tich phan luyen thi dai hoc hay

CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Loại 1. Sử dụng các công thức tính tích phân của một số hàm số thường gặp và tính chất của tích phân Bài 1. Tính tích phân 1) ( ) 1 3 5 4 0 x x x x x dx+ + + + ∫ . ĐS: 71 20 . 2) ( ) 1 3 5 4 0 x 2 x 3 x 4 x 5 x dx+ + + + ∫ . ĐS: 229 20 . 3) ( ) 1 0 x 3x 1 dx+ + ∫ . ĐS: 20 9 . 4) 1 0 1 x dx 3x 1   +  ÷ +   ∫ . ĐS: 4 3 . 5) 1 0 dx x 1 x+ − ∫ . ĐS: 4 2 3 . 6) ( ) 1 2010 0 x 1 dx− ∫ . ĐS: 1 2011 . 7) 10 0 dx 2010x 1+ ∫ . ĐS: ln 20101 2010 . 8) 2 2 0 x dx x 1+ ∫ . ĐS: ln 3 . 9) 2 2 0 2x 1 dx x x 1 + + + ∫ . ĐS: ln 7 . 1 1 10) 2 2 2 0 2x 4x 3 dx x x 1 + + + + ∫ . ĐS: 4 ln 7 + . 11) ( ) 3 2 1 2x 3x 1 dx x x 4 + + − ∫ . ĐS: 141 11 35ln 2 ln 3 4 + − . 12) ( ) ( ) 4 3 2 1 2 x 2x 3x 4x 5 dx x x 1 x 2 − − + + + + − − ∫ . ĐS: 7 149 87 ln 2 ln 3 2 2 2 − + . 13) 0 2 x 1 dx − + ∫ . ĐS: 1 . 14) 2 2 0 | x x | dx− ∫ . ĐS: 1 . 15) ( ) 5 3 x 2 x 2 dx − + − − ∫ . ĐS: 8 . 16) ( ) ( ) 2 1 f x g x dx − − ∫ với ( ) 3 2 f x 3x x 4x 1= − − + và ( ) 3 2 g x 2x x 3x 1= + − − . ĐS: 37 12 . 17) 1 0 x x m dx− ∫ . ĐS: 3 3m 2 , khi m 1 6 m m 1 I , khi 0 m 1 3 2 3 2 3m , khi m 0 6 −  >    = − + ≤ ≤   −  <   . 18) 0 1 sin 2xdx π − ∫ . ĐS: 2 2 . 2 2 19) 0 1 cos 2xdx π + ∫ . ĐS: 2 2 . 20) ( ) 4 4 4 0 cos x sin x dx π − ∫ . ĐS: 1 2 . 21) ( ) 4 6 6 0 sin x cos x dx π + ∫ . ĐS: 5 32 π . 22) 2 0 sin xsin2xdx π ∫ . ĐS: 2 3 . 23) 4 3 0 sin xdx π ∫ . ĐS: 8 5 2 12 − . 24) 3 4 0 cos xdx π ∫ . ĐS: 8 7 3 64 π + . 25) ( ) 2 0 2cos x 1 dx sin x cos x 1 π + + + ∫ . ĐS: 2 π . 26) ( ) 1 3 2x 0 e 1 dx+ ∫ . ĐS: 6 4 2 1 3 3 17 e e e 6 4 2 2 + + − . 27) ( ) 2 x 2 2x 0 e 2 dx e + ∫ . ĐS: 4 4 2 2 8 e e − − . 28) 4 3 0 sin x dx cos x π ∫ . ĐS: 1 2 . 3 3 29) n 4 n 2 0 sin x dx cos x π + ∫ , với n \{ 1} ∈ − ¢ . ĐS: 1 n 1+ . 30) 4 2 6 cosx dx sin x π π ∫ , với n \{ 1}∈ −¢ . ĐS: 1 n 1+ . 31) ( ) 4 2011 2009 0 tan x tan x dx π + ∫ , với n \{ 1} ∈ − ¢ . ĐS: 1 2010 . 