DE KIEM TRA HOC KY II. TOAN 7

Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập tính theo phút của 40 học sinh lớp mình em nào cũng làm được bài và ghi lại như sau: a Dấu hiệu ở đây là gì?. b Hãy lập bảng “tần số”..

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN TỨ KỲ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 MÔN : TOÁN – LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề này gồm 05 câu, 01 trang)

Câu 1 (1,5 điểm) Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo

phút) của 40 học sinh lớp mình (em nào cũng làm được bài) và ghi lại như sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Hãy lập bảng “tần số”

c) Tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu và rút ra nhận xét

Câu 2 (1,5 điểm) Cho đơn thức: A 1xy2 6x yz 3 5yz



a) Thu gọn đơn thức A

b) Tính giá trị của đơn thức A tại x = -1; y = 2; z = 1

2



Câu 3 (1,0 điểm)

Cho đa thức: B = 4x – 2xy + 3xy + 6xy – 5xy + 1– 7x + 2xy– 22 2 2 2

a) Thu gọn đa thức B

b) Tìm đa thức C biết: C + B =3x – xy + y – 42 2 2

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho hai đa thức sau: f(x) = 1 – 3x + 2x5 + x2 – x3 + 3x – 4 + 3x2;

g(x) = 2x5– x3 + 3x2 – 2x – 6

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức f(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến

b) Giá trị x = –1 có là nghiệm của đa thức f(x) không? Vì sao?

c) Tìm đa thức h(x) biết rằng: h(x) = f(x) – g(x)

d) Chứng tỏ rằng đa thức h(x) không có nghiệm trong R

Câu 5 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc ACB cắt cạnh

AB tại D Trên cạnh CB lấy điểm E sao cho CA = CE Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng CA và ED

a) Chứng minh DE  BC;

b) Chứng minh AB = EM;

c) Chứng minh AE//MB;

d) Kẻ AH vuông góc với BC (H  BC) So sánh EH và EB

======== Hết ========

T-DH01-HKII7-13

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN TỨ KỲ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học 2012-2013 MÔN : TOÁN – LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

I MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Vận dụng Cấp độ

Chủ đề

thấp

1 Thống kê

- Nhận biết được dấu hiệu

Lập được bảng

”tần số”, tính được giá trị trung bình cộng, tìm được mốt của dấu hiệu và nhận xét được số liệu thống kê

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1

0,25

2 1,25

3 1,5đ

=15%

2 Biểu thức

đại số

- Biết thu gọn các đơn thức, đa thức

- Nhận biết được một

số có là nghiệm của đa thức hay không

- Hiểu các cộng

và trừ các đa thức

- Tính được giá trị của biểu thức đại số

- Chứng minh một đa thức không có nghiệm trong R

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

4

2,25

3 1,75

1 0,5

8 4,5đ

=10%

3 Tam giác

- Vẽ hình

- Hiểu các tính chất của tam giác cân

- Vận dụng được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, tính chất của hai tam giác bằng nhau, tính chất đường trung trực của đoạn thảng, tính chất tam giác cân

để chứng minh

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

0,5

3 2,5

3 3,0 đ 30%

4 Quan hệ

giữa các yếu

tố trong tam

giác

Vận dụng mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác để chứng minh

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 1,0

1

1 đ

10 % Tổng số câu

Tổng số điểm

Tỉ lệ %

5 2,5

25 %

5 3,5

35 %

3 2,5

25 %

2 1,5

15 %

15

10 100%

T-DH01-HKII7-13

II ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM

a) 0,25 điểm

Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài tập của mỗi học sinh 0,25

b) 0,5 điểm

Bảng tần số:

Thời gian (x) 5 6 7 8 9 10 14 Tần số (n) 4 2 5 9 11 8 1 N=40

0,5

c) 0,75 điểm

Bài 1

(1,5đ)

Học sinh làm bài nhanh nhất mất 5 phút

Học sinh làm bài chậm nhất mất 14 phút

Đa số học sinh hoàn thành bài tập trong khoảng 8-10 phút 0,25

a) 0,75 điểm

Thu gọn A 1xy2 6x yz 3 5yz 5x y z4 4 2

b) 0,75 điểm

Bài 2

(1,5 đ)

Tính A =

2

4 4

.( 1) 2

5.1.16.1 10

0,25

0,5

a) 0,5 điểm

B = 4x – 2xy + 3xy + 6xy – 5xy + 1– 7x + 2xy– 22 2 2 2 = (4x – 7x )2 2  (– 2xy + 6xy )+ (3xy – 5xy+ 2xy) + (1– 2)2 2

3x 4xy 1

0,5

b) 0,5 điểm

Bài 3

(1đ) Ta có C = 2 2 2

(3x – xy + y – 4)  B

3x – xy + y – 4   ( 3x  4xy  1)

C = 2 2 2 2 2

3x – xy + y – 4  3x  4xy  1

C = 2 2 2

6x + y – 5xy – 3

0,5

a) 0,5 điểm

Thu gọn f(x) = 2x5 – x3 + 4x2 – 3 0,5

b) 0,5 điểm

Bài 4

(2đ)

Thay x = -1 vào đa thức f(x) ta được:

f(-1) = 2.(-1)5 – (-1)3 + 4.(-1)2 –3 f(-1) = 2.(-1) – (-1) + 4.1 –3

0,25

f(-1) = –2 +1 + 4 –3 f(-1) = 0

c) 0,5 điểm

h(x) = f(x) – g(x) h(x) = (2x5 – x3 + 4x2 – 3) – (2x5– x3 + 3x2 – 2x – 6) 0,25 h(x) = 2x5 – x3 + 4x2 – 3 –2x5+ x3 –3x2 + 2x + 6

h(x) = x2 + 2x + 3

0,25

d) 0,5 điểm

Ta có: h(x) = x + 2x2 3

h(x) = (x + x)2 (x1)2

h(x) = x.(x+ 1)(x1)2

h(x) = (x+ 1)2 2

0,25

Ta thấy (x + 1)2 0với mọi x R

Suy ra (x + 1)2 2> 0 với mọi x R

Do đó h(x) không có nghiệm trong R

0,25

Vẽ hình 0,5 điểm

a) 1 điểm

Xét CAD và CED có:

Cạnh CD chung

ACD ECD(CD là phân giác của góc ACB) CA=CE (gt)

Suy ra: CAD = CED (c.g.c)

0,5

CADCED90

DE BC

0,25 0,25

Bài 5

(4đ)

b) 0,5 điểm

B

K

D

H

M

E

A

C

Hình 2

M

B

D

E

A

C

Hình 1

Xét CAB và CEM có:

CA=CE (gt)



ACB là góc chung

CABCEM 90 Suy ra: CAB = CEM (g.c.g )

0,25

c) 1 điểm

Vì CA=CE (gt) nên CAE cân tại C

Do đó CD là phân giác góc ACE đồng thời cũng là đường trung trực của AE

0,25

Mặt khác, theo câu b ta có: CAB = CEM  CB  CM

Do đó CD là phân giác góc BCM đồng thời cũng là đường trung trực của MB

0,25

Từ (1) và (2) suy ra AE//MB (cùng vuông góc với CD) 0,25

d) 1,0 điểm

Kẻ EK  AB (K  AB)

Ta có AH//DE (cùng vuông góc với BC) nên HAE DEA(3) (cặp góc so le trong) Lại có CAD = CED (câu a)  DA  DE

Do vậy ADE cân tại D  DAE  DEA (4)

Từ (3) và (4) suy ra HAE DAE

0,25

AE là tia phân giác của HAB

EH = EK

0,25

Lưu ý: Học sinh làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa