bai giảng toán

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy A. 9x-5x 2 + 2 = 0 B. 2x 3 + 4x + 1 = 0 C. 3x 2 + 5x = 0 D. 15x 2 - 39 = 0 (a = 15, b = 0 , c= - 39) (a = 3, b= 5, c= 0) (a = -5, b= 9, c= 2) KIỂM TRA BÀI CŨ: TIẾT 53 TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI a c a b a b x −=       + 2 2 2 42 1. Công thức nghiệm: a/ Ví dụ: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) ⇔ ax 2 + bx = - c ⇔ x 2 + a c x a b −= ⇔ a c a b xx −=+ .2 2 2 ⇔ 2 2 2 4 4 2 a acb a b x − =       + ⇔ (2) ⇔ 2 2       + a b a b xx 2 .2 2 + a c −= 2 2       + a b Biến đổi phương trình sau sao cho vế trái thành bình phương của một biểu thức vế phải là một hằng số bằng cách điền vào chổ trống 2 5 25 1 6 36 3 x   + = −  ÷   3 1 − ⇔ x 2 + x 3 5 =… 3 1 − ⇔ x 2 + ….x. 3.…. 5 = 2 5 6    ÷   2 5 6    ÷   5 6 ⇔ x 2 + 2.x. 3 1 − + = + - 1 3x 2 + 5x =….⇔ 3x 2 + 5x+1=0 ⇔ 2 2 … … 2 5 13 6 36 x   + =  ÷   ⇔ b/Tổng quát ax 2 +bx +c = 0 (a ≠0) (1) ⇔ ax 2 +bx = - c ⇔ x 2 + a c x a b −= ⇔ a c a b xx −=+ .2 2 2 a c a b a b x −=       + 2 2 2 42 ⇔ 2 2 2 4 4 2 a acb a b x − =       + ⇔ (2) Người ta kí hiệu ∆=b 2 -4ac ⇔ 2 2       + a b a b xx 2 .2 2 + a c −= 2 2       + a b TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ∆ đọc là denta Gọi nó là biệt thức của phương trình bậc hai 1. Công thức nghiệm: a/ Ví dụ: b/Tổng quát b 2 – 4ac ∆ Ta có: 2 2 42 aa b x ∆ =       + (2) Ta có: 2 2 42 aa b x ∆ =       + (2) ?1 ?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ) dưới đây: a) Nếu ∆ >0 thì từ phương trình (2) suy ra 2 ±=+ a b x Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:x 1 = , x 2 = b) Nếu ∆ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra 2 =+ a b x Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x 1 =x 2 = ?2 ?2 Hãy giải thích vì sao khi ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm. a2 ∆ a b 2 ∆+− a b 2 ∆−− 0 a b 2 − ∆=b 2 -4ac (vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm ) Từ kết quả và ,với phương trình bậc hai ax 2 +bx +c = 0 (a ≠0) và biệt thức ∆ = b 2 - 4ac Với điều kiện nào của ∆ thì: + Phương trình có hai nghiệm phân biệt? + Phương trình có nghiệm kép? + Phương trình vô nghiệm ? ?2 ?2 ?1 ?1 Với phương trình bậc hai ax 2 +bx +c = 0 (a ≠0) và biệt thức ∆ = b 2 - 4ac + Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi + Phương trình có nghiệm kép khi + Phương trình vô nghiệm khi ∆ > 0 ∆ = 0 ∆ < 0 c/ Công thức nghiệm của phương trình bậc hai • Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: a b x 2 2 ∆−− = a b x 2 1 ∆+− = , Đối với phương trình ax 2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b 2 - 4ac : • Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép a b xx 2 21 −== • Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm. d/Các bước giải một phương trình bậc hai theo công thức nghiệm: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. Bước 2: Tính ∆ = b 2 - 4ac rồi so sánh kết quả với 0. Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình. Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm. Giải: ∆ = b 2 - 4ac =(-5) 2 - 4.4.(-1) =25 + 16 = 41 > 0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: a b x 2 1 ∆+− = ( 5) 41 5 41 2.4 8 − − + + = = 2.Áp dụng: Ví dụ: Giải phương trình 4x 2 - 5x - 1 = 0 ( 5) 41 5 41 2.4 8 − − − − = = Bước 2: Tính ∆ ? Rồi so sánh với số 0 Bước 4: Tính nghiệm theo công thức? Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c ? a b x 2 2 ∆−− = a= 4, b= -5, c= - 1 Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình ? Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: a) 5x 2 - x + 3 = 0 b) - 4x 2 + 4x - 1 = 0 c) -3x 2 + x + 5 = 0 b) - 4x 2 + 4x - 1 = 0 a= - 4, b = 4, c = - 1 ∆ = b 2 - 4ac =16 2 - 4.(-4).(- 1) = 16 - 16 = 0 ⇒Phương trình có nghiệm kép 2 1 )4.(2 4 = − −= Giải: a) 5x 2 - x + 2 = 0 a= 5 , b = -1 , c = 2 ∆ = b 2 - 4ac=(-1) 2 - 4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0 ⇒ Phương trình vô nghiệm. a b 2 − x 1 = x 2 = c) -3x 2 + 2x + 5 = 0 (a=-3, b = 2, c = 5) ∆= b 2 - 4ac= 2 2 - 4.5.(- 3) = 4 + 60 = 64 >0 ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt a b x 2 1 ∆+− = a b x 2 2 ∆−− = 2 8 6 1 2.( 3) 6 − − = = = − − 2 8 10 5 2.( 3) 6 3 + − = = = − − 64 8⇒ ∆ = = Cả hai bạn giải trên đều đúng. Em nên chọn cách giải của bạn nào ? Vì sao? Bài tập 2: Khi giải phương trình 2010x 2 - 2011 = 0. Bạn An và Hoa đã giải theo hai cách như sau: 1 2 b x a − + ∆ = Bạn Hoa giải: 2010x 2 - 2011 = 0 (a=2010, b = 0, c = -2011) ∆=b 2 - 4ac = 0 2 - 4.2010.(-2011) = 0 + 4042110 = 4042110 >0 ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0 4042110 4.2010.2011 2011 2.2010 2.2010 2010 + = = = a b x 2 2 ∆−− = 0 4042110 4.2011.2010 2011 2.2010 2.2010 2010 − − = = = − ⇔ ⇔ Bạn An giải: 2010x 2 - 2011 = 0 2 2011 2010 x = 2011 2010 x = ± ⇔ 2010x 2 = 2011 1 2 2011 2010 2011 2010 x x  =   ⇒  =   Chú ý: 1.Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt khuyết hệ số b hoặc hệ số c bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết.