tìm số d trong phép chia. Tìm số d bằng thuật toán cho máy tính a = b.q + r vậy VD. Tìm số d trong các phép chia sau đây. a, 9124565217 : 123456 b, 2345678901234 : 4567 Giải Nguyn Mnh Quý 0916 566 865 2 r = a - b.q Kin thc m nhng thnh cụng ca bn a, ấn 9124565217 ữ 123456 = kết quả: 73909,45128 (Phần nguyên là: 73909) Do đó ấn phím < để đa con trỏ lên dòng công thức để sửa lại là: 9124565217 123456 x 73909 = kết quả: r = 55713 b, Bài này nếu tính nh trên sẽ sai và gặp hiện tợng tràn số phần nguyên không đúng do vậy ta phải tách nh sau: (Tách 2345678901234 = 2345678900000 + 1234) ấn 234567890 ữ 4567 = kết quả: 51361,4237 (Phần nguyên là: 51361) Do đó ấn phím < để đa con trỏ lên dòng công thức để sửa lại là: 234567890 4567 x 51361 = kết quả: r = 2203. Tiếp theo tìm số d của phép chia: 22031234 : 4567 (đến đay rất đơn giản) ấn 22031234 ữ 4567 = kết quả: 4824,005693(Phần nguyên là: 4824) Do đó ấn phím < để đa con trỏ lên dòng công thức để sửa lại là: 22031234 4567 x 4824 = kết quả: r = 26. Đáp số: r = 26 Bài tập: (Giải đề thi HSG) Tìm số d trong phép chia. a, 24728303034986074 : 2003 (HSG TPHCM 2004) Kq: 401 b, 103103103 : 2006 (HSG 2006 của BGD & ĐT) Kq: 721 c, 30419753041975 : 151975 (HSG 2006 của BGD & ĐT) Kq: 113850 d, 103200610320061032006 : 2010 (HSG 2006 của BGD & ĐT) Kq: 396 e, Tìm số b để số 469283861b6505 chia hết cho 2005 H ớng dẫn: Câu d: (Câu này phải tách 3 lần) 103200610320061032006 : 2010 ấn 103200610 : 2010 (tìm số d trong phép chia này nh trên) đợc số d là: 1180 ấn 118032006 : 2010 (tìm số d trong phép chia này nh trên) đợc số d là: 786 ấn 7861032006 : 2010 (tìm số d trong phép chia này nh trên) đợc số d là: 396 (7861032006 2010 x 3910961 = kết quả: r = 396, trong đó 3910961 là phần nguyên trong phép chia 7861032006 : 2010 ) Vậy số d cần tìm là r = 396 Câu e, Ta cũng sử dụng phơng pháp tách sau đó tìm số d trong phép chia 469283861 cho 2005 đợc d là 1581 nh vậy ta cần tìm b sao cho số 1581b6505 chia hết cho 2005. Cho b chạy từ 0 đến 9 để kiểm tra cuối cùng nhận đợc b = 9 * Tỡm s d : 30419753041975 : 151975 ( Theo cỏch tớnh thụng thng cú 2 d tựy theo mỏy: VILACAL = 113850; CASIO = 111900) Dạng4. Tìm số d trong phép chia đa thức P(x) cho (ax + b). Cách giải: Số d của phép chia P(x) cho ax + b chính là giá trị P(-b/a) VD: Tìm số d trong các phép chia sau: a, 5 3 2 x 7x 3x 5x 4 x 3 + + + b, 4 3 2 3x 5x 4x 2x 7 4x 5 + + c, Tìm m để đa thức P(x) = x 4 + 7x 3 + 2x 2 + 13x + m chia hết cho x + 6 Giải a, Đặt P(x) = x 5 - 7x 3 + 3x 2 + 5x - 4 Số d cần tìm chính là P(-3). ấn -3 SHIFT STO X (Để lu số -3 vào X) ấn: ALPHA X ^5 - 7 ALPHA X^3 + 3 ALPHA X^2 + 5 ALPHA X - 4 = Kq: - 46 b, Đặt P(x) = 3x 4 + 5x 3 - 4x 2 + 2x - 7 số d cần tìm