32) ( ) 2 2011 2009 4 cot x cot x dx π π + ∫ , với n \ { 1} ∈ − ¢ . ĐS: 1 2010 . Loại 2. Phương pháp đổi biến 1. Sử dụng công thức [ ] b a f u(x) u'(x)dx f(t)dt β α = ∫ ∫ Diễn giải phương pháp: Xét tích phân b a I g(x)dx= ∫ . Giả sử bằng một số biến đổi nào đó, ta thu được [ ] [ ] [ ] g(x)dx f u(x) u'(x)dx f u(x) d u(x) = = . Khi đó, ta có I f(t)dt β α = ∫ . Ở đây u(a) u(b) α =   β =  . Bài 1. Tính tích phân ( ) 3 1 2 2 0 x dx x 1+ ∫ . ĐS: ln 2 1 2 4 − . 4 4 Bài 2. Tính tích phân ( ) 5 3 1 2 2 0 x x dx x 1 + + ∫ . ĐS: ln 2 1 2 2 − + . Bài 3. Tính tích phân ( ) 8 5 2 2 3 0 x x dx x 2 + + ∫ . ĐS: 44 ln5 15 − . Bài 4. [ĐHD09] Tính tích phân 3 x 1 dx e 1− ∫ . ĐS: 2 ln(e e 1) 2+ + − . Chú ý: b b e x a a e f(t)dt f(e )dx t = ∫ ∫ . Bài 5. [ĐHB06] Tính tích phân ln5 x x ln3 dx e 2e 3 − + − ∫ . ĐS: ln 3 ln 2− . Bài 6. Tính tích phân 2x ln 2 x x 0 e dx (e 1)(e 2) + + ∫ . ĐS: 5ln 2 3ln3 − . Bài 7. Tính tích phân e 1 ln xdx x(ln x 1)(ln x 2)+ + ∫ . ĐS: 2ln 3 3ln2 − . Bài 8. Tính tích phân 2 2 e 1 ln x 2lnx 1 dx x(ln x 1)(lnx 2) + − + + ∫ . ĐS: 2-2ln3+ln2 . Bài 9. [ĐHA09] Tính tích phân 2 3 2 0 (cos x 1)cos xdx π − ∫ . ĐS: 8 15 4 π − . Bài 10.[ĐHD05] Tính tích phân 2 sin x 0 (e cos x)cos xdx π + ∫ . ĐS: e 1 4 π − + . 5 5 Bài 11.Tính tích phân 2 0 cos xdx 5 2sin x π − ∫ . ĐS: ln5 ln3 2 − . Bài 12.Tính tích phân 4 0 cos 2x dx 1 2sin2x π + ∫ . ĐS: ln 3 4 . Bài 13.[ĐHB03] Tính tích phân 2 4 0 1 2sin x dx 1 sin 2x π − + ∫ . ĐS: ln 2 2 . Bài 14.[ĐHB05] Tính tích phân 2 0 sin 2xdx 1 cos x π + ∫ . ĐS: 2 2ln2 − . Bài 15. [ĐHA06] Tính tích phân 4 2 2 0 sin 2xdx cos x 4sin x π + ∫ . ĐS: 10 2 3 − . Bài 16. [ĐHB05] Tính tích phân 2 0 sin 2xcosxdx I 1 cos x π = + ∫ . ĐS: 2ln 2 1 − . Bài 17. Tính tích phân 3 2 0 sin xtan xdx π ∫ . ĐS: 3 ln 2 8 − . Bài 18. Tính tích phân 3 6 0 sin 3x sin 3x dx 1 cos 3x π − + ∫ . ĐS: ln 5 ln 3 2 − . Bài 19.[ĐHA08] Tính tích phân 4 6 0 tan xdx I cos2x π = ∫ . ĐS: ( ) ln 2 3 10 3 27 2 + − + . 