CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN - LUYỆN THI ĐẠI HỌC

TRUNG TM BI DNG VN HểA & LUYN THI THNH T Vỡ cht lng tht trong giỏo dc 727 583 TRN CAO VN NNG *T: 3759.389 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 39- Ths. Nguyn Vn By TCH PHN A. TOẽM TếT LYẽ THUYT A. TOẽM TếT LYẽ THUYTA. TOẽM TếT LYẽ THUYT A. TOẽM TếT LYẽ THUYT VAè VAè VAè VAè Vấ DU MINH HOĩA Vấ DU MINH HOĩAVấ DU MINH HOĩA Vấ DU MINH HOĩA: :: : I. AO HAèM AO HAèMAO HAèM AO HAèM 1. QUY TếC TấNH AO HAèM: 1. QUY TếC TấNH AO HAèM: 1. QUY TếC TấNH AO HAèM: 1. QUY TếC TấNH AO HAèM: (u + v) = u + v (u.v) = u v + v u v u = 2 v uvvu 2 1 v v v = ( v = v(x) 0) HQ: Nu k l hng s thỡ (k.u) = k. u 2. BANG AO HAèM CAẽC HAèM S THặèNG GP: 2. BANG AO HAèM CAẽC HAèM S THặèNG GP:2. BANG AO HAèM CAẽC HAèM S THặèNG GP: 2. BANG AO HAèM CAẽC HAèM S THặèNG GP: AO HAèM CAẽC HAèM S CP AO HAèM CAẽC HAèM S CPAO HAèM CAẽC HAèM S CP AO HAèM CAẽC HAèM S CP AO HAèM HAèM S HĩP: u = u(x) AO HAèM HAèM S HĩP: u = u(x)AO HAèM HAèM S HĩP: u = u(x) AO HAèM HAèM S HĩP: u = u(x) (x n ) = n.x n - 1 ( x ) = x2 1 (sinx) = cosx, x R. (cosx) = - sinx, x R (tanx) = x 2 cos 1 (cotx) = x 2 sin 1 (u n ) = n.u.u n - 1 ( ) u ' = u u 2 ' (sinu) = u.cosu (cosu) = - u.sinu (tanu) = u u 2 cos ' (cotu) = u u 2 sin ' (e x ) = e x (a x ) = a x .lna (ln x ) = x 1 (log a x) = a x ln 1 (x ) = n.x 1 ( ) n n n xn x 1 1 ' = (e u ) = u.e u (a u ) = u.a u .lna (lnu) = u u' (log a u) = a u u ln ' (u ) = n.u - 1 .u ( ) n n n un u u 1 ' ' = Cụng thc cn nh: 22 2 2 2 )'''( '')''(2)''( ' ''' cxbxa cbbcxcaacxbaab y cxbxa cbxax y ++ ++ = ++ ++ = TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ðẠT “Vì chất lượng thật trong giáo dục” 727– 583 TRẦN CAO VÂN – ðÀ NẴNG *ðT: 3759.389 – 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 40- Ths. Nguyễn Văn Bảy 2 22 )''( '''2' ' '' cxb cbbcxacxab y cxb cbxax y + −++ =⇒ + ++ = 2 )( ' dcx bcad y dcx bax y + − =⇒ + + = II. NGUYÃN HAÌM: II. NGUYÃN HAÌM:II. NGUYÃN HAÌM: II. NGUYÃN HAÌM: 1. Bảng nguyên hàm các hàm số sơ cấp: Nguyên hàm các hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số hợp tương ứng (dưới ñây u = u(x)) ∫ += Cxdx ∫ + + = + C x dxx 1 1 α α α ( α ≠ –1) ∫ += Cxdx x ln 1 (x ≠ 0) ∫ += Cedxe xx ∫ += C a a dxa x x ln (0 < a ≠ 1) ∫ += Cxxdx sincos ∫ +−= Cxxdx cossin ∫ += Cxdx x tan