TS lớp 10 chuyên 2013 ĐHQG Hà Nội

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2013 _____________________ MÔN THI: TOÁN ( Cho tất cả các thí sinh). Thời gian làm bài: 120 phút ( không kế thời gian phát đề). Câu I: 1). Giải phương trình 3213 =−++ xx 2). Giải hệ phương trình:        +=       ++ =+++ xy xy x x yx yx 11 2 3 4 1 2 911 Câu II: 1). Giả sử a, b, c là cas số thực khác 0 thỏa mãn đẳng thức ( a+b)(b +c)(c+a) = 8abc. Chứng minh rằng: ))(())(())((4 3 baac ac accb bc cbba ab ac c cb b ba a ++ + ++ + ++ += + + + + + 2). Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho )10( edabc +− chia hết cho101?. Câu III: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Đường phân giác của góc ∠ BAC cắt ( O) tại điểm D khác A. Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua tâm O Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại điểm F khác A. 1) Chứng minh rằng tam giác BDM và tam giác BFC đồng dạng. 2) Chứng minh rằng EF vuông góc với AC. Câu IV: Giả sử a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc + bcd + cda + dab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4(a 3 + b 3 + c 3 ) + 9d 3 . ___________________________________ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. . ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2013 _____________________ MÔN THI: TOÁN ( Cho tất cả các thí sinh). Thời. ))(())(())((4 3 baac ac accb bc cbba ab ac c cb b ba a ++ + ++ + ++ += + + + + + 2). Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho )10( edabc +− chia hết cho101?. Câu III: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Đường phân giác của góc