PHÒNG GD-ĐT T P Hà tĩnh Trường THCS Đại Nài ĐỀ THI LẠI MÔN: TOÁN 7 (Thời gian làm bài: 45 phút) ĐỀ 1 BÀI 1 (2 điểm) Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc của chúng : a) 2 2 1 2 2 x x y× b) 2 3 2 1 2 x y xy xy × × BÀI 2 (2,5 điểm) Cho 2 đa thức : A(x) = 2 1 3 1 2 x x− + B(x) = 2 1 2 1 2 x x+ + Tính A(x) + B(x) BÀI 3 (2,5 điểm) Tính giá trị của đa thức sau tại x = − 1 : A = 2 1 2 2 x x− + BÀI 4 (3 điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A . Biết AB = 3cm, AC = 4cm. a) Tính BC. b) Tính các góc của tam giác biết số đo góc C bằng nữa số đo góc B Đáp án: BÀI 1 (2 điểm) Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc của chúng : a) 2 2 1 2 2 x x y× = x 3 y 2 Bậc của đơn thức trên là 3 + 2 = 5 (1 điểm) b) 2 3 2 1 2 x y xy xy × × = 1 2 x 4 y 6 Bậc của đơn thức trên là 4+ 6 = 10 (1 điểm) BÀI 2 (2,5 điểm) Cho 2 đa thức : A(x) = 2 1 3 1 2 x x− + B(x) = 2 1 2 1 2 x x+ + A(x) + B(x) = ( 2 1 3 1 2 x x− + )+ ( 2 1 2 1 2 x x+ + ) (0,75 điểm) 1 = 2 1 3 1 2 x x− + + 2 1 2 1 2 x x+ + (0,75 điểm) = 2 2x x− + (1 điểm) BÀI 3 (2,5 điểm) Thay x = − 1 vào đa thức A = 2 1 2 2 x x− + ta được: (-1) 2 - 2(-1) + 1 2 (1 điểm) = 1 + 2 + 1 2 = 3 1 2 (1,5 điểm) BÀI 4 (3 điểm) a) Cho ∆ ABC vuông tại A . Biết AB = 3cm, AC = 4cm. ⇒ BC 2 = AB 2 + AC 2 ( định lí Pitago) = 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 ⇒ BC = 5 (cm) (1,5 điểm) b) ∆ ABC vuông tại A ⇒ Â = 90 0 ⇒ ¼ ¼ ABC ACB+ = 90 0 Mà ¼ ¼ 2ABC ACB= (gt) ⇒ ¼ 3ACB = 90 0 ⇒ ¼ ACB = 30 0 ⇒ ¼ ABC = 60 0 (1,5 điểm) ĐỀ 2 Bài 1: (2 điểm) Tính tích hai đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được: a. xy và xy b. 4x và 0,25x Bài 2: ( 2,5điểm) Cho hai đa thức: P( x ) = 2 1 2 7 4 x x + − ; Q( x ) = 2 1 4 4 x x + − a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b. Tính P( x ) + Q( x ) Bài 3: ( 2,5điểm) Tìm nghiệm của đa thức : P(x) = 2x - 1 Bài 4: ( 3điểm) Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC ). a) Chứng minh: ∆ABH = ∆ACH. b) Cho AB = 5cm, BH = 3cm. Tính AH 2 Đáp án: Bài 1: (2 điểm) Tích hai đơn thức a. xy . xy = x 4 y 3 Bậc của đơn thức thu được là : 4 + 3 = 7 (1 điểm) b. 4x . 0,25x = x 6 Bậc của đơn thức thu được là 6 (1 điểm) Bài 2: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: P( x ) = 2 1 2 7 4 x x + − ; Q( x ) = 2 1 4 4 x x + − a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến: P( x ) = 2 1 2 7 4 x x − + ; Q( x ) = 2 1 4 4 xx + − (1 điểm) b. Tính P( x ) + Q( x ) P( x ) + Q( x ) = ( 2 1 2 7 4 x x − + ) + ( 2 1 4 4 xx + − ) = 2 1 2 7 4 x x − + + 2 1 4 4 xx + − = 2 3 3 4 6 6 4 x x − + (1,5 điểm) Bài 3: (2,5 điểm) P(x) = 0 ⇒ 2x - 1 = 0 ⇒ 2x = 1 ⇒ x = 1 2 ⇒ Nghiệm của đa thức P(x) = 2x - 1 là x = 1 2 Bài 4 (3 điểm) a) Xét ∆ABH và ∆ACH có AH ⊥ BC (gt) ⇒ ∆ABH và ∆ACH là hai tam giác vuông . có AB = AC (∆ABC cân tại A gt) và AH chung ⇒ ∆ABH = ∆ACH (canh huyền, cạnh góc vuông) (1,5 điểm) b) Xét ∆ABH là tam giác vuông có AB = 5cm, BH = 3cm. ⇒ AB 2 = AH 2 + BH 2 ⇒ AH 2 = AB 2 - BH 2 = 5 2 - 3 2 = 25 - 9 =16 ⇒ AH = 4 (cm) (1,5 điểm) 3 A B C H ĐỀ 3 Bài 1 : (2,5 điểm) Thu gọn : a/ ( - 6x 3 y)( xy 2 ) b/ (xy + xy 2 – x 