cos 1 2 ∫ +−= Cxdx x cot sin 1 2 ∫ += Cudu ∫ + + = + C u duu 1 1 α α α ( α ≠ –1) ∫ += Cudu u ln 1 (u ≠ 0) ∫ += Cedue uu ∫ += C a a dua u u ln (0 < a ≠ 1) ∫ += Cuudu sincos ∫ +−= Cuudu cossin ∫ += Cudu u tan cos 1 2 ∫ +−= Cudu u cot sin 1 2 Hệ quả: Nguyên hàm các hàm số sơ cấp Nguyên hàm các hàm số sơ cấp ∫ + + + =+ + C 1 )bax( . a 1 dx)bax( 1 α α α (α ≠ –1) ∫ ++= + Cbaxln a 1 dx b ax 1 ∫ ++=+ C)baxsin( a 1 dx)baxcos( ∫ ++−=+ C)baxcos( a 1 dx)baxsin( TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ðẠT “Vì chất lượng thật trong giáo dục” 727– 583 TRẦN CAO VÂN – ðÀ NẴNG *ðT: 3759.389 – 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 41- Ths. Nguyễn Văn Bảy ∫ += ++ Ce a 1 dxe baxbax ∫ += + + C a ln a . m 1 dxa nmx nmx ∫ ++= + Cbax a dx bax )tan( 1 )(cos 1 2 ∫ ++−= + Cbax a dx bax )cot( 1 )(sin 1 2 III. TÊCH PHÁN III. TÊCH PHÁNIII. TÊCH PHÁN III. TÊCH PHÁN I. ðịnh nghĩa tích phân: ∫ −== b a b a aFbFxFdxxf )()()()( Trong ñó F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x), a gọi là cận dưới của tích phân và b gọi là cận trên của tích phân. III. DÙNG ðỊNH NGHĨA TÍNH TÍCH PHÂN: 1. Áp dụng các công thức nguyên hàm và hệ quả: Ví dụ 1: Tính tích phân : I = 2 x x x cos sin cos dx 2 2 2 0 π   +     ∫ Giải: 2 2 2 0 0 2 0 x x x 1 I (cos sin .cos )dx (1 cosx sinx)dx 2 2 2 2 1 (x sinx cosx) 2 2 4 π π π = + = + + π = + − = + ∫ ∫ Ví dụ 2: Tính tích phân : 3 2 2 4 1 sin sin x I dx x π π + = ∫ Giải: 3 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 1 sin 1 2 sin cot cos 1 2 sin sin x I dx dx xdx x x x x π π π π π π π π π π + = = + = − − = + ∫ ∫ ∫ TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ðẠT “Vì chất lượng thật trong giáo dục” 727– 583 TRẦN CAO VÂN – ðÀ NẴNG *ðT: 3759.389 – 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 42- Ths. Nguyễn Văn Bảy Ví dụ 5: Tính tích phân : 2 2 0 sin I xdx π = ∫ Giải: 4 )2sin 4 1 2 1 ( )2cos 2 1 2 1 ( 2 2cos1 sin 2 0 2 0 2 0 2 0 2 π π πππ =−= −= − == ∫∫∫ xx dxxdx x dxxI Ví dụ : Tính các tích phân: 2 1 0 0 1 ) ) 3 1 2 1 a I dx b x dx x = + + ∫ ∫ Giải 2 2 0 0 1 1 ) ln | 2 1| ln2 2 1 2 a I dx x x = = + = + ∫ ( ) 1 1 1 1 3 2 2 0 0 0 2 15 ) 3 1 (3 1) 3 1 9 9 b x dx x dx x + = + = = + = ∫ ∫ 2. Tính tích phân hữa tỷ: a) Mẫu là nhị thức bậc nhất: Dạng 1: ( ) ax f x B dx b β α = + ∫ PP: Cách 1: Ta th ự c hi ệ n phép