Diễn đàn Toantuoitre.eazn

LTĐH 2014 – TOANTUOITRE.EAZY.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN (VIP) Đề thi số 1 Thời gian làm bài: 180 phút A. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm): Câu 1: Cho hàm số ( ) 2 1 3 x y H x + = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (H) 2. Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng d: y = 2x + m + 1 cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 105 4 Câu 2: Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 sin 2 sin 1 2cos 3 2 cos 2 4 sinx x x x x+ + + = + Câu 3: Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 0 0 1 3 1 2 2 x xy x x y xy x y y  + + + =  =  + + + + − +   Câu 4: Tính ( ) 1 ln3 2 2 3 2 1 ln3 2 1 dx 2 1 2 x x x x x x e e e e e e − − + + + + + + ∫ Câu 5: Cho tứ diện ABCD có mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (BCD), tam giác BCD vuông ở D. Biết rằng 15AB a= , 3 3, 6BC a AC a = = . Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng 60 o . Tính thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đền mặt phẳng (ACD) theo a. Câu 6: Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: 2 2 2 5 2 a b c ab bc ca b c c a a b a b c + + + + + ≤ + + + + + B. Phần riêng (thí sinh chỉ làm một trong hai phần Chuẩn hoặc Nâng cao) (3 điểm): . Theo chương trình chuẩn: Câu 7a: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có BC = 2AB. Phương trình trung tuyến xuất phát từ đỉnh B là x + y – 2 = 0. Biết · 0 120ABC = và A(3; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 8a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; -1) và điểm B(0; -1; -2). Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cách B một đoạn lớn nhất. Hãy tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC cân, biết rằng BC vuông góc với đường thẳng 1 : 1 1 2 x y z d − = = . Câu 9a: Có ba bình A, B, C. Bình A đựng 4 bi xanh và 5 bi đỏ, bình B đựng 8 bi xanh và 7 bi đỏ và bình C đựng 6 bi xanh và 9 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 1 bình từ 3 bình đã cho. Rồi từ bình đã cho lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi. Tính xác xuất để bi lấy ra màu đỏ. . Theo chương trình nâng cao: Câu 7b: Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 32 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC và M là giao điểm của CE và DF. Giả sử 24 12 ; 5 5 M    ÷   và ( ) : 4 0AD x y − + = . Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM biết A có hoành độ dương. Câu 8b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng 1 : 1 1 1 x y z d − = = . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt Oy, Oz tại B, C sao cho (P) song song với d và khoảng cách từ O đến (P) bằng 6 6 Câu 9b: Tìm số phức z biết rằng: 2 3z z i= − + và ( ) ( ) 1 1 3 1 3 i z i + − + + có một argument bằng 6 π − . HẾT . LTĐH 2014 – TOANTUOITRE. EAZY.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN (VIP) Đề thi số 1 Thời gian làm bài: 180 phút A.