6 6 Bài 20. Tính tích phân ( ) 4 8 0 1 tan x dx π − ∫ . ĐS: 76 105 . Bài 21. [ĐHB08] Tính tích phân 4 0 sin x dx 4 sin 2x 2(1 sinx cosx) π π   −  ÷   + + + ∫ . ĐS: 4 3 2 4 − . Bài 22.Tính tích phân 2 3 3 sin x cos x dx sin x cos x π π + − ∫ . ĐS: ( ) 2 3 3 1 1 2 3 1 2 2   − −       . Bài 23. Tính tích phân 2 4 sin x cos x dx 1 sin 2x π π − + ∫ . ĐS: ln 2 2 . Bài 24. Tính tích phân 2 3 0 cos2x dx (sin x cos x 3) π − + ∫ . ĐS: 1 32 . Bài 25. Tính tích phân ( ) 2 3 2 0 sin 2x 1 sin x dx π + ∫ . ĐS: ln 3 4 . 7 7 2. Phép đổi biến n t f(x)= Bài 1. Tính tích phân 1 3 2 0 x x 3 dx+ ∫ . ĐS: 6 3 8 5 − . Bài 2. Tính tích phân 1 5 2 0 x 1 x dx− ∫ . ĐS: 8 105 . Bài 3. [ĐHA04] Tính tích phân 2 1 xdx 1 x 1+ − ∫ . ĐS: 11 4ln 2 3 − . Bài 4. Tính tích phân 3 1 x 3 dx 3 x 1 x 3 − − + + + ∫ . ĐS: 6ln 3 8− . 8 8 Bài 5. Tính tích phân 3 2 2 0 xdx x 2 2 1 x+ + + ∫ . ĐS: 10 2 11 3 − . Bài 6. Tính tích phân 7 3 0 (x 2)dx x 1 + + ∫ . ĐS: 231 10 . Bài 7. Tính tích phân 9 3 1 x 1 xdx− ∫ . ĐS: 468 7 − . Bài 8. Tính tích phân 1 15 8 0 x 1 3x dx+ ∫ . ĐS: 29 270 . Bài 9. [ĐHB04] Tính tích phân e 1 1 3ln x ln xdx x + ∫ . ĐS: 116 135 . Bài 10.Tính tích phân e 1 3 2ln x dx x 1 2ln x − + ∫ . ĐS: 10 2 11 3 − . Bài 11.[ĐHA05] Tính tích phân 2 0 sin 2x sin x dx 1 3cosx π + + ∫ . ĐS: 34 27 . 3. Các phép đổi biến x tant = , x cot t = , x sin t = , x cos t = 9 9 Bài 1. [ĐHB02] Tính tích phân 8 2 0 16 x dx− ∫ . ĐS: 2 4π + . Bài 2. Tính tích phân ( ) 3 2 3 2 3 3 2 dx 9 x − − ∫ . ĐS: 4 3 27 . Bài 3. Tính tích phân 2 2 2 3 dx x x 1− ∫ . ĐS: 6 π . Bài 4. Tính tích phân 6 2 3 2 dx x x 9− ∫ . ĐS: 36 π . Bài 5. Tính tích phân 2 2 2 2 0 x dx 1 x− ∫ . ĐS: 2 8 π − . Bài 6. Tính tích phân 3 2 3 3 dx 1 x+ ∫ . ĐS: 6 π . Bài 7. Tính tích phân 1 2 0 dx x x 1+ + ∫ . ĐS: 3 9 π . Bài 8. Tính tích phân 1 2 1 xdx x x 1 − + + ∫ . ĐS: ln 3 3 2 6 π − . Bài 9. Tính tích phân ( ) 3 3 2 3 3 dx 1 x − + ∫ . ĐS: 1 3 2 + . Bài 10.Tính tích phân 1 0 1 x dx 1 x − + ∫ . ĐS: 1 2 π − . 10 10