chia ñ a th ứ c ñể vi ế t tích phân v ề d ạ ng: ( ) ( ( ) ) ax ax f x c B dx g x dx b b β β α α = = + + + ∫ ∫ Cách 2: ðổ i bi ế n b ằ ng cách ñặ t t = ax + b Dạng 2: C = dx bax k ∫ + β α )( 1 ( k ≠ 1) TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ðẠT “Vì chất lượng thật trong giáo dục” 727– 583 TRẦN CAO VÂN – ðÀ NẴNG *ðT: 3759.389 – 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 43- Ths. Nguyễn Văn Bảy Cách 1: ∫∫∫ ++= + + = + − β α β α β α )()( 1 )( )(1 )( 1 baxdbax a bax baxd a dx bax k kk 1 1 1 1 . 1 (ax ) k a k b β α − = − + Cách 2: ðổi biến bằng cách ñặt: t = ax + b II. Tích phân hàm phân thức mẫu là tam thức bậc hai: TH1: Phương trình ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x = x 1 và x = x 2 . Dạng 1: ∫ ++ β α dx bxax ))(( 1 PP: Ta viết tích phân dưới dạng: ∫∫∫       + − +− = ++ +−+ − = ++ β α β α β α dx bxaxab dx bxax axbx ab dx bxax 111 ))(( )()(1 ))(( 1 Dạng 2: dx cbxax nmx ∫ ++ + β α 2 PP: Ta viết tích phân dưới dạng: dx xx B xx A a dx xxxxa nmx dx cbxax nmx ∫∫∫ − + − = −− + = ++ + β α β α β α )( 1 ))(( 2121 2 Dạng 3: dx c bx ax )x(f 2 ∫ + + với f(x) là ña thức bậc lớn hơn 1. PP: Ta viết tích phân dưới dạng: 2 1 2 1 2 ( ) ' ' 1 ( ( ) ) ( ) ( ) ( )( ) f x m x n A B dx h x dx h x dx dx ax bx c a x x x x a x x x x β β β β α α α α + = + = + + + + − − − − ∫ ∫ ∫ ∫ TH2: Phương trình ax 2 + bx + c = 0 có nghiệm kép x = x 0 . Bằng cách viết lại: ax 2 + bx + c = a(x - x 0 ) 2 . Ta có: TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ðẠT “Vì chất lượng thật trong giáo dục” 727– 583 TRẦN CAO VÂN – ðÀ NẴNG *ðT: 3759.389 – 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 44- Ths. Nguyễn Văn Bảy 2 ( )f x I dx ax bx c β α = + + ∫ 2 0 1 ( ) ( ) f x dx a x x β α = − ∫ Dùng phương pháp ñổi biến ñặt t = x – x 0 Ví dụ 1: Tính tích phân: a) 1 0 2 3 2 1 x dx x − ∫ + b) 2 1 4 0 2 1 ( 1) x J dx x + = ∫ + c) 1 3 0 2 2 (2 1) x K dx x + = ∫ + Giải a) 1 1 1 0 0 0 2 3 4 (1 ) ( 4ln | 2 1|) 1 4ln2 2 1 2 1 x I dx dx x x x x − = = − = − + = − ∫ ∫ + + b) 2 1 4 0 2 1 ( 1) x J dx x + = ∫ + ðặt t = x + 1 ⇒ x = t – 1 ⇒ dt = dx ðổi cận: x = 0 ⇒ t = 1 và x = 1 ⇒ t = 2 2 2 2 2 2 4 4 2 3 4 1 1 1 2 2 3 1 2( 1) 1 2 4 3 2 4 3 2 2 1 3 8 t t t J dt dt dt t t t t t t t t − + − +   ⇒ = = = − + ∫ ∫ ∫       = − + − =     c) 1 3 0 2 2 (2 1) x K dx x + = ∫ + ðặt 