ĐỀ KTHK2-môn Toán7,9

PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG TH-THCS HƯNG TRẠCH Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút I. Đề ra: Mã đề 01 Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức: A 1 1 1 1 1 − + − − aa ( a ≥ 0 và a ≠ 1 ) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm tất cả các số nguyên a để A là một số nguyên Câu2: (2,0 điểm) Cho phương trình : x 2 – ( 5m – 1 )x +6m 2 – 2m = 0 ( m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m b) Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình . Tìm m để x 2 1 + x 2 2 = 1 Câu 3: (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 14cm và đường chéo của nó có độ dài 5cm . Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó Câu4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao BM , CN của tam giác cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp b) Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K . Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành c) Cho cạnh BC cố định , A thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn nhọn . Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất Câu5: :(1,0 điểm) Với x > 0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = 2001 4 1 34 2 ++− x xx ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 9 (2012-2013) Mã đề 01 Bài Nội dung Biểu điểm Bài 1 (2,0 điểm) a) A = ( )( ) ( )( ) ( )( ) 11 1 11 1 11 1 −+ − − −+ − − −+ + aa a aa a aa a = ( )( ) 11 111 −+ +−+−+ aa aaa = ( )( ) 11 3 −+ − aa a = 1 3 − − a a 0,25 0,25 0,25 0,25 b) A = 1 3 − − a a = 1 21 − ++− a a = ( ) 1 21 − +−− a a = 1 2 1 − +− a với a ∈ Z , suy ra a–1 ∈ Z => (a–1) ∈ { –1 ; 1 ; –2 ; 2 } => a ∈ { 0 ; 2 ; –1 ; 3 } 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2 (2,0 điểm) a) Ta có : ∆ = (5m–1) 2 – 4(6m 2 – 2m) = 25m 2 –10m + 1– 24m 2 +8m = m 2 – 2m +1 = (m–1) 2 ≥ 0 , với mọi m Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m b) Theo hệ thức Vi-ét , ta có : x 1 + x 2 = 5m – 1 x 1 . x 2 = 6m 2 – 2m Do đó : x 2 1 + x 2 2 = 1  ( x 1 +x 2 ) 2 – 2.x 1 . x 2 = 1  (5m–1) 2 – 2(6m 2 – 2m) =1  m(13m–6) = 0  m = 0 hoặc m = 13 6 Vậy m=0 hoặc m = 13 6 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn : x 2 1 + x 2 2 = 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3 (1,5 điểm) Nữa chu vi hình chữ nhật là : 14 : 2 = 7(cm) Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(cm) . Đk : 0<x 2 7 ≤ =3,5 Chiều dài hình chữ nhật là : 7 – x(cm) Theo định lí Pytago , ta có : x 2 + (7 – x) 2 = 5 2  x 2 + 49 –14x+ x 2 =25  x 2 – 7x + 12 = 0 Giải ra ta có : x 1 = 4 2 17 = + > 3 (loại) ; x 2 = 3 2 17 = − Vậy chiều rộng là 3cm , chiều dài là 7cm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình đúng , đẹp 0,5 A B C H M N F . K . O Bài 4 (3,5 điểm) a) Ta có : BM vuông góc AC => góc BMC = 90 0 (gt) và CN vuông góc AB => góc BMC = 90 0 (gt) => góc BMC và góc BNC cùng nhìn cạnh BC dưới một góc không đổi => Tứ giác BCMN nội tiếp được trong một đường tròn b) Gọi K là giao điểm của AO và đường tròn (O) , ta có góc ABK = 90 0 => BK vuông góc AB nên BK song song CH (1) Và góc ACK = 90 0 => CK ⊥ AC , nên CK // BH (2) Từ (1) và (2) , suy ra BHCK là hình bình hành c) Gọi I là giao điểm của AH và BC , F là trung điểm BC . Vì khi A thay đổi , BC cố định và tam giác ABC luôn nhọn nên