chính là: P(5/4) ấn 5 b c a 4 SHIFT STO X (Để lu số 5/4 vào X) ấn: 3 ALPHA X ^4 + 5 ALPHA X^3 - 4 ALPHA X^2 + 2 ALPHA X - 7 = Kq: 87 6 256 Nguyn Mnh Quý 0916 566 865 3 Kin thc m nhng thnh cụng ca bn c, P(x) chia hết cho x + 6 khi P(-6) = 0. Do vậy ta phải tìm m để P(-6) = 0 ấn -6 SHIFT STO X (Để lu số -6 vào X) ấn: ALPHA X ^4 + 7 ALPHA X^3 + 2 ALPHA X^2 + 13 ALPHA X = Kq: -222 Vậy m = 222 thị P(x) chia hết cho x + 6 Bài tập: (Giải các đề thi HSG). 1, Tìm m và n để đa thức P(x) = x 4 + mx 3 - 55x 2 + nx - 156 chia hết cho (x - 2) và chia hết cho (x - 3). Sau đó giải phơng trình vừa tìm đợc. Kq: m = 2, n = 172 (Đề thi HSG lớp 9 năm 2005 của BGD & ĐT) 2, Cho đa thức P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c (Đề Thi HSG của BGD & ĐT năm 2006) i) Tìm các hệ sô a, b, c biết rằng P(1,2) = 1994,728; P(2,5) = 2060,625; P(3,7) = 2173,653 ii) Tìm số d trong phép chia P(x) cho (2x + 5) Kq: r = 2014,375 iii) Tìm x để P(x) = 1989 Kq: x 1 = 1; x 2 = -1,468871126; x 3 = -9,531128874 3, Cho P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e (Đề thi HSG lớp 9 năm 2006 của BGD&ĐT) Khi cho x nhận các giá trị trơng ứng là 1, 2, 3, 4, 5 thì P(x) nhận các giá trị trơng ứng là: 11, 14, 19, 26, 35 i) Hãy tính giá trị của P(x) khi x nhận các giá trị: 11, 12, 13, 14, 15, 16 ii) Tìm số d của phép chia P(x) cho (10x - 3) Kq: i) P(11) = 30371; P(12) = 55594; P(13) = 95219; P(14) = 154646; P(15) = 240475 P(16) = 360626 4, Xác định các hệ số a, b, c của đa thức: P(x) = ax 3 + bx 2 +cx - 2007. Để sao cho P(x) khi chia cho (x - 13) d 1, chia cho (x - 3) d 2, chia cho (x - 14) d d 3. Lấy kết quả với 2 chữ số thập phân: Kq: a = 3,69; b = - 110,62 ; c = 968,28 (Đề thi HSG lớp 9 năm 2007 của BGD &ĐT) 5, Tìm phần d khi chia đa thức P(x) = x 100 - 2x 51 + 1 cho x 2 + 1 (Đề thi HSG tỉnh Hải Phòng) Câu này hơi khó tôi cha có cách giải, ai giải đợc Phone cho Lâm nghe 6, Cho P(x) = 6x 5 + ax 4 + bx 3 + x 2 + cx + 450, tìm các hệ số biết P(x) chia hết cho (x - 2), (x - 3), (x - 5) 7. Cho đa thức: P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx +132005. Biết khi cho x các giá trị 1, 2, 3, 4 thì P(x) nhận các giá trị tơng ứng là: 8, 11, 14, 17. Tính P(11), P(12), P(13), P(14), P(15) (Đề thi HSG của BGD & ĐT Năm 2005) Dạng5. Tìm chữ số cuối cùng, hàng chục, hàng trăm của 1 luỹ thừa. VD. 1, Tìm chữ số cuối cùng của các số 7 2005 2, Tìm chữ số hàng chục của số 23 2005 (Đề thi HSG TP HCM 2004) Giải 1, Ta có: 7 2005 = 7.7 2004 = 7.(7 4 ) 501 = 7.(2401) 501 , Do 2401 501 có chữ số tận cùng là 1 suy ra 7. (2401) 501 có chữ số tận cùng là 7. 2, Tìm chữ số hàng chục của số 23 2005 (Do 2005 = 1 + 4 + 2000 = 1 + 4 + 20.100) Ta có: 23 1 23 (mod 100), 23 2 29(mod 100), 23 4 41 (mod 100), 23 20 = (23 4 ) 5 41 5 (mod 100) 01 (mod 100) 23 2000 01(mod 100). Mặt khác: 23 2005 = 23 1 . 