1 2 1 2 2 t x dt dx dx dt = + ⇒ = ⇒ = ðổi cận: 0 1 và 1 3 x t x t = ⇒ = = ⇒ = 3 3 3 3 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 2 2 2 2 9 t K dt dt t t t t t +     ⇒ = = + = − − = ∫ ∫         Ví dụ 2: Tính tích phân: a) 2 1 2 0 2 3 9 x I dx x − = ∫ − b) 1 2 0 3 4 6 x J dx x x + = ∫ + − c) 2 1 2 0 4 5 6 x K dx x x + = ∫ + + Giải TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ðẠT “Vì chất lượng thật trong giáo dục” 727– 583 TRẦN CAO VÂN – ðÀ NẴNG *ðT: 3759.389 – 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 45- Ths. Nguyễn Văn Bảy 2 1 1 1 2 2 0 0 0 1 1 0 0 2 3 15 15 ( 3) ( 3) a) 2 2 9 9 6 ( 3)( 3) 15 1 1 15 3 15 2 2 ln 2 ln2 6 3 3 6 3 6 x x x I dx dx dx x x x x x dx x x x x   − + − −   = = + = + ∫ ∫ ∫     − − − +     −       = + − = + = − ∫       − + +       b) 1 1 2 0 0 3 4 3 4 6 ( 2)( 3) x x I dx dx x x x x + + = = ∫ ∫ + − − + 3 4 ( 3) ( 2) Ta có ( 2)( 3) 2 3 ( 2)( 3) ( ) 3 2 ( 2)( 3) x A B A x B x x x x x x x A B x A B x x + + + − = + = − + − + − + + + − = − + ðồng nhất 3x + 4 với (A + B)x + 3A – 2B ta có: 3 2 3 2 4 1 A B A A B B + = =   ⇒ ⇔   − = =   ( ) 1 1 0 0 1 0 3 4 2 1 ( 2)( 3) 2 3 2ln | 2| ln | 3| ln3 x I dx dx x x x x x x +   ⇒ = = + ∫ ∫   − + − +   = − + + = − Ví dụ 3: Tính tích phaân: ∫ −+ = 1 0 2 )9)(1( 8 dx xx x I Giải: ∫ ∫∫ − + − + + = +−+ = −+ = 1 0 1 0 1 0 2 ) 331 ( ] )3)(3)(1( 8 [ )9)(1( 8 dx x C x B x A dx xxx x dx xx x I Xét )3)(3)(1( )3)(1()3)(1()3)(3( 331)3)(3)(1( 8 +−+ −++++++− = + + − + + = +−+ xxx xxCxxBxxA x C x B x A xxx x TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ðẠT “Vì chất lượng thật trong giáo dục” 727– 583 TRẦN CAO VÂN – ðÀ NẴNG *ðT: 3759.389 – 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 46- Ths. Nguyễn Văn Bảy )3)(3)(1( 339)24()( )3)(3)(1( )32()34()9( 2 222 +−+ −+−−+++ = +−+ −−++++− = xxx CBAxCBxCBA xxx xxCxxBxA 0 1 4 2 8 1 9 3 3 0 2 A B C A B C B A B C C + + = =     ⇒ − = ⇔ =     − + − = = −   ⇒ 1 1 0 0 1 1 2 ( ) (ln | 1| ln | 3| 2ln | 3|) 1 3 3 I dx x x x x x x = + − = + + − − − + − − ∫ = – ln3 IV. IV. IV. IV. PHÆÅNG PHAÏP TÊNH TÊCH PHÁN PHÆÅNG PHAÏP TÊNH TÊCH PHÁNPHÆÅNG PHAÏP TÊNH TÊCH PHÁN PHÆÅNG PHAÏP TÊNH TÊCH PHÁN: :: : 1. Phương pháp ñổi biến số: Giả thiết rằng các hàm số dưới dấu tích phân liên tục trên ñoạn lấy tích phân. Dạng : Tính tích phân: ( ). ' b a I f u u dx = ∫ + ðặt t = u(x) ⇒ dt = u’(x)dx + ðổi cận: x = a ⇒ t = α và x = b ⇒ t = β Khi ñó: ∫ = β α dttfI )( a) Tích phân của hàm vô tỷ: Số thứ tự Dạng Cách giải 1 ( , ) n I f x ax b dx β α = + ∫ ðặt t = n bax + 2 1 ( , ). k n k k I f x ax b x dx β α − = + ∫ ðặt t = n k ax b + 3 1 ( , ). m k n k k I f ax b ax b x dx β α − = + + ∫ ðặt t = mn k ax b + TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ðẠT “Vì chất lượng thật trong giáo dục” 727– 583 TRẦN CAO VÂN – ðÀ NẴNG *ðT: 3759.389 – 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 47- Ths. Nguyễn Văn Bảy Các dạng toán phải nhân thêm lượng liên hiệp: Dạng 1. I = ∫ +±+ β α dx b)x(pa)x(p 1 Dạng 2. I = [ ] ∫ +± β α dx b)x(p)x(p 1 2 b) Tích phân của hàm lượng giác Số thứ tự Dạng Cách giải 1 (sinx).cos f xdx β α ∫ ðặt t = sinx 2 (cos ).sin f x xdx β α ∫ ðặt t = cosx 3 2 1 (t anx). os f dx c x β α ∫ ðặt t = tanx 4 2 1 (cot x). sin f dx x β α ∫ ðặt t = cotx 5 (sin 2x,sinx cos )(sinx cos ) f x x dx β α + − ∫ ðặt t = sinx + cosx và thay sin2x = t 2 – 1 6 (sin 2x,sinx-cos )(sinx+cos ) f x x dx β α ∫ ðặt t = sinx – cosx và thay sin2x = 1– t 2 c) Tích phân của hàm mũ: Số thứ tự Dạng Cách giải 1 1 ( ). x x I f e e dx β α = ∫ ðặt t = e x 2 ax 2 ( , ). ax ax I f e e c e dx β α = + ∫ ðặt t = ax e c + TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA & LUYỆN THI THÀNH ðẠT “Vì chất lượng thật trong giáo dục” 727– 583 TRẦN CAO VÂN – ðÀ NẴNG *ðT: 3759.389 – 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 48- Ths. Nguyễn Văn Bảy 3 2 ( ).( ' ) u u I f e u e dx β α = ∫ ðặt t = e u d) Tích phân của hàm lôgarit: Số thứ tự Dạng Cách giải 1 1 (ln ). ∫ f x dx x β α ðặt t = lnx 2 1 (ln , ln ). n f x a x b dx x β α + ∫ ðặt ln n t a x b = + 3 ∫ − = β α dx x x xfI k k 1 1 ln ).(ln ðặt t = ln k x Ví dụ 1: Tính tích phân: I = ∫ + + 3 7 0 3 13 1 dx x x Giải : ðặt t = 3 13 +x ⇒ ⇒⇒ ⇒ t 3 = 3x + 1 ⇒ ⇒⇒ ⇒ xdx = t 2 dt x = 0 ⇒ ⇒⇒ ⇒ t = 1 và x = 3 7 ⇒ ⇒⇒ ⇒ t = 2 Ta có I tdt t . 3 2 2 1 3 ∫ + −= 15 46 ) 5 ( 3 1 )2( 3 1 2 1 2 1 2 5 4 =+=+= ∫ t t dttt Ví dụ 2: Tính tích phân: 4 0 2x 1 I dx 1 2x 1 + = ∫ + + ðặt 2 t 2x 1 t 2x 1 2tdt 2dx dx tdt = + ⇒ = + ⇔ = ⇔ = ðổi cận x = 0 ⇒ t = 1 và x = 4 ⇒ t = 3 Vậy 4 3 3 2 0 1 1 2x 1 t 1 I dx dt t 1 dt 1 t t 1 1 2x 1 +   = = = − +   + + + +   ∫ ∫ ∫ = 3 2 1 t t ln t 1 2 ln2 2   − + + = +       [...]