SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƯỜNG THCS & THPT TRẦN NHÂN TÔNG o0o ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN I Môn thi: TOÁN - Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề Họ tên thí sinh: Số báo danh:………………………… A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − (C) 1,Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2, Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A,B phân biệt sao cho ba điểm A,B và I(0;-1) thẳng hàng đồng thời IA.IB=4 Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2 2 2 (3tan 1)sin 2sin ( ) 4 x x x π + = − 2) Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 2 2 (1 ) 1 ( 2 )(1 ) 9 x y xy xy x x y xy − − = − + + = Câu III (1 điểm) Tìm 2 (2 1)ln 2 1 ln 1 x x x I dx x x + − + = − ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCB có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a, AD=2a,tam giác SAC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,gọi M là trung điểm của SD,N là điểm trên cạnh SC sao SC=3SN. Tính thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ACM) . Câu V (1 điểm) Cho các số , , (0;1]x y z ∈ thoả mãn: 1x y z+ ≥ + .Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 x y z P y z z x xy z = + + + + + B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Phần dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho tam giác ABC biết có A(1;1) biết đường thẳng qua trung điểm cạnh AB và AC có phương trình x -2y -4=0.Đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình:3x+2y-5=0 .Tìm toa độ đỉnh B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 20 và điểm B có hoành độ dương. . 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), hãy lập phương trình mặt cầu tâm I(2;-3,1) biết mặt cầu cắt mặt phẳng (Oxz) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2. Câu VIIa(1 điểm) Giải phương trình: 2 3 1 2 2 (6 1)log ( 1) ( 1)log ( 1) 7 0x x x x+ + + − + − = Phần dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho tam giác ABC cân tại A ngoại tiếp đường tròn có bán kính bằng 22 .Đường cao kẻ từ A và đường phân giác trong của góc B lần lượt là:x –y+1=0 ;2x+y-4=0 .Tìm các đỉnh của tam giác biết đỉnh B có hoành độ dương. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), hãy lập phương trình mặt cầu tâm I(2;-3,1) biết mặt cầu cắt trục Oz tại 2 điểm A,B sao cho tam giác IAB đều. Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình: 3 2 1 1 3 2 7 3 2 4 4 6 2 2 x x x x x − − − − = − + − …… HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - ĐỀ THI CHÍNH THỨC – 08/1/2012 Câu I Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A,B phân biệt sao cho ba điểm A,B và I(0;-1) thẳng hàng đồng thời IA.IB=4 a) Học sinh tự làm 1 đ b) +Do A,B,I thẳng hàm nên A,B nằm trên đường thẳng ∆ qua I(0;-1),Do A,B thuộc đồ thị (C) nên A,B là giao của ∆ và (C).Gọi k là hệ số góc của ∆ : 1y kx⇒ ∆ = − ,Xét phương trình hoàng độ giao điểm của ∆ và (C). 2 2 1 1 ( 3) 2 0(*);( 1) 1 x kx kx k x x x − − = ⇔ − + + = ≠ − 0,25 + ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 1≠ 2 0 2 9 0 0 ( 3) 2 0 k k k k k k ≠ ⇔ ∆ = − + > ⇔ ≠ − + + ≠ 0,25 +Gọi 1 1 2 2 ( ; ); ( ; )A x y B x y do A,B thuộc ∆ nên 1 1 2 2 1; 1y kx y kx= − = − Ta có 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 . 4 . 4 ( 1) 4IA IB x k x x k x x x k= ⇔ + + = ⇔ + = Theo định lí Viét 1 2 2 x x k = thay vao ta được 2 2 ( 1) 4 1k k k + = ⇔ = ± 0,25 +Với k=1 ta được (2 2;1 2); (2 2;1 2)A B− − + + +Với k=-1 ta được (1 3; 2 3); (1 3; 2 3)A B− − + + − − 0,25 Câu II 1) Giải phương trình: 2 2 2 (3tan 1)sin 2sin ( ) 4 x x x π + = − 1. +Điều kiện : cos 0x ≠ , 2 x n n Z π π ⇔ ≠ + ∈ Phương trình 2 2 2 2 (3tan 1)sin 1 cos(2 ) (3tan 1)sin 1 sin 2 2 x x x x x x π ⇔ + = − − ⇔ + = − . 0,25 +Chia hai vế cho 2 cos x ta được: 2 2 2 4 3 2 3 3 3 3 (3tan 1) tan tan 1 2tan 3tan 2tan 1 0 (tan 1)(3tan 3tan 3tan 1) 0 tan 1 4 4 1 1 2 tan (1 tan ) tan arctan 1 2 1 2 , x x x x x x x x x x x k x k x k x x x x k π π π π π ⇔ + = + − ⇔ + − = ⇔ + − + − = = − + = − + = − ⇔ ⇔ ∈Ζ = − = = + + + 0,25 +Kết hợp điều kiện ta được nghiệm là: 3 1 , arctan 4 1 2 x k x k π π π = − + = + + , k ∈Ζ 0,2 5 2 1 đ +Điều kiện , 0x y ≠ .Hệ 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 )(1 ) 2 2 2 2 1 1 ( 2 )( ) 12 ( 2 )(1 ) 12 x y xy xy x y xy x y xy xy x y x y xy xy − + = − − + = ⇔ ⇔ + + = + + = 0,25 3x+2y-5= 0 x-2y-4 =0 M I A(1;1) B C H O A B D C S M N x-y+1=0 2x+y-4=0 I A B C H Chú ý:Các cách giải khác cho kết quả đúng vẫn đươc điểm tối đa. Mọi thắc mắc về đề thi, đáp án môn TOÁN thí sinh có thể liên hệ trực tiếp GV: Trương Đức Thịnh (0979.812.382) . THPT TRẦN NHÂN TÔNG o0o ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN I Môn thi: TOÁN - Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề Họ tên thí sinh: Số báo. sao cho tam giác IAB đều. Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình: 3 2 1 1 3 2 7 3 2 4 4 6 2 2 x x x x x − − − − = − + − …… HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích. được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - ĐỀ THI CHÍNH THỨC – 08/1/2012 Câu I Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A,B phân biệt sao cho ba điểm A,B