Đề thi hs giỏi toán 7-2013

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH LỤC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: ( 5đ) 1) Tính: 8 3 + 5.( 2001 2013 ) 0 + [ 3 2 : ( 1 3 − ) 2 ] 3 : 9 4 + 1415 2) Tìm x biết: 2001 2001 2001 2001 2001 2010 2011 2012 2013 2014 x x x x x− − − − − + + = + 3) So sánh các số sau: 2 30 + 3 30 + 4 30 và 3.24 10 4) Chứng minh rằng: 2 10 . 5 2 . 24 54 . 54 24 chia hết cho 5.72 63 Bài 2: ( 2đ) Chứng minh rằng: Nếu a b = c d thì 2013 2012 2013 2012 a b a b + − = 2013 2012 2013 2012 c d c d + − và 2 2 2 2 a b c d + + = 2 2 ( ) ( ) a b c d + + Bài 3: ( 5đ) 1) Tính giá trị của các biểu thức: A = 5x 2 + 5x – 1 với x = 1 5 B = x 2013 y 2013 z 2013 + x 2012 y 2012 z 2012 + x 2011 y 2011 z 2011 + … + x 2 y 2 z 2 + xyz +1 tại x = -1; y = 1; z = -1 2) Cho các đa thức A(x) = 4x 4 + 5x – x 2 -3x – x 4 + 5 - 2x 2 + x 3 B(x) = 4x 2 + 6 – x - 3x 4 - x 3 + 4x - 4 a) Tìm các đa thức C(x); D(x) biết C(x) = A(x) + B(x); D(x) = A(x) - B(x) b) Chứng tỏ rằng đa thức C(x) không có nghiệm. Bài 4: ( 8đ) Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là một điểm bất kì nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa các tia Ax, By sao cho OC = OA. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt Ax tại P và cắt By tại Q. a, Chứng minh rằng PQ = AP + BQ b, Chứng minh rằng tam giác POQ là tam giác vuông. c, So sánh AB 2 – BC 2 với CA 2 d, Chứng minh AC // OQ và BC // OP Hết . PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH LỤC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: ( 5đ) 1) Tính: 8 3