... thanhdat.edu.vn - 5 7- Ths Nguy n Vn B y TRUNG TM B I D NG VN HểA & LUY N THI THNH T Vỡ ch t l ng th t trong giỏo d c Bi 21: thi ủ i h c kh i D - 2007: e x 3 ln 2 xdx Tớnh tớch phõn 0 Bi 22: thi ủ i h c kh i D - 2008: 2 ln x Tớnh tớch phõn x 3 dx 1 Bi 23: thi ủ i h c kh i D - 2009: 3 1 Tớnh tớch phõn e x 1dx 1 Bi 24: thi ủ i h c kh i B - 2009: 3 3 + ln x Tớnh tớch phõn ( x + 1) 2 dx 1 Bi 25: thi ủ... thanhdat.edu.vn - 5 6- Ths Nguy n Vn B y TRUNG TM B I D NG VN HểA & LUY N THI THNH T Vỡ ch t l ng th t trong giỏo d c Bi 12: thi ủ i h c kh i B - 2005: 2 sin 2 x cos x dx Tớnh tớch phõn: I = 1 + cos x 0 Bi 13: thi ủ i h c kh i D - 2005: 2 (e sin x + cos x) cos xdx Tớnh tớch phõn I = 0 Bi 14: thi ủ i h c kh i A - 2006: 2 sin 2 x I= Tớnh tớch phõn: cos x + 4sin x Bi 15: thi ủ i h c kh i A - 2008: 2... A - 2010: 1 2 x + e x + 2 x 2e x dx Tớnh tớch phõn 1 + 2e x 0 Bi 26: thi ủ i h c kh i B - 2010: e ln x Tớnh tớch phõn dx x(2 + ln x)2 1 Bi 27: thi ủ i h c kh i D- 2010: e 3 Tớnh tớch phõn 2 x ln xdx x 1 Bi 25: thi ủ i h c kh i A - 2011: 4 x sin x + (x + 1) cos x x s inx + cos x dx 0 Bi 26: thi ủ i h c kh i B - 2011: Tớnh tớch phõn 3 1 + x sin x cos2 x dx 1 Bi 27: thi ủ i h c kh i D-... dx d) dx 1 + x sin x 1 + cos2 x 1 0 Bi 7: thi ủ i h c kh i D- 2003: c) 2 Tớnh tớch phõn: I = x 2 x dx 0 Bi 8: thi ủ i h c kh i A- 2003: 2 3 Tớnh tớch phõn: 5 1 x x +4 2 dx Bi 9: thi ủ i h c kh i A- 2004: 2 1 Tớnh tớch phõn: 1 + x + 1 dx 1 Bi 10: thi ủ i h c kh i B - 2003: 1 2 sin 2 x Tớnh tớch phõn: I= 1 + sin 2 x dx 0 4 Bi 11: thi ủ i h c kh i A - 2005: 2 Tớnh tớch phõn: I = 0 sin 2 x +... phõn: cos 2 x dx 0 Bi 16: thi ủ i h c kh i B - 2008: sin( x )dx 4 4 sin 2 x + 2(1 + sin x + cos) Tớnh tớch phõn: 0 Bi 17: thi ủ i h c kh i A - 2009: 6 2 (cos 3 x 1) cos 2 xdx Tớnh tớch phõn 0 Bi 18: thi ủ i h c kh i D- 2004: e 2 I= ln( x x)dx Tớnh tớch phõn: 1 Bi 19: thi ủ i h c kh i B - 2006: ln 5 dx Tớnh tớch phõn: e x + 2e x 3 ln 3 Bi 20: thi ủ i h c kh i D - 2006: 1 Tớnh tớch phõn... (P) : y = x3,(d) : y = -x , x = - 1 v x = 1 Gi i: Phng trỡnh honh ủ giao ủi m c a (P) v (d): x3 = -x x = 0 Di n tớch hỡnh ph ng l: 727 583 TR N CAO VN N NG *T: 3759.389 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 6 0- Ths Nguy n Vn B y TRUNG TM B I D NG VN HểA & LUY N THI THNH T 1 1 Vỡ ch t l ng th t trong