PHÒNG GD&ĐT YÊN DŨNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) MÔN THI: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1 (4 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 5 y – xy 5 . 2) Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. Câu 2 (4 điểm) 1) Tìm giá trị của a để (21x 2 – 9x 3 + x + x 4 + a) chia hết cho (x 2 – x – 2). 2) Giải phương trình x 2 – 3x + 2 + 1x − = 0. Câu 3 ( 6 điểm) Cho biểu thức A = 2 2 2 4 8 1 2 ( ) :( ) 2 4 2 x x x x x x x x − + − + − − 1) Tìm điều kiện xác định, rồi rút gọn biểu thức A. 2) Tìm x để A = -1. 3) Tìm các giá trị của x để A < 0. Câu 4 ( 4 điểm) Cho tam giác ABC, I là giao điểm ba đường phân giác. Đường thẳng qua I vuông góc với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng. 1) ∆ AIM và ∆ ABI đồng dạng. 2) 2 AM AI BN BI = ÷ . Câu 5 ( 2 điểm) Cho tam giác có nửa chu vi 2 a b c p + + = với a, b, c là độ dài ba cạnh. Chứng minh 1 1 1 1 1 1 2 . p a p b p c a b c + + ≥ + + ÷ − − − Hết Họ và tên thí sinh: , Số báo danh: