Đề thi vào lớp 10 chuyên sư phạm Hà Nội năm học 2014 vòng 1

Chứng minh rằng với mỗi giá trị của m, đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt1. Đường thẳng qua K song song với BC cắt AC tại P.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – tự – hạnh phúc

Câu ( điểm) Cho số thực dương a, b với ab Chứng minh đẳng thức:

 

 

3

3 2

3 3

0 a b

b b a a

a b a ab

b a a a b b



 

 

 

 

Câu ( điểm) Cho quãng đường AB dài 120km Lúc 7h sáng, xe máy từ A đến B Đi 3 quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại sửa 10 phút tiếp đến B với vận tốc nhỏ vận tốc lúc

đầu 10km/h Biết xe máy đến B lúc 11 40 phút trưa ngày Giả sử vận tốc xe máy

quãng đường ban đầu không thay đổi vận tốc xe máy

4quãng đường lại không thay đổi Hỏi xe máy bị hỏng lúc giờ?

Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( ) :

P yx đường thẳng d:

 

2

1

3

y  m x ( với m tham số)

1 Chứng minh với giá trị m, đường thẳng d cắt (P) điểm phân biệt

2 Gọi x x1, 2là hoành độ giao điểm d (P), đặt f x( )x3m1x2x Chứng minh

đẳng thức ( )1  2 1 1 23

f x  f x   x x

Câu (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) đường kính AC = 2R Gọi K M theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ A C xuống BD, E giao điểm AC BD, biết K thuộc đoạn BE K B K, E Đường thẳng qua K song song với BC cắt AC P

1 Chứng minh tứ giác AKPD nội tiếp đường tròn Chứng minh KP PM

3 Biết
ABD60và AK = x Tính BD theo R x

Câu (1 điểm) Giải phương trình  

2

3

56 21 22 4

4 7 2

x x x

x x

 

 

 