PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN TỨ KỲ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 MÔN : TOÁN – LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề này gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1 (1,5 điểm). Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 40 học sinh lớp mình (em nào cũng làm được bài) và ghi lại như sau: 9 8 9 9 9 9 10 5 5 10 10 6 8 8 8 7 9 9 10 8 8 10 9 5 9 10 6 9 7 9 5 7 8 10 7 8 10 7 14 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Hãy lập bảng “tần số”. c) Tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu và rút ra nhận xét. Câu 2 (1,5 điểm). Cho đơn thức: 2 3 1 6 5 A xy . x yz . yz 3 7 4 a) Thu gọn đơn thức A. b) Tính giá trị của đơn thức A tại x = -1; y = 2; z = 1 2 Câu 3 (1,0 điểm). Cho đa thức: B = 2 2 2 2 4x – 2xy + 3xy + 6xy – 5xy + 1– 7x + 2xy– 2 a) Thu gọn đa thức B. b) Tìm đa thức C biết: C + B = 2 2 2 3x – xy + y – 4 Câu 4 (2,0 điểm). Cho hai đa thức sau: f(x) = 1 – 3x + 2x 5 + x 2 – x 3 + 3x – 4 + 3x 2 ; g(x) = 2x 5 – x 3 + 3x 2 – 2x – 6 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức f(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Giá trị x = –1 có là nghiệm của đa thức f(x) không? Vì sao? c) Tìm đa thức h(x) biết rằng: h(x) = f(x) – g(x) d) Chứng tỏ rằng đa thức h(x) không có nghiệm trong R. Câu 5 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc ACB cắt cạnh AB tại D. Trên cạnh CB lấy điểm E sao cho CA = CE. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng CA và ED. a) Chứng minh DE BC ; b) Chứng minh AB = EM; c) Chứng minh AE//MB; d) Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). So sánh EH và EB. ======== Hết ======== T-DH01-HKII7-13 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN TỨ KỲ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 MÔN : TOÁN – LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Vận dụng Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng 1. Thống kê. - Nhận biết được dấu hiệu Lập được bảng ”tần số”, tính được giá trị trung bình cộng, tìm được mốt của dấu hiệu và nhận xét được số liệu thống kê. Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1 0,25 2 1,25 3 1,5đ =15% 2. Biểu thức đại số - Biết thu gọn các đơn thức, đa thức. - Nhận biết được một số có là nghiệm của đa thức hay không - Hiểu các cộng và trừ các đa thức - Tính được giá trị của biểu thức đại số. - Chứng minh một đa thức không có nghiệm trong R Số câu Số điểm Tỉ lệ % 4 2,25 3 1,75 1 0,5 8 4,5đ =10% 3. Tam giác. - Vẽ hình - Hiểu các tính chất của tam giác cân - Vận dụng được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, tính chất của hai tam giác bằng nhau, tính chất đường trung trực của đoạn thảng, tính chất tam giác cân để chứng minh Số câu Số điểm Tỉ lệ % 0,5 3 2,5 3 3,0 đ 30% 4. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác Vận dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác để chứng minh. Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1 1,0 1 1 đ 10 % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 5 2,5 25 % 5 3,5 35 % 3 2,5 25 % 2 1,5 15 % 15 10 100% T-DH01-HKII7-13 II. