BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN ĐỀ SỐ 2 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát bài) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số x y x 2 2 2 + = − có đồ thị là (C) với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). b) Tìm m đường thẳng d y x m: = + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA OB 2 2 37 2 + = . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) ( ) 1 tan cos2 4sin 2 1 cos2 7sin 2 7x x x x x − + − = + − . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 3 2 3 3 1 2 1 3 2x x x x + + + = + + + . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: 4 3 2 0 1 sin cos x I x dx x x π = − ÷ ∫ Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . Biết 2AB AD a= = và DC a= . Mặt bên ( ) SBC tạo với đáy một góc 0 60 . Gọi I là trung điểm AD . Biết hai mặt phẳng ( ) SCI và ( ) SBI cùng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng , .IC SB Câu 6 (1,0 điểm).Cho 3 số thực ∈ a b c, , 0;2 thõa mãn + + = a b c 3 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: + + = + + a b c M ab bc ca 2 2 2 . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) : 3 4 0d x y− − = và đường tròn 2 2 ( ): 4 0C x y y + − = . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ( )d và điểm N thuộc đường tròn ( )C sao cho đối ,M N xứng nhau qua điểm (3;1)A . Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z x y 2 2 2 2 4 4 0+ + + − − = và mặt phẳng (P): x z 3 0+ − = . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(3;1; 1)− vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 9a (1,0 điểm). Tìm số phức z thõa mãn: [ ] i z i iz i 1 (2 ) 3 0 2 − + + + = ÷ . Tính −z i2 B. Theo chương trình nâng cao: Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,gọi ,A B là các giao điểm của đường thẳng ( ) : 2 5 0d x y− − = và đường tròn 2 2 ( ): 20 50 0C x y x + − + = . Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm ,A B và (1;1)C . Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): + + − + − + =x y z x y z 2 2 2 2 4 4 5 0 và mặt phẳng (P): + − + =x y z2 6 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;2) vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 9b (1,0 điểm). Cho số phức z thõa mãn: ( ) ( ) − +z z i2 là số thực. Tìm phần thực, phần ảo số phức: + = + ÷ − i w z i 2 2 1 1 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . cho OA OB 2 2 37 2 + = . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) ( ) 1 tan cos2 4sin 2 1 cos2 7sin 2 7x x x x x − + − = + − . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 3 2 3 3 1 2 1 3 2x x x x +. TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 20 13 Môn: TOÁN ĐỀ SỐ 2 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát bài) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2, 0 điểm). Cho hàm số x y x 2 2. điểm). Cho số phức z thõa mãn: ( ) ( ) − +z z i2 là số thực. Tìm phần thực, phần ảo số phức: + = + ÷ − i w z i 2 2 1 1 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không