ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM 2011 Môn Toán Thời gian: 180p (Không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm). Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Tìm m để đường thẳng d: y=-x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4. Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình: ( os2 cos 1)sinx 2 1 cot os( ) 4 c x x x c x π − + = + − . 2.Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 3 3 2 3 x x y y y x x y x y + = − + + − = Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 2 2 2 6 2 0 2sinx. osx+2x sin 1 2sin x c x I dx x π + = + ∫ . Câu IV(1 điểm) Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a. Góc giữa BC và mp(ABB’A’) bằng 30 0 . a)Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b)Gọi J là trung điểm của AC. Tính từ điểm J đến mp(BA’C’). Câu V(1 điểm) Cho a, b, c > 0. CMR: 3 3 3 3 3 3 1 1 1 3 ( )( ) ( ) 2 b c c a a b a b c a b c a b c + + + + + + + ≥ + + PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có pt đường phân giác AD: x – y = 0, đường cao CH: 2x + y + 3 = 0 và AC đi qua E(0;-1). Tìm A, B, C biết AB = 2AE. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 2 3 0S x y z x y z+ + − + + − = và mp(P): x+y-2z+4=0. Viết pt đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A(3;-1;1) và song song với (P). Câu VII.a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z biết 2 (3 2 )(2 1) 3 2 i i z i − + = + . B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ): 8 6 9 0C x y x y+ − + + = và M(2;-3). Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt đường tròn (C) tại 2 điểm p/b A, B sao cho AB đạt giá trị nhỏ nhất? 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 1 3 6 5 2 : , : 2 1 3 2 2 1 x y z x y z d + − − − − = = ∆ = = − − và (P): 2x + y -2z + 3 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến ∆ bằng khoảng cách đến mp(P). Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2 (2 4) 4 7 0iz i z i+ − − − = Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. (Đề thi gồm 01 trang) Họ và tên:………………………………….……… ; SBD:……….………………………. . x x c x π − + = + − . 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 3 3 2 3 x x y y y x x y x y + = − + + − = Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 2 2 2 6 2 0 2sinx. osx+2x sin 1 2sin x c x I dx x π + = + ∫ . Câu. CH: 2x + y + 3 = 0 và AC đi qua E(0;-1). Tìm A, B, C biết AB = 2AE. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 2 3 0S x y z x y z+ + − + + − = và mp(P): x+y-2z+4=0 phức z biết 2 (3 2 ) (2 1) 3 2 i i z i − + = + . B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ): 8 6 9 0C x y x y+ − + + = và M (2; -3). Viết