23 4 . 23 2000 23. 41 .01(mod 100) 43 (mod 100) vậy chữ số hàng chục là: 4 Bài tập: (Giải các đề thi HSG). 1, Tìm chữ số hàng đơn vị của số 103 2006 (Đề HSG Huế 2006) Kq: 9 2, Tìm chữ số hàng trăm của số: 29 2007 (Đề HSG Huế 2006) Kq: 3 3, Tìm số d khi chia 2004 376 cho 1975 4. Tìm chữ số hàng đơn vị của số 17 2002 (HSG 9 TP HCM) ( HS tự giải. Kết quả là chữ số 9) H ớng dẫn: (Hãy đọc kỹ cách giải dới đây để rút ra trờng hợp tổng quát, nếu hiểu đợc cách giải tổng quát thì bài nào cũng làm đợc, loại toán này cực rễ) 1) 103 2006 = 103 2 . 103 2004 =103 2 .(103 4 ) 501 = 10609.(112550881) 501 chữ số hàng đvị là 9 Cách khác: 2006 = 6 + 2000 = 6 + 20.100 mà 103 3 (mod 10) 103 2006 3 2006 (mod10). Ta có 3 6 9(mod 10), 3 20 1 (mod10) 3 2000 1 100 1(mod 10). Vậy 3 2006 9.1 (mod 10) hay3 2006 9(mod 10). Vậy chữ số hàng đơn vị là 9 (Đây là cách tổng quát) Nguyn Mnh Quý 0916 566 865 4 Kin thc m nhng thnh cụng ca bn 2) Do 2007 = 2.972 + 63 = 2.(729 + 243) + 9.7 = 2.(3 6 + 3 5 ) + 9.7 (Mỗi cách tách đều có cách biến đổi khác nhau, tuỳ theo cách tách của mỗi ngời không bắt buộc) Ta có 29 1 29 (mod 1000), 29 3 389 (mod 1000), 29 4 281(mod 1000), 29 7 281.389 309 (mod 1000), 29 21 309 3 629 (mod 1000), 29 63 629 3 189 (mod 1000). Mặt khác 29 9 869 ( mod 1000), ( 29 9 ) 3 = 29 27 869 3 909; 29 81 909 3 429; 29 243 429 3 589; 29 729 589 3 469, 29 729 + 243 = 29 972 469.589 241, 29 1944 241 2 081. 29 1944 + 63 = 29 2007 081.189 309 (Mod 1000) Vậy chữ số hàng trăm là 3. Tổng quát: Muốn tìm chữ số hàng chục thì Mod 100, chữ số hàng trăm thì Mod 1000, chữ số hàng nghìn thì mod 10000 của một lũy thừa Từ đó ta có bài tập tơng tự, tìm chữ số hàng trăm của: 29 2009 ; ( 2009 = 2.(3 6 + 3 5 ) + 5.13 chú ý: 29 13 = 29 8+5 = 29 8 .29 5 961.718 998 (mod 1000), 29 5.13 (29 13 ) 2 .(29 13 ) 3 998 2 .998 3 004.992 968 (mod 1000) Vậy 29 2009 081.968 408 (mod 1000) Vậy chữ số cần tìm: 4 3) Biết 376 = 6.62 + 4 mà 2004 2 841 (mod 1795); 2004 4 841 2 231; 2004 12 231 3 416; 2004 48 416 4 536; 2004 60 = 416. 536 1776 (mod 1975); 2004 62 841.1776 516; 2004 62 x3 516 3 1171; 2004 62 x6 1171 2 591; 2004 6x62+4 591. 231 246 Vậy: 2004 376 khi chia cho 1975 d 246 Dạng 6. tìm chu kỳ, tim chữ số thập nhâp thứ n trong phép chia. VD 1 . Tìm chu kỳ trong phép chia: 1 ữ 23 VD 2 : Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 trong phép chia 17/13 Giải VD 1 : Trớc hết ta bấm máy thực hiện phép chia: 1 ữ 13 Kq: 0,04347826 (số 6 cha chính xác) Ta ghi số 0,0434782 ra giấy nháp, - Sau đó tìm số d bằng cách: 1 - 23. 