Hà Phước Chín 0905256879 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỚC ĐẠI HỌC 2013 MÔN TOÁN ( Thời gian 180 phút , không kể thời gian giao đề ) ( Lần thứ nhất ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm cặp điểm trên đồ thị (C) đối xứng với nhau qua đường thẳng : 2 4 0d x y− + = . Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình : tan .cos3 2cos2 1 3.(sin 2 cos ) 1 2sin x x x x x x + − = + − Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình trên tập số thực : 3 2 1 0 (3 ) 2 2 2 1 0 x y x x y y − + = − − − − = Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân : /3 0 tan (4 .cos 3cos )I x x x x dx π = − ∫ Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = 3a . Gọi I là trung điểm cạnh BC , hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AI . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng SC và AI . Câu 6: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực . 12 118 1 12 2 2 2 2 2 m xx x x xx = +++ + + + +−+ PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn. Câu 7a: (1 điểm) Cho hai đường tròn 2 2 1 ( ) :( 1) ( 2) 4C x y− + − = và 2 2 2 ( ) :( 2) ( 3) 2C x y− + − = cắt nhau tại điểm A(1 ;4) . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và cắt lại (C 1 ) , (C 2 ) lần lượt tại các điểm M,N (khác A) sao cho MA = 2NA Câu 8a: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 2 0Q x y z+ − + = và đường thẳng (d) có phương trình 2 2 ( ) : 1 1 1 x y z d − − = = − . Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc α với 5 sin . 6 α = Câu 9a: (1 điểm) Giải phương trình: 2 2 25 5 5 1 1 log ( 8 15) log log | 5 | 2 2 x x x x - - + = + - B. Theo chương trình nâng cao. Câu 7b: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2 ; 3), đường phân giác trong góc A có phương trình : 1 0d x y− + = , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(6 ; 6) và diện tích tam giác ABC gấp ba lần diện tích tam giác IBC. Viết phương trình cạnh BC. Câu 8b: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 1) 9S x y z+ + − + = và điểm (1;0; 2)A − .Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với (S) tại A và tạo với trục Ox một góc α có 1 cos . 3 10 α = Câu 9b: (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức biết rằng phương trình có nghiệm thực : 3 2 2 5 (3 2 ) 3 0z z i z i− + + + + = Hết (Thí sinh không trao đổi , không sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Hà Phước Chín 0905256879 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỚC ĐẠI HỌC 2013 MÔN TOÁN ( Thời gian 180 phút , không kể thời gian giao đề ) ( Lần thứ hai ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1 ( ) m y x mx C= − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị và đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính bằng 1 . Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình : sin 4 2 cos3 4sin cosx x x x+ = + + Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình 3 3 2 2 2 9 ( )(4 1) 3 1 0 x y x y xy x xy y − = − − − + + = Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân 2 2 1 ( 1)ln ln e x x x I dx x x x − + = + ∫ Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a .SA vuông góc với đáy .Gọi M là trung điểm cạnh SB , biết khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng 3 4 a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin góc giữa 2 đường thẳng BC và DM Câu 6: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 sin 4 , ; 2 sin 1 2cos x y x x x π π π − ÷ = ∈ + + . PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B. A: Theo chương trình chuẩn Câu 7a: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x 2 + y 2 – 9x – y + 18 = 0 và hai điểm A(1; 4), B(−1; 3). Gọi C, D là hai điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD. Câu 8a: (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3 3 2 37 0x y z− + + = và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(−1;2; 0). Tìm toạ độ điểm M thuộc (α) để biểu thức MA.MB MB.MC MC.MA+ + uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur đạt giá trị nhỏ nhất:. Câu 9a: (1 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn : 3 5 1 2 1 42 1 3 n n C A n + + + = . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 3 2 1 ; 0 n x x x + ≠ ÷ . B: Theo chương nâng cao Câu 7b: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có phương trình đường thẳng : 2 6 0AD x y+ + = . M(2;5) là trung điểm BC và 2 2DC BC AB= = . Tìm tọa độ các đỉnh hình thang biết A có tung độ dương . Câu 8b: (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (d): 2 1 2 x t y t z t = − = = − − và mặt phẳng (P): 1 0x y z+ − + = . Gọi (d ’ ) là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P). Tìm toạ độ điểm H thuộc (d ’ ) sao cho H cách điểm ( ) 1;1;4K một khoảng bằng 53 . Câu 9b: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện: 2 3z i z i− = − − . Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất. Hết (Thí sinh không trao đổi , không sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Hà Phước Chín 0905256879 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỚC ĐẠI HỌC 2013 MÔN TOÁN ( Thời gian 180 phút , không kể thời gian giao đề ) ( Lần thứ ba ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số : 2 1 ( ) 1 x y C x − = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của đồ thị (C) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M của đồ thị (C) cắt 2 tiệm cận tại A và B sao cho 2 10IA IB+ = uur uur Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình : 1 2sin tan 1 tan3 cos3 x x x x + + = + Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình : 11 1 7 6 26 3 x y y x y x y x − − − = − + − = Câu 4: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường 2 ( ): 4P y x= và : 2 4 0x y∆ − − = . Câu 5: (1 điểm)Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết 2 ; 2 3AC a BD a= = . Hình chiếu đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của OB . Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và ÂD Câu 6: (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực : ( ) 3 2 2 2 1 1 . 1 1 x x y x y y x y m y + + + = + + + − + = PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B. A: Theo chương trình chuẩn Câu 7a: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) 1;2B , đường phân giác trong AK có phương trình: 2 1 0x y+ − = và khoảng cách từ C đến đường thẳng AK bằng 2 lần khoảng cách từ B đến đường thẳng AK Tìm toạ độ các đỉnh A và C biết C thuộc trục tung. Câu 8a: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 : 2 1 2 x y z d − + = = và điểm (1; 1;1)A − . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Tìm toạ độ điểm H và viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, biết rằng (S) cắt d tại hai điểm phân biệt B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Câu 9a: (1 điểm) Khai triển biểu thức 11 12 13 ( ) ( 3) ( 1) ( 1)P x x x x= − + − + + dưới dạng 13 12 11 0 1 2 12 13 ( ) P x a x a x a x a x a= + + + + + . Tìm hệ số 2 a của khai triển và tính tổng 12 11 10 1 0 2 3 12 13M a a a a a= + + + + + . B: Theo chương nâng cao Câu 7b: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : 2 2 ( ): 4 2 0C x y x y+ − − − = và các điểm A(3 ; –5) , B(7 ; –3) . Tìm điểm M trên đường tròn (C) sao cho 2 2 P MA MB= + đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 8b: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 5 0P x y z+ − + = và đường thẳng 3 : 1 3 2 x d y z + = + = − , điểm A(−2; 3; 4). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của d và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên ∆ điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất. Câu 9b: (1 điểm) Giải phương trình : 2 2 2 4 4 2 8log 9 3 2log ( 3) 10 log ( 3)x x x− + + = + − Hết (Thí sinh không trao đổi , không sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Hà Phước Chín 0905256879 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỚC ĐẠI HỌC 2013 MÔN TOÁN ( Thời gian 180 phút , không kể thời gian giao đề ) ( Lần thứ tư ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số: 3 2 3 3 2y x x mx m= − + + + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị cảu hàm số đã cho khi m = 0 2. Tìm m đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1. Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình : 2 tan 4cos 2sin 2 3 cos x x x x π + = + + ÷ Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 2 4 6 3 9 6 9 0 x y xy y x y y x − − = − − − = Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân : 0 3 1 2 1 1 1 x I dx x − + + = + + ∫ Câu 5: (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, 3 , 'BC a AA a = = và góc giữa A’B với mặt phẳng trung trực đoạn BC bằng 30 0 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B với AC . Câu 6: (1 điểm) Cho x ,y , z là các số dương thỏa 3 2 x y z+ + ≤ . Chứng minh rằng : 1 1 1 7 2 2 2 2 x y z x y y z z x + + + + + ≥ + + + PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B. A: Theo chương trình chuẩn Câu 7a: (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, các cạnh AB và BC lần lượt nằm trên các đường thẳng 1 : 3 4 0d x y+ − = và 2 : 0d x y− = . Tìm toạ độ các đỉnh A và C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 5 2 4 . Câu 8a: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2 : 1 2 1 x y z d + = = − và mặt phẳng ( ) : 2 1 0P x y z+ + − = . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua giao điểm A của d và (P) , nằm trong (P) và tạo với d một góc ϕ thỏa 6 cos 11 ϕ = Câu 9a: (1 điểm) Giải bất phương trình : 2 3 2 2 3 2 2 2 1 log ( 1) log (2 1) log 2x x − + − − + − ≥ B: Theo chương nâng cao Câu 7b: (1 điểm) Cho điểm M(0 ; 2) và hyperbol 2 2 ( ): 1 4 1 x y H − = . Lập phương trình đường thẳng d đi qua M cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho 5 3 MA MB= uuur uuur Câu 8b: (1 điểm) Cho đường thẳng 1 1 1 : 2 1 1 x y z− − + ∆ = = − − và 2 điểm A(1;4;2) , B(1;0;0) Tìm M thuộc ∆ để khoảng cách từ A đến BM là nhỏ nhất . Câu 9b: (1 điểm) Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn | 1 | | |z i z+ − = và 2 4( 2 )z z i+ − là số thực Hết (Thí sinh không trao đổi , không sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Hà Phước Chín 0905256879 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỚC ĐẠI HỌC 2013 MÔN TOÁN ( Thời gian 180 phút , không kể thời gian giao đề ) ( Lần thứ năm ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số : 2 3 ( ) m mx y C x m + = − 1. Khảo sát sự biến tiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = −1 . 2. Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (C m ) . Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của (C m ) cắt các đường tiệm cận của (C m ) tai các điểm A,B sao cho diện tích IAB bằng 15 . Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình : 8sin tan cot 4cot 2 6 x x x x π + + + = ÷ Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình : 2 1 3 2 (2 1) 3 2 x y x y x y − + − = − − + − = − Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân : 1/2 2 0 ( 1). 1 2I x x dx= + − ∫ Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Góc hợp bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 60 0 ; M là trung điểm của AC . Biết khoảng cách giữa SM và AB bằng 6 2 a . Tính thể tích khối chóp SABC theo a . Câu 6: (1 điểm) Tìm m để phương trình ( ) 2 12 4 3 3 24 3 1 2 4 3x x x m x x+ − = − + + + − có nghiệm thực. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B. A: Theo chương trình chuẩn Câu 7a: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với B(1;−2) và đường cao AH có phương trình : 3 0x y− + = . Đỉnh C thuộc đường thẳng : 2 1 0d x y+ − = và diện tích tam giác ABC bằng 1 . Tìm tọa độ các đỉnh A và C . Câu 8a: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD có A(1 ;0;0) C(2;2;2) và đỉnh D nằm trên đường thẳng 2 3 1 : 1 2 2 x y z+ − − ∆ = = − − . Diện tích hình bình hành bằng 3 2 . Tìm tọa độ các đỉnh B ,D . Câu 9a: (1 điểm) Khi khai triển và rút gọn biểu thức 2 3 ( ) (1 ) 2(1 ) 3(1 ) (1 ) n P x x x x n x= − + − + − + + − ta thu được đa thức 2 0 1 2 ( ) n n P x a a x a x a x= + + + + . Tìm hệ số a 8 biết n là số nghuyên dương thỏa 2 3 1 7 1 n n C C n + = B: Theo chương nâng cao Câu 7b: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có M là trung điểm cạnh BC , phương trình đường thẳng : 2 0DM x y− − = và điểm C(3 ; –3). Biết đỉnh A thuộc đường thẳng :3 2 0d x y+ − = . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,D. Câu 8b: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 1 : 1 2 1 x y z− + ∆ = = − và mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0x y z α + − − = . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ tạo với (α) một góc nhỏ nhất . Câu 9b: (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn | 2 1| | 3|z z z+ = + + sao cho số phức 8w z= − có môđun nhỏ nhất . Hết (Thí sinh không trao đổi , không sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) . cho tam giác ABC vuông cân tại A. Câu 9a: (1 điểm) Khai triển biểu thức 11 12 13 ( ) ( 3) ( 1) ( 1) P x x x x= − + − + + dưới dạng 13 12 11 0 1 2 12 13 ( ) P x a x a x a x a x a= + + + + + LƯỢNG TRƯỚC ĐẠI HỌC 2 013 MÔN TOÁN ( Thời gian 18 0 phút , không kể thời gian giao đề ) ( Lần thứ ba ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số : 2 1 ( ) 1 x y C x − = + 1. . LƯỢNG TRƯỚC ĐẠI HỌC 2 013 MÔN TOÁN ( Thời gian 18 0 phút , không kể thời gian giao đề ) ( Lần thứ nhất ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + . 1.