Quan hệ giữa góc và cạnh

bia CHƯƠNG III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC Tiết 47: Bài: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC Môn: Hình học QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC NHẮC LẠI VỀ GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC A B C Cạnh kề Cạnh đối Ta nói AC là cạnh đối diện với góc B hay B là góc đối diện với cạnh AC Cạnh đối diện với góc C là Góc đối diện với cạnh BC là …… …… AB góc A §1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC 1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn: ?1. Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau: µ µ 1) B C = µ µ 2) B C > µ µ 3) B C < A B C µ µ AC AB B C > ⇒ > ?2 §1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC 1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn: ?2. Cắt tam giác ABC bằng giấy với AC > AB. Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với điểm B’ trên cạnh AC. Hãy so sánh góc AB’M và góc C. Định lí: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. A B C GT  ABC AC > AB µ µ B C > KL ?2 §1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC 1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn: Định lí: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. A B C GT  ABC AC > AB µ µ B C > Chứng minh: Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB. Do AC > AB nên B’ nằm giữa A và C Kẻ tia phân giác AM của góc A (M ∈ BC) Xét hai tam giác ABM và AB’M: AB = AB’ (theo cách vẽ) Do đó  ABM =  AB’M (c.g.c) Suy ra : Mà: Từ (1) và (2) suy ra: Cạnh AM chung. · µ AB'M C > µ · B AB'M = µ µ B C > · · BAM B'AM = (cách vẽ) (t/c góc ngoài của tam giác) (1) (2) KL B’ M 0 0 ?2 §1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC 1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn: Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. A B C GT  ABC AC > AB µ µ B C > Áp dụng: Cho tam giác ABC, chỉ với thước chia khoảng có thể so sánh các góc của tam giác ABC? CB A 0 BC = 5cm AB = 4,5cm AC = 3,2cm Do BC > AB > AC Nên (định lí 1) µ µ µ A C B > > KL ?2 §1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC 1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn: Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. A B C GT  ABC AC > AB µ µ B C > A B C 2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn: Vẽ tam giác ABC có , hãy dự đoán xem trong các câu sau, câu nào đúng? 1) AC = AB 2) AC < AB 3) AC > AB Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. KL GT  ABC AC > AB KL µ µ B C > µ µ B C > C B A µ µ µ ( ) ( ) 0 0 0 0 0 A 180 B C 180 60 40 80 = − + = − + = µ 0 C 40 = µ 0 B 60 = CB A µ µ µ A B C > > Ta thấy: Nên BC > AC > AB (định lí 2) Áp dụng: Chỉ sử dụng thước đo góc để so sánh ba cạnh của tam giác ABC cho sau: ?2 §1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC 1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn: Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. A B C GT  ABC AC > AB 2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn: Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. KL GT  ABC AC > AB KL µ µ B C > µ µ B C > C B A * Chú ý: 1) Trong tam giác ABC, µ µ AC AB B C > ⇔ > µ µ AC AB B C > ⇔ > 2) Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông, cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông là cạnh lớn nhất) ? Trong mỗi tam giác sau, cạnh nào là cạnh lớn nhất? Vì sao? D F E Hình 1 Hình 2 Trả lời: Hình 1: Tam giác DEF vuông tại D nên góc D là góc lớn nhất do đó cạnh đối diện EF là cạnh lớn nhất Hình 2: Tam giác MNP có góc M là góc lớn nhất do đó cạnh đối diện NP là cạnh lớn nhất 105 ° N P M [...]... B > C ?2 §1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC 1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn: Định lí 1: SGK A GT ABC AC > AB µ µ B>C KL B 2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn: Định lí 2: SGK GT ABC C A µ µ B>C KL AC > AB * Chú ý: µ µ 1) Trong tam giác ABC, AC > AB ⇔ B > C 2) Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông, cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông là cạnh lớn nhất) B C QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU... giác tù (hoặc tam giác vuông, cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông là cạnh lớn nhất) B C QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC µ µ AB > AC ⇔ C > B HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Nắm vững định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 5 Sgk trang 55, 56 . LẠI VỀ GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC A B C Cạnh kề Cạnh đối Ta nói AC là cạnh đối diện với góc B hay B là góc đối diện với cạnh AC Cạnh đối diện với góc C là Góc đối diện với cạnh BC. vuông, cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông là cạnh lớn nhất) QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC µ µ AB AC C B > ⇔ > HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Nắm vững định lí quan hệ giữa góc và cạnh. CHƯƠNG III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC Tiết 47: Bài: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC Môn: Hình học QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