0,0434782 Kết quả: 1,4.10 -6 Ta lại lấy số 14 ữ 23 kết quả: 0,608695652 ta lại ghi ra giấy: 60869565 liền sau số 0,0434782 - Sau đó lại tìm số d bằng cách: 14 - 23. 0,60869565 Kết quả: 5.10 -8 Ta lại lấy số 5 ữ 23 kết quả: 0,217391304 ta lại ghi ra giấy: 2173913 liền sau số 0,043478260869565 - Sau đó lại tìm số d bằng cách: 5 - 23. 0,2173913 Kết quả: 1.10 -7 Ta lại lấy số 1 ữ 23 kết quả: lại lặp lại kết quả ban đầu nên dừng lại Vây 1 ữ 23 = 0,(0434782608695652173913) chu kỳ là 22 nhỏ hơn 23 không đợc phép 23 chữ số VD 2 . ấn máy thực hiện phép chia 17 ữ 12 Kq : 1.307692308 Thực chất là 1.(307692) tức chu kỳ ở đây là 6. Mặt khác 105 3(mod 6), nhìn phần thập phân từ trái qua phải tơng ứng vị trí thứ 3 là số 7. Vậy số lẻ thập phân thứ 105 trong phép chia trên là chữ số 7 Bài tập: (Giải các đề thi HSG). 1. Chữ số thập phân thứ 456456 sau dấu phẩy trong phép chia 13/23 là chữ số nào (Kq: 9) (Đề thi HSG Tp HCM 2003) 2. Tìm chữ số thập phân thứ 12 2005 sau dấu phẩy trong phép chia10000 : 17 (Kq: 8) (Đề thi HSG Tp HCM 2005) 3. Tìm số lẻ sau dấu phẩy phần thập phân thứ 11 2007 trong phép chia 10000: 29 (Kq: 1) (Đề thi HSG Thừa Thiên Huế 2006) H ớng dẫn: (Điều khó nhất ở dạng bài toán này là tìm đợc chu kỳ) 1. ấn 13 ữ 23 Kq : 0.565217391 Thực chất là 0.(5652173913043478260869) chu kỳ ở đây là 22. Mặt khác 456456 0 (mod 22). Tức chữ số cuối cùng của chu kỳ là chữ số 9 2. ấn 10000 ữ 17 Kq : 588.2352941 Thực chất là 588.(2352941176470588) chu kỳ ở đây là 16. Mặt khác 12 2005 = 12 4 .12 2001 0 (mod 16). (Vì 12 4 chia hết cho 16). Tức chữ số cuối cùng của chu kỳ là chữ số 8. 3, 10000: 29 = 344.(8275862068965517241379310344) chu kỳ là 28; 11 2007 15 (mod 28) đếm phần thập phân từ trái qua phải thì chữ số 1 ở vị trí thứ 15 Nguyn Mnh Quý 0916 566 865 5 Kin thc m nhng thnh cụng ca bn Dạng 7. Bài toán về liên phân số. (Nêu quy trình bấm phím) 1. Biểu diễn các liên phân số sau ra số thập phân và phân số, hỗn số. a, 5 A 3 4 2 5 2 4 2 5 2 3 = + + + + + b, 1 B 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3 = + + + 2, Đổi phân số ra liên phân số (hoặc tìm các biến a, b) a, 239 1 A 1 1051 3 1 5 1 a b = = + + + b, 0 1 n 1 n 12 1 B 30 a 5 1 10 a 1 2003 a a = + = + + + + ? Tìm các biến a, b; a 0 , a 1 a n Giải 1. Biểu diễn (Cách giải tính từ dới lên trên) Sau đây là quy trình bấm phím: a, ấn 3 = 1 x x 5 + 2 = (Lúc đó trên dòng công thức có dạng: Ans -1 x 5 + 2) Sau đó ấn phím < lên dòng công thức sửa lại thành: Ans -1 x 4 + 2 rồi ấn = Lại tiếp tục ấn phím < lên dòng công thức sửa lại thành: Ans -1 x 5 + 2 rồi ấn = Lại tiếp tục ấn phím < lên dòng công thức sửa lại thành: Ans -1 x 4 + 2 rồi ấn = Lại tiếp tục ấn phím < lên dòng công thức sửa lại thành: Ans -1 x 5 + 3 rồi ấn = Kết quả: 4.609947644 (Đây là dạng số thập