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM BÀI Ý ĐÁP ÁN Điểm a) 0,25 điểm Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài tập của mỗi học sinh. 0,25 b) 0,5 điểm Bảng tần số: Thời gian (x) 5 6 7 8 9 10 14 Tần số (n) 4 2 5 9 11 8 1 N=40 0,5 c) 0,75 điểm 5.4 6.2 7.5 8.9 9.11 10.8 14.1 332 X 8,3 40 40 0,25 M 0 = 9 0,25 Bài 1 (1,5đ) Học sinh làm bài nhanh nhất mất 5 phút. Học sinh làm bài chậm nhất mất 14 phút. Đa số học sinh hoàn thành bài tập trong khoảng 8-10 phút 0,25 a) 0,75 điểm Thu gọn 2 3 4 4 2 1 6 5 5 A xy . x yz . yz x y z 3 7 4 14 0,75 b) 0,75 điểm Bài 2 (1,5 đ) Tính A = 2 4 4 5 1 .( 1) .2 . 14 2 5 1 10 .1.16. 14 4 7 0,25 0,5 a) 0,5 điểm B = 2 2 2 2 4x – 2xy + 3xy + 6xy – 5xy + 1– 7x + 2xy– 2 = 2 2 2 2 (4x – 7x ) (– 2xy + 6xy )+ (3xy – 5xy+ 2xy) + (1– 2) = 2 2 3x 4xy 1 0,5 b) 0,5 điểm Bài 3 (1đ) Ta có C = 2 2 2 (3x – xy + y – 4) B C = 2 2 2 2 2 3x – xy + y – 4 ( 3x 4xy 1) C = 2 2 2 2 2 3x – xy + y – 4 3x 4xy 1 C = 2 2 2 6x + y – 5xy – 3 0,5 a) 0,5 điểm Thu gọn f(x) = 2x 5 – x 3 + 4x 2 – 3 0,5 b) 0,5 điểm Bài 4 (2đ) Thay x = -1 vào đa thức f(x) ta được: f(-1) = 2.(-1) 5 – (-1) 3 + 4.(-1) 2 –3 f(-1) = 2.(-1) – (-1) + 4.1 –3 0,25 f(-1) = –2 +1 + 4 –3 f(-1) = 0. Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức f(x) 0,25 c) 0,5 điểm h(x) = f(x) – g(x) h(x) = (2x 5 – x 3 + 4x 2 – 3) – (2x 5 – x 3 + 3x 2 – 2x – 6) 0,25 h(x) = 2x 5 – x 3 + 4x 2 – 3 –2x 5 + x 3 –3x 2 + 2x + 6 h(x) = x 2 + 2x + 3 0,25 d) 0,5 điểm Ta có: h(x) = 2 x + 2x 3 h(x) = 2 (x + x) ( 1) 2 x h(x) = x.(x+ 1) ( 1) 2 x h(x) = 2 (x+ 1) 2 0,25 Ta thấy 2 (x + 1) 0 với mọi x R Suy ra 2 (x + 1) 2 > 0 với mọi x R Do đó h(x) không có nghiệm trong R. 0,25 Vẽ hình 0,5 điểm Vẽ được hình 1 0,5 a) 1 điểm Xét CAD và CED có: Cạnh CD chung ACD ECD (CD là phân giác của góc ACB) CA=CE (gt) Suy ra: CAD = CED (c.g.c) 0,5 Do vậy 0 CAD CED 90 DE BC 0,25 0,25 Bài 5 (4đ) b) 0,5 điểm B K D H M E A C Hình 2 M B D E A C Hình 1 Xét CAB và CEM có: CA=CE (gt) ACB là góc chung 0 CAB CEM 90 Suy ra: CAB = CEM (g.c.g ) 0,25 Do đó AB = EM 0,25 c) 1 điểm Vì CA=CE (gt) nên CAE cân tại C. Do đó CD là phân giác góc ACE đồng thời cũng là đường trung trực của AE CD AE (1) 0,25 Mặt khác, theo câu b ta có: CAB = CEM CB CM Suy ra CBM cân tại C 0,25 Do đó CD là phân giác góc BCM đồng thời cũng là đường trung trực của MB CD MB (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra AE//MB (cùng vuông góc với CD) 0,25 d) 1,0 điểm Kẻ EK AB (K AB) Ta có AH//DE (cùng vuông góc với BC) nên HAE DEA (3) (cặp góc so le trong) Lại có CAD = CED (câu a) DA DE Do vậy ADE cân tại D DAE DEA (4) Từ (3) và (4) suy ra HAE DAE 0,25 AE là tia phân giác của HAB EH = EK 0,25 Mặt khác EKB vuông tại K nên EK<EB 0,25 Do đó EH<EB 0,25 Lưu ý: Học sinh làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa. . cũng làm được bài) và ghi lại như sau: 9 8 9 9 9 9 10 5 5 10 10 6 8 8 8 7 9 9 10 8 8 10 9 5 9 10 6 9 7 9 5 7 8 10 7 8 10 7 14 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Hãy lập bảng “tần số”. c) Tính số. KỲ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 MÔN : TOÁN – LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Vận dụng Cấp độ Chủ. (K AB) Ta có AH/ /DE (cùng vuông góc với BC) nên HAE DEA (3) (cặp góc so le trong) Lại có CAD = CED (câu a) DA DE Do vậy ADE cân tại D DAE DEA (4) Từ (3) và