de thi hoc 2 năm hoc 2012 - 2013

ĐỀ THI HỌC KÌ II . NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN : TOÁN KHỐI 11 THỜI GIAN : 90 phút ĐỀ 1 ( Đề thi gồm 2 trang ) PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Trong mỗi câu sau có 4 phương án trả lời A, B, C, D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng. Câu 1 . Tìm giới hạn sau 2 2 x 2x x lim là: 3 7x + ¥® - + - 2 1 2 1 A . B . C . D . 3 7 7 3 Câu 2 : Tìm giới hạn sau 2 2 3 4 3 lim 9 x x x x → − + − là A . 1 B . 2 5 C . 1 3 D . 4 9 Câu 3 : Tìm đạo hàm của hàm số sau y = 3 2 1x x− + tại x 0 = - 2 là : A. -14 B . -12 C. 12 D. 10 Câu 4 : Với g( x ) = 2 2 5 1 x x x − + − ; g’(2) bằng : A. 3− B. 1 C. – 5 D. 0 Câu 5 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = 2a . Khi đó, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) có số đo bằng bao nhiêu? A. 135 0 B. 45 0 C. 90 0 D. 60 0 Câu 6 : Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 ; 4 và 5. Khi đó đường chéo của hình hộp có độ dài là: A. 10 B. 6 C. 5 2 D. 10 2 PHẦN 2: TỰ LUẬN (7 điểm) Câu I ( 2 điểm ) : a ) Tìm giới hạn của hàm số sau : 3 3 lim 1 2 x x x → − + − b ) Tìm giới hạn của hàm số sau : 2 2 2 5 6 lim 2 x x x x − → − − − c) Cho hàm số: y = f(x) = 2 2 15 ; 3 3 5; 3 x x x x m x  − − ≠ −  +   − = −  ( Với m là tham số ) . Tìm m để hàm số liên tục tại x = - 3. Câu II ( 2 điểm ) : Trang 1/2 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau a) y = 2 3 4 (2 )( 7 )x x x x + − b) 2 1 2 x y x + = − 2) Cho hàm số y = f(x) = 3 2 6 9x x x − + ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 . Câu III ( 1 điểm ) : Chứng minh rằng phương trình 5 4 3 5 2 0x x x− + − = có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng ( - 2 ; 5 ) . Câu IV ( 2 điểm ): Cho tứ diện S . ABC có đáy ABC là tam giác giác đều cạnh a , tâm O và SA = SB = SC = 21 6 a . Gọi I là trung điểm AB . a) Chứng minh : SO ⊥ ( ABC ) . Tính SO . b) Tính góc hợp bởi mp ( SAB ) với mp ( ABC ) . Tính diện tích tam giác SIO. Hết Trang 2/2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM PHẦN 1: (3 đ ). Mỗi câu ( 0 , 5) PHẦN II : Câu Đáp án Thang điểm Câu I ( 2 đ) a) 3 3 lim 1 2 x x x → − + − = 3 3 ( 3)( 1 2) lim lim( 1 2) 4 3 x x x x x x → → − + + = + + = − 0, 5 b) 2 2 2 5 6 lim 2 x x x x − → − − − = +∞ 0,5 c) Ta có : f ( -3 ) = m-5 và 2 3 2 3 2 15 ( 3)( 5) lim lim lim( 5) 2 3 3 x x x x x x x x x x → → → − − + − = = − = − + + . Để hàm số liên tục tại x = -3 3 lim ( ) ( 3) 5 2 2 x f x f m m →− ⇔ = − ⇔ − = − ⇔ = . Vậy với m = 2 hàm số y = f ( x ) liên tục điểm x = -3 0 , 5 0 , 5 Câu II 1 ) a) y’= 2 4 3 2 (4 3 )( 7 ) (4 7)(4 3 )x x x x x x x+ − + − + b) y’ = 2 5 ( 2)x − − 0, 5 0,5 2 ) y’ ( 2 ) = 2 3.2 12.2 9 3− + = − ; y( 2 ) = 2 Vậy PTTT tại điểm y = -3 ( x – 2 ) + 2 = - 3 x + 8 0 ,5 0 , 5 Câu III ( 1đ ) 5 4 3 5 2 0x x x− + − = ( 1 ) Đặt f ( x ) = 5 4 3 5 2x x x− + − Tính f( 0 ) = - 2 ; f ( 1 ) = 1 ; f ( 2 ) = -8 ; f ( 3 ) = 13 Xét ( 0 ; 1 ) (0) (1) 0f f⇒ < ⇒ ( 1 ) có 1 nghiệm Xét ( 1 ; 2 ) (1) (2) 0f f⇒ < ⇒ ( 1 ) có 1 nghiệm Xét ( 2 ; 3 ) (2) (3) 0f f⇒ < ⇒ ( 1 ) có 1 nghiệm Vậy ( 1 ) có 3 nghiệm thuộc khoảng ( - 2 ; 5 ) 0 , 25 0 , 5 0 ,25 Câu IV ( 2 đ) a ) Ta có : 21 6 a SA SB SC   = = =    và ∆ ABC đều ( )SO ABC⇒ ⊥ Ta có : ∆ SOC vuông tại O / Do đó: 2 2 2 2 2 2 21 12 36 36 4 a a a SO SC OC= − = − = 2 a SO⇒ = . 0, 5 0 ,5 b ) Vì IC AB SI AB ⊥   ⊥  ⇒ góc ( ( SAB); ( ABC ) ) = ϕ . Ta có : tan ϕ = 3 SO IO = ⇒ 0 60 ϕ = . Mặt khác : 2 1 3 . 2 24 SIO a S SO IO ∆ = = ( đvdt ) 0 , 5 0 , 5 Trang 3/2 Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án C B D A B D : Trang 4/2 . − + b) y’ = 2 5 ( 2) x − − 0, 5 0,5 2 ) y’ ( 2 ) = 2 3 .2 12. 2 9 3− + = − ; y( 2 ) = 2 Vậy PTTT tại điểm y = -3 ( x – 2 ) + 2 = - 3 x + 8 0 ,5 0 , 5 Câu III ( 1đ ) 5 4 3 5 2 0x x x− + −. đúng. Câu 1 . Tìm giới hạn sau 2 2 x 2x x lim là: 3 7x + ¥® - + - 2 1 2 1 A . B . C . D . 3 7 7 3 Câu 2 : Tìm giới hạn sau 2 2 3 4 3 lim 9 x x x x → − + − là A . 1 B . 2 5 C . 1 3 D . 4 9 Câu. x x x → → − + + = + + = − 0, 5 b) 2 2 2 5 6 lim 2 x x x x − → − − − = +∞ 0,5 c) Ta có : f ( -3 ) = m-5 và 2 3 2 3 2 15 ( 3)( 5) lim lim lim( 5) 2 3 3 x x x x x x x x x x → → → − − +