phân) ấn b c SHIFT a Kết quả: 1761 382 (dạng phân số) ấn b c SHIFT a Kết quả: 233 4 382 (dạng hỗn số) b, ấn 3 = 1 x x -1 + 3 = (Lúc đó trên dòng công thức có dạng: Ans -1 x -1 + 3) Sau đó ấn phím < lên dòng công thức sửa lại thành: Ans -1 x 1 + 3 rồi ấn = Lại tiếp tục ấn phím < lên dòng công thức sửa lại thành: Ans -1 x -1 + 3 rồi ấn = Lại tiếp tục ấn phím < lên dòng công thức sửa lại thành: Ans -1 x 1 + 3 rồi ấn = Lại tiếp tục ấn phím < lên dòng công thức sửa lại thành: Ans -1 x -1 + 3 rồi ấn = Lại tiếp tục ấn phím < lên dòng công thức sửa lại thành: Ans -1 x 1 + 3 rồi ấn = Kết quả: 3.369924812(Đây là dạng số thập phân) ấn b c SHIFT a Kết quả: 2241 665 (Đây là dạng phân số) ấn b c SHIFT a Kết quả: 246 3 665 (Đây là kết quả dạng hỗn số) Nguyn Mnh Quý 0916 566 865 6 Kin thc m nhng thnh cụng ca bn 2. a, Tìm các số a, b: Ta có 329 1 1 1 1 1 1 1051 64 1 1 1 1 1051 3 3 3 3 3 329 9 1 1 329 329 5 5 5 64 1 64 64 7 9 9 = = = = = = + + + + + + + + + Quy trình ấn phím: ấn: 329 b c a 1051 = ấn tiếp: 1 x = (Máy hiện kết quả: 64 3 329 ) ấn tiếp: 3 = 1 x = (Máy hiện kết quả: 9 5 64 ) ấn tiếp: 5 = 1 x = (Máy hiện kết quả: 1 7 9 ) Vậy a = 7; b = 9 b, Từ 12 5 10 2003 + = 1 1 1 1 1 1 2003 x10 5 20035 1 1 1 1 0 0 0 0 24036 4001 1 1 2003 x12 24036 1 1 1 20035 30 20035 20035 5 4001 4001 = = = = = + + + + + + + + + = 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 4001 11 1 1 133 133 133 30 8 30 30 2 11 11 = = = + + + + + + + + + + + + + + + + = 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 1 1 1 133 133 133 1 1 1 2 2 2 11 3 1 1 1 1 8 8 2 1 1 2 = = + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Vậy a 0 = 30; a 1 = 0; a 2 = 1; a 3 = 5; a 4 = 133; a 5 = 2; a 6 = 1; a 7 = 2; a 8 = 1; a 9 = 2 Chú ý: Câu b ta không giải nh câu a đợc vì số quá lớn (ta không dùng lệnh 24036 b c a 20035 để đổi ra hỗn số đợc), ta phải đi tìm số d trong phép chia 24036 : 20035 đợc thơng là 1 d là 4001. (Cách tìm ở Dạng 3 đã giải ở trên) Tơng tự ta đi tìm số d và thơng trong các phép chia tiếp theo. ấn (2003 x 10 + 5) ữ 2003 x 12 = Kq: 0.833541354 (Phần nguyên là 0 d là 20035) ấn 24036 ữ 20035 Kq: 1.199700524 (Phần nguyên là 1 ) Sau đó ấn phím < lên dòng công thức sửa lại thành: 24036 - 1 x 20035 rồi ấn = kết quả là có số d là : 4001, Tơng tự 20035 : 4001 đợc thơng là 5 d là 30; 4001 : 30 đợc thơng là 133 d là 11; 30: 11 đợc thơng là 2 d 8; 11: 8 đợc thơng là 1 d 3; 8:3 đợc thơng là 2 d 2; 3: 2 đợc thơng là 1 d 1 Bài tập: (Giải các đề thi HSG). Nguyn Mnh Quý 0916 566 865 7 Kin thc m nhng thnh cụng ca bn 1. Đổi các liên phân số sau ra phân số, hỗn số hoặc số thập phân, a, 1 A 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 = + + + + + + + + b, 2003 B 2 3 4 5 6 7 9 = + + + 2, Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e, f, g trong các bài liên phân số sau: a, 20052006 1 A a 1 2007 b 1 c d = = + + + (Đề thi chọn đội tuyển HSG Tp HCM 2006) b, 20062007 1 A a 1 2008 b 1 c 1 d 1 e 1 f g = = + + + + + + (Đề thi HSG Huế 2007) H ớng dẫn: Câu 1a, Chỉ có thể viết dới dạng số thập phân: 1,433127427 1b, Quy trình bấm phím: (Khoan đã tính với 2003 sau này mới tính) ấn 9 = 1 x x 6 + 7 = (Lúc đó trên dòng công thức có dạng: Ans -1 x 6 + 7) Sau đó ấn phím < lên dòng công thức sửa lại thành: Ans -1 x 4 + 5 rồi ấn = Lại tiếp tục ấn phím < lên dòng công thức sửa lại thành: Ans -1 x rồi ấn = Kết quả: 0,297423887 ấnn tiếp: b c SHIFT a Kết quả: 127/427 Lúc này ta mới tính 2003.127 : 427 Kết quả: 595,7400468 Sau đó ấn phím < lên dòng công thức sửa lại thành: 2003.127 - 595. 427 rồi ấn = kết quả 316 ( Đây là số d), Vậy 1B = 316 595 427 Câu 2a, - ấn 20052006 ữ 2007 = Kết quả: 9991,03438 Do đó ấn phím < lên dòng công thức sửa lại thành: 20052006 - 2007 x 9991 rồi ấn = Kết quả: Số d là 69 ( a = 9991) - ấn 2007 ữ 69 = Kết quả: 29,08695652 Do đó ấn phím < lên dòng công thức sửa lại thành: 2007 - 29 x 69 rồi ấn = Kết quả: Số d là 6 ( a = 29) - ấn 69 ữ 6 = Kết quả: 11,5 Do đó ấn phím < lên dòng công thức sửa lại thành: 69 - 11 x 6 rồi ấn = Kết quả: Số d là 3 ( c = 6) - ấn 6 ữ 3 = Kết quả: 2 vậy d = 2 Câu2b, Làm tơng tự Chú ý: Không đợc đổi 20062007 b c a 2008 sẽ không đổi ra hỗn số đợc. Nó chỉ tính cho phân số nhỏ Nguyn Mnh Quý 0916 566 865 8 Kq: a = 9991; b = 29 c = 11 ; d = 2 Đề thi HSG tỉnh Hải Phòng năm 2004 Kq: a = 9991; b = 25 c = d = 2 e = f = 1 g = 6 Đề thi HSG tỉnh Khánh Hoà năm 2001 Kin thc m nhng thnh cụng ca bn Dạng 8. giải ph ơng trình và hệ ph ơng trình. I. Ph ơng trình 1, Ph ơng trình ở dạng 1 biểu thức đại số. VD: Giải các phơng trình sau: (Đừng nhìn thấy rắc rối mà sợ, ta có các phím nhớ A, B để chia nhỏ ra ) a, ( ) 5 7 7 11 7 5 x 1 x 3 1 3 2 5 9 8 11 + = ữ ữ ữ b, 2 3 1 6 3 7 15 11 x x (2) 3 5 3 2 4 3 2 3 5 + = ữ ữ + (Đề thi HSG Tp HCM 2004) Giải a, Viết (1) lại trên giấy nháp: xA + Bx - B.C = D x = (D+B.C): (A+B) Quy trình ấn phím: (Thật là đơn goản phải không các bạn) - Gán 5 7 1 3 2 ữ cho A: ấn 1 b c a 5 b c a 3 7 b c a 2 SHIFT STO A - Gán 7 5 cho B: ấn 7 b c a 5 SHIFT STO B - Gán 11 9 cho C: ấn 11 b c a 9 SHIFT STO C - Gán 7 5 3 8 11 ữ cho D: ấn 3 b c a 7 b c a 8 5 b c a 11 SHIFT STO D - ấn tiếp: ( ALPHA D + ALPHA B x ALPHA C ) (ữ ALPHA A + ALPHA B ) = Kết quả: 20321 x 2244 = = 125 9 9,0557041 2244 (Nên để ở dạng hỗn số hoặc phân số) b, Viết (2) lại trên giấy nháp : Ax - B(x - C) = D x = (D - B.C): (A - B) Quy trình ấn phím: - Gán 2 3 3 5 + cho A: ấn ( 2 + 3 ) (ữ 3 5 ) SHIFT STO A - Gán 1 6 3 2 + cho B: ấn ( 1 6 ) (ữ 3 + 2 ) SHIFT STO B - Gán 3 7 4 3 cho C: ấn ( 3 7 ) (ữ 4 3 ) SHIFT STO C - Gán 15 11 2 3 5 cho D: ấn ( 15 11 ) (ữ 2 3 5 ) SHIFT STO D - ấn tiếp: ( ALPHA D ALPHA B x ALPHA C ) (ữ ALPHA A ALPHA B ) = Kết quả: x 1,449181224 (Nên để ở dạng hỗn số hoặc phân số) Bài tập: (Giải các đề thi HSG). Giải các phơng trình sau: a, 1 11 5 21 2 x 3 x x 7 5 6 5 + = ữ b, 7 3 5 8 3 2 3 11 2 10 9 x . x 1 3 2 7 6 5 13 7 + + = ữ ữ ữ ữ Kq: x -9,7925 2. Ph ơng trình ở dạng liên phân số. VD. Giải các phơng trính sau: Nguyn Mnh Quý 0916 566 865 9 Chú ý: Khi gán một biểu thức cho A trớc SHIFT + STO không có dấu = Tơng tự cho các biến khác cũng thế Kin thc m nhng thnh cụng ca bn a, 4 1 2 4 1 8 2 1 1 9 3 2 4 4 2 1 4 1 1 2 7 5 1 8 x + = + + + ữ + ữ ữ ữ + + ữ ữ ữ + + ữ + ữ b, y y 1 1 1 1 2 1 1 3 4 5 6 + = + + + + Giải a, Đặt A = 2 2 4 1 5 + + ; B = 4 1 1 2 7 1 8 + + + ; C = 1 1 2 1 3 4 + + ; D = 2 4 8 1 9 + + 4 C D A.x B + = 4 D C A.x B = 4 A.x B D C = x = 1 4 4 B . B A D C A(D C) A + = + ữ Quy trình ấn phím: (Tính từ dới lên trong mỗi liên phân số) - Gán cho A: ấn 5 = 1 x x 4 + 1 = 1 x x 2 + 2 SHIFT STO A (Kq: A = 28/9) - Gán cho B: ấn 8 = 1 x x 7 + 1 = 1 x x 1 + 2 = 1 x x 4 + 1 SHIFT STO B (Kq: A = 49/19) - Gán cho C: ấn 4 = 1 x + 3 = 1 x + 2 = 1 x SHIFT STO C (Kq: C = 13/30) - Gán cho D: ấn 9 = 1 x x 8 + 1 = 1 x x 2 + 4 SHIFT STO D (Kq: D = 86/17) - ấn tiếp: 4 ữ ALPHA A ( ALPHA D ALPHA C ) + ALPHA B ữ ALPHA A = Kết quả: x 1,106910186 b, Đặt Ay + By = 1 y = 1 A B+ . Quy trình bấm phím: - Gán cho A: ấn 5 = 1 x + 3 = 1 x + 1 = 1 x SHIFT STO A (Kq: A = 0,761904761 = 16/21) - Gán cho B: ấn 6 = 1 x + 4 = 1 x + 2 = 1 x SHIFT STO B (Kq: B = 0,446428571 = 25/56 ấn tiếp: ALPHA A+ ALPHA B = 1 x = (Kq: y = 0,827586206 = 24/29) Bài tập: (Giải các đề thi HSG). Tìm các giá trị của x trong các phơng trình sau: 1, x x 4 1 1 4 1 1 1 3 2 1 1 2 3 2 4 = + + + + + + + (Đề thi HSG của BGD & ĐT 2004) (Kết quả: x = 12556 1459 ) 2, 1 1 1 x. 4 3 2 1 2 3 1 5 3 1 4 5 1 7 4 2 6 7 8 9 ữ ữ ữ = + + ữ + + + ữ + + + ữ + + (Đề HSG của BGD & ĐT 2005) 4. Ph ơng trình vô tỉ. VD: Giải các phơng trình sau: 1, 2 2 2007 2008 x x 0,1 20 2008 2007 x x 0,1+ + + = + + + (Đề thi HSG TT_Huế 2008) 2, x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1= (Đề thi khu vực 2007) Nguyn Mnh Quý 0916 566 865 10 (Kết quả: x = 301 16741 ) . Kin thc m nhng thnh cụng ca bn Các dạng toán sử dụng máy tính bỏ túi Casio ôn thi học sinh giỏi Dạng 1. Tìm CLN và BCNNƯ VD 1 . Tìm ƯCLN và BCNN của 209865 và 283935 . d : 30419753041975 : 151975 ( Theo cỏch tớnh thụng thng cú 2 d tựy theo mỏy: VILACAL = 113850; CASIO = 111900) Dạng4. Tìm số d trong phép chia đa thức P(x) cho (ax + b). Cách giải: Số d của