de on toan

®Ò c¬ng «n thi häc k× 2 líp 10 A-§¹i sè Bµi 1: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh, hÖ bÊt ph¬ng tr×nh 1) 046 2 <−− xx 2) 15)3)(1( 22 ≥++++ xxxx 3) 1 23 14102 2 2 ≥ +− +− xx xx 4) 2 107 27102 2 2 ≤ +− +− xx xx 5) 3 2 2 2 5 10 5 6 x x x x x − − ≤ − + + 6) 0 23 22 1 ≤ − + −+ x x x Bµi 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) y = 2 21 xx −− 2) y = x2 4x3x 2 − ++− 3) 2 3 3 1 2 15 x y x x − = − − − + Bµi 3: Gi¶i c¸c hÖ bÊt ph¬ng tr×nh sau : 5 6 4 7 7 ) 8 3 2 5 2 x x a x x  + < +    +  < +   2 2x -4x 0 b) 2x+1<4x-2  ≤   c)      ≥− >+− <−− 032 086 054 2 2 x xx xx Bµi 4 Gi¶i c¸c bpt 1) 3x +1 2x -3≤ 2) xx −<− 42 3) 2 x - 4x - 12 x - 4≤ 4) 2 6 1x x x+ − ≤ − 5) xxx ≤+−− 687 2 6) 34 2 −>− xxx 7) 2103 2 −≥−− xxx 8) 128264 22 +−≥−− xxxx 7) xx +≤− 312 8) 322 −>− xx 9) xx 2314 −<− 10) 3 2 2 4 2x x x− − − ≤ − 11) 2 2 5 4 1 4 x x x − + ≤ − Bµi 5: cho f(x)= 2 (3 ) 2( 3) 2m x m x m− − + + + 1)T×m m ®Ò f(x)<0 víi mäi x 2)T×m m bÊt ph¬ng tr×nh f(x)<0 v« nghiÖm. 3)T×m m ®Ó pt f(x)=0 v« nghiÖm 4)T×m m ®Ó pt f(x)=0 cã 2 nghiÖm ©m ph©n biÖt 5) T×m m ®Ó pt f(x)=0 cã nghiÖm d¬ng Bµi 6: Cho f(x)= 0322 2 =+−− mmxx 1)T×m m ®Ò f(x)<0 víi mäi x 2)T×m m bÊt ph¬ng tr×nh f(x)<0 v« nghiÖm. 3)T×m m ®Ó pt f(x)=0 v« nghiÖm 4)T×m m ®Ó pt f(x)=0 cã 2 nghiÖm ©m ph©n biÖt 5) T×m m ®Ó pt f(x)=0 cã nghiÖm d¬ng Bµi 7 Cho PT 4 2 2( 1) 2 0mx m x m+ + + − < (*) 1)T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh v« nghiÖm 1)T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm ph©n biÖt 2)Tim m ®Ó pt cã 4 nghiÖm ph©n biÖt Bµi 8: gi¶i ph¬ng trinh vµ hÖ pt sau 1) 1 3 2 1 x x x + = − − 2) 2 3 5x x− = − 3) 2 4 2 2x x x− + = − 4) 5 1 3 19 0x x− − + = 5) 2 2 3 7 2x x x+ + = + 6) 2 2 5 2x x+ = + 7) 2 3 3x x+ + − = 8) 123 22 =−+−+− xxxx 9) 2 2 2( 2 ) 2 3 9 0x x x x− + − + − = 10) 2 2 8 5 x y xy xy x y + + =   + + =  11) 4 4 3 3 15 6 x y x y xy − =   − =  12) 2 2 2 2 x x y y y x − =   − =  13) 2 2 2 4 1 3 4 x xy y y xy − + =   − =  14) 2 2 13 3 x y xy x y xy + = +    + = +   15) 3 5 3 5 x y x y  + =   + + + =   Bµi 9 1)Cho sina=- 1 4 víi 3 2 a π π < < . TÝnh cosa, tana; cota; sin2a;cos2a; cos3a 2)Cho cosa= 2 3 ( 2 ) 5 2 a π π < < . TÝnh sina;tana; cota; sin2a; cos4a 3)Cho tana=-2 víi 2 a π π < < , tÝnh sina,cosa Bµi 10 Chøng minh 1) 4 2 4 2 1 1 cot sin sin a a a − = − 2 2 2 1 sin 1 2tan 1 sin a a a + = + − 2)Tan 2 a-sin 2 a=tan 2 a.sin 2 a 3) 2 2 1 2sin cos 1 tan cos sin 1 tan a a a a a a − − = − + Bµi 11:Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn a 1)A= 4 2 2 4 sin 4cos 4sin cosa a a a+ + + 2)B=2(sin 6 a+cos 6 a)-3(sin 4 a+cos 4 a) 3)C= 2 cot 1 tan 1 cot 1 a a a + + − − Bài 12: Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giầy của các em ta được mẫu số liệu sau: 39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39 41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41 a. Lập bảng phân bố tần số, tần suất. b. Tính số trung vị và số mốt của mẫu số liệu(lấy gần đúng một chữ số thập phân) c. Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố vừa lập được Bài 13: Cho bảng số liệu sau: Số tiền lãi thu được của mỗi tháng (Tính bằng triệu đồng) của 22 tháng kinh doanh kể từ ngày bố cáo thành lập công ty cho đến nay của một công ty 12 13 12,5 14 15 16,5 17 12 13.5 14,5 19 12,5 16,5 17 14,5 13 13,5 15,5 18,5 17,5 19,5 20 a) Lập bảng phân bố tần số ,tần suất ghép lớp theo các lớp [12;14), [14;16), [16;18), [18;20]. b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên Bài 14: Điều tra về chiều cao của 36 học sinh trung học phổ thông (Tính bằng cm) được chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu được bảng phân bố tần số ghép lớp sau: Lớp chiều cao Tần số [160; 162] [163; 165] [166; 168] [169; 171] 6 12 10 8 cộng N = 36 a. Bổ sung vào bảng phân bố trên để được bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp b. Tính giá trị trung bình và phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (lấy gần đúng một chữ số thập phân) Bi 15. Hai lp 10G v 10H ca 1 trng ng thi lm bi thi mụn Toỏn theo 1 chung. Kt qu ca 2 lp c trỡnh by trong 2 bng sau: im thi mụn Toỏn ca lp 10G im thi mụn Toỏn ca lp 10H im thi 6 7 8 9 Cng Tn s 8 18 10 4 40 a) Tớnh s trung bỡnh cng, phng sai v lch chun ca mi bng phõn b trờn Xột xem kt qu lm bi thi ca lp no l ng u hn B-Phần hình học I.Phơng trình đờng thẳng Bài 16. Viết phơng trình đờng thẳng d biết: a) d đi qua A(2; 3) và nhận ( ) 1;2 u làm vtcp b) d đi qua B(1;4) và nhận ( ) 3;2u làm vtpt. c) d đi qua C(-1; 0) và D(0; 2). d) d đi qua M(1;-3) và có hệ số góc k =5. e) d đi qua C(-2;3) và song song với d : 043 =+ yx f) d đi qua H(-3;7) và vuông góc với : 2x + 3y - 5=0. g) d đi qua giao điểm của hai đờng d 1 :-2x+3y=5 và d 2 : x-y-1=0 và vuông góc với d 3 : += = ty tx 5 . h) d đi qua E(-7;-2) và tạo với chiều dơng trục Ox một góc 30 o ; 45 o ; 60 o . Bài 17: Cho hình chữ nhật ABCD biết A(1; 3), C(0; -3) và phơng trình đờng CD: 3x y 3 = 0. a) Lập phơng trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật. b) Tính diện tích hình chữ nhật. Bài 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;1) ;B(2;3) và C(-2;4) a) CMR: A,B,C là ba đỉnh của một tam giác. b) Viết phơng trình đờng thẳng AB,BC,CA c) Viết phơng trình đờng trung trực, đờng cao tơng ứng với các cạnh của tam giác ABC d) Tìm toạ độ trọng tâm G , trực tâm H của tam giác ABC. e) Tìm số đo góc A,B,C của tam giác. f) Tính diện tích tam giác ABC. g) Viết phơng trình đờng phân giác của góc tạo bởi hai đờng thẳng AB, AC Bài 19: Tìm góc giữa hai đờng thẳng sau: a) d 1 : x+3y+1=0 và d 2 : -3x+2y-6=0 b) d 1 : 4x-y+2=0 và d 2 : -8x+2y-1=0 c) d 1 : x-2y+6=0 và d 2 : += += ty tx 1 32 Bài 20: Tìm phơng trình của tập hợp các điểm cách đều d 1 : x+3y+1=0 và d 2 : x+3y-4=0. Bài 21: Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua A(3;7) và cách đều hai điểm B(-1;3)và C(2;4). Bài 20: Cho A(1; 1), B(2; - 2) và d: += += ty tx 32 1 . a) Tìm Md sao cho 17=AM . b) Tìm Nd sao cho NAB vuông tại N. Bài 22: Cho A(1; 6), B(-3; -4) và d: 2x y 1 =0. a) Tìm toạ độ H là hình chiếu của M lên d, A đối xứng với M qua d. b) Tìm Md sao cho MA + MB nhỏ nhất. Bài 23: Cho A(1; 2), B(3; 4) a) Lập phơng trình đờng thẳng d qua A và chắn trên hai trục toạ độ hai đoạn có độ dài bằng nhau. b) Tìm M Ox sao cho MA + MB nhỏ nhất. c) Tìm N Oy sao cho NBNA lớn nhất. II. Phơng trình đờng tròn: Bài 24: Trong các phơng trình sau, PT nào là phơng trình đờng tròn? Tìm tâm và bán kính(nếu có) a) x 2 +y 2 -4x+2y+10 = 0 b) 2x 2 +y 2 -7x+y-10 = 0 c) 10x 2 -5y 2 +x-3y+2 = 0 d) 2x 2 +2y 2 -8x+4y-2 = 0 Bài 25: Cho phơng trình x 2 +y 2 -2mx-4my+3m+2 = 0 (1) a.Tìm m để (1) là phơng trình đờng tròn . im thi 5 6 7 8 9 10 Cng Tn s 3 7 12 14 3 1 40 b.Nếu(1) là phơng trình đờng tròn, tìm tâm và bán kính của nó. Bài 26:Lập phơng trình đờng tròn (C) biết a) (C) có tâm I(1;1) R=2. b) (C) có tâm I(2;1) và tiếp xúc với d :x-y+6=0 c) (C) có đờng kính AB,với A(1;4) và B(3;5) d) (C) có tâm I(3;4) và đi qua gốc toạ độ. e) (C) đi qua A(1;2) và B(3;4) và tiếp xúc với d: 3x+y-3=0 f) (C) có tâm là giao điểm của d 1 :x-y+2=0, d 2 : 2x-y+3=0 và tiếp xúc với d 3 :-x+y+7=0 g) (C) đi qua A(1;4); B(-7;4); C(2;-5) h) (C) đi qua A(-2;1) và B(1;3) tâm nằm trên d: 2x+3y-6=0. Bài 27: Cho đờng tròn(C): x 2 +y 2 -2x-4y+1 = 0 và d: x-y=0 a) Tìm tâm và bán kính của (C). b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của d và (C). Bài 28:Cho I(3;-1) và A(1;3) a.Viết phơng trình đờng tròn (C) có tâm I(3;-1) và R=2 b. Chứng tỏ A không thuộc (C) c. Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A. Bài 29 Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) : x 2 +y 2 -12x+6y = 0. Biết tiếp tuyến đó a.Vuông góc với d 1 : -6x+3y+1=0 b. Song song với d 2 : x+2y+3=0 Bài 30:Cho ABC :A(3;-1); B(1;2); C(-1;-1) Viết phơng trình đờng tròn (C) ngoại tiếp ABC. Bài 31.Tìm toạ độ giao điểm của : a) d: = += ty tx 2 21 và (C) : (x-1) 2 +(y-2) 2 =32 b) (C 1 ): x 2 +y 2 -2x-2y-1 = 0 và (C 2 ):x 2 +y 2 +2x-2y-5 = 0. Bài 32: Cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 4x - 2y +3 = 0 a) Tìm toạ độ tâm và bán kính của (C). b) Tìm m để đờng thẳng d: x y + m = 0 có điểm chung với (C). c) Viết PT tiếp tuyến của (C) biết vuông góc với d: x y + 2009 = 0. III. Elip Bài 33:Cho elip (E) có phơng trình : a. 1 936 22 =+ yx b. 1 1625 22 =+ yx c. 144169 22 =+ yx Xác định độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, tiêu cự, toạ độ các đỉnh. Bài 34: Lập phơng trình chính tắc của (E) biết : a.Độ dài trục lớn bằng 10,tiêu cự bằng 8. b.(E) đi qua hai điểm 5 12 ;3M ; ( ) 3;0 N . c.(E) có một tiêu điểm là ( ) 0;3 1 F và điểm 2 3 ;1M Bài 12: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng 1)sinA+sinB+sinC=4 cos cos cos 2 2 2 A B C 2)cosA+cosB+cosC=1+4 sin sin sin 2 2 2 A B B 3)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC 4)cos 2 A+cos 2 B+cos 2 C=1-2cosAcosBcosC Bài 13 1)chứng minh tam giác ABC vuông nếu 5m a 2 =m b 2 +m c 2 . 2)chứng minh tam giác ABC vuông nếu sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC 3)chứng minh tam giác ABC cân nếu sinB=2sinA.cosC 4)chøng minh tam gi¸c ABC c©n nÕu 2 2 1 cos 2 sin 4 B a c B a c + + = − 5)Chøng minh tam giac ABC vu«ng nÕu S=p(p-b) . đi qua C(-1; 0) và D(0; 2). d) d đi qua M(1;-3) và có hệ số góc k =5. e) d đi qua C(-2;3) và song song với d : 043 =+ yx f) d đi qua H(-3;7) và vuông góc với : 2x + 3y - 5=0. g) d đi qua giao. tuyến với (C) : x 2 +y 2 -12x+6y = 0. Biết tiếp tuyến đó a.Vuông góc với d 1 : -6x+3y+1=0 b. Song song với d 2 : x+2y+3=0 Bài 30:Cho ABC :A(3;-1); B(1;2); C(-1;-1) Viết phơng trình đờng tròn. Lập phơng trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật. b) Tính diện tích hình chữ nhật. Bài 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;1) ;B(2;3) và C(-2;4) a) CMR: A,B,C là ba đỉnh của một tam giác. b)