LUYỆN THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2013. ĐỀ SỐ 9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm (0;1)I và cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3 (O là gốc tọa độ). Câu 2 (2,0 điểm). 1. Giải phương trình (1 cos )cot cos 2 sin sin 2x x x x x− + + = . 2. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 3 1 2 7 2 ( , ) 2 4 5 x x y y x x y x y x y + = − + + ∈ + + + = ¡ . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 2 6 cos .ln(1 sin ) sin x x I dx x π π + = ∫ . Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có ( ),SC ABCD⊥ đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 3a và · 0 120 .ABC = Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và ( )ABCD bằng 0 45 . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD. Câu 5 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 3 2 3 P a ab abc a b c = − + + + + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 6a (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 5,AB = ( 1; 1)C − − , đường thẳng AB có phương trình là 2 3 0x y+ − = và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng : 2 0x y∆ + − = . Tìm tọa độ các đỉnh A và .B 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( 2;2; 2), (0;1; 2)A B− − − và (2;2; 1)C − . Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A , song song với BC và cắt các trục y ’ Oy, z ’ Oz theo thứ tự tại ,M N khác gốc tọa độ O sao cho 2 .OM ON = Câu 7a (1,0 điểm). Tính mô đun của các số phức z thỏa mãn 2 2 1 ( 1)z z i iz+ = − + − . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 6b (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có : 7 31 0,AC x y+ − = hai đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng 1 : 8 0d x y+ − = , 2 : 2 3 0d x y− + = . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích của hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 2 ( ) : 1 1 2 x y z d − − − = = − và mặt phẳng ( ) : 2 6 0.P x y z+ + − = Một mặt phẳng ( )Q chứa ( )d và cắt ( )P theo giao tuyến là đường thẳng ∆ cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình của mặt phẳng ( ).Q Câu 7b (1,0 điểm). Gọi 1 2 , z z là hai nghiệm của phương trình 2 5 2cos 1 0 21 z z π − + = ÷ . Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho 1 2 1. n n z z+ = Hết . LUYỆN THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2013. ĐỀ SỐ 9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + . 1.