TRƯỜNG THPT LÊ LỢI THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2012-2013. TỔ TOÁN Môn thi:Toán. (Thời gian làm bài: 90 phút). ĐỀ: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0điểm) Câu1.(3 điểm)Cho hàm số: 3 2 3 1y x x = - + - ( )C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 2. Xác định k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: 3 2 3 0x k x - + = Câu2.(3 điểm) 1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : ( ) ( 2) x f x x e = − trên [0 ; ln6] 2.Giải phương trình : 1 6 2 2 24 x x+ − + = 3.Tính tích phân: ( ) 2 0 sin cosI x x xdx π = + ∫ Câu3.(1điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần để làm ( phần 1 hoặc 2) 1.CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 4a.(2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) ; Mặt phẳng (Q) : x + y + 2z + 1 = 0 và mặt cầu (S): + + − + − + = 2 2 2 2 4 6 8 0x y z x y z . 1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (Q). Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm A lên (Q). 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) : x + y + 2z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 4b.(1 điểm) Cho số phức z thõa 2 2 3 (1 ) 1 i z i i − = + − − . Xác định phần thực, phần ảo số phức z. 2.CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 5a.(2điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và (P): 2 2 9 0x y z+ − + = ; (Q) : 2 5 0x y z+ − = 1) Tìm toạ độ hình chiếu của A lên (P). 2) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa Oz và tạo với (Q) một góc 60 0 Câu 5b.(1điểm) Giải phương trình 2 2 1 2 0z z i− + − = trên tập số phức HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. ĐÁP ÁN 1 THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2012-2013 Câu Nội dung đáp án Điểm 1 (3 điểm) Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: 2 3 6y x x ¢ = - + Cho hoac 2 0 3 6 0 0 2y x x x x ¢ = - + = = =Û Û Giới hạn: ; lim lim x x y y - ¥ + ¥® ® = + ¥ = - ¥ Bảng biến thiên x – 0 2 + y ¢ – 0 + 0 – y + 3 –1 – Hàm số ĐB trên khoảng (0;2); NB trên các khoảng (–;0), (2;+) Hàm số đạt cực đại CD 3y = tại CD 2x = đạt cực tiểu CT 1y = - tại CT 0x = Giao điểm với trục tung: cho 0 1x y= = -Þ Điểm uốn: 6 6 0 1 1y x x y ¢¢ = - + = = =Û Þ . Điểm uốn là I(1;1) Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3 y 3 –1 1 3 –1 Đồ thị hàm số như hình vẽ: 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 3 2 3 2 3 2 3 2 3 0 3 3 3 1 1 x x k x x k x x k x x k - + = - = - - + =Û Û - + - = -Û (*) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = k – 1 (*) có 3 nghiệm phân biệt 1 1 3 0 4k k- < - < < <Û Û Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt 0 4k< <Û 0.25 0.5 0.25 2 (3 điểm) 1.Xét hàm số : ( ) ( 2) x f x x e= − trên [0 ; ln6] ta có: ( ) = + − = −' ( 2) ( 1) x x x f x e x e x e ( ) = ⇔ = ∈ ' 0 1 0;ln6f x x 0.25 0.25 2 ( ) ( ) = − = − = −0 2; 1 ; (ln6) 6(ln6 2)f f e f Vậy ( ) ( ) = = − = = − 0;ln6 0;ln6 max (ln6) 6(ln6 2) ; min (1)f x f f x f e 0.25 0.25 2. 1 6 64 2 2 24 2.2 24 2 x x x x + - + = + =Û (*) Đặt 2 x t = (ĐK : t > 0), phương trình (*) trở thành: 2 64 2 24 2 24 64 0t t t t + = - + =Û 8t =Û hoặc 4t = (nhận cả hai nghiệm này do t > 0) Với 8t = ta có 2 8 3 x x= =Û Với 4t = ta có 2 4 2 x x= =Û Vậy, phương trình có hai nghiệm duy nhất: x = 2 và x = 3. 0.25 0.25 0.25 0.25 3. ( ) 2 2 2 0 0 0 1 sin cos cos sin 2 2 I x x xdx x xdx xdx π π π = + = + ∫ ∫ ∫ x 2 2 1 0 0 1 cos 2 1 1 sin 2 (cos cos 0) 2 4 4 2 x I dx p p p = = - = - - = ò 2 2 0 cosI x xdx p = ò Đặt cos sin u x du dx dv xd x v x ì ì ï ï = = ï ï Þ í í ï ï = = ï ï î î . 2 2 0 2 0 sin sin 1 2 I x x xdx p p p = - = - ò Vậy, 1 2 1 2 I I I p - = + = 0.25 0.25 0.25 0.25 3 (1 điểm) Gọi O là tâm của mặt đáy thì ( )SO A BCD^ nên SO là đường cao của hình chóp. Gọi M là trung điểm đoạn CD. Theo tính chất của hình chóp đều · 0 ( ) ( ) 60 ( ) ( ) CD SM SCD CD OM A BCD SMO CD SCD A BCD ì ï ^ Ì ï ï ï ^ =ÌÞ í ï ï = Ç ï ï î (góc giữa mặt ( )SCD và mặt đáy) Ta có, · · 0 t an . tan . tan 60 3 2 SO BC SMO SO OM SMO a OM = = = =Þ 0.25 0.25 0.25 3 Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là: 3 1 1 1 4 3 . . . 2 .2 . 3 3 3 3 3 a V B h A B BC SO a a a= = = = (đvtt) 0.25 4a (2 điểm) 1) Đường thẳng d đi qua A(1;2;-3) và vuông góc với (Q) nên có 1 vtcp (1;1;2) d Q u n= uur uur +Ta có ptts của đường thẳng d : 1 2 3 2 x t x t x t = + = + = − + + ( )H d Q= ∩ (1 ;2 ; 3 2 )H d H t t t∈ ⇒ + + − + 1 ( ) 3 H Q t∈ ⇒ = .Vậy 4 7 7 ( ; ; ) 3 3 3 H − 0.25 0.25 0.25 0.25 2) Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và bán kính = 6R (P)//(Q) nên (P) có dạng: x + y + 2z+D=0 ; ( 1D ≠ ) Vì (S) tiếp với (P) nên d(I ;(P)) = R 1 2 6 6 6 D− + + ⇔ = 1 ( « ·) 5 6 11 D kh ngtho D D = ⇔ + = ⇔ = − Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là : x + y + 2z-11 = 0 0.25 0.25 0.25 0.25 4b (1 điểm) 2 2 2 2 3 2 3 2 (1 ) (2 3 ) 2 2 2 3 (1 ) 1 2 1 1 1 1 5 5 (1 ) 5 5 5 5 1 (1 )(1 ) 2 2 2 5 5 2 2 i i i i i i i i z i i i i i i i i i i i z i i i i z i − − − − − − − + = + − = + + − = = − − − − + − + = = = = − + − − + = − Phần thực : a = 5 2 ; phần ảo b = 5 2 − 0.25 0.25 0.25 5a (2 điểm) 1)Đường thẳng d đi qua A(1;2;-3) và vuông góc với (P) nên có 1 vtcp (2;2; 1) d p u n= − uur uur + Ta có ptts của đường thẳng d : 1 2 2 2 3 x t x t x t = + = + = − − + Toạ độ hình chiếu A’ của A lên (P) là nghiệm của hệ phương trình 1 2 2 2 '( 3; 2; 1) 3 2 2 9 0 x t x t A x t x y z = + = + ⇒ − − − = − − + − + = 0.25 0.25 0.25 0.25 2) + Mặt phẳng (R) chứa Oz nên có dạng: Ax + By = 0 ( 2 2 0A B+ > ) 0.25 4 + (R) có 1 vtpt ( ) ( ; ;0) R n A B= uuur và (Q) có 1 vtpt ( ) (2;1; 5) Q n = − uuur + (R) tạo với (Q) một góc 60 0 nên ta có: ( ) 0 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 1 os ; os60 6 16 6 0 2 10 P Q A B C n n C A AB B A B + = = = ⇔ + − = + uuur uuur Chọn B=1 ta có 2 3 6 16 6 0 1 3 A A A A = − + − = ⇒ = Vậy có 2 mặt phẳng (R) thoã ycbt là : 1 0 3 x y+ = và -3x + y =0 0.25 0.25 0.25 5b (1 điểm) Giải phương trình 2 2 1 2 0z z i− + − = trên tập số phức + Ta có 4 4(1 2 ) 8i i∆ = − − = + Gọi w = x + yi là căn bậc hai của 8i∆ = ( ) 2 2 2 2 2 0 8 2 8 2 2 x y x y x yi i xy x y = = − = + = ⇔ ⇔ = = − = − + Căn bậc hai của 8i∆ = là w = 2+2i ; w’= -2-2i + Phương trình đã cho có nghiệm: 1 2 2 ; zz i i= + = − 0.25 0.25 0.25 0.25 Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa 5 . TRƯỜNG THPT LÊ LỢI THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2012 -2013. TỔ TOÁN Môn thi:Toán. (Thời gian làm bài: 90 phút). ĐỀ: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0điểm) Câu1.(3. i− + − = trên tập số phức HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. ĐÁP ÁN 1 THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2012 -2013 Câu Nội dung đáp án Điểm 1 (3 điểm) Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: 2 3 6y x x ¢ =. 2 24 x x+ − + = 3.Tính tích phân: ( ) 2 0 sin cosI x x xdx π = + ∫ Câu3.(1điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của hình chóp