H nằm trong tam giác ABC . Nên diện tích tam giác BCH = 2 1 BC.HI lớn nhất khi HI lớn nhất , HI lớn nhất => AI lớn nhất => I ≡ F , mà F là trung điểm BC nên ∆ABC cân tại A => AB=AC => A nằm chính giữa cung BC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5 (1,0 điểm) M = ( ) 2011 4 1 1144 2 +       +−++− x xxx = ( ) 20112011 2 1 12 2 2 ≥+       −+− x xx Dấu “=”  2x–1=0 và x x 2 1 − = 0  x = 2 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 2011 0,25 0,25 0,25 0,25 PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG TH-THCS HƯNG TRẠCH Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút I. Đề ra: Mã đề 02 Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức: P = 1 1 1 1 1 − + − − xx ( x ≥ 0 và x ≠ 1 ) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các số nguyên x để P là một số nguyên Câu2: (2,0 điểm) Cho phương trình : x 2 – 2mx – 4m – 5= 0 ( m là tham số ) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m b) Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình . Tìm m để biểu thức A= x 2 1 + x 2 2 – x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 3: :(1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28cm và đường chéo của nó có độ dài 10cm . Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó Câu4: :(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R . Kẻ tia tiếp tuyến Bx , M là một điểm bất kì trên tia Bx (M ≠ B) . Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N . Gọi I là trung điểm của AN a) Chứng minh tứ giác BOIM là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh : OM OB IB IN = c) Xác định vị trí M trên tia Bx để diện tích ∆AIO đạt giá trị lớn nhất Câu5: (1,0 điểm) Với x > 0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = 2001 4 1 34 2 ++− x xx ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 9 (2012-2013) Mã đề 02 Bài Nội dung Biểu điểm Bài 1 (2,0 điểm) a) P = ( )( ) ( )( ) ( )( ) 11 1 11 1 11 1 −+ − − −+ − − −+ + xx x xx x xx x = ( )( ) 11 111 −+ +−+−+ xx xxx = ( )( ) 11 3 −+ − xx x = 1 3 − − x x 0,25 0,25 0,25 0,25 b) P = 1 3 − − x x = 1 21 − ++− x x = ( ) 1 21 − +−− x x = 1 2 1 − +− x với x ∈ Z , suy ra x – 1 ∈ Z => (x – 1) ∈ { –1 ; 1 ; –2 ; 2 } => x ∈ { 0 ; 2 ; –1 ; 3 } 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2 (2,0 điểm) a) Ta có : ∆ , = m 2 + 4m + 5 = m 2 + 4m + 4 + 1 = (m+2) 2 + 1 > 0 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Theo hệ thức Vi-ét , ta có : x 1 + x 2 = 2m x 1 . x 2 = – 4m – 5 Do đó : A= x 2 1 + x 2 2 – x 1 x 2 = ( x 1 +x 2 ) 2 – 2 x 1 x 2 – x 1 x 2 = ( x 1 +x 2 ) 2 – 3 x 1 x 2 = (2m) 2 – 3(–4m–5) = 4m 2 + 12m + 15 = 4m 2 + 12m + 9 + 6 = (2m+3) 2 +6 ≥ 6 Dấu “=’’ xảy ra  2m+3=0  m= 2 3− Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 6 khi m= 2 3− 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3 (1,5 điểm) Nữa chu vi hình chữ nhật là : 28 : 2 = 14(cm) Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(cm) . Đk : 0 < x 2 14 ≤ =7 Chiều dài hình chữ nhật là : 14 – x(cm) Theo định lí Pytago , ta có : x 2 + (14 – x) 2 = 10 2  x 2 + 196 – 28x + x 2 = 100  2x 2 – 28x + 96 = 0 Giải ra ta có : x 1 = 8 1 17 = + > 7 (loại) ; x 2 = 6 1 17 = − Vậy chiều rộng là 6cm , chiều dài là 8cm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình đúng , đẹp 0,5 x M N I A H O B Bài 4 (3,5 điểm) a) Ta