giỏo d c 1 1 3 3 S = | x ( x) | dx = | x + x | dx B ng xột d u x x3 + x -1 0 0 - 1 + Do ủú: 0 0 1 1 x4... x2 2x v (C): y = -x2 + 4x Gi i: + Phng trỡnh hong ủ giao ủi m c a hai ủ ng cong l: x2 2x = -x2 + 4x x2 3x = 0 x = 0 x = 3 + Di n tớch hỡnh ph ng c n tỡm l: 3 3 S = x 2 x ( x + 4 x) dx = 2 x 2 6 x dx 2 2 0 0 B ng xột d u: x 2x -6 x 2 0 0 + - 3 0 + Do ủú: 3 2 S = (6 x 2 x )dx = x 3 + 3 x 2 3 0 3 =9 2 0 727 583 TR N CAO VN N NG *T: 3759.389 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 6 1- Ths Nguy n Vn... du = u = ln t t t dv = dt v = t 2 J = t ln t 1 dt = 2ln2 - 1 2 1 V y I = 2.J = 4ln2 2 Vớ d 2: Tớnh cỏc tớch phõn: a ) I = x ln xdx 2 2 1 1 b) J = (2 x + 1) ln( x + 1)dx 0 Gi i 2 a ) I = x ln xdx 2 1 727 583 TR N CAO VN N NG *T: 3759.389 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 5 3- Ths Nguy n Vn B y TRUNG TM B I D NG VN HểA & LUY N THI THNH T 1 du = dx u = ln x x t dv = x dx v = 1 x 3 1 1... tớch hỡnh ph ng gi i h n b i hai ủ ng: y = 2 - x2 v y = x Bi 4: Tớnh di n tớch hỡnh ph ng gi i h n b i (C): y = x2 + 3x2, d1: y = x 1 v d2: y = x +2 Bi 5: Tớnh di n tớch hỡnh ph ng gi i h n b i (C): y = x3 3x v ủ ng th ng y = 2 727 583 TR N CAO VN N NG *T: 3759.389 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 6 2- Ths Nguy n Vn B y TRUNG TM B I D NG VN HểA & LUY N THI THNH T Vỡ ch t l ng th t trong giỏo d c... x ( 9 ln x ) 1 t t = ln x dt = dx x i c n: x = 1 t = 0; x = e t = 1 e 2 2 3 2 2 2 2 1 3 1 1 e 1 2 727 583 TR N CAO VN N NG *T: 3759.389 3711.165 * thanhdat.edu.vn - 5 0- Ths Nguy n Vn B y TRUNG TM B I D NG VN HểA & LUY N THI THNH T 1 1 1 1 11 1 1 09t Vỡ ch t l ng th t trong giỏo d c dt = dt 6 0 t 3 t + 3 0 (t 3)(t + 3) dt = 2 1 1 1 = ( ln | t + 3 | ln | t 3 |) = ln 2 6 6 0 2 . ðề thi ñại học khối D- 2003: Tính tích phân: I = dxxx ∫ − 2 0 2 Bài 8: ðề thi ñại học khối A- 2003: Tính tích phân: ∫ + 32 5 2 4 1 dx xx Bài 9: ðề thi ñại học khối A- 2004: Tính tích. học khối D - 2009: Tính tích phân dx e x ∫ − 3 1 1 1 Bài 24: ðề thi ñại học khối B - 2009: Tính tích phân dx x x ∫ + + 3 1 2 )1( ln3 Bài 25: ðề thi ñại học khối A - 2010: Tính tích phân. thanhdat.edu.vn - 5 8- Ths. Nguyễn Văn Bảy Bài 21: ðề thi ñại học khối D - 2007: Tính tích phân dxxlnx e 0 23 ∫ Bài 22: ðề thi ñại học khối D - 2008: Tính tích phân dx x xln 2 1 3 ∫ Bài 23: ðề thi