2 y) + ( 3xy 2 – 9x 2 y) Bài 2 : (2,0 điểm) Cho f(x) = 4x + 2x 2 – 4 g(x) = - 4 - 6x + x 2 Tính f(x) + g(x) Bài 3 : (2,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức A(x) = 6x – 1 Bài 4 : (3 điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A. Đường phân giác BD. Vẽ DH ⊥ BC (H ∈ BC). Chứng minh: a/ ∆ ABD = ∆ HBD b/ BD là đường trung trực của AH Đáp án: Bài 1 : Thu gọn : a/ ( - 6x 3 y)( xy 2 ) = - 6x 4 y 3 (1 điểm) b/ (xy + xy 2 – x 2 y) + ( 3xy 2 – 9x 2 y) = xy + (xy 2 + 3xy 2 ) + ( – x 2 y – 9x 2 y) = xy +4xy 2 - 10x 2 y (1,5 điểm) Bài 2 : Cho f(x) = 4x + 2x 2 – 4 g(x) = - 4 - 6x + x 2 f(x) + g(x) = (4x + 2x 2 – 4) + (- 4 - 6x + x 2 ) = 4x + 2x 2 – 4 - 4 - 6x + x 2 = 3x 2 -2x -8 (2,0 điểm) Bài 3 : A(x) = 0 ⇒ 6x – 1 = 0 ⇒ 6x = 1 ⇒ x = 1 6 Vậy nghiệm của đa thức A(x) = 6x – 1 là x = 1 6 (2,5 điểm) Bài 4 : Cho ∆ ABC vuông tại A. Đường phân giác BD. Vẽ DH ⊥ BC (H ∈ BC). Chứng minh: a/ Xét ∆ ABD và ∆ HBD có Â = º H = 90 0 ¼ ABD = ¼ HBD (gt) BD chung ⇒ ∆ ABD = ∆ HBD (1) (2 điểm) b/ Từ (1) ⇒ BA = BH và DA = DH ⇒ BD là đường trung trực của AH (1 điểm) 4 A C D H B ĐỀ 4 Bài 1 (2,5 điểm) Cho đơn thức A = 5 19 x 2 . x 3 a. Thu gọn đơn thức A b. Tìm hệ số và bậc của đơn thức c. Tính giá trị của đơn thức tại x = -1 Bài 2 (2,5 điểm) Cho M(x ) = 2x 2 - 7x + 3x 2 + 6 - 2x N ( x ) = 3 + 6x 2 + 3x – x 2 - x a. Thu gọn đa thức M(x ) ; N ( x ) b. Tính M ( x ) + N ( x ) Bài 3 (2,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức M(x) = 8 – 5x Bài 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD . Biết AB = 10 cm ; BC = 12 cm . Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD . Đáp án: Bài 1 Cho đơn thức A = 5 19 x 2 . x 3 a. Thu gọn đơn thức A = 5 19 x 2 . x 3 = 5 19 x 5 (0,75 điểm) b. Hệ số của đon thứ là 5 19 và bậc của đơn thức là 5 (0,75 điểm) c. tại x = -1 ⇒ A = 5 19 ( -1) 5 = - 5 19 Giá trị của đơn thức trên tại x = -1 là - 5 19 (1 điểm) Bài 2 a. Thu gọn đa thức M(x ) ; N ( x ) M(x ) = 2x 2 - 7x + 3x 2 + 6 - 2x = 5x 2 - 9x + 6 (0,75 điểm) N ( x ) = 3 + 6x 2 + 3x – x 2 - x = 5x 2 + 2x + 3 (0,75 điểm) b. M ( x ) + N ( x ) = 5x 2 - 9x + 6 + 5x 2 + 2x + 3 = 10x 2 - 7x + 9 (1 điểm) 5 Bài 3 Đa thức M(x) = 8 – 5x M(x) = 0 ⇒ 8 – 5x = 0 ⇒ 5 x = 8 ⇒ x = 1,6 Vậy nghiệm của đa thức M(x) = 8 – 5x là x = 1,6 (2,5 điểm) Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD ⇒ ∆ ABD vuông tại D BC = 12 cm ⇒ BD = 6cm Xét ∆ABH là tam giác vuông có AB = 10cm, BD = 6cm. ⇒ AB 2 = AD 2 + BD 2 ⇒ AD 2 = AB 2 - BD 2 = 10 2 - 6 2 = 100 - 36 = 64 ⇒ AD = 8 (cm) (2,5 điểm) 6 A B C D . PHÒNG GD-ĐT T P Hà tĩnh Trường THCS Đại Nài ĐỀ THI LẠI MÔN: TOÁN 7 (Thời gian làm bài: 45 phút) ĐỀ 1 BÀI 1 (2 điểm) Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc của chúng : a). - 7x + 3x 2 + 6 - 2x = 5x 2 - 9x + 6 (0 ,75 điểm) N ( x ) = 3 + 6x 2 + 3x – x 2 - x = 5x 2 + 2x + 3 (0 ,75 điểm) b. M ( x ) + N ( x ) = 5x 2 - 9x + 6 + 5x 2 + 2x + 3 = 10x 2 - 7x. biến: P( x ) = 2 1 2 7 4 x x − + ; Q( x ) = 2 1 4 4 xx + − (1 điểm) b. Tính P( x ) + Q( x ) P( x ) + Q( x ) = ( 2 1 2 7 4 x x − + ) + ( 2 1 4 4 xx + − ) = 2 1 2 7 4 x x − + + 2 1 4 4 xx + −