có : góc OBM = 90 0 (gt) (1) và IA = IN (gt) => OI ⊥AN => góc OIM = 90 0 (t/c đường kính và dây của đường tròn) (2) Từ (1) và (2) => Tứ giác BOIM nội tiếp được trong một đường tròn b) Xét hai tam giác BOM và NIB có : góc INB = góc OBM = 90 0 (1) và góc BOM = góc BIM ( góc nội tiếp cùng chắn cung BM ) (2) Từ (1) và (2) => ∆BOM đồng dạng ∆NIB (g.g) => OM OB IB IN = c) Kẻ IH ⊥ AB . Ta có diện tích ∆AIO = AO.IH/2 = R.IH/2 Vì vậy diện tích ∆AIO đạt giá trị lớn nhất khi IH đạt giá trị lớn nhất Nhận thấy góc AIO = 90 0 , AO cố định . Do đó , khi M chạy trên Bx (M ≠ B) thì I chạy trên 1/2 đường tròn , đk AO ( I ≠ O) => IH lớn nhất khi IH là bk của đường tròn đk AO => ∆AHI vuông cân tại H => góc HAI = 45 0 => ∆ABM vuông cân tại B hay MB = AB = 2R KL : Khi M chạy trên Bx sao cho M cách B một khoảng bằng 2R thì diện tích ∆AIO đạt giá trị lớn nhất 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5 (1,0 điểm) M = ( ) 2011 4 1 1144 2 +       +−++− x xxx = ( ) 20112011 2 1 12 2 2 ≥+       −+− x xx Dấu “=”  2x–1=0 và x x 2 1 − = 0  x = 2 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 2011 0,25 0,25 0,25 0,25 GVRĐ Hồ Thị Hải Đường PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG TH-THCS HƯNG TRẠCH Môn: TOÁN – LỚP 7 Thời gian: 90 phút I. Đề ra: Mã đề 01 Bài 1: (1,5 điểm). a) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? b) Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 2xy ; – 3xy 2 ; 5xy ; 2x 2 y ; 4xy ; – xy ; 2x 2 y 2 ; – xyz Bài 2: (1,5 điểm) Vì sao các tam giác có độ dài ba cạnh như sau là tam giác vuông ? a) 5cm, 13cm, 12cm b) 3dm, 4dm, 5dm ? Bài 3: (1,5 điểm). Điểm kiểm tra học kỳ I môn toán của học sinh lớp 7A được thống kê như sau: Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 4 12 9 10 5 1 N = 42 a) Dấu hiệu là gì ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau ? b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu ? Bài 4: (2,0 điểm). Cho các đa thức : f(x) = x 3 – x 2 + 4x + 1 h(x) = 2x – 1 a) Tính giá trị của đa thức f(x) tại x = –1 b) Tính f(x) – h(x) . Tìm nghiệm của đa thức h(x) Bài 5 : (3,5 điểm). Cho tam giác ABCcân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ( H BC∈ ). a) Tính độ dài đoạn thẳng AH ? Biết AB = 5cm và BC = 6cm. b) Gọi G là trọng tâm của ∆ABC , chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh góc ABG bằng góc ACG. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 7 (2012-2013) Mã đề 01 Bài Nội dung Biểu điểm Bài 1 (1,5 điểm) a) Nêu k/n đơn thức đồng dạng b) 2xy ; 5xy ; 4xy ; –xy 0,75 0,75 Bài 2 a) 5cm, 13cm, 12cm là độ dài ba cạnh tam giác vuông . 0,75 (1,5 điểm) Vì 13 2 = 5 2 + 12 2 b) 5dm, 3dm, 4dm là độ dài ba cạnh tam giác vuông . Vì 5 2 = 3 2 + 4 2 0,75 Bài 3 (1,5 điểm) a) Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 7A . Có 7 giá trị khác nhau. b) 7 X = ; M 0 = 6. 