Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben 1 ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 1)1(3)2( 2 3 23 xmxmxy (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 2 m . 2. Tìm 0 m để đồ thị hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu là CTCĐ yy , thỏa 42 CTCĐ yy . Câu II (1,0 điểm). Giải phương trình .sin)sin(cos322cossin)1(tan 2 xxxxxx Câu III (1,0 điểm). Giải bất phương trình .0)184(log)2(log 2 1 4 2 12 xx Câu IV (1,0 điểm). Tính tích phân .d 7233 6ln 0 x ee e I xx x Câu V (1,0 điểm). Cho hình chóp ABCDS. có )(ABCDSC , đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 3a và .120 0 ABC Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng )(SAB và )(ABCD bằng .45 0 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BDSA, . Câu VI (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn .3 222 yzyx Tìm giá trị nhỏ nhất của . )3( 8 )2( 4 )1( 1 222 zyx P II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là ,0317 yx hai đỉnh DB, lần lượt thuộc các đường thẳng 032:,08: 21 yxdyxd . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm. Câu VIII.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai đường thẳng 1 7 1 5 1 4 : 1 zyx d và 2 1 1 1 2 : 2 zyx d . Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 ),0;2;1( dM và tạo với 2 d góc .60 0 Câu IX.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của 7 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn n x x 2 2 , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 323 1 24 nnn ACC . b. Theo chương trình Nâng cao Câu VII.b (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng 02: 1 yxd và 022: 2 yxd . Giả sử 1 d cắt 2 d tại .I Viết phương trình đường thẳng đi qua )1;1( M cắt 1 d và 2 d tương ứng tại BA, sao cho IAAB 3 . Câu VIII.b (1,0 điểm). Cho điểm )3;1;2( M và đường thẳng 1 1 3 4 2 2 : zyx d . Viết phương trình mặt phẳng )(P đi qua )0;0;1(K , song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng 3 . Câu IX.b (1,0 điểm). Cho tập 5,4,3,2,1 E . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5. Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben 2 ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số mxmxxy 32 3 1 23 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 . 2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại x 1 , x 2 sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: 2 1 2 2 2 2 1 2 94 94 m mmxx mmxx m D Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: 4 1 4sin4sinsincos 22 xxxx 2. Giải phương trình: 252028245 22 xxxxx Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 4)1(log2)1(log3)1(log2 1212 3 2 33 33 yxxy xyyx Câu IV(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD=DC=a, AB=2a; hai mặt bên(SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy,SA=a. Gọi N là trung điểm của SA, M thuộc cạnh AD sao cho AM=3MD. Cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng chứa MN và vuông góc với mặt phẳng (SAD) ta được thiết diện là tứ giác MNPQ. Tính thể tích của khối chóp A.MNPQ. Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là 3 số thực phân biệt. CMR: 4 9 )()()( 3 33 3 33 3 33 ac ac cb cb ba ba II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b) a. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AD và đường chéo AC lần lượt là 2x+y-9=0 và 3x+4y-11=0, đường thẳng BD đi qua điểm E(3;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có hai đỉnh 1; 4 1 ),4;2( CA và tâm đường tròn nội tiếp tam giác là 2 3 ; 2 1 I . Tìm toạ độ đỉnh B. Câu VII.a (1,0 điểm). Cho x, y thay đổi thoả mãn x 2 -xy+y 2 =1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức E=x 2 - 2xy+2y 2 . b. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm N(2;-3).Qua N vẽ đường thẳng sao cho nó tạo thành với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2 3 . Viết phương trình đường thẳng đó. 2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có hai đỉnh 4 5 ;1),1;2( CB và tâm đường tròn nội tiếp tam giác là 2 3 ; 2 1 I . Tìm toạ độ đỉnh A. Câu VII.b (1,0 điểm). Cho biết hệ số của số hạng thứ tư của khai triển 2 5 1 2 . n x x x bằng 70 . Hãy tìm số hạng không chứa x trong khai triển đó. Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben 3 ĐỀ SỐ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điSểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số 4 2 ( ) 8x 9x 1 y f x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm pt: 4 2 8 os 9 os 0 c x c x m với [0; ] x . Câu II. (2 điểm). 1. Giải phương trình: 3 log 1 2 2 2 x x x x 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y Câu III (1 điểm). Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường: 2 | 4 | y x x và 2 y x . Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ. Câu V (1 điểm). Định m để pt sau có nghiệm: 2 4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0 4 4 4 c c m II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b) a. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm). 1. Cho ABC có A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 1 0 x y và phân giác trong CD: 1 0 x y . Viết phương trình đường thẳng BC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số 2 2 2 2 x t y t z t . Gọi là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất. Câu VII.a (1 điểm). Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. CMR: 1 1 1 5 1 1 1 xy yz zx x y z b. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm). 1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng có phương trình tham số 1 2 1 2 x t y t z t . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng , xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm). Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. CMR: 1 1 2 2 3 3 2 3 3 b c a a b a c a b c a c a b B 30 ụn tp H, C 2013 Nguyn Noben 4 S 4 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 - 3x 2 . 2. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x = xx m 3 2 . Câu II. (2,0 điểm) 1. Tìm nghiệm x ;0 của phơng trình: 5cosx + sinx - 3 = 2 sin 4 2 x . 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 12 223 log 2 2 2 mxx xx xác định Rx . Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I = dx x x e 1 2 )ln1ln( . Câu IV. (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng 1111 . DCBAABCD có đáy là hình bình hành và có 0 45BAD . Các đờng chéo 1 AC và 1 DB lần lợt tạo với đáy các góc 45 0 và 60 0 . Hãy tính thể tích của khối lăng trụ nếu biết chiều cao của nó bằng 2. Câu V. (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình: 3032 06)32(536188 22 22 yx xyyxxyyx Ryx , . II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc B). A. Theo chng trỡnh Chun: Cõu VIa. (2,0 im) 1. Trong mt phng tọa độ Oxy, cho cỏc ng thng 1 :3 2 4 0 d x y ; 2 :5 2 9 0 d x y . Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm 2 I d v tip xỳc vi 1 d ti im 2;5 A . 2. Trong khụng gian tọa độ Oxyz, cho hỡnh thoi ABCD vi ( 1 ; 2;1), (2 ; 3 ; 2) A B . Tỡm ta cỏc nh C, D bit tõm I ca hỡnh thoi thuc ng thng 1 2 : 1 1 1 x y z d . Cõu VIIa. (1,0 im) Tỡm s phc z tha món 1 5 z v 17( ) 5 0 z z zz . B. Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VIb. (2,0 im) 1. Trong mt phng tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C) : x 2 + y 2 - 6x - 2y + 1 = 0. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4. 2. Trong khụng gian tọa độ Oxyz, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và (P) cắt mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 6y - 4z + 5 = 0 theo giao tuyến là một đờng tròn có bán kính bằng 2. Cõu VIIb. (1,0 im) Trong cỏc acgumen ca s phc 8 1 3 i , tỡm acgumen cú s o dng nh nht. Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben 5 ĐỀ SỐ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 3 2 m y x mx C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 C 2. Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của m C cắt đường tròn tâm 1;1 , I bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 2 2cos3 cos 3 1 sin 2 2 3 os 2 4 x x x c x 2. Giải phương trình 2 2 2 1 5 2 4 x x x Câu III (1 điểm) Tính tích phân e dxxx xx x I 1 2 ln3 ln1 ln Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, 2 AB a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn 2 IA IH . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 0 60 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH). Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2 1 a b c . Chứng minh rằng 5 3 5 3 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 a a a b b b c c c b c c a a b II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B a. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng : 3 0 d x y và ': 6 0 d x y . Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm (0; 1;2) M và ( 1;1;3) N . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ 0;0;2 K đến (P) đạt giá trị lớn nhất Câu VII.a (1,0 điểm) Cho 0 n n k n k k n k a b C a b . Quy ước số hạng thứ i của khai triển là số hạng ứng với k = i-1. Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển 8 1 1 3 1 log 3 1 log 9 7 2 5 2 2 2 x x là 224. b. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường chéo BD lần lượt là 2 1 0 x y và 7 14 0 x y , đường thẳng AC đi qua điểm 2;1 M . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm 2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2 A B C . Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 2 3log 2 9log 2 x x x . Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben 6 ĐỀ SỐ 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số: 3 2 y x 3x mx 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0 . 2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi ( ) là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.Tìm giá trị lớn nhất khoảng cách từ điểm 1 11 I ; 2 4 đến đường thẳng ( ) . Câu II. (2.0 điểm) 1. Giải phương trình : 1 2(sinx cosx) tanx cot 2x cot x 1 . 2. Giải bất phương trình : 2 2 x 91 x 2 x Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân: e 1 (x 2)ln x x dx x(1 ln x) Câu IV. (1.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng bốn lần đáy nhỏ CD, chiều cao của đáy bằng a. Bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng nhau và bằng b. Tính thể tích của khối chóp theo a, b. Câu V. (1.0 điểm) Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a b c 1 . Chứng minh rằng: 3 a b b c c a 18 . II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần a hoặc b). a. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1), N(4;-2); P(2;0), Q(1;2) lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(13;-1;0), N(12;0;4).Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và tiếp xúc với mặt cầu ( S) : 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 67 0 . CâuVII.a (1điểm) Giải phương trình: 3 3 log x log x 2x 10 1 10 1 3 . b. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm I 1; 1 là tâm của một hình vuông, một trong các cạnh của nó có phương trình x 2y 12 0 .Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông. 2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3).Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M, N và tạo với mặt phẳng (P): 2x y 2z 2 0 một góc nhỏ nhất. CâuVII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 1 x 2 y 1 x 2 y 2log ( xy 2x y 2) log (x 2x 1) 6 log (y 5) log (x 4) = 1 Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben 7 ĐỀ SỐ 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 2 (C ) m y x mx 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1 m 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số m C cắt đường tròn 2 2 1 2 1 x y tại hai điểm , A B phân biệt sao cho 2 5 AB Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2sin 2 2 sin 2 5sin 3cos 3 4 x x x x 2. Giải hệ phương trình : 3 3 2 3 7 3 ( ) 12 6 1 ( , ) 4 1 3 2 4 x y xy x y x x x y x y x y Câu III (1,0 điểm) 1. Tính tích phân : 4 2 0 sin sin2 os x x x I dx c x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có SA vuông góc với đáy , ABCD là hình chữ nhật với 3 2, 3 AB a BC a . Gọi M là trung điểm CD và góc giữa ( ) ABCD với ( ) SBC bằng 0 60 . Chứng minh rằng ( ) ( ) SBM SAC và tính thể tích tứ diện SABM . Câu V (1,0 điểm) Cho , x y là các số thực không âm thoả mãn 1 x y . Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 3 1 2 2 40 9 P x y PHẦN RIÊNG a. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua (0, 1) M . Biết 2 AB AM , đường phân giác trong : 0 AD x y ,đường cao :2 3 0 CH x y . Tìm toạ độ các đỉnh. 2. Giải phương trình : 8 4 2 2 1 1 log ( 3) log ( 1) log 4 2 4 x x x Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa 4 x trong khai triển 2 2 1 3 6 n n x x biết : 1 4 3 7( 3) n n n n C C n b. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn 2 2 ( ):( 1) ( 1) 25 C x y , điểm (7;3) M . Viết phương trình đường thẳng qua M cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt , A B sao cho 3 MA MB 2. Giải phương trình: 5 4 log 3 3 1 log 3 1 x x Câu VII.b (1,0 điểm) Với n là số nguyên dương, CM: 0 1 2 1 2 3 ( 1) ( 2)2 n n n n n n C C C n C n B 30 ụn tp H, C 2013 Nguyn Noben 8 S 8 i. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 im) Câu I (2,0 im) Cho hm s 2 1 1 x y x cú th l (C) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2. Tỡm cỏc giỏ tr m ng thng 3 y x m ct (C) ti A v B sao cho trng tõm ca tam giỏc OAB thuc ng thng 2 2 0 x y (O l gc ta ). Cõu II (2,0 điểm) 1. Gii bt phửụng trỡnh 3 2 (3 4 4) 1 0 x x x x 2. Gii phửụng trỡnh cos cos3 1 2 sin 2 4 x x x Câu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn 2 2 0 1 3sin 2 2cos x xdx Câu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, , 2 2 AB a AD a . Hỡnh chiu vuụng gúc ca im S trờn mt phng (ABCD) trựng vi trng tõm tam giỏc BCD. ng thng SA to vi mt phng (ABCD) mt gúc 45 0 . Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AC v SD theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z l cỏc s thc dng. Chng minh bt ng thc 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) x xy y yz z zx y zx z z xy x x yz y II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn a hoc phn b) a. Theo chng trỡnh chun Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mt phng Oxy, cho hai ng thng d 1 : 3 5 0 x y , d 2 : 3 1 0 x y v im (1; 2) I . Vit phng trỡnh ng thng i qua I v ct d 1 , d 2 ln lt ti A v B sao cho 2 2 AB . 2. Trong khụng gian Oxyz, cho hai im A(-1; -1 ;2), B(-2; -2; 1) v mt phng (P) cú phng trỡnh 3 2 0 x y z . Vit phng trỡnh mt phng (Q) l mt phng trung trc ca on AB. Gi l giao tuyn ca (P) v (Q). Tỡm im M thuc sao cho on thng OM nh nht. Cõu VII.a (1,0 im) Tỡm s phc z tha món (1 3 ) i z l s thc v 2 5 1 z i . b. Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mt phng Oxy, cho hai ng thng d 1 : 3 5 0 x y , d 2 : 3 5 0 x y v im (1; 2) I . Gi A l giao im ca d 1 v d 2 . Vit pt ng thng i qua I v ct d 1 , d 2 ln lt ti B v C sao cho 2 2 1 1 AB AC t GTNN. 2. Trong khụng gian Oxyz, cho A(1;1;0), B(0;1;1) vaứ C(2;2;1) v mt phng (P): x + 3y z + 2 = 0 . Tỡm ta im M thuc mt phng (P) sao cho MA 2 + MB 2 + MC 2 t giỏ tr nh nht. Cõu VII.b (1,0 im) Gii h phng trỡnh 2 1 2 1 2 2log 2 2 log 1 6 log 5 log 4 1 x y x y xy y x x y x Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben 9 ĐỀ SỐ 9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số x 2 y x 1 , có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết pttt của đồ thị (C), biết ttuyến tạo với 2 đtiệm cận của (C) một tam giác có bkính đtròn nội tiếp lớn nhất. Câu II (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 5x x 4 3sin xcos x 2cos cos 3sin 2x 3cosx 2 2 2 0 2sin x 3 2. Giải hệ phương trình: 2 2 y 1 x 3y 2 y 4x 2 5y 3x 3 3 6.3 3 2.3 1 2. x y 1 3. 3y 2x Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân: 1 x 2 2 3 4 e x x 2tan x dx x cos x Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; AC = 2a 3 , BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng a 3 4 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 1. CMR: 3 1 1 1 10 a b c b c a 3 II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần a hoặc b). a.Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là x y 1 0 . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho điểm I 1;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng P qua I cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CâuVII.a (1.0 điểm) Cho khai triển: 2 10 2 2 14 o 1 2 14 1 2x x x 1 a a x a x a x . Hãy tìm giá trị của 6 a . b. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2.0 điểm) 1. Trong Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc parabol 2 P : y x 2x 1, điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất. Tìm tọa độ C và D. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x 2y 5z 0 và tạo với mặt phẳng (R): x 4y 8z 6 0 góc o 45 . CâuVII.b (1.0 điểm) Cho khai triển đa thức: 2013 2 2013 o 1 2 2013 1 2x a a x a x a x . Tính tổng: 0 1 2 2013 S a 2 a 3 a 2014 a Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben 10 ĐỀ SỐ 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x , (1) và điểm (0;3) A . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Tìm m để : y x m cắt đồ thị (C) tại B, C sao cho tam giác ABC có diện tích 5 2 . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 1 2.cos2 sin cos x x x 2. Giải bất phương trình: 2 1 2 1 x x x x x Câu III. (1,0 điểm) Tính 4 0 cos sin2 1 cos2 x x M dx x Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , AC a , 2 ' 3 a AA . Hình chiếu của ' A trên đáy ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Lấy điểm I trên đoạn ' B D và điểm J trên đoạn AC sao cho IJ // ' BC . Tính theo a thể tích của khối hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D và khối tứ diện ' ' IBB C Câu V. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình: 2 2 2 2 1 x m x x có nghiệm thực. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần a hoặc b ). a. Theo chương trình chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong của góc ABC có pt 2 5 0 x y . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đt AC đi qua điểm (6;2) K 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm (1;3;4), (1;2; 3), (6; 1;1) A B C và mặt phẳng ( ): 2 2 1 0 x y z . Lập phương trình mặt cầu ( ) S có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) và đi qua ba điểm , , A B C . Tìm diện tích hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng ( ) . Câu VIIa. (1,0 điểm) Giải phương trình: 1 1 2 1 2 2 9.2 2 0 x x x x b. Theo chương trình nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1.Trong Oxy cho : 4 3 3 0 x y và ':3 4 31 0 x y . Lập phương trình đường tròn ( ) C tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với '. Tìm tọa độ tiếp điểm của ( ) C và ' . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ):3 2 29 0 x y z và hai điểm (4;4;6) A , (2;9;3) B . Gọi , E F là hình chiếu của A và B trên ( ) . Tính độ dài đoạn EF . Tìm phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) đồng thời đi qua giao điểm của AB với ( ) và vuông góc với . AB Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 3 log ( ) log 2 2 2 4 2 ( ) 3( ) 12 xy xy x y x y [...]... cho tam giác ABC đều 16 4 CâuVIII.b (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: 3log 27 (2 x 2 x 2m 4m 2 ) log 1 x 2 mx 2m 2 0 có hai 3 2 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1 + x2 >1 29 Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben ĐỀ SỐ 30 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 2 x3 3(2m 1) x 2 6m(m 1) x 1 (1) (m là tham số thực) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị... trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 20 trong khai triển của biểu thức ( 2 x5 )n biết rằng: 3 x 0 Cn 1 2 C1 n 1 3 2 C n ( 1) n 1 n 1 n Cn 1 13 19 Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben ĐỀ SỐ 20 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 3 1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 mx 2 m3 2 2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị... 121 0 Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn Cn Cn Cn2 Cn 2 3 n 1 n 1 6 13 Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben ĐỀ SỐ 14 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x 1 , (1) và điểm A(0;3) x 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng : y x m cắt đồ thị (C) tại... điểm của AB với ( ) và vuông góc với AB 4log3 ( xy ) 2 ( xy )log3 2 Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 x y 3( x y ) 12 14 Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben ĐỀ SỐ 15 2x 3 (C) x2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Tìm m để đường thẳng d : y 2 x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm Câu I (2,0 điểm)... Câu VII (1,0 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 1 i z 2 4 2 i z 5 3i 0 2 2 Tính z1 z2 15 Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben ĐỀ SỐ 16 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 - 3x2 m 2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x = 2 x 3x Câu II (2,0 điểm) 1 Tìm nghiệm... đường tròn có bán kính bằng 2 8 Câu VIIb (1,0 điểm) Trong các acgumen của số phức 1 3i , tìm acgumen có số đo dương nhỏ nhất 16 Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben ĐỀ SỐ 17 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2 m 2 2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 2 x 2 x 1 Câu II (2,0 điểm)... 1 2 2 2 3 2 2010 2 2011 CâuVII.b (1,0 điểm) Tính tổng: S 1 C2011 2 C2011 3 C2011 2010 C2011 2011 C2011 17 Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben ĐỀ SỐ 18 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 (C) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) có phương trình y = - 3x + 2 sao cho từ M kẻ được... MAB nhỏ nhất z 1 z 2i Câu VII b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: = 1, = 2 z 3 zi 18 Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben ĐỀ SỐ 19 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x 2 2 C 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị C của hàm số 2 2 2 Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của C tiếp xúc với đường tròn...Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben ĐỀ SỐ 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm ) 2x 1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox , Oy lần... tích bằng 12 log ( y 2 x 8) 6 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x 2 x y x y 8 2 3 2.3 20 Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben ĐỀ SỐ 21 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 2 x 4 x 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; . triển đa thức: 2013 2 2013 o 1 2 2013 1 2x a a x a x a x . Tính tổng: 0 1 2 2013 S a 2 a 3 a 2014 a Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben 10 ĐỀ SỐ 10 I. PHẦN. 5. Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben 2 ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số mxmxxy 32 3 1 23 (1) 1. Khảo sát sự biến thi n và. Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben 3 ĐỀ SỐ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điSểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số 4 2 ( ) 8x 9x 1 y f x 1. Khảo sát sự biến thi n