đề thi thử chuyên toán 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC KẠN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC KẠN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: TOÁN (đề chuyên) Ngày thi: 03/07/2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 06 câu in trong 01 trang) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = │2x − 1│ 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị (C) cắt đường thẳng (D): y = x + m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4. Câu 2. (2 điểm) 1. Giải phương trình 2. Giải hệ phương trình Câu 3. (1 điểm) Cho 0° < α < 90°. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3sinα + cosα + 3 Câu 4. (1 điểm) Để thành lập đội tuyển học sinh giỏi khối 9 nhà trường tổ chức thi chọn các môn Toán, Văn, Ngoại Ngữ trên tổng số 111 học sinh. Kết quả có 70 học sinh giỏi Toán, 65 học sinh giỏi Văn và 62 học sinh giỏi Ngoại ngữ. Trong đó có 49 học sinh giỏi cả Toán và Văn; 32 học sinh giỏi cả Toán và Ngoại ngữ; 34 học sinh giỏi cả Văn và Ngoại ngữ. Hãy xác định số học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn và Ngoại ngữ. Biết rằng có 6 học sinh không đạt yêu cầu cả ba môn. Câu 5. (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R. Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn (O) ( M khác A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm M lần lượt tại C và D. 1. Chứng minh ba điểm M, C, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M. 2. Chứng minh tổng AC + BD không đổi. Tính tích số AC.BD theo CD. 3. Giả sử CD cắt AB tại K. Chứng minh OA 2 = OB 2 = OH.OK. Câu 6. (1 điểm) Cho đa thức P(x, y) = x 2 + xy + y 2 . Chứng minh rằng không thể phân tích đa thức đã cho thành tích của hai đa thức bậc nhất đối với x và y. HẾT • Thí sinh không được sử dụng tài liệu. • Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. . TẠO BẮC KẠN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC KẠN NĂM HỌC 20 13 – 20 14 Môn thi: TOÁN (đề chuyên) Ngày thi: 03/07 /20 13 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có. chức thi chọn các môn Toán, Văn, Ngoại Ngữ trên tổng số 111 học sinh. Kết quả có 70 học sinh giỏi Toán, 65 học sinh giỏi Văn và 62 học sinh giỏi Ngoại ngữ. Trong đó có 49 học sinh giỏi cả Toán. tại M. 2. Chứng minh tổng AC + BD không đổi. Tính tích số AC.BD theo CD. 3. Giả sử CD cắt AB tại K. Chứng minh OA 2 = OB 2 = OH.OK. Câu 6. (1 điểm) Cho đa thức P(x, y) = x 2 + xy + y 2 . Chứng