đề thi lớp 10 chuyên LQĐ Đà Nẵng 2013

a e b c d f g h Cho một tháp số (gồm 20 ô vuông giống nhau) như hình vẽ . Mỗi ô vuông được ghi một số nguyên dương n với 1 ≤ n ≤ 20 , hai ô vuông bất kỳ không được ghi cùng một số . Ta quy định trong tháp số này hai ô vuông kề nhau là hai ô vuông có chung cạnh . Hỏi có thể có cách ghi nào thỏa mãn điều kiện : Chọn 1 ô SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM 2013 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút(Không tính thời gian giao đề) Bài 1: (2,5đ) a) Tìm các nghiệm của phương trình 2x 2 +4x+3a = 0 (1),biết rằng phương trình có một nghiệm là số đối của một nghiệm nào đó của phương trình 2x 2 - 4x -3a = 0 b) Cho hệ thức x 2 + (x 2 + 2)y + 6x + 9 = 0 với x,y là các số thực . Tìm giá trị nhỏ nhất của y Bài 2 : ( 2,5đ) a) Giải hệ phương trình      −=−−− =++ 3 3 44 111 4)1)(1( xyx xyyx b) Tìm các số nghuyên x,y sao cho yxyx −+=+− 122222 Bài 3 : (3,5đ) Cho đoạn thẳng BC có M là trung điểm . Gọi H là một điểm của đoạn thẳng BM (H khác điểm B và M) . Trên đường thẳng vuông góc với BC tại H lấy điểm A sao cho BAH = MAC . Đường tròn tâm A bán kính AB cắt đoạn thẳng BC tại điểm thứ hai ở D và cắt đoạn thẳng AC tại E. gọi P là giao điểm của AM và EB. a) Đặt AB = r ,tính tích DH.AM theo r b) Gọi h 1 ;h 2 ;h 3 lần lượt là khoảng cách từ điểm P đến các đường thẳng BC,CA , AB . Chứng minh rằng BC h AC h AB h 1 3 2 2 1−<+ c) Gọi Q là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác APE và BPM. Chứng minh rằng tứ giác BCEQ là tứ giác nội tiếp Bài 4: (1,5đ) vuông bất kỳ (khác các ô vuông được đặt tên a,b,c,d,e,f,g,h như hình vẽ) thì tổng của số được ghi trong ô đó và các số được ghi trong 3 ô vuông liền kề với nó chia hết cho 4? HẾT . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM 2013 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút(Không tính thời gian giao đề) Bài 1: (2,5đ)