0,5 0,25 0,75 Bài 4 (2,0 điểm) a) f(–1) = (–1) 3 – (–1) 2 + 4(–1) + 1 = –5 b) f(x) – h(x) = (x 3 – x 2 + 4x + 1) – (2x – 1) = x 3 – x 2 + 4x + 1 – 2x +1 = x 3 – x 2 + 2x + 2 Nghiệm của đa thức h(x) là x = 1 2 0,75 0,25 0,25 0,25 0,5 Bài 5 (3,5 điểm) Vẽ hình đúng , đẹp Viết được gt , kl GT : ∆ABC có : AB = AC ; AH ⊥ BC (H ∈ BC ) G là trọng tâm tam giác KL : a) Tính AH , biết AB = 5cm, BC = 6cm b) A, G, H thẳng hàng c) Góc ABG = góc ACG C/m: a) Ta có : BH = HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu ) Tam giác ABH vuông tại H Mặt khác : AB = 5cm, BH = 3cm => AH = 4cm (định lí Pytago ) b) Chứng minh AH là trung tuyến của tam giác ABC => G thuộc AH Do đó A, G, H thẳng hàng c) Xét hai tam giác ABG và ACG có : AB = AC (gt) (1) Góc BAG = góc CAG (t/c tam giác cân) (2) AG chung (3) Từ (1) , (2) , (3) => ∆BAG = ∆CAG (c.g.c) => Góc ABG = góc ACG 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A B C M N G H PHÒNG GD-ĐT BỐ TRẠCH KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG TH-THCS HƯNG TRẠCH Môn: TOÁN – LỚP 7 Thời gian: 90 phút I. Đề ra: Mã đề 02 Bài 1: (1,5 điểm) a) Nêu k/n hai đơn thức đồng dạng b) Áp dụng , xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng. 9x 2 y 2 ; 0,75; –5x 2 y; xy 2 ; –2; 2 3 x 2 y; 8 3 ; – 2 3 xy 2 Bài 2: (1,5 điểm) a) Phát biểu định lý Py-ta-go b) Áp dụng tìm độ dài x trên hình sau Bài 3: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra toán 1 tiết của một nhóm học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau: 3 8 5 9 10 5 10 7 5 8 5 7 3 4 10 6 3 5 6 9 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì ? b) Tính điểm trung bình của nhóm ? Tìm mốt của dấu hiệu ? Nhận xét gì về kết quả kiểm tra môn Toán của nhóm học sinh ở lớp 7A? Bài 4: (2,0 điểm) Cho P(x) = x 3 – 2x +1 và Q(x) = 2x 2 – 2x 3 + x –5. Tính : a) P(–1) b) P(x) – Q(x). Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC ( H ∈ BC) a) Chứng minh ∆ABE= ∆HBE. b) Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh EK= EC. c) So sánh AE và EC. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 7 (2012-2013) Mã đề 02 Bài Nội dung Biểu điểm Bài 1 (1,5 điểm) a) Nêu k/n đơn thức đồng dạng b) Các nhóm đơn thức đồng dạng là : 0,75 x 8,5 m 7,5 m * Nhóm 1: 0,75; –2; 8 3 * Nhóm 2: –5x 2 y; 2 3 x 2 y * Nhóm 3: xy 2 ; – 2 3 xy 2 0,25 0,25 0,25 Bài 2 (1,5 điểm) a) Định lý Py - ta - go b) Áp dụng , ta có : x = 4 0,75 0,75 Bài 3 (1,5 điểm) a) Dấu hiệu: Điểm KT Toán 1 tiết của hs 7A b) Điểm TB của nhóm là : 128: 20 = 6,4 M 0 = 5 Nhận xét: Điểm KT cao nhất là 10 điểm Điểm KT thấp nhất là 3 điểm. 0,5 0,25 0,25 0,5 Bài 4 (2,0 điểm) a) P(– 1) = (–1) 3 – 2(–1) +1 = 2 b) P(x) – Q(x)= (x 3 – 2x +1) – (2x 2 – 2x 3 + x –5) = x 3 – 2x +1– 2x 2 + 2x 3 – x +5 = 3 x 3 – 2x 2 – 3x +6 1,0 0,25 0,5 0,25 Bài 5 (3,5 điểm) Vẽ hình đúng , đẹp Viết được gt , kl GT : ∆ABCcó:góc A = 90 0 ; gócABE = gócCBE ; EH ⊥ BC(H ∈ BC ) KL : a) ∆ABE= ∆HBE b) Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh EK= EC 0,5 0,5 B A C H E K . KỲ II-NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG TH-THCS HƯNG TRẠCH Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút I. Đề ra: Mã đề 01 Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức: A 1 1 1 1 1 − + − − aa ( a ≥ 0 và a ≠ 1 ) a) Rút. KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG TH-THCS HƯNG TRẠCH Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút I. Đề ra: Mã đề 02 Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức: P = 1 1 1 1 1 − + − − xx ( x ≥ 0 và x ≠ 1 ) a) Rút. KỲ II-NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG TH-THCS HƯNG TRẠCH Môn: TOÁN – LỚP 7 Thời gian: 90 phút I. Đề ra: Mã đề 01 Bài 1: (1,5 điểm). a) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? b) Tìm các đơn thức đồng